基于溫度和PZT協(xié)同控制的激光器頻率鎖定技術(shù)研究

雷 明，于懷勇，方 圓，向 強(qiáng)，楊 懌，張麗哲

北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所慣性技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100074

1 引 言

諧振式光纖陀螺(Resonator fiber optic gyro，RFOG)是一種基于 Sagnac效應(yīng)引起諧振頻率偏差變化實(shí)現(xiàn)角速度檢測(cè)的新型慣性傳感器，憑借其精度高、體積小、重量輕的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)成為目前陀螺慣性器件的重要發(fā)展方向和研究熱點(diǎn)[1-3]。根據(jù)RFOG傳遞函數(shù)可計(jì)算得到 1 °/s的陀螺轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的諧振頻率變化通常在1 kHz以下，而激光器穩(wěn)定狀態(tài)下的自身頻率漂移高達(dá)幾十 MHz以上[4]，諧振腔諧振頻率受溫度影響更是高達(dá)GHz/℃量級(jí)。因此，RFOG的穩(wěn)定工作以激光器中心頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的跟蹤鎖定作為前提條件，陀螺跟蹤鎖定精度和穩(wěn)定度將會(huì)直接決定陀螺性能[5]。激光器的頻率跟蹤鎖定方法包括：激光器中心頻率調(diào)諧法[6]、相位調(diào)制器鎖頻控制法[7]和諧振腔諧振頻率調(diào)諧法[8]。采用相位調(diào)制器鎖頻控制主要是基于相位調(diào)制器的移頻功能，具有高調(diào)諧帶寬，但頻率調(diào)諧量低，頻率跟蹤長(zhǎng)期穩(wěn)定性差。諧振腔諧振頻率調(diào)諧法是將光纖諧振腔纏繞在壓電陶瓷(PZT)上，通過(guò)逆壓電效應(yīng)引起的形變改變諧振腔腔長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)諧振腔諧振頻率對(duì)激光器中心頻率匹配，該方法響應(yīng)速度快，調(diào)諧范圍大，但是需要將諧振腔均勻繞制于PZT上，對(duì)纏繞精度提出了很高的要求。激光器中心頻率調(diào)諧法通過(guò)控制激光器溫度、電流或者激光器內(nèi)部PZT電壓等方式實(shí)現(xiàn)激光器中心頻率閉環(huán)控制，具有調(diào)諧范圍寬、響應(yīng)速率快等技術(shù)優(yōu)勢(shì)。

本文針對(duì)基于光纖激光器的 RFOG，提出一種基于激光器溫度和PZT協(xié)同控制的頻率跟蹤鎖定技術(shù)方案，綜合利用激光器溫度調(diào)諧所具有的大范圍、PZT電壓調(diào)諧的高精度高動(dòng)態(tài)技術(shù)優(yōu)勢(shì)，以實(shí)現(xiàn)光纖激光器中心頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的跟蹤鎖定。本文進(jìn)行了透射式諧振信號(hào)的數(shù)學(xué)仿真，對(duì)溫度和PZT協(xié)同控制方案進(jìn)行了硬件設(shè)計(jì)和算法仿真，重點(diǎn)分析了頻率跟蹤鎖定方案中控制參數(shù)對(duì)鎖定穩(wěn)定性的影響情況。完成了激光器頻率鎖定系統(tǒng)的研制，實(shí)現(xiàn)了激光器中心頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的高精度、長(zhǎng)時(shí)間跟蹤鎖定，為諧振式光纖陀螺長(zhǎng)期穩(wěn)定性優(yōu)化奠定了重要的技術(shù)基礎(chǔ)。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)與理論仿真

2.1 總體方案設(shè)計(jì)

激光器頻率鎖定系統(tǒng)如圖1所示，其中由窄線寬光纖激光器FL發(fā)出的激光經(jīng)光隔離器ISO后，進(jìn)入起偏器P進(jìn)行偏振光起偏，經(jīng)相位調(diào)制器PM后通過(guò)光纖耦合器 C1耦合進(jìn)入光纖環(huán)形諧振腔(fiber ring resonator, FRR)進(jìn)行順時(shí)針光傳輸，經(jīng)多圈光傳播后經(jīng)耦合器C2耦合輸出，在C2輸出端口發(fā)生多光束干涉，經(jīng)探測(cè)器PD進(jìn)行光電信號(hào)轉(zhuǎn)換形成透射式諧振峰信號(hào)，數(shù)字信號(hào)處理器DSP發(fā)生調(diào)制器信號(hào)施加到PM上，并進(jìn)行頻差信號(hào)解調(diào)，然后通過(guò)控制 FL的溫度和PZT端口進(jìn)行光頻率調(diào)諧，實(shí)現(xiàn)FL輸出光頻率對(duì)FRR諧振頻率的閉環(huán)跟蹤鎖定。

