LDA側(cè)面Zigzag泵浦多邊形薄片激光放大器模擬與實驗研究

邊圣偉，邱基斯，唐熊忻，陳 巧，葛文琦，劉 昊，王昊成，劉悅亮，陳艷中，樊仲維

（1.中國科學(xué)院 空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院 軟件研究所，北京 100190）

引言

高平均功率全固態(tài)脈沖激光器在精密探測、先進制造和聚變研究等領(lǐng)域具有重大應(yīng)用[1]，而高平均功率固體激光器存在熱效應(yīng)問題，這一問題主要是由增益介質(zhì)的泵浦所致[2]。即使采用高效率的二極管激光泵浦，仍然有一定的泵浦能量轉(zhuǎn)變成熱沉積在固體激光器的增益介質(zhì)中。隨著增益介質(zhì)的升溫，介質(zhì)內(nèi)部會產(chǎn)生熱透鏡效應(yīng)、熱致雙折射和熱應(yīng)力損傷，造成激光波前畸變，使激光器光束質(zhì)量下降[3]。為了提高光束質(zhì)量，技術(shù)路線采用種子振蕩-功率放大（MOPA）結(jié)構(gòu)[4-5]。但在研制更高平均功率全固態(tài)脈沖激光放大器的過程中，隨著泵浦功率的進一步增加，MOPA系統(tǒng)中的棒狀放大器和板條放大器的熱效應(yīng)對輸出功率的提升帶來了較大影響[6]。

薄片激光放大器允許非常高的泵浦功率密度且在介質(zhì)內(nèi)不會有太高的溫度梯度，其熱流方向和激光傳輸方向基本一致，溫度梯度帶來的波前畸變將會大大減弱，在獲得高功率激光輸出的同時能夠保持高效率和高光束質(zhì)量。目前，各國的研究人員在薄片激光器方面已經(jīng)開展了大量的研究。2004年，德國Trumpf Laser公司[7]的研究團隊運用了激光諧振腔對倒Yb：YAG 薄片激光器得到最大平均輸出功率為1 200 W，約60%的光-光轉(zhuǎn)換率，10 ns～100 ns 以內(nèi)的脈沖寬度，單脈沖能量可以達到110 mJ的激光。2007年清華大學(xué)柳強課題組[8]報道的邊緣泵浦鍵合Yb：YAG 薄片激光器，介質(zhì)摻雜濃度為8 at.%，端面口徑約為9.8 mm，輸出功率最高123 W，介質(zhì)內(nèi)泵浦光吸收分布近似平頂。2009年，美國Boeing公司[9]報道了10個Yb：YAG薄片串接應(yīng)用于非穩(wěn)腔的激光器，功率輸出達27 kW，光束質(zhì)量良好。2013年，清華大學(xué)李沛霖[10]報道了一種大口徑（50 mm×30 mm×5 mm）Nd：YAG 薄片激光器，介質(zhì)摻雜濃度為1.0 at.%，該薄片激光器采用LDA端面泵浦的方式，激光輸出功率達到1 346 W，激光的近場分布較均勻。2014年伊斯蘭自由大學(xué)[11]報道了二極管泵浦30°斜邊鍵合的Yb：YAG 薄片激光器，介質(zhì)摻雜濃度為14 at.%，尺寸約為8 mm×8 mm×1.5 mm，輸出功率最高250 W，介質(zhì)內(nèi)泵浦光近似高斯分布。2017年，中國工程物理研究院[12]報道了高光束質(zhì)量（Φ60 mm×2 mm）Nd：YAG 透明陶瓷薄片激光器，介質(zhì)的摻雜濃度為2.0 at.%，激光器的最大輸出功率為2 052 W，介質(zhì)內(nèi)泵浦光近似平頂分布。

