飛秒激光光斑灰度與幾何特征的相關(guān)性分析

（華北理工大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 唐山 063210）

引言

飛秒激光在激光核聚變、衛(wèi)星精密測(cè)距、激光微加工等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用前景[1],故成為眾多學(xué)者爭(zhēng)相研究的對(duì)象。飛秒激光因其脈寬短、功率高、“冷”燒蝕的特點(diǎn)亦成為微加工的強(qiáng)有力工具。然而其燒蝕深度一直是研究者爭(zhēng)相研究的一大難點(diǎn)，若要達(dá)到指定深度，大多數(shù)激光微加工仍然以開(kāi)環(huán)的方式跟蹤樣本，進(jìn)行重復(fù)測(cè)試來(lái)預(yù)先確定一種合適的加工參數(shù)，因此極易將意外的誤差引入最終的加工結(jié)果[2]。但是在飛秒激光燒蝕過(guò)程中有一個(gè)特殊的現(xiàn)象,即導(dǎo)出等離子體以激光點(diǎn)的形式表現(xiàn)[3]，而光斑的灰度水平可以作為一個(gè)指示器，用于監(jiān)測(cè)微加工過(guò)程的實(shí)時(shí)狀態(tài)并反饋。CHANG G 等[4]提出將導(dǎo)出光的亮度與離焦距離之間的關(guān)系預(yù)測(cè)為閉環(huán)控制銑削的基本曲線。在飛秒脈沖激光微加工過(guò)程中，通過(guò)對(duì)光源亮度的監(jiān)測(cè)，實(shí)時(shí)控制燒蝕深度，驗(yàn)證了等離子體的亮度可以作為反饋來(lái)調(diào)節(jié)進(jìn)給。因此，對(duì)等離子體光斑灰度特征進(jìn)行分析有較強(qiáng)的工程意義。

飛秒激光燒蝕光斑的圖像包含的豐富信息皆可用于激光燒蝕過(guò)程的研究，通過(guò)它們可以獲得激光微加工過(guò)程的一些工藝參數(shù)，并且可以避免繁瑣的測(cè)量與計(jì)算。例如圖像中比較直觀和簡(jiǎn)單的幾何特征，卻在圖像分析問(wèn)題中，甚至聯(lián)系實(shí)際加工過(guò)程的研究中都起到了十分重要的作用，可以運(yùn)用它們完成分類(lèi)、檢驗(yàn)、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。文獻(xiàn)[5]中作者就通過(guò)飛秒激光光斑的幾何特征，對(duì)其加工方向作了準(zhǔn)確判斷。故而對(duì)光斑進(jìn)行特征提取并分析相關(guān)性對(duì)激光微加工過(guò)程的探索有一定的必要性。

為了促進(jìn)飛秒激光光斑灰度水平反饋微加工深度的研究進(jìn)展，本文提出對(duì)光斑序列圖像的灰度特征與紋理、幾何特征進(jìn)行相關(guān)性分析，為光斑灰度特征的研究與預(yù)測(cè)奠定理論基礎(chǔ)，從而促進(jìn)飛秒激光微加工深度的研究。本文并非采用單個(gè)圖像進(jìn)行分析，而是將激光加工過(guò)程中CCD相機(jī)采集的光斑圖像處理為序列圖像，并采用主成分分析與限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡化相結(jié)合的方法對(duì)光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，再依次提取灰度特征、紋理特征、幾何特征作為時(shí)間序列，進(jìn)行相關(guān)性分析，從而直觀地反映光斑紋理、幾何特征與灰度特征的長(zhǎng)程相關(guān)關(guān)系，為加工過(guò)程的光斑灰度特征預(yù)測(cè)提供理論支撐。通過(guò)對(duì)光斑灰度特征與紋理、幾何特征的提取發(fā)現(xiàn)，相比于皮爾遜相關(guān)

