深刻理解概念準(zhǔn)確描述運(yùn)動(dòng)

成樹明

我們生活在一個(gè)隨處可見物體運(yùn)動(dòng)的世界里，只有深刻理解質(zhì)點(diǎn)、參考系、時(shí)刻、時(shí)間間隔、路程、位移、速度、加速度等物理概念和物理量，才能準(zhǔn)確描述物體的運(yùn)動(dòng)。下面就對這些物理概念和物理量進(jìn)行梳理和拓展，以期達(dá)到幫助同學(xué)們加深理解的目的。

一、質(zhì)點(diǎn)

1.質(zhì)點(diǎn)不同于幾何“點(diǎn)”：質(zhì)點(diǎn)是用來代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)，其特點(diǎn)是只有質(zhì)量，不考慮其大小和形狀，幾何中的“點(diǎn)”僅僅表示空間中的某一位置，二者有本質(zhì)上的區(qū)別。

2.質(zhì)點(diǎn)是一種“物理模型”：物理模型是在物理研究中，為了研究問題方便，突出問題的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型(實(shí)際并不存在)，質(zhì)點(diǎn)就是典型的物理模型之一。

例1研究下列現(xiàn)象，涉及的物體可看成質(zhì)點(diǎn)的是( )。

A.研究動(dòng)車通過橋梁的時(shí)間

B.研究動(dòng)車從上海開往昆明的時(shí)間

C.研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)的時(shí)間

D.研究“嫦娥四號”探測器在軌道上進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整

研究動(dòng)車通過橋梁的時(shí)間，不能忽略動(dòng)車的長度，因此不能將其看成質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。研究動(dòng)車從上海開往昆明的時(shí)間，可以忽略動(dòng)車的大小和形狀，因此可以將其看成質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)B 正確。研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)的時(shí)間，地球的大小遠(yuǎn)小于日地距離，其形狀和大小可以忽略，因此可以將其看成質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)C正確。研究“嫦娥四號”探測器在軌道上進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，其形狀和大小不能忽略，因此不能將其看成質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。答案為BC。

分析物體能否被看成質(zhì)點(diǎn)需要視研究的具體問題而定，而不能只看其大小，很小的物體不一定能被看成質(zhì)點(diǎn)，很大的物體也可能被看成質(zhì)點(diǎn)。

二、參考系

1.選擇參考系的意義：要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須先選取參考系，之后才能確定物體做怎樣的運(yùn)動(dòng)。

2.選取參考系的方法：研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，參考系是可以任意選取的，但一般根據(jù)研究問題的方便性來選取。比如，研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選地面或相對于地面靜止的物體作為參考系。

注意：在解題過程中，選地面作為參考系時(shí)可以不指明，但選其他物體作為參考系時(shí)必須指明。

3.參考系的四個(gè)特性：(1)任意性，參考系可以任意選取，但不能選自身為參考系；(2)標(biāo)準(zhǔn)性，被選作參考系的物體都是假定不動(dòng)的，其他物體的運(yùn)動(dòng)情況都是相對于參考系而言的；(3)差異性，選擇不同的參考系，對同一物體運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果可能不同；(4)同一性，比較不同物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須選擇同一參考系。

4.選取參考系的原則：在實(shí)際問題中，以觀測方便和使運(yùn)動(dòng)的描述盡可能簡單為原則。比如，研究地面上物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選地面或相對地面靜止的物體作為參考系；研究某一系統(tǒng)中物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，常選這個(gè)系統(tǒng)為參考系。

例2下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)的描述中，正確的是( )。

A.詩句“臥看滿天云不動(dòng)，不知云與我俱東”中“云與我俱東”是以船為參考系的

B.“明月松間照，清泉石上流”是以山石為參考系的

C.“太陽東升西落”是以太陽為參考系的

D.升國旗時(shí)，觀察到國旗冉冉升起，是以旗桿為參考系的

選項(xiàng)A 中的研究對象是“云與我”，是以兩岸為參考系的，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。選項(xiàng)B中的研究對象是“泉水”，是以山石為參考系的，選項(xiàng)B 正確。選項(xiàng)C中的研究對象是“太陽”，是以地球?yàn)閰⒖枷档?，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。選項(xiàng)D 中的研究對象是“國旗”，是以地面或旗桿為參考系的，選項(xiàng)D正確。答案為BD。

判斷參考系的兩種方法：一是靜物法，即在可以明確觀察到的現(xiàn)象中，先確定什么物體是運(yùn)動(dòng)的，什么物體是靜止的，其中靜止的物體可能就是參考系；二是假設(shè)法，即假設(shè)以某物體為參考系，看對物體運(yùn)動(dòng)的描述是否與描述中的結(jié)果一致，若一致，則該物體可能就是參考系。

