汽車輪轂軸承的疲勞壽命分析*

□ 李 偉 □ 周家恒 □ 鞏成龍 □ 肖耘亞

1.湖南大學(xué) 機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院 長沙 410082 2.韶關(guān)學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院 廣東韶關(guān) 512005

1 分析背景

輪轂軸承是汽車的關(guān)鍵零部件,對(duì)汽車的安全性、舒適性、經(jīng)濟(jì)性等具有重要影響[1-2]。目前,國外軸承公司已進(jìn)入第五代和第六代產(chǎn)品的開發(fā),而我國對(duì)輪轂軸承的開發(fā)比較晚,到現(xiàn)在為止還處于第三代的發(fā)展水平[3]。為此,國家在鼓勵(lì)重點(diǎn)發(fā)展的產(chǎn)業(yè)、產(chǎn)品和技術(shù)目錄中,將轎車輪轂軸承列為第七位。中國軸承行業(yè)協(xié)會(huì)明確提出,要開發(fā)出使用壽命超過250 000 km的第三代轎車輪轂軸承[4]。

目前,國外研究人員已對(duì)第三代轎車輪轂軸承進(jìn)行了深入研究。Nagatani等[5]分別采用拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化方法,對(duì)鉚合式輪轂軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。Toda等[6]通過試驗(yàn)研究了軸端尺寸、鉚裝壓力和輪轂硬度等對(duì)卡緊力的影響。Kajihara[7]結(jié)合有限元仿真與試驗(yàn)測(cè)試,研究了輪轂軸承的剛度和鉚裝接觸面壓力分布情況。Choi Donghoon[8]研究了工作游隙對(duì)輪轂軸承壽命的影響。國內(nèi)研究人員在輪轂軸承結(jié)構(gòu)方面進(jìn)行了一定研究,如Wu Jia等[9]分析了輪轂軸承的受力情況。此外,國內(nèi)也有研究人員通過有限元方法仿真分析了軸承工作時(shí)的載荷狀態(tài)[10-11],汪潯[12]、盧小輝[13]對(duì)輪轂軸承的強(qiáng)度、剛度等進(jìn)行了研究。當(dāng)然,國內(nèi)研究人員還未完全掌握核心的鉚合裝配工藝技術(shù),導(dǎo)致產(chǎn)品尺寸離散度大,產(chǎn)品內(nèi)在質(zhì)量不穩(wěn)定,使用壽命在30 000 km～300 000 km區(qū)間內(nèi)不等?？梢?需要開展轎車輪轂軸承疲勞壽命研究,為提升產(chǎn)品性能提供技術(shù)支持。

筆者以第三代轎車輪轂軸承為研究對(duì)象,建立實(shí)際運(yùn)行工況下的理論力學(xué)模型和疲勞壽命計(jì)算模型,設(shè)計(jì)相應(yīng)的載荷譜,并借助有限元軟件建立仿真分析模型,計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變場。最后借助疲勞壽命分析軟件計(jì)算輪轂軸承疲勞壽命,并與實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行對(duì)比。分析結(jié)果不僅可以為轎車輪轂軸承單元研究提供較好的理論支持,而且可以為工程人員提升產(chǎn)品性能提供有益參考。

2 輪轂軸承結(jié)構(gòu)

第三代轎車輪轂軸承將外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體、保持架等組件裝配在一個(gè)單元中[14-15],傳統(tǒng)的裝配方式采用螺母卡緊。近年來,隨著對(duì)節(jié)能、可靠性和成本等要求的日益提高,在轎車輪轂軸承的裝配方式上出現(xiàn)了以軸端鉚合式取代螺母卡緊式的趨勢(shì)。鉚合式轎車輪轂軸承如圖1所示。NSK于2001年開發(fā)出了軸端鉚合式輪轂軸承,此后KOYO、SKF等制造企業(yè)也相繼成功推出了該類型輪轂軸承。這種裝配方式的優(yōu)點(diǎn)如下:① 去除螺母,減小了質(zhì)量和尺寸,結(jié)構(gòu)更加緊湊;② 鉚合裝配過程中可以對(duì)軸向卡緊力實(shí)時(shí)精確控制,從而保證裝配后獲得最佳預(yù)緊量,大幅延長使用壽命,提高可靠性;③ 消除了螺紋防松結(jié)構(gòu)中存在的卸載隱患,顯著提高了產(chǎn)品的安全性。國內(nèi)公司生產(chǎn)的軸端鉚合式輪轂軸承單元產(chǎn)品使用壽命離散度大,使用壽命較短,現(xiàn)有研究較少涉及使用壽命方面,未建立起明確、實(shí)用的輪轂軸承單元疲勞壽命分析方法。為此,筆者結(jié)合理論分析和有限元仿真,研究輪轂軸承單元的疲勞壽命,為輪轂軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化及鉚合裝配工藝改進(jìn)提供理論支持,同時(shí)為輪轂軸承建立起實(shí)用的可供參考的疲勞壽命分析方法。

