基于有限元法的輕量化支架力學(xué)分析

□ 施云高 □ 楊 爽 □ 陳 紅 □ 高思煜

1.常州先進(jìn)制造技術(shù)研究所 江蘇常州 213164 2.中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院先進(jìn)制造技術(shù)研究所 江蘇常州 213164

1 分析背景

支架是航天載荷的關(guān)鍵支撐部件,要求具有高的支撐強(qiáng)度和低的質(zhì)量負(fù)載。航天載荷的發(fā)射方式一般通過(guò)運(yùn)載火箭從地面發(fā)射場(chǎng)垂直發(fā)射,受火箭運(yùn)載能力的限制,要求航天載荷在滿足任務(wù)要求的前提下減輕自身質(zhì)量[1]。航天器每減輕1 kg質(zhì)量,將節(jié)約發(fā)射成本1萬(wàn)～2萬(wàn)美元,具有非常可觀的經(jīng)濟(jì)效益[2]?？梢?需要對(duì)航天載荷中的支架進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),并對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析。

2 分析目標(biāo)

筆者針對(duì)航天載荷中的后支架,采用減重的方式進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)?；谟邢拊╗3-5]對(duì)輕量化支架在加速度、正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)、沖擊等不同力學(xué)工況下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力進(jìn)行仿真分析,以核驗(yàn)輕量化后支架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否滿足要求。

3 輕量化支架

針對(duì)航天載荷中的后支架,采用開孔減重的方法進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)。開孔后支架質(zhì)量減輕了37.1%,如圖1所示。

▲圖1 輕量化支架

4 有限元建模

4.1 幾何模型處理

為方便劃分網(wǎng)格,提高計(jì)算效率,筆者將航天載荷系統(tǒng)中除前、后支架和平臺(tái)外的所有結(jié)構(gòu)體等效為一質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量、質(zhì)心、慣性主力矩與所等效結(jié)構(gòu)的相應(yīng)參數(shù)一致,質(zhì)點(diǎn)通過(guò)遠(yuǎn)程連接的方式與航天載荷前、后支架的安裝面連接。忽略模型中的螺紋孔、圓角、倒角等微小結(jié)構(gòu)。平臺(tái)與外界柜體通過(guò)螺栓緊固連接,將螺栓緊固區(qū)域簡(jiǎn)化為同等接觸面積的方形區(qū)域。

簡(jiǎn)化處理后的幾何模型如圖2所示。

▲圖2 簡(jiǎn)化處理后幾何模型

4.2 網(wǎng)格劃分

各部件之間采用ANSYS Workbench軟件中的Bonded接觸單元進(jìn)行連接,采用Tet10四面體網(wǎng)格和Hex20六面體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。模型中共有410 214個(gè)單元、743 318個(gè)節(jié)點(diǎn),網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)縱橫比最大值為88.642。網(wǎng)格劃分后有限元模型如圖3所示。

▲圖3 網(wǎng)格劃分后有限元模型

4.3 力學(xué)條件

4.3.1 加速度

加速度條件見表1。模型中各約束點(diǎn)施加固定約束,同時(shí)施加X、Y和Z三個(gè)方向的加速度。

表1 加速度條件

4.3.2 正弦振動(dòng)

正弦振動(dòng)條件見表2。正弦振動(dòng)激勵(lì)施加在模型中的固定約束位置處,加載的方向包括X、Y和Z三個(gè)方向。

表2 正弦振動(dòng)條件

筆者將位移激勵(lì)轉(zhuǎn)換為加速度激勵(lì)進(jìn)行分析,令正弦振動(dòng)的位移y為:

y=Lsin(2πft+φ)

(1)

對(duì)位移二階求導(dǎo),得到加速度y″為:

y″=-(2πf)2Lsin(2πft+φ)

=-(2πf)2y

(2)

式中:f為頻率;t為時(shí)間;φ為相位;L為位移幅值。

根據(jù)式(2)可計(jì)算出4～10 Hz范圍內(nèi)不同頻率下的加速度幅值。

正弦振動(dòng)的激勵(lì)曲線如圖4所示。

▲圖4 正弦振動(dòng)激勵(lì)曲線

4.3.3 隨機(jī)振動(dòng)

隨機(jī)振動(dòng)條件見表3。隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)施加在模型中的固定約束位置處,加載的方向包括X、Y和Z三個(gè)方向。

表3 隨機(jī)振動(dòng)條件

表3中1 dB/oct的計(jì)算式為:

(3)

式中:W0為參考功率譜密度;W為相對(duì)于W0時(shí)的計(jì)算功率譜密度;f0為參考頻率。

根據(jù)式(3)可以計(jì)算出10～50 Hz和300～2 000 Hz范圍內(nèi)不同頻率下的功率譜密度。隨機(jī)振動(dòng)的激勵(lì)曲線如圖5所示。

▲圖5 隨機(jī)振動(dòng)激勵(lì)曲線

4.3.4 沖擊

沖擊條件見表4。沖擊激勵(lì)施加在模型中的固定約束位置處,加載的方向包括X、Y和Z三個(gè)方向。

表4 沖擊條件

表4中1 dB/oct的計(jì)算式為:

(4)

式中:A0為參考加速度有效值;A為相對(duì)于A0時(shí)的計(jì)算加速度有效值。

根據(jù)式(4)可以計(jì)算出100～650 Hz范圍內(nèi)不同頻率下的沖擊譜相應(yīng)加速度。沖擊的激勵(lì)曲線如圖6所示。

▲圖6 沖擊激勵(lì)曲線

5 仿真結(jié)果

后支架所用材料為7075-T6鋁合金,材料的密度為2 810 kg/m3,楊氏模量為72 GPa,屈服強(qiáng)度為505 MPa,泊松比為0.33。

5.1 加速度

加速度分析主要用于研究結(jié)構(gòu)件在加速度載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng),筆者基于ANSYS Workbench軟件中的結(jié)構(gòu)靜態(tài)分析模塊,分析后支架在加速度條件下的應(yīng)力響應(yīng)。

通過(guò)分析,加速度載荷下后支架的最大等效應(yīng)力為13.593 MPa,如圖7所示。

▲圖7 加速度載荷下后支架等效應(yīng)力

5.2 模態(tài)

模態(tài)分析是進(jìn)行正弦振動(dòng)分析、隨機(jī)振動(dòng)分析和沖擊分析的基礎(chǔ),為正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)和沖擊分析提供求解模態(tài)[6]。

筆者提取了前350階系統(tǒng)模態(tài),一階模態(tài)頻率為101.77 Hz,350階模態(tài)頻率為2 145.6 Hz,系統(tǒng)模態(tài)振型如圖8所示。一階模態(tài)頻率高于100 Hz,即高于正弦振動(dòng)的最高頻率;350階模態(tài)頻率高于2 000 Hz,即高于隨機(jī)振動(dòng)的最高頻率,滿足求解要求。

▲圖8 系統(tǒng)模態(tài)振型

5.3 正弦振動(dòng)

基于ANSYS Workbench軟件中的諧響應(yīng)分析模塊,分析后支架在正弦振動(dòng)條件下的應(yīng)力響應(yīng)。

正弦振動(dòng)激勵(lì)頻率范圍為4～100 Hz,平均分為20段,常阻尼比設(shè)為0.05,采用模態(tài)疊加法進(jìn)行計(jì)算。

正弦振動(dòng)激勵(lì)工況下,后支架在不同頻率下的最大等效應(yīng)力如圖9所示。由圖9可知,不同頻率下后支架的最大等效應(yīng)力曲線與正弦振動(dòng)的加速度幅值曲線基本一致,等分越多,兩曲線輪廓越接近。最大等效應(yīng)力最大值產(chǎn)生于頻率為71.2 Hz時(shí),為64.46 MPa,如圖10所示。

▲圖9 不同頻率下后支架最大等效應(yīng)力

▲圖10 頻率71.2 Hz下后支架等效應(yīng)力

5.4 隨機(jī)振動(dòng)

基于ANSYS Workbench軟件中的隨機(jī)振動(dòng)分析模塊,采用模態(tài)疊加法分析后支架在隨機(jī)振動(dòng)條件下的應(yīng)力響應(yīng)[7]。

68.269%概率[8]下的后支架等效應(yīng)力如圖11所示,最大等效應(yīng)力為120.33 MPa。

▲圖11 68.269%概率下后支架等效應(yīng)力

5.5 沖擊

基于ANSYS Workbench軟件中的響應(yīng)譜分析模塊[9-10],采用模態(tài)疊加法分析后支架在沖擊條件下的應(yīng)力響應(yīng)。

沖擊載荷下后支架的等效應(yīng)力如圖12所示,最大等效應(yīng)力為145.03 MPa。

▲圖12 沖擊載荷下后支架等效應(yīng)力

5.6 結(jié)果分析

通過(guò)以上仿真得到后支架輕量化后在加速度、正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)、沖擊等不同載荷下的最大等效應(yīng)力。結(jié)構(gòu)安全裕度MS的計(jì)算公式為:

(5)

式中:[σ]為材料的屈服強(qiáng)度;σmax為結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力;k為安全因數(shù),取1.25。

不同載荷下后支架的結(jié)構(gòu)安全裕度見表5。

表5 不同載荷下后支架結(jié)構(gòu)安全裕度

由表5可知,后支架輕量化后在加速度、正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)、沖擊等四種不同載荷下的結(jié)構(gòu)安全裕度均大于零,表明后支架輕量化后結(jié)構(gòu)安全,滿足設(shè)計(jì)要求。

6 結(jié)束語(yǔ)

筆者采用有限元法分析了輕量化支架在加速度、正弦振動(dòng)、隨機(jī)振動(dòng)、沖擊等不同載荷下的結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力,并計(jì)算了不同載荷下輕量化支架的結(jié)構(gòu)安全裕度,結(jié)果表明輕量化支架結(jié)構(gòu)安全,滿足設(shè)計(jì)要求。筆者所做仿真可以為支架的輕量化設(shè)計(jì)提供參考。