系數(shù)法，利用時(shí)間序列分析算法對(duì)它們進(jìn)行相關(guān)性分析更為科學(xué)有效?；诨叶忍卣鞯姆蔷€性及非平穩(wěn)性特點(diǎn)，本文采用的相關(guān)性研究方法是以分形分析為理論基礎(chǔ)的去趨勢(shì)相關(guān)分析（DCCA）方法，能有效度量非平穩(wěn)時(shí)間序列間的長(zhǎng)程相關(guān)性，還能避免由于信號(hào)的偽非平穩(wěn)性而導(dǎo)致的錯(cuò)誤長(zhǎng)程相關(guān)性結(jié)論。此方法在光斑灰度特征與紋理、幾何特征的相關(guān)性分析中表現(xiàn)出優(yōu)異特性，并對(duì)灰度特征的預(yù)測(cè)提供了強(qiáng)有力的理論支持。

1 光斑圖像預(yù)處理

本文實(shí)驗(yàn)通過(guò)飛秒激光燒蝕P型摻雜（硼）單晶硅加工微槽實(shí)驗(yàn)，同樣采用1 mm 厚的不銹鋼板作為燒蝕材料，所得燒蝕光斑圖像仍可用本文方法處理及進(jìn)行特征提取[6]。在勻速加工條件下，利用工業(yè)CCD相機(jī)錄制飛秒激光加工過(guò)程中等離子體光斑移動(dòng)的視頻（30幀/s），并將視頻圖像轉(zhuǎn)化為序列圖像[7]，即對(duì)視頻的每一幀提取一個(gè)光斑圖像。以下實(shí)驗(yàn)選取序列圖像中相鄰的150張光斑圖片作為實(shí)驗(yàn)樣本，即激光加工過(guò)程中的5 s 進(jìn)行光斑序列圖像的預(yù)處理，進(jìn)而對(duì)灰度特征及紋理、幾何特征進(jìn)行提取并作相關(guān)性分析。這樣光斑序列圖像以時(shí)間進(jìn)行排序，如圖1所示?？衫脮r(shí)間序列分析算法對(duì)他們進(jìn)行相關(guān)性分析，并為后續(xù)此加工過(guò)程中灰度特征的預(yù)測(cè)奠定理論基礎(chǔ)。

圖1 光斑序列圖像Fig.1 Spot sequence images

CCD相機(jī)的幀頻（30幀/s）即相機(jī)每秒采集圖像的幀數(shù)。本文對(duì)視頻的每一幀提取一個(gè)光斑圖像進(jìn)行處理并特征提取，即1 s 內(nèi)需處理30張圖像。若相機(jī)幀頻提高，則每秒需處理的圖像增多，特征提取時(shí)每秒內(nèi)的數(shù)據(jù)點(diǎn)增多，但是每秒內(nèi)從圖像處理到特征提取的過(guò)程卻增加了軟件運(yùn)行負(fù)擔(dān)，故要結(jié)合飛秒激光超快加工的特點(diǎn)，選擇合適的相機(jī)幀頻，或?qū)μ崛⌒蛄袌D像時(shí)視頻幀數(shù)的選擇作相應(yīng)改變，從而綜合利弊，得到客觀的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由于CCD相機(jī)每秒鐘采集圖像時(shí)激光燒蝕過(guò)程也進(jìn)行了相同的時(shí)間，故本文光斑序列圖像的特征提取皆選擇以時(shí)間為基礎(chǔ)，故后續(xù)采用時(shí)間序列分析算法。去趨勢(shì)相關(guān)分析（DCCA）方法可以映射激光燒蝕的實(shí)際加工過(guò)程，即達(dá)到圖像特征隨激光加工過(guò)程中光斑灰度的長(zhǎng)程相關(guān)性分析。因此相機(jī)幀頻的改變或提取序列圖像時(shí)視頻幀數(shù)的選擇對(duì)圖像長(zhǎng)程相關(guān)性分析的趨勢(shì)影響不大。

1.1 光斑圖像增強(qiáng)