光纖環(huán)形諧振腔FRR作為激光器頻率鎖定控制的核心部件，其輸出特性決定頻率鎖定效果，圖1中透射式結(jié)構(gòu)FRR的輸出光強(qiáng)表示如下[9]：

圖1 光纖激光器頻率鎖定系統(tǒng)示意圖Fig.1 Diagram of the frequency locking system for fiber lasers

其中：E0為入射光電場(chǎng)，κ,αc分別為耦合器C1/C2的耦合系數(shù)與插入損耗，αl為FRR的傳輸損耗，ω0為入射光的角頻率，τ為光纖環(huán)圈的渡越時(shí)間。對(duì)透射式諧振腔的輸出光強(qiáng)進(jìn)行仿真分析，如圖2所示。諧振曲線表現(xiàn)為暗背景下的亮條紋，在激光器中心頻率等于諧振腔的諧振頻率時(shí)，諧振腔輸出具有最大的光強(qiáng)輸出。

圖2中的橫坐標(biāo)FSR為諧振腔的自由譜線寬度，定義為兩個(gè)相鄰的諧振信號(hào)頻差(ΔFFSR)，表達(dá)式[10]：

其中：c為真空中的光束，L為光纖諧振腔所用光纖長(zhǎng)度，n為光纖折射率。

2.2 頻率跟蹤鎖定方案設(shè)計(jì)

系統(tǒng)光源采用丹麥NKT公司生產(chǎn)的可調(diào)諧DFB光纖激光光源，激光器中心頻率為1550.12 nm，帶有PZT調(diào)諧模塊和溫度調(diào)諧模塊。綜合激光器的頻率調(diào)諧參數(shù)以及信號(hào)檢測(cè)電路輸出電壓大小，得到頻率調(diào)諧參數(shù)及指標(biāo)大小如表1所示[11]。

根據(jù)式(2)，20 m長(zhǎng)光纖諧振腔的自由譜線寬度為10.3 MHz。僅采用激光器PZT調(diào)諧方式時(shí)，1 V的電壓變化即可檢測(cè)到一個(gè)完整的諧振曲線，在此過(guò)程中通過(guò)單獨(dú)的PZT閉環(huán)，即可實(shí)現(xiàn)激光器頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的跟蹤鎖定。

圖2 典型的透射式諧振輸出曲線Fig.2 Typical transmission resonant curve of the fiber ring resonator

在激光器頻率控制速度方面，由于PZT的速度響應(yīng)特點(diǎn)，使用PZT閉環(huán)反饋控制能夠滿足頻率跟蹤的快速響應(yīng)需求，而溫度的響應(yīng)速度相對(duì)慢得多，但具有調(diào)節(jié)范圍大的優(yōu)勢(shì)，因此采用溫度控制作為PZT的信號(hào)補(bǔ)償。在激光器頻率控制精度方面，PZT電壓是通過(guò)16位的并行D/A來(lái)實(shí)現(xiàn)的，24 V電壓調(diào)諧范圍對(duì)應(yīng)的最小調(diào)節(jié)頻率為(24 V/65536)×16.3 MHz/V=5.97 kHz，通過(guò)多點(diǎn)采樣平滑輸出，可進(jìn)一步提高頻率跟蹤鎖定精度。在激光器頻率控制范圍方面，PZT可實(shí)現(xiàn)391.2 MHz的頻率控制，而諧振腔受環(huán)境溫度的影響高達(dá)GHz/℃量級(jí)。如果單獨(dú)采用PZT閉環(huán)控制，PZT控制電壓容易溢出，導(dǎo)致頻率跟蹤失鎖，因此必須在激光器頻率控制中引入溫度控制環(huán)節(jié)。根據(jù)表1中的溫度調(diào)諧范圍以及溫度調(diào)諧系數(shù)，可以計(jì)算得到采用溫度控制可補(bǔ)償?shù)募す馄黝l率范圍可達(dá)57.05 GHz，遠(yuǎn)高于PZT可控制的391.2 MHz頻率范圍。

