布置壓電陣列元件薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制技術(shù)研究

李凱翔

（中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，西安 710065）

現(xiàn)代高性能軍用飛機(jī)的設(shè)計(jì)正在向輕質(zhì)、高速、高機(jī)動(dòng)和隱身方向發(fā)展，這一發(fā)展思路也帶來(lái)了嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題。由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)重量系數(shù)降低，飛機(jī)典型結(jié)構(gòu)（如飛機(jī)壁板）很可能發(fā)生較為劇烈的振動(dòng)。這些振動(dòng)不但會(huì)使飛機(jī)駕駛員和乘客產(chǎn)生不適，導(dǎo)致的振動(dòng)疲勞/聲疲勞問(wèn)題也直接威脅著飛機(jī)的飛行安全。目前，經(jīng)常采用的抑制飛機(jī)壁板振動(dòng)的工程方法是提高剛度（如增加筋條）和布置阻尼（粘貼阻尼材料），但這些被動(dòng)的控制方法對(duì)低頻振動(dòng)控制效果不佳，而且過(guò)多地增加結(jié)構(gòu)重量也與輕量化設(shè)計(jì)理念相悖。軍機(jī)結(jié)構(gòu)的低頻振動(dòng)控制一直是亟待解決的技術(shù)難題。

近年來(lái)，采用周期壓電分流阻尼技術(shù)的結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制方法成為了研究熱點(diǎn)[1-5]。將連接分流電路的壓電片周期性地粘貼到基體結(jié)構(gòu)上，形成壓電分流陣列，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)械能、電能和熱能之間的轉(zhuǎn)換，已達(dá)到調(diào)控基體結(jié)構(gòu)中彈性波傳播的目的[6-10]。類(lèi)比固體物理學(xué)中的晶體，可以將布置壓電分流陣列的復(fù)合結(jié)構(gòu)看作由單個(gè)晶胞在空間上周期性排布形成的一種晶格結(jié)構(gòu)。其晶胞主要包括三個(gè)部分，即基體結(jié)構(gòu)、壓電片和分流電路?；w結(jié)構(gòu)一般選擇被控對(duì)象的基礎(chǔ)構(gòu)件，如被控結(jié)構(gòu)中的梁或板等，基礎(chǔ)構(gòu)件為振動(dòng)傳播載體，收到振源的激勵(lì)，彈性波會(huì)在被控結(jié)構(gòu)中傳播，從而造成結(jié)構(gòu)的振動(dòng)或噪聲輻射。壓電片屬于換能單元，通過(guò)壓電效應(yīng)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)機(jī)械能和電能之間的轉(zhuǎn)換。分流電路屬于控制單元，對(duì)轉(zhuǎn)換的電能進(jìn)行控制，如阻尼耗散（電阻）或者動(dòng)力吸振（諧振）等。因此，在分流電路及壓電元件的共同作用下，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)基體結(jié)構(gòu)中彈性波傳播特性的調(diào)控。

壓電分流技術(shù)最早由Forward 于1979 年提出，Hagood N W 和Von Flotow A 從壓電材料的機(jī)電耦合特性出發(fā)，分析了耦合于結(jié)構(gòu)中的連接有電阻或電感的壓電元件對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的影響，對(duì)壓電分流系統(tǒng)的工作原理和電路參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了全面的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，他們的研究工作為壓電分流技術(shù)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，具有里程碑式的意義[11]。1998年，美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)的George A. Lesieutre根據(jù)壓電分流電路的構(gòu)成，將其分為四種基本型分流電路：電阻型分流電路（resistive shunt）、電感型分流電路（inductive shunt）、電容型分流電路（capacitive shunt）和開(kāi)關(guān)/轉(zhuǎn)換型分流電路（switched shunt），如圖1 所示[12]。

各種分流電路的區(qū)別在于構(gòu)成分流電路的元器件不同，各種分流電路具有不同的電學(xué)行為[13-16]。電阻型分流電路通過(guò)電阻散熱消耗能量，起到減振效果；電感型分流電路中的電感和壓電元件本身固有的電容組成LC 諧振電路，起到類(lèi)似于被動(dòng)式的機(jī)械吸振器（Passive Mechanical Vibration Absorber，PVA）的作用；電容型分流電路通過(guò)并聯(lián)于壓電元件本身固有的電容兩端的多個(gè)電容來(lái)改變壓電元件的有效剛度，來(lái)滿(mǎn)足對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)（如剛度）的特定要求；開(kāi)關(guān)/轉(zhuǎn)換型分流電路控制結(jié)構(gòu)剛度在高和低兩個(gè)狀態(tài)之間的相互轉(zhuǎn)換或?qū)⒔Y(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為其他有用的形式[17-18]。