對(duì)光斑序列圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理的過(guò)程是對(duì)該序列中每個(gè)圖像依次完成操作。本文采用主成分提?。╬rincipal component analysis,PCA）方法與限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡化（contrast limited adaptive histogram equalization,CLAHE）算 法 相 結(jié)合，增強(qiáng)光斑圖像的灰度有效區(qū)域，提高其與背景的對(duì)比度。這2種方法的結(jié)合既可以最大程度地保留原光斑圖像的有效信息，又可以完美提高目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的對(duì)比度。以單個(gè)圖像的處理為例，結(jié)果如圖2所示。

圖2 增強(qiáng)效果對(duì)比Fig.2 Comparison of enhancements

對(duì)比增強(qiáng)效果圖，單獨(dú)使用PCA 對(duì)圖像增強(qiáng)時(shí)，目標(biāo)區(qū)域與背景的對(duì)比度還是有待提高[8-9]，存在一些邊界偽影，如圖2（b）所示。而單獨(dú)使用CLAHE 增強(qiáng)是對(duì)圖像分成小區(qū)域據(jù)直方圖分布進(jìn)行均衡化處理，再對(duì)相鄰區(qū)域用線性差值進(jìn)行拼接，有效降低邊界偽影，從而使得局部對(duì)比度得到增強(qiáng)并有效抑制了噪聲[10]。但是，由圖2（c）可以看出，經(jīng)CLAHE 單獨(dú)處理后的圖像得到的目標(biāo)區(qū)域明顯范圍比PCA處理后的大，這是因?yàn)榈入x子體拖尾消散區(qū)域也同樣被增強(qiáng)，圖像整體對(duì)比度明顯提高。然而光斑拖尾區(qū)域的影響因素極為復(fù)雜，往往在灰度特征中表現(xiàn)為噪聲部分，基于PCA 方法可以有效濾除等離子體消散區(qū)域，故本文選擇PCA與CLAHE 相結(jié)合的方法對(duì)光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，如圖2（d）所示。不僅提高目標(biāo)區(qū)域與背景部分的對(duì)比度，還有效濾除了等離子體拖尾部分，保留了灰度有效區(qū)域，為后續(xù)圖像的分割及特征的準(zhǔn)確提取奠定基礎(chǔ)。

1.2 光斑圖像分析及分割

為了清楚分析等離子體光斑能量分布情況并進(jìn)行后續(xù)的精準(zhǔn)分割，本文在光斑圖像增強(qiáng)的基礎(chǔ)上，對(duì)其采用偽彩色變換的方法，直觀顯示光斑圖像的能量分布情況，如圖3（a）所示。分析可得，經(jīng)上述增強(qiáng)處理后留下的目標(biāo)區(qū)域包括核心燒蝕區(qū)域、過(guò)渡區(qū)域以及光暈部分。為了只保留灰度特征最豐富的有效區(qū)域，必須將藍(lán)色部分的光斑光暈區(qū)域有效濾除掉。本文采取模糊C均值聚類(lèi)分割法，通過(guò)選取合適的權(quán)值，確定初始化聚類(lèi)中心，不斷迭代更新聚類(lèi)區(qū)域，將圖像分割為如圖3（b）所示部分。圖3（c）為光斑圖像經(jīng)分割后留下的灰度特征有效區(qū)域，可以看到，分割后圖像邊界明顯，目標(biāo)區(qū)域突出，可以為后續(xù)的光斑圖像特征提取提供詳細(xì)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。對(duì)分割后光斑圖像再進(jìn)行偽彩色變換，如圖3（d）所示?？梢钥闯?，光斑光暈部分被有效分割出去，達(dá)到期望的效果。

圖3 偽彩色圖像及圖像分割Fig.3 Pseudo-color images and image segmentation

2 光斑序列圖像的特征提取

對(duì)光斑序列圖像依次做以上圖像預(yù)處理，得到只保留圖像有效信息的區(qū)域所組成的光斑序列圖像，如圖4所示。從而為序列圖像特征提取提供有效的數(shù)據(jù)支持。同圖1作比較，顯而易見(jiàn)，處理后光斑序列圖像的目標(biāo)區(qū)域突出，邊界分明，包含豐富光斑特征有效信息，便于接下來(lái)序列特征的提取并作為時(shí)間序列進(jìn)行其中的相關(guān)性分析。