▲圖1 鉚合式轎車輪轂軸承

3 輪轂軸承受力分析

轎車輪轂軸承所承受的載荷通過輪胎輪轂施加到軸承上,輪胎所受載荷可分為徑向載荷Fz和軸向載荷Fy。當(dāng)轎車轉(zhuǎn)彎時(shí),受斜坡影響,外側(cè)輪胎中心高于內(nèi)側(cè)輪胎,輪胎受力如圖2所示。圖2中,H為轎車質(zhì)心高度,Ti為同軸兩輪胎的輪距,m為滿載情況下的軸載質(zhì)量,β為路面坡道角,ag為轎車轉(zhuǎn)彎過程中的側(cè)向加速度,與路面平行。正常行駛中的路面坡角很小,sinβ≈β,cosβ≈1。以圖示A點(diǎn)為力矩點(diǎn),根據(jù)力矩平衡原理,可得出:

∑MA=0

(1)

式中:MA為作用于A點(diǎn)的力矩。

由此可得出輪轂軸承所受外載荷的計(jì)算模型為:

(2)

▲圖2 轎車轉(zhuǎn)彎時(shí)輪胎受力

筆者以某款轎車為例計(jì)算輪轂軸承受力情況,為疲勞壽命分析提供具體參數(shù)。某款轎車的具體參數(shù)見表1,根據(jù)式(2)可得到不同工況下輪轂軸承單元的受力情況,見表2。

表1 轎車參數(shù)

表2 輪轂軸承受力情況

4 輪轂軸承疲勞分析

滾動(dòng)軸承的疲勞壽命常采用Lundberg-Palmgren理論模型來估算[16],所研究的轎車輪轂軸承單元為兩列滾動(dòng)軸承單元的集成,因此也可基于該模型進(jìn)行分析。通常采用的Lundberg-Palmgren修正模型為:

Lna=a1a2a3(C/P)ε

(3)

式中:Lna為軸承壽命,以轉(zhuǎn)數(shù)形式來表示;a1為可靠度因數(shù),可靠度不同,對(duì)應(yīng)的a1數(shù)值也不同,當(dāng)可靠度為90%時(shí),a1=1;a2為材料因數(shù);a3為潤滑因數(shù);C為軸承額定動(dòng)載荷;P為當(dāng)量動(dòng)載荷;ε為指數(shù),針對(duì)不同類型軸承,取值不同,球軸承ε=3,滾子軸承ε=10/3。

當(dāng)計(jì)算轎車輪轂軸承在理想工作狀態(tài)下的額定壽命時(shí),a2=a3=1,可靠度因數(shù)為90%,a1=1。

軸承額定動(dòng)載荷C常用軸承的徑向基本額定動(dòng)載荷Cr來表示,其理論計(jì)算模型為:

(4)

fc=Dwcosa/Dpw

(5)

式中:bm為常用高質(zhì)量淬硬軸承鋼和良好加工方法的額定因數(shù),所研究輪轂軸承屬于角接觸球軸承,bm=1.3;fc為與幾何形狀、制造精度、材料等有關(guān)的因數(shù);Dw為滾珠直徑;Dpw為滾珠節(jié)圓直徑;i為軸承中滾動(dòng)體的列數(shù),對(duì)于轎車輪轂軸承,i=2;a為軸承公稱接觸角;z為一列軸承中滾動(dòng)體的總數(shù)。

Lundberg和Palmgren提出將聯(lián)合載荷換算為當(dāng)量動(dòng)載荷。所謂聯(lián)合載荷,指輪轂軸承在工作中同時(shí)受到的徑向和軸向載荷。對(duì)于轎車輪轂軸承,其當(dāng)量動(dòng)載荷P為:

P=XFz+YFy

(6)