本文中采用了非鍵合的正五棱臺多邊形介質(zhì)結(jié)構(gòu)，泵浦光具有相對較長的泵浦深度且介質(zhì)的摻雜濃度相對較低，多邊形介質(zhì)的5個側(cè)面不是兩兩相互平行的，這樣可以有效地降低自發(fā)輻射放大（ASE）和全內(nèi)反射引起的寄生振蕩效應(yīng)，同時采用奇數(shù)個側(cè)面泵浦降低了透射的泵浦光對LDA 輸出穩(wěn)定性的影響。側(cè)面入射的泵浦光在介質(zhì)內(nèi)部通過全內(nèi)反射以Zigzag 光路傳輸，多個方向入射的泵浦光在介質(zhì)中心交疊成一近似圓形區(qū)域，泵浦光在介質(zhì)厚度方向與端面橫截面方向的交疊有效地提高了其分布的均勻性。本文采取三維光線追跡方法進行模擬分析，利用蒙特卡羅方法對泵浦光分布結(jié)果進行描述，主要研究了多邊形增益介質(zhì)的摻雜離子濃度與側(cè)面切角對泵浦光分布的影響，在實驗條件下測得了增益介質(zhì)熒光的平頂分布結(jié)果。

1 放大器系統(tǒng)

本文設(shè)計的激光放大器系統(tǒng)如圖1所示[13]。系統(tǒng)由泵浦源、耦合系統(tǒng)、多邊形Nd：YAG 增益介質(zhì)和熱沉等組成，泵浦源由激光二極管疊陣（LDA）構(gòu)成，經(jīng)過縮束耦合系統(tǒng)傳輸至多邊形介質(zhì)側(cè)面，在介質(zhì)內(nèi)通過全內(nèi)反射以Zigzag 光路傳輸。

圖1 激光放大器系統(tǒng)Fig.1 Laser amplifier system

1.1 泵浦耦合系統(tǒng)

泵浦源由5個LDA 構(gòu)成，單個LDA 包含6個激光二極管（LD）巴條，如圖2所示。LD的快軸發(fā)散角（半高全寬FWHM）在35°左右，巴條的堆疊方式如圖2（a）所示。巴條橫向長度L=10 mm（其中垂直于紙面方向為橫向，巴條堆疊方向為縱向），縱向堆疊的巴條間隔PITCH=1.8 mm。為了使LDA發(fā)射的泵浦光截面尺寸與介質(zhì)的泵浦面尺寸相匹配，需要對LD 快軸光束加以控制，采用快軸準(zhǔn)直器（FAC）對LD的快軸光束進行準(zhǔn)直，如圖2（b）所示。FAC為微柱透鏡陣列[14]，微柱透鏡厚度為0.8 mm，有效焦距為0.596 0 mm，LD出射的光束經(jīng)過FAC準(zhǔn)直后快軸發(fā)散角控制在0.4°以內(nèi)，單LD 巴條經(jīng)過FAC 準(zhǔn)直后的光束尺寸（FWHM）約為10 mm（橫向）×0.6 mm（縱向），整個LDA的發(fā)光面尺寸約10 mm×10 mm。

圖2 激光二極管疊陣Fig.2 Laser diode array

LDA 準(zhǔn)直后再通過縮束耦合系統(tǒng)將大面積的泵浦光壓縮，使其與多邊形介質(zhì)的泵浦面尺寸匹配。耦合系統(tǒng)由單個柱面鏡與反光鏡構(gòu)成，如圖3所示。圖3（a）為LDA 快軸方向的光線經(jīng)過耦合系統(tǒng)的示意圖。柱面鏡將大尺寸的泵浦光壓縮，其中柱面鏡的通光面尺寸為12 mm×12 mm，厚度為4 mm，曲率半徑為20 mm，有效焦距為39.168 1 mm，泵浦距離約為42 mm；圖3（b）為LDA 慢軸方向的光線經(jīng)過耦合系統(tǒng)的示意圖。由于LDA 慢軸方向存在發(fā)散，當(dāng)傳輸一定距離后泵浦光邊緣部分的光線會傳輸?shù)浇橘|(zhì)泵浦面以外，為提高泵浦耦合效率，將導(dǎo)光管兩側(cè)設(shè)計為全反鏡結(jié)構(gòu)，使慢軸方向泵浦光邊緣部分的光線通過全反鏡反射到介質(zhì)側(cè)面內(nèi)。在圖3（b）中為了突出顯示泵浦光線在反光鏡上的反射效果，將相應(yīng)的光線進行了加深顯示，可以看出泵浦光邊緣部分的光線最多反射一次，同時避免了多次反射帶來的損耗。

圖3 泵浦耦合系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic of pump coupling system

1.2 多邊形增益介質(zhì)

本文所設(shè)計的激光放大系統(tǒng)其泵浦方式為側(cè)面Zigzag泵浦，多邊形增益介質(zhì)的構(gòu)型為正棱臺結(jié)構(gòu)最為符合，正棱臺介質(zhì)的側(cè)面數(shù)量可選取4、5、6個，如圖（4）所示。