在激光器頻率鎖定控制算法上，首先對(duì)頻差信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到激光器頻率與諧振腔諧振頻率的頻率偏差信號(hào)。將頻率偏差信號(hào)經(jīng)過(guò)多次累加處理后，反饋控制PZT電壓輸出，以實(shí)現(xiàn)頻率的快速跟蹤鎖定，同時(shí)對(duì)溫度進(jìn)行控制，以確保鎖定的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。

PZT控制的數(shù)學(xué)模型可以表示為一個(gè)比例環(huán)節(jié)，閉環(huán)傳遞控制函數(shù)表示為

其中：Gopen為控制開環(huán)傳遞函數(shù)，z1?n為系統(tǒng)的傳輸和數(shù)據(jù)處理延遲，k0為數(shù)字信號(hào)處理內(nèi)部通過(guò)累加除法而引起的增益系數(shù)，k1為開環(huán)傳遞函數(shù)的比例環(huán)節(jié)增益系數(shù)。由傳遞函數(shù)可見，影響鎖定精度和穩(wěn)定性能的因素為n和k0k1。

n值反映延遲時(shí)間和數(shù)據(jù)累加過(guò)程中的數(shù)字延遲。n越大，系統(tǒng)頻率鎖定的響應(yīng)速率就越快，但也越容易出現(xiàn)超調(diào)，當(dāng)延遲時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)，系統(tǒng)將不再穩(wěn)定。在數(shù)字信號(hào)處理器內(nèi)部通過(guò)控制累加時(shí)間有效避免系統(tǒng)超調(diào)。k0k1影響頻率鎖定速度和穩(wěn)定程度，在調(diào)節(jié)k0k1實(shí)現(xiàn)鎖頻時(shí)，隨著k0k1的增加，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越來(lái)越快，繼續(xù)增大將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)甚至震蕩。k1是固定值，k0通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理器的移位次數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

表1 光纖激光器頻率調(diào)諧參數(shù)Table 1 Frequency tuning parameters of fiber laser

溫度控制模型為一階系統(tǒng)，可表示如下：

其中時(shí)間常數(shù)T是慣性環(huán)節(jié)的主要參數(shù)，定義為以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間。T越大，溫度響應(yīng)速度越慢，目前光纖激光器溫度響應(yīng)在秒量級(jí)。

采用Matlab中的Simulink模塊來(lái)完成基于溫度和PZT協(xié)同控制實(shí)現(xiàn)激光器頻率鎖定仿真。Simulink建立的仿真模型如圖3所示，用階躍信號(hào)Step表示陀螺角速度變化，一定角速度下FRR通過(guò)內(nèi)部增益Gain3產(chǎn)生與陀螺轉(zhuǎn)速成正比的光頻移f，經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器內(nèi)部增益Gain1將光頻移f轉(zhuǎn)換為反應(yīng)頻偏的方波電壓差，通過(guò)AD轉(zhuǎn)換為數(shù)字量并通過(guò)零階保持器得到解調(diào)數(shù)字信號(hào)data_jt，隨后采用數(shù)字累加方式實(shí)現(xiàn)積分運(yùn)算，積分后的數(shù)字信號(hào)data_PZT通過(guò)DA增益項(xiàng)控制 PZT電壓實(shí)現(xiàn)激光器頻率控制，形成Out1，其中z-12表示累加運(yùn)算帶來(lái)的數(shù)字延遲，k0為附加增益，后端通過(guò)并行 DA實(shí)現(xiàn)數(shù)模轉(zhuǎn)換產(chǎn)生電壓信號(hào)PZT_voltage，并根據(jù)激光器接口電路構(gòu)成形式和PZT調(diào)諧系數(shù)，進(jìn)行延遲和增益轉(zhuǎn)換，在Gain環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)電壓-頻率轉(zhuǎn)換。另一路上，data_jt的值經(jīng)過(guò)低頻采樣得到data_PZT，通過(guò)零階保持器并送給溫度控制環(huán)節(jié)，產(chǎn)生溫度設(shè)定信號(hào)T_set，形成 Out2。溫度環(huán)節(jié)通過(guò)一個(gè)一階系統(tǒng)進(jìn)行延遲和轉(zhuǎn)換后經(jīng)過(guò) SDA構(gòu)成的Gain4增益項(xiàng)轉(zhuǎn)成模擬量，并通過(guò)運(yùn)算放大Gain2施加到激光器的溫度控制端，實(shí)現(xiàn)激光器頻率補(bǔ)償。在此過(guò)程中不斷將激光器實(shí)測(cè)溫度T_act傳遞給控制系統(tǒng)，同時(shí)考慮溫度系統(tǒng)的響應(yīng)延時(shí)，避免溫度穩(wěn)態(tài)控制誤差，實(shí)現(xiàn)溫度控制的精確性和可靠性。