式中:X和Y為徑向、軸向載荷因數(shù)。

當(dāng)軸承公稱接觸角為35°時(shí),X、Y取值見表3,表3中e為韋布爾分布斜率。

表3 徑向和軸向載荷因數(shù)取值

由于徑向、軸向載荷屬于交變載荷,因此求得的當(dāng)量動(dòng)載荷為一組值。根據(jù)壽命計(jì)算模型,當(dāng)量動(dòng)載荷應(yīng)是和額定動(dòng)載荷相對(duì)應(yīng)的具體數(shù)值,因此需要求出平均當(dāng)量動(dòng)載荷Pm來計(jì)算輪轂軸承的疲勞壽命。當(dāng)轎車輪轂軸承在載荷P1、P2、…、Pi作用時(shí),對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速為n1、n2、…、nj,各載荷狀態(tài)相應(yīng)的作用時(shí)間為t1、t2、…、tk,則平均當(dāng)量動(dòng)載荷Pm為:

(7)

(8)

式中:v為轎車行駛速度;RS為輪胎半徑。

轎車在不同行駛狀態(tài)下對(duì)應(yīng)不同的載荷,各行駛狀態(tài)在總的行駛周期中占有一定的比例。假設(shè)一個(gè)行駛周期的時(shí)長為T,各行駛狀態(tài)占的比率為q1、q2、…、qk,各行駛狀態(tài)所用的時(shí)間t1=Tq1、t2=Tq2、…、tk=Tqk,因此平均當(dāng)量動(dòng)載荷Pm為:

(9)

實(shí)際駕駛中,轎車的行駛速度會(huì)隨行駛狀態(tài)和路況而改變。根據(jù)相關(guān)資料及國家對(duì)各行駛狀況的比率表,當(dāng)轎車在較好路面直行時(shí),速度取100 km/h;在較差路面直行時(shí),速度取60 km/h;處于左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)時(shí),速度取40 km/h。

當(dāng)在一個(gè)支持位置存在多列軸承時(shí),整個(gè)軸承單元的壽命Lna與單列軸承的壽命Lna1、Lna2、…、Lnai之間存在如下關(guān)系:

(10)

由于本研究中輪轂軸承為雙列球軸承,因此i為2,e為10/9。

根據(jù)以上分析,轎車輪轂軸承的疲勞壽命Lna為:

(11)

轎車輪轂軸承的公稱接觸角為35°,單列滾珠共16個(gè),滾珠直徑為11.64 mm,滾珠節(jié)圓直徑為62.5 mm,輪胎半徑為295 mm。該輪轂軸承為雙列角接觸球軸承,額定動(dòng)載荷相同,即C1等于C2。總的基本額定動(dòng)載荷為每列額定動(dòng)載荷的2(1-1/ω),其中ω取10/3。由此可求得C1和C2為36 031 N,Cr為58 371 N。為求得輪轂軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷,需先獲得不同行駛狀態(tài)下輪轂軸承的載荷。結(jié)合表2所求得的載荷,根據(jù)式(9)可得出輪轂軸承的當(dāng)量動(dòng)載荷為4 489 N。然后根據(jù)式(10)、式(11)可求得輪轂軸承的疲勞壽命約為2.77×108r。需要說明的是,理論模型并未考慮軸承的過盈裝配、局部應(yīng)力集中等情形,因此所求出的值為理論目標(biāo)疲勞壽命,即設(shè)計(jì)目標(biāo)值。輪轂軸承的理論目標(biāo)疲勞壽命長于250 000 km,滿足設(shè)計(jì)要求。

5 應(yīng)力仿真分析

輪轂軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜,筆者采用Unigraphics NX 12.0建模軟件建立其三維實(shí)體模型,如圖3所示。為精簡計(jì)算過程,提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確度,建立的有限元模型可省去一些冗余零件,并簡化結(jié)構(gòu)。根據(jù)實(shí)際使用及試驗(yàn)情況,轎車輪轂軸承單元的內(nèi)軸是關(guān)鍵部件,因此,重點(diǎn)對(duì)內(nèi)軸應(yīng)力情況進(jìn)行分析。經(jīng)過簡化后的三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件進(jìn)行分析。采用四面體網(wǎng)格劃分實(shí)體模型,對(duì)于重要部位,如內(nèi)軸根部與法蘭接合部,通過Refinement模塊進(jìn)一步細(xì)化網(wǎng)格,以此提高計(jì)算精度。對(duì)內(nèi)軸遠(yuǎn)離被鉚軸端的一側(cè)施加固定約束,被鉚軸端一側(cè)施加相應(yīng)的載荷。輪轂軸承有限元模型如圖4所示。