圖4 多邊形增益介質(zhì)Fig.4 Polygonal gain medium

各個側(cè)面入射的泵浦光在介質(zhì)端面交疊成一個多邊形區(qū)域，若側(cè)面的個數(shù)為奇數(shù)，則疊加區(qū)域的多邊形邊數(shù)為此奇數(shù)的2倍，即5個側(cè)面入射的泵浦光，疊加成10 邊形，如圖4（b）所示。而偶數(shù)個側(cè)面時，泵浦光疊加后仍是偶數(shù)邊，即4個或6個側(cè)面入射的泵浦光，疊加成4 邊或6 邊形，如圖4（a）、4（c）所示。選擇正四棱臺結(jié)構(gòu)時，適合用于方形光束的放大，隨著多邊形介質(zhì)側(cè)面數(shù)量的增加，泵浦光在介質(zhì)內(nèi)交疊的區(qū)域更接近于圓形，但是在介質(zhì)端面尺寸（內(nèi)切圓半徑r）不變的情況下，泵浦光交疊區(qū)域的面積隨之減小，如圖4（b）～圖4（c）交疊區(qū)域的變化趨勢。本文設(shè)計的激光放大器擬用于圓形光束的放大，采用5個側(cè)面的多邊形增益介質(zhì)較合適。泵浦光在增益介質(zhì)的吸收規(guī)律符合郎伯比爾定律[15]，即泵浦光在介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)倪^程中不斷被吸收，光強以e 指數(shù)的形式衰減，理論上不可能被介質(zhì)全部吸收，因此會有一部分未被吸收的泵浦光出射到介質(zhì)外。當(dāng)采用偶數(shù)個LDA 進行泵浦時，出射的泵浦光會傳輸?shù)綄γ娴谋闷衷瓷希瑥亩锌赡軙绊慙DA 輸出的穩(wěn)定性，在工程上為了避免或減小這部分的影響，本文采用正五棱臺結(jié)構(gòu)的多邊形介質(zhì)。

本文采用的多邊形介質(zhì)如圖5所示。介質(zhì)厚度D=1.5 mm，端面內(nèi)切圓半徑r=8 mm，介質(zhì)泵浦面的切角為θ，泵浦面尺寸l×h=[2rtan（π/5）]×[D/sinθ]，介質(zhì)上端面（信號光入射面與出射面）鍍有1 064 nm 高透膜，介質(zhì)下端面（信號光反射面）鍍有1 064 nm 高反膜，介質(zhì)泵浦面鍍有808 nm 高透膜，膜層的透過率與反射率均大于99.80%，泵浦光在介質(zhì)內(nèi)部通過上下表面的全反射沿Zigzag 光路傳輸。

圖5 多邊形增益介質(zhì)Fig.5 Polygonal gain medium

2 模擬與實驗

2.1 側(cè)面泵浦理論模型

單個方向LDA側(cè)面泵浦時，泵浦光在多邊形增益介質(zhì)中的傳輸過程如圖6所示。

圖6中泵浦光可看作沿y方向傳輸?shù)母咚构馐?，泵浦光在介質(zhì)內(nèi)部以Zigzag 光路傳輸，全反射角度與介質(zhì)側(cè)面切角θ相等，介質(zhì)端面（x，y）處的泵浦光光程可用dpump（y）表示，則介質(zhì)端面的泵浦光的光強分布可表示為[16]

式中：I0為介質(zhì)泵浦面處的泵浦光光強；ωx（y）為沿y軸方向傳播的泵浦光在x軸方向的束腰尺寸；α為Nd：YAG 介質(zhì)對泵浦光的吸收系數(shù)；dpump（y）為泵浦光在介質(zhì)內(nèi)通過的距離，由于泵浦光在介質(zhì)內(nèi)部以Zigzag 光路傳輸，全反射角度與介質(zhì)側(cè)面切角θ相等，介質(zhì)內(nèi)泵浦光的光程可表示為dpump（y）=y/sinθ。本系統(tǒng)有5個LDA 進行泵浦，通過坐標(biāo)變換[17-18]可得到第M（M=1，2，3，4，5）個LDA出射得泵浦光傳輸?shù)浇橘|(zhì)端面處的光強：