基于Simulink仿真模型，對(duì)階躍輸入條件下控制系統(tǒng)的PZT控制信號(hào)Out1和溫度控制信號(hào)Out2進(jìn)行仿真分析。可以調(diào)整的控制參數(shù)有增益項(xiàng) DA、SDA和數(shù)字延遲(Integer delay)，在FPGA內(nèi)部改變上述參數(shù)以獲得不同的控制結(jié)果。對(duì)參數(shù)不斷優(yōu)化調(diào)整，當(dāng)設(shè)定 Gain6和 Gain4增益分別為 0.005、300，Integer delay為12時(shí)，PZT和溫度控制信號(hào)的仿真結(jié)果為圖4所示，分別為下方曲線和上方曲線所示?？梢姡?dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化而產(chǎn)生頻率偏差時(shí)，PZT電壓和溫度電壓會(huì)向相反方向變化以實(shí)現(xiàn)激光器中心頻率對(duì)FRR諧振頻率的跟蹤同步控制。在控制前期，電壓幅度會(huì)迅速增大到極點(diǎn)以實(shí)現(xiàn)激光器頻率的快速調(diào)諧，由于激光器的溫度響應(yīng)慢，在控制后期PZT和溫度電壓會(huì)逐步回調(diào)以確保頻率的穩(wěn)定，在此過(guò)程中電壓的變化幅度會(huì)逐漸減小，最終達(dá)到頻率鎖定的穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)穩(wěn)定鎖定時(shí)間大約在3 ms以內(nèi)，待到頻率穩(wěn)定后，PZT和溫度控制電壓的變化逐步趨于穩(wěn)定，從而最終達(dá)到平衡狀態(tài)。

3 系統(tǒng)搭建及測(cè)試

搭建了如圖5所示的光纖激光器頻率鎖定系統(tǒng)，采用保偏光纖進(jìn)行光纖諧振腔繞制，光纖長(zhǎng)度20 m。采用基于FPGA的硬件處理電路進(jìn)行頻差信號(hào)解調(diào)、激光器溫度/PZT電壓閉環(huán)反饋、頻率鎖定控制以及鎖定精度輸出等功能。

圖3 基于溫度和PZT協(xié)同控制的Simulink仿真模型圖Fig.3 Simulation model based on temperature and PZT control

圖4 基于溫度和PZT協(xié)同控制的Simulink仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results based on temperature and PZT control

圖5 光纖激光器頻率鎖定系統(tǒng)實(shí)物Fig.5 Fiber laser frequency locking system

采用激光器頻率鎖定系統(tǒng)進(jìn)行了頻率跟蹤鎖定實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)試結(jié)果如圖6所示。從圖中可見，其鎖定過(guò)程如下：首先信號(hào)檢測(cè)電路發(fā)生線性掃頻鋸齒波施加在激光器的PZT電壓端，此時(shí)激光器的溫度保持恒定，當(dāng)激光器輸出光頻率線性掃頻通過(guò)整個(gè)諧振信號(hào)時(shí)，從探測(cè)器輸出上將會(huì)觀察到明顯的諧振峰信號(hào)，與圖2中的仿真結(jié)果相吻合。當(dāng)鎖定控制信號(hào)到達(dá)時(shí)，再次接近諧振峰信號(hào)一側(cè)時(shí)，激光器PZT電壓不再線性增大，而是根據(jù)諧振頻率偏差大小進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，從開始閉環(huán)到實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤鎖定(即探測(cè)器輸出為直流電壓信號(hào))僅需要10 ms的時(shí)間。為確保鎖定效果，激光器的溫度設(shè)定電壓也開始作用以補(bǔ)償外界溫度變化引起的FRR諧振頻率漂移，最終通過(guò)激光器溫度和PZT電壓的復(fù)合控制，達(dá)到頻率跟蹤鎖定的穩(wěn)定狀態(tài)。