▲圖3 輪轂軸承三維模型

▲圖4 輪轂軸承有限元模型

5.1 轉(zhuǎn)彎時(shí)應(yīng)力情況

根據(jù)式(2)可求得輪轂軸承徑向載荷Fz為5 990.0 N,軸向載荷Fy為2 396.1 N。輪轂偏移量較小,徑向載荷可認(rèn)為作用在兩列滾道中間位置。車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)還會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的力矩,輪胎半徑為295 mm,輪轂偏移量為2 mm,于是可得徑向載荷產(chǎn)生的力矩為11 980.0 N·mm,軸向載荷產(chǎn)生力矩為706 849.5 N·mm。輸入相關(guān)受力載荷邊界條件,通過有限元模型可求得車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)輪轂軸承的應(yīng)力分布,如圖5所示。由圖5可知,最大應(yīng)力產(chǎn)生在內(nèi)軸根部與法蘭接合部,為259.94 MPa。盡管該應(yīng)力值未超過材料的屈服強(qiáng)度,但是在高周疲勞狀態(tài)下,突然的沖擊,如遇到溝坑等可能造成該處斷裂。

5.2 直行時(shí)應(yīng)力情況

直行時(shí)側(cè)向加速度為零,因此軸向載荷Fy為零。徑向載荷Fz為3 969.0 N,相應(yīng)力矩為7 938.0 N·mm。輸入該外部載荷,根據(jù)所建立的有限元模型可求得車輛直行時(shí)輪轂軸承的應(yīng)力分布,如圖6所示。由圖6可知,在直行情況下,產(chǎn)生最大應(yīng)力的位置并不是在內(nèi)軸根部與法蘭接合部,而是在兩個(gè)內(nèi)圈相接觸的位置,出現(xiàn)這一情況可能與外載荷加載在該部位有關(guān)。由于最大應(yīng)力僅為147.08 MPa,因此此處首先出現(xiàn)疲勞破壞的可能性微乎其微。

▲圖5 車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)輪轂軸承應(yīng)力分布

▲圖6 車輛直行時(shí)輪轂軸承應(yīng)力分布

5.3 過盈裝配時(shí)應(yīng)力情況

為了獲得較長的疲勞壽命,在軸承裝配中往往采取軸向過盈裝配以形成預(yù)緊。為了研究過盈裝配對(duì)軸承應(yīng)力的影響,設(shè)置被鉚軸端底面和與其接觸的內(nèi)圈端面之間的偏移量為0.3 mm,此時(shí)輪轂軸承應(yīng)力分布如圖7所示。

由圖7可知,最大應(yīng)力出現(xiàn)在被鉚軸端底面。這是由于鉚合裝配過程中鉚頭從輪轂軸上端向下碾壓軸端,使軸端逐漸變形,并在變形的末端位置產(chǎn)生最大應(yīng)力。此處最大應(yīng)力僅為12 MPa,幾乎不會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞現(xiàn)象。

▲圖7 過盈裝配時(shí)輪轂軸承應(yīng)力分布

6 疲勞壽命仿真分析

6.1 載荷譜設(shè)計(jì)

車輛正常行駛過程中,會(huì)遇到阻力、轉(zhuǎn)彎、停車、路面條件及其它各類情況的影響,這些因素都會(huì)影響輪轂軸承單元的載荷。假設(shè)轎車在平路面勻速行駛,其所受空氣阻力和滾動(dòng)阻力處于力系平衡中。路面條件影響引入沖擊載荷因數(shù)fw來衡量[9,12],對(duì)于較差路面,fw為1.3,對(duì)于較好路面,fw為1,可據(jù)此修正輪轂軸承的載荷情況。根據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì),較能反映車輛實(shí)際行駛狀況的是直行占90%、轉(zhuǎn)彎占10%。為此,設(shè)計(jì)行駛狀況為良好路面直線行駛占46%,較差路面直線行駛占46%,轉(zhuǎn)彎占8%。此外,考慮到直線和轉(zhuǎn)彎行駛狀態(tài)的切換一般會(huì)有短暫緩沖,在一種行駛狀態(tài)結(jié)束后加2 s的過渡時(shí)間,即直行44 s,緩沖2 s,轉(zhuǎn)彎2 s,緩沖2 s。為了對(duì)比分析不同行駛狀態(tài)組合下輪轂軸承的疲勞壽命,設(shè)計(jì)較好路面直行、右轉(zhuǎn)、較差路面直行、左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)、較好路面直行、較差路面直行兩組行駛狀態(tài)。