近年來(lái)，隨著聲子晶體和聲學(xué)超材料概念的提出，布置壓電元件陣列的結(jié)構(gòu)也作為一種聲學(xué)超材料，得到越來(lái)越多的關(guān)注。Kader 等人最早針對(duì)周期壓電元件梁，采用主動(dòng)方法開(kāi)展了結(jié)構(gòu)振動(dòng)抑制研究，但主動(dòng)方法需要耗費(fèi)較多的外界能量[19]。隨后，Kader 等人采用R-L 被動(dòng)電路對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了控制，實(shí)現(xiàn)了對(duì)結(jié)構(gòu)第一階振動(dòng)模態(tài)的控制[20]。Vidoli 等人發(fā)展了一種多分支分流電路，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)多個(gè)模態(tài)振動(dòng)的同時(shí)抑制[21]。Bao 等人采用開(kāi)關(guān)型壓電分流阻尼電路，對(duì)周期壓電梁結(jié)構(gòu)開(kāi)展了振動(dòng)控制研究，對(duì)比了電阻型、電感型和開(kāi)關(guān)型的抑振效果，指出周期開(kāi)關(guān)型壓電分流技術(shù)拓寬了布拉格帶隙，為低頻振動(dòng)控制提供了一種新途徑，如圖2 所示[22]。Zhang 等人在各向同性板的上下表面對(duì)稱(chēng)布置了周期壓電元件陣列，在壓電元件兩極分別連接了電感型和負(fù)電容型分流電路，并發(fā)展了一種有效的媒介法，用于預(yù)測(cè)這種智能壁板的隔聲系數(shù)，如圖3 所示[23]。

1 壓電元件數(shù)學(xué)模型

壓電效應(yīng)有兩種：一是正壓電效應(yīng)，描述材料將機(jī)械應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電荷的能力；二是逆壓電效應(yīng)，將施加的電勢(shì)轉(zhuǎn)化成機(jī)械應(yīng)變能的能力。正壓電效應(yīng)使材料具有成為傳感器的能力，而逆壓電效應(yīng)使材料具有成為作動(dòng)器的能力。材料具有將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能或?qū)C(jī)械能轉(zhuǎn)化為電荷能的能力時(shí)，就認(rèn)為其具有壓電性能。

圖2 布置周期壓電陣列的梁結(jié)構(gòu)（開(kāi)關(guān)型分流電路）Fig.2 Beam structure with bonding periodic piezo-patches (switch type shunt circuit)

圖3 布置周期壓電陣列的板結(jié)構(gòu)（電感型分流電路）Fig.3 Plate structure with bonding piezo-patches array(inductance type shunt circuit)

壓電材料屬于鐵電材料，未極化的壓電材料本身存在正負(fù)電荷重心不重疊，自發(fā)產(chǎn)生偶極子，但其自發(fā)極化是紊亂取向的，此時(shí)沒(méi)有壓電性。對(duì)這種陶瓷施加強(qiáng)直流電場(chǎng)進(jìn)行極化處理，原來(lái)混亂取向的自發(fā)極化就沿電場(chǎng)方向擇優(yōu)取向。去除電場(chǎng)后，陶瓷仍保留著一定的總體剩余極化，于是使陶瓷有了壓電性能。壓電材料的力學(xué)和電學(xué)性能可以用兩個(gè)線性化本構(gòu)方程來(lái)建立模型，這些方程包含兩個(gè)力學(xué)變量和兩個(gè)電學(xué)變量。正壓電效應(yīng)和逆壓電效應(yīng)可以用式（1）和式（2）兩個(gè)矩陣方程來(lái)建立模型（IEEE 壓電標(biāo)準(zhǔn)，ANSI 標(biāo)準(zhǔn)176—1987）[24]。