三、時(shí)刻與時(shí)間間隔

表1 時(shí)刻與時(shí)間間隔的區(qū)別和聯(lián)系

注意：在物理學(xué)中，“時(shí)間”的含義就是時(shí)間間隔。在日常生活中所說的“時(shí)間”，其含義不盡相同，有時(shí)是指時(shí)刻，有時(shí)是指時(shí)間間隔，要根據(jù)上下文認(rèn)清它的含義。

例3關(guān)于時(shí)刻和時(shí)間間隔，下列說法中正確的是( )。

A.8點(diǎn)上課，8點(diǎn)是上課的時(shí)間

B.1分鐘內(nèi)有60個(gè)時(shí)刻

C.“寧停三分，不搶一秒”指的是時(shí)間

D.北京開往廣州南的高鐵列車9 時(shí)23分從北京西站發(fā)車，9時(shí)23分是時(shí)刻

8點(diǎn)上課，8點(diǎn)是指時(shí)刻，選項(xiàng)A 錯(cuò)誤。1 分鐘內(nèi)有無數(shù)個(gè)時(shí)刻，選項(xiàng)B錯(cuò)誤?！皩幫Ｈ郑粨屢幻搿敝械娜趾鸵幻刖笗r(shí)間間隔，選項(xiàng)C 正確。北京開往廣州南的高鐵列車9時(shí)23分從北京西站發(fā)車，9時(shí)23分是時(shí)刻，選項(xiàng)D 正確。答案為CD。

在時(shí)間軸上，時(shí)刻對應(yīng)時(shí)間軸上的一點(diǎn)，時(shí)間間隔對應(yīng)時(shí)間軸上的一段線段。描述物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，時(shí)刻對應(yīng)物體的某一位置，時(shí)間間隔對應(yīng)物體的一段運(yùn)動(dòng)過程。

四、路程和位移

表2 路程和位移的區(qū)別和聯(lián)系

易錯(cuò)提醒：(1)若某段時(shí)間內(nèi)某物體通過的路程為零，則這段時(shí)間內(nèi)這個(gè)物體一定靜止，其位移也一定為零。(2)若某段時(shí)間內(nèi)物體的位移為零，則這段時(shí)間內(nèi)這個(gè)物體不一定靜止，可能是經(jīng)過運(yùn)動(dòng)返回到了出發(fā)點(diǎn)，其路程不一定為零。(3)物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長度即為路程，是標(biāo)量；位移只取決于物體的初、末位置，與運(yùn)動(dòng)軌跡無關(guān)，是矢量。(4)用坐標(biāo)系表述物體的位置及位置變化時(shí)，要先建立坐標(biāo)系并規(guī)定正方向，再用正、負(fù)數(shù)表示矢量?！?”號表示與規(guī)定的正方向一致，“-”號表示與規(guī)定的正方向相反；數(shù)字的大小表示矢量的大小。

例4如圖1所示，一個(gè)人晨練，走半徑為R的八卦圖運(yùn)動(dòng)，中央的“S”形部分是兩個(gè)直徑為R的半圓。他從A點(diǎn)出發(fā)沿曲線ABCOADC行進(jìn)。求：

(1)他從A點(diǎn)第一次走到O點(diǎn)時(shí)的位移的大小和方向。

(2)他從A點(diǎn)第一次走到D點(diǎn)時(shí)的位移和路程。

圖1

(1)他從A點(diǎn)第一次走到O點(diǎn)時(shí)的位移的大小等于線段AO的長度，即x1=R，方向由北指向南。

位移的兩種計(jì)算方法：一是幾何法，即根據(jù)位移的定義先畫出有向線段，再利用幾何知識(shí)計(jì)算；二是坐標(biāo)法，即寫出初、末位置坐標(biāo)，用末位置坐標(biāo)減初位置坐標(biāo)得到的結(jié)果就是位移，結(jié)果中的正、負(fù)號表示位移的方向。

五、速度

1.對概念的理解：高中階段對速度的定義是運(yùn)動(dòng)物體的位移與所用時(shí)間的比值，而不是初中階段所學(xué)的路程與時(shí)間的比值。實(shí)質(zhì)上，這兩種對速度的定義并不矛盾，因?yàn)槌踔须A段只研究勻速直線運(yùn)動(dòng)，且不需要考慮運(yùn)動(dòng)方向，則路程等于位移的大小。

2.速度的矢量性：速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬時(shí)速度的方向就是物體在此時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向。比較兩個(gè)速度是否相同時(shí)，既要比較其大小是否相等，又要比較其方向是否相同。

3.平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別和聯(lián)系：平均速度是過程量，表示物體在某段時(shí)間或某段位移內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢程度；瞬時(shí)速度是狀態(tài)量，表示物體在某一時(shí)刻或某一位置的運(yùn)動(dòng)快慢程度。瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度，體現(xiàn)了極限的思想方法。