圖4 處理后的光斑序列圖像Fig.4 Processed images of spot sequence

2.1 光斑序列圖像的亮度特征提取

經(jīng)預(yù)處理后的光斑圖像灰度值沒(méi)有相應(yīng)于亮度的物理意義，不同于幾何特征提取，亮度特征不能在增強(qiáng)的光斑圖像上進(jìn)行提取。故本文取原光斑圖像在HSL（hue saturation lightness）彩色空間上的L分量作為光斑圖像的亮度矩陣，該分量的各像素點(diǎn)灰度值代表其相應(yīng)的亮度值。定義為

式中：L為亮度矩陣；r、g、b分別為原光斑圖像的3個(gè)彩色通道的分量。認(rèn)為有效的亮度特征區(qū)域應(yīng)包含濾除拖尾與光暈后的剩余部分，故通過(guò)上述模糊C均值聚類(lèi)分割法所得的分割圖像對(duì)原圖像進(jìn)行掩膜處理，只保留原光斑序列圖像的有效亮度區(qū)域，如圖5所示。

圖5 掩膜后的光斑序列圖像Fig.5 Images of spot sequence after mask

計(jì)算每個(gè)光斑圖像亮度矩陣的灰度平均值并記錄，最后繪制依時(shí)間變化的光斑序列圖像的平均灰度特征曲線，如圖6所示。

圖6 樣本的平均灰度特征曲線Fig.6 Average gray features curve of sample

2.2 光斑序列圖像的紋理特征提取

紋理是一種反映圖像中同質(zhì)現(xiàn)象的視覺(jué)特征[11]，是由各種灰度分布在圖像空間位置上反復(fù)出現(xiàn)而形成的，常用于圖像分類(lèi)和場(chǎng)景識(shí)別。

灰度共生矩陣(GLCM)是通過(guò)圖像灰度在空間分布中的相關(guān)性來(lái)描述紋理的常用方法[12-13]。它可以刻畫(huà)在空間分布中存在位置關(guān)系的2個(gè)像素的聯(lián)合分布，從而既描述亮度的分布特性，又反映相近亮度像素之間的位置分布特性，是展現(xiàn)與圖像亮度變化有關(guān)的二階統(tǒng)計(jì)[14]?；叶裙采仃嚨挠?jì)算過(guò)程如圖7所示。此示例中，圖I是一個(gè)3×4像素的圖像，灰度的級(jí)數(shù)為L(zhǎng)，如圖在圖像I中水平相鄰的像素對(duì)為（1，3）的情況只出現(xiàn)了1次，則在GLCM 矩陣的（1，3）位置上的值為1。同理，如果圖像I 中水平相鄰的像素對(duì)為（6，2）的情況出現(xiàn)了2次，則在矩陣GLCM（6，2）的位置處填2。迭代以上過(guò)程，就可以計(jì)算出L×L的GLCM的所有取值。

圖7 灰度共生矩陣的計(jì)算示例圖Fig.7 Computational example of gray level co-occurrence matrix

為了更直觀地以灰度共生矩陣描述光斑序列圖像的紋理狀況，從灰度共生矩陣中可提取象征矩陣狀況的典型特征參數(shù)反映紋理特征。

1） 紋理對(duì)比度（Contrast），表示整幅圖像中像素和它相鄰像素之間的亮度對(duì)比值。反映圖像的清晰度和紋理溝紋深淺的程度。對(duì)比度值越大表示圖像越清晰，紋理溝紋越深；反之，表明紋理溝紋淺，圖像視覺(jué)效果模糊[15]。對(duì)預(yù)處理后的光斑序列圖像（圖4）進(jìn)行紋理對(duì)比度提取，如圖8所示。

