以形促思 以思固模

張艷云

【摘要】數(shù)學(xué)離不開(kāi)直觀操作，更離不開(kāi)思維。以形促思，讓思維更深入、更靈活，把操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為思維經(jīng)驗(yàn)，在“看得見(jiàn)”的思維過(guò)程中，扎實(shí)建立起形象的知識(shí)模型。

【關(guān)鍵詞】直觀形象 ;操作思維 ;建立模型

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的十大核心概念之一。《標(biāo)準(zhǔn)》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。在教學(xué)實(shí)踐中，幾何直觀是指利用實(shí)物、形體模型、幾何圖形及直觀符號(hào)等展開(kāi)直觀化的信息加工過(guò)程，形象描述數(shù)學(xué)對(duì)象，形成直觀表象，展開(kāi)數(shù)學(xué)聯(lián)想，從而有效建立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題模型的一種認(rèn)知方式和能力，幾何直觀溝通了學(xué)生形象思維與數(shù)學(xué)抽象邏輯之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，使模糊的數(shù)學(xué)算理直觀化，抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，單調(diào)的算法推導(dǎo)多樣化。教學(xué)中如何借助直觀形象促進(jìn)學(xué)生思維，在形象思維的過(guò)程中牢固建立數(shù)學(xué)模型呢？現(xiàn)結(jié)合數(shù)與計(jì)算的教學(xué)例談幾點(diǎn)做法。

一、借助圖形 直觀表征 形象建模

小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，具有較強(qiáng)的直觀性，受到知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維水平的限制，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比較抽象，有些概念很難用學(xué)生理解的語(yǔ)言加以表述，這時(shí)，圖形直觀往往會(huì)成為有效的表達(dá)工具，學(xué)生對(duì)能看得到的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往容易接受。

例如，“有一臺(tái)播種機(jī)，作業(yè)寬度是1.8米。用拖拉機(jī)牽引，按每小時(shí)6千米計(jì)算，每小時(shí)可以播種多少公頃？”教學(xué)這道應(yīng)用題時(shí)，大部分學(xué)生不理解題中說(shuō)的：“作業(yè)寬度”，老師作了一個(gè)“別出心裁”的演示：用粉筆迅速在黑板上涂了一大片。當(dāng)時(shí)學(xué)生很納悶，心想老師在干什么？老師拿起了黑板擦說(shuō)：“這是播種機(jī)，馬上就要播種了。”這時(shí)學(xué)生由納悶變成了驚奇，教師指著粉筆涂抹的黑板說(shuō)：“這是一塊正要等待播種的土地?！比缓舐苿?dòng)黑板擦，指著黑板上出現(xiàn)的一片空白，說(shuō)：“這是黑板擦的長(zhǎng)也就播種機(jī)的作業(yè)寬度”這樣的演示不但使學(xué)生明白了“作業(yè)寬度”是什么意思，而且對(duì)應(yīng)用題中所描述的情境有了直觀的理解。

二、借助圖形 直觀明理 深化模型

在計(jì)算教學(xué)中，教師往往注重計(jì)算方法的教學(xué)，忽視算理理解，造成部分學(xué)生即使能掌握計(jì)算方法，對(duì)算理理解較難深人入，常常是知其然而不知其所以然，停留在形式模仿階段，如何實(shí)現(xiàn)“把抽象的算理具體化"與“從具體中進(jìn)行抽象"之間的轉(zhuǎn)化，教學(xué)中我十分注重讓直觀與算理并行，深刻理解算理。

例如，蘇教版六上P44整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的例2：把4個(gè)同樣大的橘子分給小朋友，每個(gè)小朋友分 個(gè)?？梢苑纸o幾個(gè)小朋友？根據(jù)題意求4個(gè)橘子里面包含有多少個(gè) 個(gè)，列式為 。對(duì)于整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法，在前一課時(shí)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，學(xué)生提出猜想可以用整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。如何進(jìn)行驗(yàn)證猜想呢？我是這樣的處理的。

請(qǐng)先畫(huà)一畫(huà)，分一分，根據(jù)圖意解釋為什么 ？根據(jù)條件，學(xué)生用4個(gè)圓形表示4個(gè)橘子，每個(gè)橘子平均分成3份，每份是 個(gè)橘子。

學(xué)生很清楚地解釋?zhuān)簭膱D上直觀看出一個(gè)同學(xué)分 個(gè)橘子，一個(gè)橘子可分給3個(gè)同學(xué)，那么一共可以分給 個(gè)同學(xué)，所以 。

借助圖形，學(xué)生在直觀中深刻理解了抽象的算理，運(yùn)算已經(jīng)不再抽象。課堂中重視直觀與抽象的結(jié)合教學(xué)，學(xué)生憑借自身積累的畫(huà)圖經(jīng)驗(yàn)，借助簡(jiǎn)潔幾何圖形來(lái)直觀表征數(shù)學(xué)原理，在這一學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的畫(huà)圖意識(shí)、提高畫(huà)圖能力、積累直觀學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

三、借助圖形 直觀演示 多維建模

幾何圖形面積與體積計(jì)算公式的探究，借助直觀圖形通過(guò)操作、觀察、猜想、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，借形思法，由舊知轉(zhuǎn)化為新知，建立計(jì)算公式模型。在教學(xué)時(shí)往往會(huì)得到一般方法即可，而有時(shí)候借助直觀，適當(dāng)激勵(lì)引導(dǎo)，學(xué)生還能夠獨(dú)辟蹊徑，頓悟出一些特殊方法，形成一些創(chuàng)造性解題思路。

圓柱體的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，直觀演示實(shí)物的切、拼過(guò)程，把圓柱體轉(zhuǎn)化成體積相等的長(zhǎng)方體 ，長(zhǎng)方體與圓柱體的底面積和高相等，因而得出圓柱體體積公式也是底面積乘高。通過(guò)一組練習(xí)計(jì)算鞏固之后，出示一道實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)圓柱的側(cè)面積是80平方米，底面半徑是2米，求它的體積。學(xué)生表示會(huì)做，根據(jù)側(cè)面積與半徑求出高，再用底面積乘高，在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)計(jì)算麻煩而且得數(shù)除不盡。這時(shí)候，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察圖形是否可以推導(dǎo)出更為簡(jiǎn)潔的方法呢？略遲疑，轉(zhuǎn)而有學(xué)生豁然開(kāi)朗：哦，也可以把長(zhǎng)方體的前面看作底，前面就是側(cè)面積的一半，這樣半徑就是長(zhǎng)方體的高，圓柱體體積計(jì)算就可以用側(cè)面積÷2×半徑。

數(shù)學(xué)離不開(kāi)直觀操作，更離不開(kāi)思維，數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上就是在不斷抽象、概括、模式化的過(guò)程中發(fā)展起來(lái)的。以圖促思，讓思維更深入、更靈活，把操作經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為思維經(jīng)驗(yàn)，在“看得見(jiàn)”的思維過(guò)程中，扎實(shí)建立起形象的知識(shí)模型。