式中：[D]為電位移矢量；[T]為應(yīng)力矢量；[e]是介電常數(shù)矩陣；[cE]是常電場(chǎng)強(qiáng)度下的彈性系數(shù)矩陣；[S]是應(yīng)變矢量；[ ]αS是常應(yīng)變下的介電矩陣；[E]是電場(chǎng)矢量。

2 布置壓電元件陣列飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的建模

2.1 壓電材料在ANSYS 軟件中的建模方法

ANSYS 中共用6 種單元可進(jìn)行壓電結(jié)構(gòu)的建模，分別是SOLID5、PLANE13、SOLID98、PLANE223、SOLID226 和SOLID227，其中，較低編號(hào)的單元（如SOLID5）采用的形函數(shù)階數(shù)較低，已經(jīng)不太常用。以附加壓電元件的薄壁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，薄壁結(jié)構(gòu)采用 SHELL181 單元進(jìn)行建模， 壓電元件采用SOLID226 進(jìn)行建模。

2.2 壓電結(jié)構(gòu)單胞元的建模與仿真

在壓電結(jié)構(gòu)單胞元的建模中，薄板的長(zhǎng)寬高分別為1.2 m×1.5 m×0.005 m，壓電元件的長(zhǎng)寬高分別為0.12 m×0.15 m×0.001 m。薄板材料為鋁板，彈性模量為70 GPa，密度為2 780 kg/m3，泊松比為0.33。壓電元件采用PZT5 材料，其密度為7 850 kg/m3，壓電元件的其他參數(shù)可在ANSYS 內(nèi)通過(guò)填寫(xiě)APDL卡片進(jìn)行定義，具體參數(shù)的定義方法和定義值如圖4所示。

通過(guò)APDL 建模定義薄板和壓電元件的幾何尺寸，并進(jìn)行了參數(shù)化幾何建模。采用上述材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元網(wǎng)格劃分，并分別對(duì)壓電元件上表面和下表面節(jié)點(diǎn)強(qiáng)制等電位移，對(duì)薄板一段節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了全自由度位移約束，使薄板成為一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)，如圖5 所示。

圖4 ANSYS 中對(duì)壓電元件材料參數(shù)的定義方法Fig.4 Parameter definition of piezoelectric material in ANSYS APDL

圖5 壓電單胞元結(jié)構(gòu)Fig.5 A cell of structural element with a piezo-patch

對(duì)壓電單胞元自由端施加周期力，進(jìn)行諧響應(yīng)分析（Harmonic），并輸出壓電單胞元端部中點(diǎn)的位移和壓電元件上表面的電壓。圖6 給出了壓電元件上表面電壓與圖5 右下角上表面節(jié)點(diǎn)位移的曲線。由于壓電元件各區(qū)域應(yīng)力分布與振動(dòng)振型相關(guān)，所以?xún)烧叱霈F(xiàn)峰值的時(shí)刻不一定相同。對(duì)圖5 所示結(jié)構(gòu)（單邊固支）來(lái)說(shuō)，第二階模態(tài)（扭轉(zhuǎn)振型）的節(jié)線為壓電片的水平中軸線，因此在結(jié)構(gòu)處于第二階共振模態(tài)時(shí)刻，由壓電效應(yīng)誘發(fā)的上表面各單元電荷極性表現(xiàn)為：當(dāng)節(jié)線上方單元產(chǎn)生正電荷時(shí)，節(jié)線下方的單元?jiǎng)t會(huì)產(chǎn)生負(fù)電荷，反之亦然。因此，由于正負(fù)極性相消的作用，這階模態(tài)產(chǎn)生的電荷量約為0。

圖6 壓電單胞元電壓與端部位移的響應(yīng)曲線Fig.6 Response curve of piezoelectric cell voltage and tip displacement

2.3 布置周期性壓電結(jié)構(gòu)的建模

對(duì)2.2 節(jié)中的壓電單胞元沿x方向和y方向進(jìn)行復(fù)制（x方向5 份，y方向3 份，共15 份），并耦合交接處的節(jié)點(diǎn)，形成周期性壓電復(fù)合板結(jié)構(gòu)，如圖7所示。將壓電元件上下表面節(jié)點(diǎn)全部進(jìn)行等電勢(shì)設(shè)置，由于壓電元件在電學(xué)上可等效為一個(gè)電容器，因此這種等效方式等同于將所有壓電片進(jìn)行并聯(lián)。采用CIRCU94 單元分別定義了電阻R和電感L元件，并設(shè)置了一個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)將電感和電阻串聯(lián)起來(lái)，最后和等效電容的兩極進(jìn)行連接，形成一個(gè)LCR 諧振電路，如圖8 所示。由圖8 可以看出，由于電路中的電容是并聯(lián)的方式，因此所有壓電元件可等效為一個(gè)電容器C=15C0。最后，對(duì)薄板結(jié)構(gòu)的四個(gè)邊進(jìn)行固支約束。