圖8 光斑序列圖像的紋理對(duì)比度特征曲線Fig.8 Texture contrast feature curve of spot sequence image

2） 紋理同質(zhì)性（Homogeneity），表示GLCM 中元素相對(duì)于GLCM 對(duì)角線的分布的緊密度。反映圖像紋理區(qū)域變化的多少。紋理同質(zhì)性值大則說(shuō)明圖像紋理的不同區(qū)域間變化很小，局部非常均勻；反之，則表示圖像紋理局部變化大。對(duì)預(yù)處理后的光斑序列圖像（圖4）進(jìn)行紋理同質(zhì)性提取，結(jié)果如圖9所示。

圖9 光斑序列圖像的紋理同質(zhì)性特征曲線Fig.9 Texture homogeneity feature curve of spot sequence image

3） 紋理相關(guān)性（Correlation），表示整幅圖像中像素與其相鄰像素之間的互相關(guān)度值。反映圖像中局部灰度相關(guān)性。紋理相關(guān)值大則表明矩陣元素值幾乎相等，灰度分布均勻;相反，矩陣像元值相差很大，灰度分布不均。本實(shí)驗(yàn)中對(duì)預(yù)處理后的光斑序列圖像（圖4）進(jìn)行紋理相關(guān)性提取，結(jié)果如圖10所示。

圖10 光斑序列圖像的紋理相關(guān)性特征曲線Fig.10 Texture correlation feature curve of spot sequence image

2.3 光斑序列圖像的幾何特征提取

圖像的幾何特征是指圖像中目標(biāo)區(qū)域的周長(zhǎng)、面積、長(zhǎng)軸、短軸等特征。盡管圖像的幾何特征比較直觀和簡(jiǎn)單，但在圖像分析問(wèn)題中，甚至聯(lián)系實(shí)際加工過(guò)程的研究中都起到了十分重要的作用。在進(jìn)行圖像幾何特征提取之前都需要對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)、分割等預(yù)處理，才可獲得有效的特征信息，并運(yùn)用他們完成分類(lèi)、檢驗(yàn)、定位、軌跡跟蹤等任務(wù)。

本文選取樣本序列為預(yù)處理后的圖像（圖4），并將其轉(zhuǎn)換為二值序列圖像，再進(jìn)行光斑序列圖像的幾何特征提取，下面分別提取了4類(lèi)典型的圖像幾何特征：光斑灰度有效區(qū)域的面積、周長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)度及短軸長(zhǎng)度特征。

1） 光斑序列圖像的光斑面積特征提取的特征曲線如圖11所示。

圖11 光斑序列圖像的面積特征曲線Fig.11 Area feature curve of spot sequence image

2） 提取光斑序列圖像的光斑周長(zhǎng)特征曲線，結(jié)果如圖12所示。

圖12 光斑序列圖像的周長(zhǎng)特征曲線Fig.12 Perimeter feature curve of spot sequence image

3） 對(duì)光斑序列圖像的光斑長(zhǎng)軸長(zhǎng)度特征進(jìn)行提取，特征曲線如圖13所示。

圖13 光斑序列圖像的長(zhǎng)軸長(zhǎng)度特征曲線Fig.13 Major axis length feature curve of spot sequence image

4） 對(duì)光斑序列圖像的光斑短軸長(zhǎng)度特征進(jìn)行提取：特征曲線如圖14所示。

圖14 光斑序列圖像的短軸長(zhǎng)度特征曲線Fig.14 Minor axis length feature curve of spot sequence image

3 光斑序列圖像的灰度特征與其他特征的相關(guān)性分析

首先觀察圖6所示的樣本平均灰度特征曲線，并用單位根檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證了該序列表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)性的復(fù)雜變化。同樣的，該光斑序列圖像的各紋理特征及幾何特征序列皆表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)。并且通過(guò)曲線形狀和走勢(shì)可以看出，面積特征曲線與灰度特征曲線極為相似，故而兩者之間一定存在相關(guān)關(guān)系。

