三種常見的運動學圖像歸類解析

李 晗

運動學圖像除了具有數(shù)學圖像的簡潔、形象的特點，還被賦予了豐富的物理意義，能夠形象地表示各物理量之間的關(guān)系，直觀地表明物理過程。下面結(jié)合例題，將三種常見的運動學圖像問題的解決方法進行歸納和總結(jié)，供同學們參考。

一、位移—時間圖像(x-t圖像)

位移—時間圖像反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規(guī)律，并非物體運動的實際軌跡。

解讀位移—時間圖像時，需要注意以下四個方面：(1)位移—時間圖像不論是直線還是曲線，描述的均為物體做直線運動的情況，這是因為位移—時間圖像只能表示物體運動的兩個方向，即與規(guī)定的正方向相同或相反。(2)位移—時間圖像的縱截距表示t=0時刻物體到坐標原點的位移，橫截距表示物體位于坐標原點時所對應(yīng)的時刻。(3)位移—時間圖像上每一點的斜率表示物體在該時刻的速度，斜率的絕對值表示速度的大小，斜率的正負表示速度的方向。當斜率為正時，表示此時該物體的速度方向與規(guī)定的正方向相同，否則相反。(4)在位移—時間圖像中，兩條圖像的交點表示此時刻兩物體到坐標原點的位移相同，即兩物體在同一個位置，兩物體相遇。

例1甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移—時間圖像如圖1 所示。在0～4s內(nèi)( )。

圖1

A.甲、乙兩物體始終同向運動

B.第4s 末 時，甲、乙兩物體間的距離最大

C.甲物體的平均速度等于乙物體的平均速度

D.乙物體一直做勻加速直線運動

二、速度—時間圖像(v-t圖像)

不論速度—時間圖像是直線還是曲線，它反映的均是做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律。

解讀速度—時間圖像時，需要注意以下四個方面：(1)速度—時間圖像的縱截距表示t=0時刻物體的速度，橫截距表示物體速度為零的時刻。(2)速度—時間圖像上每一點的斜率表示物體在該時刻的加速度，斜率的絕對值表示加速度的大小，斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正只表示加速度沿規(guī)定的正方向，并不表示物體一定做加速運動；同樣，斜率為負只表示加速度沿與規(guī)定的正方向相反的方向，但物體并不一定做減速運動。(3)速度—時間圖像與t軸所圍成的“面積”表示這段時間內(nèi)物體的位移。t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負方向。一段時間內(nèi)位移應(yīng)為t軸上、下方“面積”的矢量和。(4)在速度—時間圖像中，兩條圖像的交點表示此時刻兩物體的速度相同，不表示兩物體相遇。

圖2

例2甲、乙兩車在同一條平直公路上同向行駛，其速度—時間圖像分別如圖2 中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，則下列說法中正確的是( )。

A.兩車在t1時刻也并排行駛

B.在t1時刻甲車在后，乙車在前

C.甲車的加速度大小先增大后減小

D.乙車的加速度大小先減小后增大

由題圖可知，在t1～t2時間內(nèi)v甲＞v乙，兩車在t2時刻相遇，則t1時刻甲車在乙車的后面，選項A 錯誤，B正確。由圖像的斜率可知，甲、乙兩車的加速度均先減小后增大，選項C錯誤，D 正確。答案為BD。

三、加速度—時間圖像(a-t圖像)

因為中學階段常見的運動是勻速直線運動或勻變速直線運動，所以常見的加速度—時間圖像(a-t圖像)為平行于t軸的直線。由v=v0+at可知，at=v-v0=Δv，因此a-t圖像與t軸圍成的“面積”表示物體速度的變化量Δv。當“面積”為正時，Δv＞0，表明物體的速度增大；當“面積”為負時，Δv＜0，表明物體的速度減小。這個結(jié)論雖然是根據(jù)勻變速直線運動的速度規(guī)律推導(dǎo)出來的，但它對于任何變速運動都是適用的。

例3一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖3所示。取物體開始運動時的方向為正方向，則下列關(guān)于物體運動的描述中正確的是( )。

圖3

A.在1s～2s內(nèi)，物體做減速運動

B.第2s末物體的速度最大，為3m/s

C.在1s～3s內(nèi)，物體做勻變速直線運動

D.在0～4s內(nèi)，物體先沿正方向運動，后沿負方向運動

總之，掌握運動學圖像的特點，利用對應(yīng)運動學規(guī)律，即可順利求解有關(guān)問題。

圖4

1.甲、乙兩物體在同一直線上運動時的位置坐標x隨時間t變化的圖像如圖4所示。已知甲物體對應(yīng)的是x-t圖像中的直線，乙物體對應(yīng)的是x-t圖像中的曲線，則下列說法中正確的是( )。

A.甲物體做勻減速直線運動

B.乙物體做變速直線運動

C.在0～t1內(nèi)，兩物體的平均速度大小相等

D.兩物體的運動方向相反

圖5

2.在同一地點，甲、乙兩物體同時沿同一方向做直線運動的速度—時間圖像如圖5 所示。在0～6s內(nèi)，下列說法中正確的是( )。

A.兩物體兩次相遇的時刻是2s末和6s末

B.在4s～6s內(nèi)，甲物體在乙物體后面

C.兩物體相距最遠的時刻是2s末

D.乙物體先向前運動2s，再向后運動

圖6

3.一物體由靜止開始沿直線運動，其加速度隨時間變化的規(guī)律如圖6所示。取物體開始運動時的方向為正方向，則下列關(guān)于物體的v-t圖像正確的是( )。

參考答案：1.BD 2.AB 3.C