圖7 布置壓電元件陣列的薄壁結(jié)構(gòu)Fig.7 Thin-wall structure with piezo-patch array

圖8 LCR 等效電路Fig.8 LCR equivalent circuit

3 布置壓電元件陣列飛機(jī)壁板結(jié)構(gòu)的仿真

3.1 布置周期壓電元件薄板的諧響應(yīng)分析

一般來(lái)說(shuō)，壓電分流阻尼技術(shù)只在結(jié)構(gòu)的固有頻率處起到減振作用。因此，本研究首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)的諧響應(yīng)分析，掌握0～200 Hz 頻率范圍內(nèi)的結(jié)構(gòu)諧振頻率和壓電元件電壓情況。在薄板結(jié)構(gòu)結(jié)合中心點(diǎn)施加周期力，提取結(jié)構(gòu)不同位置的位移響應(yīng)和壓電元件上表面的電壓響應(yīng)，計(jì)算結(jié)果如圖9 所示。圖9 給出了布置壓電元件陣列的薄壁結(jié)構(gòu)位移與壓電元件電壓響應(yīng)曲線，從仿真結(jié)果可以看出，壓電元件的電壓輸出峰值與結(jié)構(gòu)位移峰值并不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這是由于結(jié)構(gòu)多階模態(tài)都屬于對(duì)稱(chēng)模態(tài)，這樣不同壓電元件產(chǎn)生的電壓有著相位相反的關(guān)系，從而造成輸出電壓較低的結(jié)果。若使每片壓電元件都能實(shí)現(xiàn)最大的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率，則需要分別組成控制回路。

圖9 布置壓電元件陣列的薄壁結(jié)構(gòu)位移與壓電元件電壓響應(yīng)曲線Fig.9 Response curve of displacement of thin-wall structure with piezo-patch array and voltage of piezoelectric element

3.2 外接R-L 電路時(shí)的減振效果仿真

選取薄板結(jié)構(gòu)第一階固有頻率（35 Hz）作為減振目標(biāo)，在結(jié)構(gòu)幾何中心處施加周期力使得結(jié)構(gòu)處在共振狀態(tài)，同時(shí)，接通電路組成一個(gè)LCR 電路進(jìn)行時(shí)域仿真。每個(gè)壓電元件的電容C0可由公式（3）進(jìn)行計(jì)算：

式中：ε3是壓電元件3 方向的介電常數(shù)；S為壓電元件的面積；k為靜電常數(shù)8.9875×109；d為壓電元件的高度。將所有壓電元件進(jìn)行并聯(lián)后，等效電容C=15C0。

根據(jù)LCR 振蕩電路特性，可得到LCR 振蕩電路公式如下：

將第一階固有頻率f、等效電容C和電阻（這里設(shè)定為10 Ω）帶入上述公式，可得到電感L為11.3 H。仿真時(shí)間設(shè)定為3 s，圖10 給出了時(shí)域仿真的結(jié)果，可以看出結(jié)構(gòu)振動(dòng)得到了有效控制，也驗(yàn)證了本仿真方法的有效性。

4 總結(jié)

針對(duì)布置周期壓電元件壁板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制進(jìn)行了研究，采用ANSYS APDL 語(yǔ)言建立了耦合壓電元件壁板結(jié)構(gòu)的機(jī)電耦合模型，機(jī)電耦合模型可反映出結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)與壓電元件電壓之間的關(guān)系。同時(shí)，通過(guò)電學(xué)有限元單元實(shí)現(xiàn)了壓電元件的外接R-L 電路，最終建立了含有壓電分流阻尼電路的典型壁板結(jié)構(gòu)有限元分析模型，并開(kāi)展了減振效果時(shí)域仿真，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本方法的有效性。