3.1 基于皮爾遜（Pearson）相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性分析

皮爾遜相關(guān)系數(shù)是用于反映兩變量相關(guān)關(guān)系密切程度的常用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，本文選用協(xié)方差矩陣的方法簡(jiǎn)單呈現(xiàn)了光斑序列灰度特征與紋理、幾何特征間的相關(guān)性，結(jié)果如表1所示。

表1 基于皮爾遜相關(guān)系數(shù)的相關(guān)性分析Table1 Correlation analysis based on Pearson correlation coefficient

分析上述相關(guān)系數(shù)，只能粗略知道該樣本范圍內(nèi)，灰度特征與紋理對(duì)比度、光斑面積及短軸長(zhǎng)度相關(guān)關(guān)系較為明顯，與紋理同質(zhì)性的負(fù)相關(guān)關(guān)系較為明顯。然而這樣的數(shù)據(jù)很難做出預(yù)測(cè)及精確分析，故本文提出以時(shí)間序列分析算法中的去趨勢(shì)互相關(guān)分析法對(duì)光斑序列圖像的特征做長(zhǎng)程的相關(guān)性分析。

3.2 基于去趨勢(shì)互相關(guān)分析（DCCA）模型的相關(guān)性分析

目前，去趨勢(shì)波動(dòng)分析（DFA）方法是度量非平穩(wěn)時(shí)間序列長(zhǎng)程（自）相關(guān)性的有效方法之一。由于整合后的自相關(guān)時(shí)間序列可表現(xiàn)為自相似特性，故DFA是通過(guò)度量序列的自相似性間接得出其相關(guān)性的信息。DFA的優(yōu)越性在于能準(zhǔn)確度量非平穩(wěn)時(shí)間序列中的長(zhǎng)程相關(guān)性，并且還能避免由于信號(hào)的偽非平穩(wěn)性而導(dǎo)致的錯(cuò)誤長(zhǎng)程相關(guān)性結(jié)論。

DFA算法的具體步驟如下[16]。

1） 計(jì)算時(shí)間序列{x(i)}的累積和，得到輪廓序列：

2） 在標(biāo)度為s時(shí)，將輪廓序列分割成Ns=N/s」個(gè)不重疊的等長(zhǎng)區(qū)間。

3） 在每個(gè)區(qū)間v內(nèi)，運(yùn)用p階多項(xiàng)式函數(shù)擬合

局部趨勢(shì)，從而得到區(qū)間內(nèi)的局部去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)：

式中：v=1,…,Ns；Xk(v)表示輪廓序列X在第v個(gè)區(qū)間內(nèi)的第k個(gè)值；表示對(duì)應(yīng)的擬合多項(xiàng)式。

4） 匯總所有區(qū)間的局部去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)，得到波動(dòng)函數(shù)：

最后計(jì)算標(biāo)度s取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的波動(dòng)函數(shù)F（s）。若時(shí)間序列具有長(zhǎng)程自相關(guān)性，波動(dòng)函數(shù)F（s）和標(biāo)度s滿足關(guān)系式:F(s)～sα，其中α即為DFA 標(biāo)度指數(shù)。若α＜0.5，時(shí)間序列具有長(zhǎng)程反相關(guān)性；若α=0.5，時(shí)間序列不相關(guān)或短相關(guān)；若α＞0.5，時(shí)間序列具有長(zhǎng)程正相關(guān)性。

除研究時(shí)間序列的自相關(guān)性以外，2條時(shí)間序列的互相關(guān)性質(zhì)也一直是人們探索的問(wèn)題，故而去趨勢(shì)互相關(guān)分析（DCCA）應(yīng)運(yùn)而生，它作為DFA算法的推廣被廣泛地應(yīng)用于研究2個(gè)非線性、非平穩(wěn)時(shí)間序列之間的互相關(guān)性。

DCCA算法的具體步驟如下。

2） 整個(gè)時(shí)間序列用N-n個(gè)交叉重疊的盒子覆蓋，每個(gè)盒子包含n+1個(gè)值。對(duì)于2個(gè)時(shí)間序列，每個(gè)盒子起始于i，結(jié)束于i+n。