4.平均速度與平均速率的大小關(guān)系：平均速度的大小不等同于平均速率，因?yàn)槠骄俾适锹烦膛c時(shí)間的比值，只有當(dāng)路程與位移的大小相等時(shí)，平均速率才等于平均速度的大小。

例5一輛汽車沿平直的公路單向行駛，從A處行駛到B處用了60s，A、B兩地相距900m；在B處停留30s后沿原路返回，用了45s到達(dá)A、B的中點(diǎn)C處。求：

(1)汽車前60s內(nèi)的平均速度。

(2)汽車從A處出發(fā)到最終返回C處的平均速率。

六、加速度

加速度是速度的變化量Δv與發(fā)生這一變化所用時(shí)間Δt的比值，在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量(速度的變化率)。

注意：加速度和速度、速度變化量的大小均沒有必然的聯(lián)系。

例6一個(gè)做變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，其加速度逐漸變小，直至為零，那么該物體運(yùn)動(dòng)的情況可能是( )。

A.速度不斷增大，當(dāng)其加速度為零時(shí)，速度最大

B.速度不斷減小，當(dāng)其加速度為零時(shí)，速度最小

C.速度的變化率越來越小，當(dāng)其加速度為零時(shí)，速度不再改變

D.速度肯定是越來越小的

當(dāng)加速度方向與速度方向相同時(shí)，物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其加速度為零時(shí)，速度最大，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A 正確，D 錯(cuò)誤。當(dāng)加速度方向與速度方向相反時(shí)，物體做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其加速度為零時(shí)，速度最小，此后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確。加速度逐漸變小，單位時(shí)間內(nèi)的速度變化量逐漸減小，即速度的變化率越來越小，當(dāng)其加速度為零時(shí)，速度不再改變，選項(xiàng)C正確。答案為ABC。

判斷做直線運(yùn)動(dòng)物體速度變化情況的方法如圖2所示。

圖2

例7物體以6m/s的初速度沿光滑斜槽向上做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)6s滑回原處時(shí)速度大小仍為6m/s，求此過程中：

(1)物體的速度變化大小和方向。

(2)物體的加速度大小和方向。

(1)取物體的初速度方向?yàn)檎?向，則v0=6m/s，vt=-6m/s，Δv=vt-v0=-12m/s。因此物體的速度變化大小為12m/s，方向沿斜面向下(與初速度方向相反)。

1.2018年11月，第十二屆中國國際航空航天博覽會(huì)在廣東珠海如期舉行，首次亮相航展的空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)為現(xiàn)場觀眾帶來了“八機(jī)鉆石筋斗”“丘比特之箭”等精彩動(dòng)作。下列關(guān)于“紅鷹”飛行表演隊(duì)的說法中正確的是( )。

A.地面上的人看到飛機(jī)飛過，是以飛行員為參考系的

B.飛行員看到觀禮臺(tái)向后掠過，是以飛機(jī)為參考系的

C.研究某架飛機(jī)在空中飛行的軌跡時(shí)，可將飛機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)

D.研究飛機(jī)在空中的各種表演動(dòng)作時(shí)，可將飛機(jī)視為質(zhì)點(diǎn)

2.足球運(yùn)動(dòng)員在罰點(diǎn)球時(shí)，球由靜止至被踢出時(shí)的速度為30m/s，腳與球作用的時(shí)間為0.15s，球在空中的運(yùn)動(dòng)可視為勻速直線運(yùn)動(dòng)，球在空中飛行一段距離后被守門員擋出，守門員雙手與球接觸的時(shí)間為0.2s，且球被擋出后以10m/s的速度沿原路反彈。設(shè)球與罰點(diǎn)球運(yùn)動(dòng)員的腳或守門員的手接觸的時(shí)間內(nèi)加速度恒定，求：

(1)在罰點(diǎn)球運(yùn)動(dòng)員的腳與球作用的時(shí)間內(nèi)，球的加速度的大小。

(2)在守門員擋球的時(shí)間內(nèi)，球的加速度的大小和方向。

3.有一輛汽車沿筆直公路行駛，第1s內(nèi)向東行駛5m 的距離，第2s內(nèi)和第3s內(nèi)繼續(xù)向前各通過20m 的距離，第4s內(nèi)又前進(jìn)了15m 的距離，第5s內(nèi)反向通過30m 的距離，求：

(1)5s內(nèi)的路程。

(2)5s內(nèi)的位移大小及方向。

(3)最后2s內(nèi)的平均速度和平均速率。

參考答案：

1.BC

2.(1)200m/s2。(2)200m/s2，方向與球被踢出后的方向相反。

3.(1)90m。(2)30m，方向與汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的方向相同。(3)7.5m/s，方向與汽車開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的方向相反；22.5m/s。