為驗(yàn)證本文提出的頻率跟蹤鎖定控制系統(tǒng)精度和長(zhǎng)期穩(wěn)定性，需要進(jìn)行常溫條件下激光器頻率鎖定精度測(cè)試。首先對(duì)陀螺的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行速率轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定，得到陀螺常溫標(biāo)度因數(shù)K為142260 °/s。隨后進(jìn)行常溫條件下鎖定輸出測(cè)試，若系統(tǒng)穩(wěn)定，則鎖定后探測(cè)器端為持續(xù)穩(wěn)定的直流電壓，解調(diào)后的鎖定偏置應(yīng)該始終在零點(diǎn)附近，而且需要對(duì)鎖定后波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行實(shí)時(shí)采樣輸出，以衡量常溫下的鎖定精度。圖7給出了鎖定路靜態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)及鎖定過(guò)程中的環(huán)境溫度變化情況，其中前1 h和后1 h分別為頻率鎖定前和鎖定后的輸出數(shù)據(jù)，2 h測(cè)試時(shí)間內(nèi)外溫度的最大變化量在1 ℃左右。當(dāng)激光器頻率鎖定控制命令到達(dá)前，一旦進(jìn)入接近諧振中心頻率，鎖定路輸出呈現(xiàn)完整的頻率偏差解調(diào)曲線(如圖中尖峰脈沖所示)，當(dāng)激光器頻率鎖定控制命令到達(dá)后，激光器頻率被實(shí)時(shí)跟蹤鎖定于諧振腔的諧振頻率上，此時(shí)鎖定路輸出并沒有明顯的尖峰脈沖和漂移，而是穩(wěn)定地維持在0.56 °/h零偏附近，已經(jīng)無(wú)限接近鎖定零點(diǎn)位置。進(jìn)一步可知，常溫條件下激光器的頻率鎖定精度為4.3 °/h(對(duì)應(yīng)4.8×10-9頻率穩(wěn)定度)，能夠滿足中低精度諧振式光纖陀螺的頻率跟蹤鎖定需求。

圖6 光纖激光器頻率鎖定過(guò)程Fig.6 Frequency locking process of fiber lasers

圖7 常溫條條件下激光器頻率鎖定輸出測(cè)試結(jié)果Fig.7 Test results of fiber laser frequency locking under normal temperature

為了驗(yàn)證環(huán)境溫度變化對(duì)激光器頻率跟蹤鎖定效果的影響，將光纖諧振腔置于硅油循環(huán)浴中進(jìn)行變溫條件下頻率鎖定輸出測(cè)試。設(shè)定硅油循環(huán)浴的溫度變化范圍為18.5 ℃～31.6 ℃，溫變過(guò)程中激光器的溫度及頻率鎖定輸出測(cè)試結(jié)果如圖8所示。從圖中可見：在5.5 h測(cè)試時(shí)間內(nèi)，激光器頻率跟蹤鎖定輸出穩(wěn)定，未出現(xiàn)明顯的頻率跟蹤失鎖現(xiàn)象，測(cè)試激光器頻率鎖定精度為 87.6 °/h (對(duì)應(yīng) 9.74×10-8頻率穩(wěn)定度)，說(shuō)明基于溫度和PZT協(xié)同控制的頻率鎖定方案同樣可以實(shí)現(xiàn)變溫條件下激光器頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的長(zhǎng)期同步跟蹤鎖定。

圖8 變溫條件下激光器頻率鎖定輸出測(cè)試結(jié)果Fig.8 Test results of fiber laser frequency locking under variable temperature

4 結(jié) 論

本文針對(duì)諧振式光纖陀螺應(yīng)用需求，提出一種基于激光器溫度和PZT協(xié)同控制的頻率跟蹤鎖定控制方案，綜合利用激光器溫度調(diào)諧所具有的大范圍、PZT電壓調(diào)諧的高精度高動(dòng)態(tài)技術(shù)優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)光纖激光器中心頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的跟蹤鎖定。并進(jìn)行了透射式諧振信號(hào)的數(shù)學(xué)仿真，對(duì)溫度和PZT協(xié)同控制方案進(jìn)行了硬件設(shè)計(jì)和算法仿真，重點(diǎn)分析了頻率跟蹤鎖定方案中控制參數(shù)對(duì)鎖定穩(wěn)定性的影響情況。完成了激光器頻率鎖定系統(tǒng)的研制，實(shí)現(xiàn)了激光器中心頻率對(duì)諧振腔諧振頻率的跟蹤鎖定，常溫條件下1 h測(cè)試時(shí)間內(nèi)的頻率穩(wěn)定度為4.8×10-9，變溫條件同樣可以實(shí)現(xiàn)激光器中心頻率對(duì)諧振腔諧振頻率穩(wěn)定跟蹤鎖定，5.5 h測(cè)試時(shí)間內(nèi)的頻率穩(wěn)定度低至9.74×10-8。