3） 用線性最小均方的方法擬合出局部趨勢(shì)和定義去趨勢(shì)步長(zhǎng)為原始步長(zhǎng)補(bǔ)償和局部趨勢(shì)的差[17]。而后計(jì)算每個(gè)盒子中2個(gè)時(shí)間序列去趨勢(shì)后的協(xié)方差：

4） 對(duì)所有盒子的局部去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)取期望并開(kāi)方，得到去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)：

5） 重復(fù)以上過(guò)程，得到對(duì)應(yīng)于不同標(biāo)度n的波動(dòng)函數(shù)。當(dāng)2個(gè)序列存在長(zhǎng)程相關(guān)性時(shí)，去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)FDCCA(n)與標(biāo)度n滿足冪律關(guān)系，即：

式中λ表示DCCA 標(biāo)度指數(shù)。

若λ=0.5，兩時(shí)間序列不具有相關(guān)性或者短程相關(guān)；若0.5＜λ＜1，兩時(shí)間序列表現(xiàn)為長(zhǎng)程相關(guān)，且具有狀態(tài)持續(xù)性。即一條時(shí)間序列過(guò)去時(shí)期的上升（下降）趨勢(shì)隱含著另一條時(shí)間序列也呈現(xiàn)同樣的趨勢(shì)；若λ＜0.5，2個(gè)時(shí)間序列反相關(guān)，如果一條時(shí)間序列有上升趨勢(shì)，那么另一條時(shí)間序列有下降趨勢(shì)，反之同理。

當(dāng)Rk=去趨勢(shì)協(xié)方差(n)變?yōu)槿ペ厔?shì)方差本文將去趨勢(shì)協(xié)方差函數(shù)(n)與去趨勢(shì)方差函數(shù)FDCCA(n)之間的比率作為DCCA 互相關(guān)系數(shù)：

系數(shù)ρDCCA可以作為反映變量之間相關(guān)程度的統(tǒng) 計(jì)指 標(biāo)，它的取值范 圍是?1 ≤ρDCCA≤1。當(dāng)ρDCCA=0時(shí)，兩序列間沒(méi)有長(zhǎng)程互相關(guān)性質(zhì)；當(dāng)ρDCCA=1時(shí)，兩序列間具有完美的互相關(guān)性；當(dāng)ρDCCA=?1時(shí)，兩序列呈現(xiàn)反相關(guān)關(guān)系。

對(duì)本文實(shí)驗(yàn)樣本光斑序列圖像的灰度特征與紋 理特征間的相關(guān)性進(jìn)行分析，結(jié)果如圖15所示。

圖15 光斑序列圖像的灰度特征與紋理特征的相關(guān)性Fig.15 Correlation between gray features and texture features of spot sequence image

橫坐標(biāo)表示標(biāo)度的取值，縱坐標(biāo)為DCCA 互相關(guān)系數(shù)ρDCCA，可以看到ρDCCA的值隨著標(biāo)度的增加而增大或減小，而后趨于平衡。這意味著光斑序列圖像的灰度特征與紋理特征間的相關(guān)性隨著標(biāo)度的變化而變化，展現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性。故而可以得到結(jié)論：光斑序列圖像的灰度特征與紋理對(duì)比度呈較強(qiáng)的長(zhǎng)程相關(guān)性，與紋理同質(zhì)性呈較強(qiáng)的長(zhǎng)程負(fù)相關(guān)，與紋理相關(guān)性呈較弱的負(fù)相關(guān)。從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，可根據(jù)紋理對(duì)比度與同質(zhì)性預(yù)測(cè)光斑灰度特征，在后續(xù)激光加工過(guò)程中，隨著紋理對(duì)比度的增大，光斑灰度會(huì)相應(yīng)增大；而當(dāng)紋理同質(zhì)性不斷增大時(shí)，光斑灰度會(huì)不斷減小。