在直行過程中,側(cè)向加速度ag為零,較好路面徑向載荷Fz=fwmg/2=3 969.0 N,較差路面徑向載荷Fz=fwmg/2=5 159.7 N。在轉(zhuǎn)彎過程中,側(cè)向加速度從零逐漸增大到0.55g,徑向和軸向載荷逐漸增大。在進(jìn)行左轉(zhuǎn)彎時(shí),徑向載荷Fz=0.5mg+magH/Ti=6 747.9 N,對(duì)應(yīng)的軸向載荷Fy=Fzag/g=3 711.32 N,此時(shí)的力矩為1 108 335.1 N·mm。在進(jìn)行右轉(zhuǎn)彎時(shí),徑向載荷Fz=0.5mg-magH/Ti=1 190.1 N,對(duì)應(yīng)的軸向載荷Fy=Fzag/g=654.6 N,此時(shí)的力矩為195 480.5 N·mm。

根據(jù)以上分析,在MATLAB軟件中建立數(shù)據(jù)文件,并保存為.csv格式文件,然后導(dǎo)入Ncode軟件,設(shè)置相應(yīng)的時(shí)間序列和通道數(shù)等,建立兩組載荷譜,如圖8、圖9所示。

▲圖8 較好路面直行、右轉(zhuǎn)、較差路面直行、左轉(zhuǎn)載荷譜

▲圖9 右轉(zhuǎn)、左轉(zhuǎn)、較好路面直行、較差路面直行載荷譜

6.2 分析結(jié)果

為了計(jì)算輪轂軸承單元疲勞壽命,需要利用所建立的有限元模型求解單位力和單位力矩下的應(yīng)力分布,求解中設(shè)置不同的載荷步區(qū)分力和力矩載荷。然后施加所設(shè)計(jì)的載荷譜,通過設(shè)置載荷映射求解輪轂軸承在載荷譜下的應(yīng)力累計(jì)損傷,從而獲得使用壽命。單位力和單位力矩作用下輪轂軸承應(yīng)力分布如圖10所示,最大應(yīng)力位于內(nèi)軸根部與法蘭接合部。

Ncode軟件已與ANSYS Workbench軟件集成,因此只需將上述求解的仿真數(shù)據(jù)傳輸?shù)綉?yīng)力壽命時(shí)間序列模塊中,并在Ncode主界面導(dǎo)入載荷譜文件,設(shè)置其它相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,即可求得輪轂軸承的累計(jì)損傷結(jié)果與疲勞壽命結(jié)果,如圖11所示。加載兩種不同的載荷譜,其結(jié)果相差很小。應(yīng)力云圖中顯示的疲勞壽命結(jié)果是基于一個(gè)周期的交變載荷,以轎車輪轂軸承單元開始運(yùn)行受載到最終失效為止的循環(huán)次數(shù)來表示的,循環(huán)次數(shù)數(shù)值為1.504×104,對(duì)應(yīng)的行駛里程近4萬km。根據(jù)制造公司反饋的數(shù)據(jù),所生產(chǎn)的轎車輪轂軸承可靠性壽命為5萬km～8萬km。實(shí)際使用中,輪轂軸承一般是間斷性使用,且需保養(yǎng)和潤滑,這些情況在仿真條件下還難以兼顧?？紤]到這些因素,仿真結(jié)果具有較高的參考價(jià)值。另一方面,由理論模型計(jì)算得到的壽命較仿真結(jié)果大,這是因?yàn)槔碚撃Ｐ筒⑽纯紤]軸承的過盈裝配、應(yīng)力集中等情形。

▲圖10 單位力和單位力矩作用下輪轂軸承應(yīng)力分布

▲圖11 Ncode計(jì)算結(jié)果

7 結(jié)束語

筆者建立了轎車輪轂軸承單元實(shí)際運(yùn)行中所受載荷和疲勞壽命的理論分析模型,計(jì)算得到不同工況下載荷的大小和輪轂軸承的疲勞壽命,理論目標(biāo)疲勞壽命約為2.77×108r,滿足設(shè)計(jì)要求。

同時(shí)建立了轎車輪轂軸承單元的有限元仿真模型,根據(jù)軸承所受載荷情況仿真得到轉(zhuǎn)彎時(shí)最大應(yīng)力產(chǎn)生于內(nèi)軸根部與法蘭接合部,為259.94 MPa。

分析了轎車輪轂軸承的載荷譜情況,仿真得到疲勞壽命所對(duì)應(yīng)的行駛里程近4萬km,接近實(shí)際行駛里程。分析結(jié)果具有較好的參考價(jià)值。