而光斑序列圖像的灰度特征與幾何特征間的相關(guān)性分析結(jié)果如圖16所示。

圖16 光斑序列圖像的灰度特征與幾何特征的相關(guān)性Fig.16 Correlation between gray features and geometric features of spot sequence image

同上一樣，仍然可以看出光斑序列圖像灰度特征與幾何特征間的相關(guān)性隨著標(biāo)度的變化而變化，展現(xiàn)出長(zhǎng)程相關(guān)性。故而可以得到結(jié)論：光斑序列圖像的灰度特征與光斑面積呈較強(qiáng)的長(zhǎng)程相關(guān)性，與光斑周長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)度呈較弱的長(zhǎng)程相關(guān)性；而與短軸長(zhǎng)度則表現(xiàn)為負(fù)相關(guān)，所以若預(yù)測(cè)光斑灰度特征，不能以短軸長(zhǎng)度為依據(jù)。此項(xiàng)數(shù)據(jù)也顯示：不能單純采用皮爾遜相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)做出相關(guān)性的定性結(jié)論。從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，可根據(jù)光斑灰度有效區(qū)域的面積預(yù)測(cè)光斑灰度特征，即在后續(xù)飛秒激光微加工過(guò)程中，隨著光斑有效區(qū)面積增大，光斑灰度會(huì)相應(yīng)增大；反之，光斑灰度會(huì)相應(yīng)減小。

比較上述2種序列相關(guān)性的方法，可以發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)著重研究線性相關(guān)程度，而對(duì)于光斑序列圖像灰度特征的非平穩(wěn)、非線性特點(diǎn)，傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)模式難以準(zhǔn)確刻畫(huà)其中的相關(guān)關(guān)系，更不能利用序列未來(lái)的預(yù)測(cè)，做長(zhǎng)程的相關(guān)性分析。但是基于去趨勢(shì)相關(guān)分析模型的互相關(guān)分析，可以量化非平穩(wěn)、非線性時(shí)間序列的互相關(guān)性質(zhì)，準(zhǔn)確刻畫(huà)光斑序列圖像灰度特征與紋理、幾何特征間的長(zhǎng)程相關(guān)性，在飛秒激光加工微槽實(shí)驗(yàn)中為光斑灰度特征的預(yù)測(cè)提供了可靠的理論支持。

4 結(jié)論

本文通過(guò)主成分分析與限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡化相結(jié)合的方法對(duì)光斑圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，既最大程度地保留了原光斑圖像的有效信息，又完美提高了目標(biāo)區(qū)域與背景區(qū)域的對(duì)比度。繼而運(yùn)用模糊C均值聚類(lèi)算法對(duì)光斑序列圖像進(jìn)行分割，獲得光斑圖像的灰度有效區(qū)域，可以對(duì)其灰度有效區(qū)域進(jìn)行紋理、幾何特征提取，還可以通過(guò)掩膜處理獲得該區(qū)域灰度特征。最后，基于光斑序列圖像特征的非線性及非平穩(wěn)性特點(diǎn)，本文通過(guò)去趨勢(shì)互相關(guān)分析法對(duì)光斑序列圖像的灰度特征與紋理、幾何特征進(jìn)行長(zhǎng)程相關(guān)性分析，相比于協(xié)方差矩陣計(jì)算的相關(guān)系數(shù)值更為直觀與準(zhǔn)確，對(duì)后續(xù)加工過(guò)程中灰度特征的預(yù)測(cè)有指導(dǎo)性意義。結(jié)果表明，光斑序列圖像的灰度特征與光斑紋理對(duì)比度、光斑面積具有較強(qiáng)的長(zhǎng)程相關(guān)性，與紋理同質(zhì)性表現(xiàn)出較強(qiáng)的反相關(guān)關(guān)系。因此可根據(jù)這3項(xiàng)與灰度特征較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系對(duì)后續(xù)微槽加工過(guò)程中的灰度特征進(jìn)行預(yù)測(cè)。