式中：yM=ycos[（M?1）β]+xsin[（M?1）β]，β為各個LDA之間的夾角（角度間隔），本文采用的多邊形增益介質(zhì)側(cè)面數(shù)量（LDA的個數(shù)）為5，則β=360°/5=72°。則介質(zhì)端面的光強分布可通過每部分的光強疊加結(jié)果來表示：

通過以上公式可以得到介質(zhì)內(nèi)吸收的泵浦光光強分布。借助三維光線追跡軟件可以較直觀地獲取介質(zhì)內(nèi)泵浦光的吸收分布結(jié)果，并以蒙特卡羅方法[19]來表示。蒙特卡羅方法即統(tǒng)計模擬方法，在光線追跡軟件中對泵浦系統(tǒng)進行三維建模，并設(shè)定需要分析的光線數(shù)目和介質(zhì)內(nèi)采樣點的個數(shù)，每條光線的傳輸方向都是隨機的（但所有光線傳輸方向的概率分布符合LDA的輸出特性），這樣就建立了一個概率統(tǒng)計模型，通過光線追跡軟件可以得到每個采樣點處介質(zhì)吸收的泵浦光光強值（抽樣結(jié)果）。顯然分析的光線數(shù)和采樣點越多，結(jié)果越精確，經(jīng)過多次仿真可以確定設(shè)置的分析光線數(shù)為2×106條，采樣點為28×28時仿真結(jié)果達到一致收斂（即使再增加分析光線數(shù)和采樣點的個數(shù)，顯示的仿真結(jié)果不變）。

此外，為了定量分析介質(zhì)切角與摻雜濃度對吸收泵浦光分布均勻性的影響，這里可以引入均方根誤差相對值RMS來表示介質(zhì)內(nèi)泵浦光分布的均勻性：[20]

式中：mn是對介質(zhì)端面內(nèi)切圓區(qū)域進行m×n等分；Iij為采樣點處介質(zhì)吸收的泵浦光光強值；為所有采樣點處光強的平均值；RMS值的大小可以定量的表示介質(zhì)內(nèi)泵浦光吸收分布的均勻性，RMS值越小，表示泵浦光分布越均勻。

圖6 單LDA側(cè)面泵浦多邊形Nd：YAGFig.6 Single LDA side-pumped polygonal Nd:YAG

2.2 泵浦光吸收分布模擬

在LDA側(cè)面泵浦多邊形Nd：YAG 薄片激光器系統(tǒng)的設(shè)計過程中，由于所涉及的介質(zhì)參數(shù)較多（介質(zhì)厚度、端面口徑、摻雜濃度、側(cè)面切角等），這里僅對厚度1.5 mm、端面口徑16 mm的多邊形Nd：YAG 介質(zhì)進行模擬仿真，其中模擬仿真中假設(shè)LDA 輸出波長穩(wěn)定為808 nm。為了實現(xiàn)了增益介質(zhì)內(nèi)泵浦光的平頂均勻分布，我們研究了多邊形增益介質(zhì)的摻雜離子濃度與側(cè)面切角對介質(zhì)內(nèi)部泵浦光分布的影響，Nd3+摻雜濃度直接導(dǎo)致了Nd：YAG 介質(zhì)對泵浦光吸收系數(shù)的不同，介質(zhì)中Nd3+摻雜濃度分別為0.10 at.%、0.20 at.%、0.25 at.%與0.30 at.%時，對應(yīng)的泵浦光吸收系數(shù)分別為0.073 mm?1、0.147 mm?1、0.185 mm?1、0.221 mm?1[21]，通過模擬仿真得到了介質(zhì)內(nèi)泵浦光的分布，如圖7所示。其中圖7（a）～7（d）為介質(zhì)內(nèi)泵浦光吸收分布的二維圖，圖7（e）為介質(zhì)內(nèi)泵浦光吸收分布的截面分布曲線。通過仿真結(jié)果可看出，介質(zhì)的Nd3+從低摻雜到高摻雜，介質(zhì)內(nèi)泵浦光的截面分布曲線也從高斯型逐漸變?yōu)槠巾斝?，然后往凹型的趨勢變化，說明在低摻雜的情況下介質(zhì)中心吸收的泵浦光總能量大于介質(zhì)邊緣吸收的能量，所以其整體分布為高斯型，隨著介質(zhì)摻雜濃度的增加，介質(zhì)對泵浦光的吸收系數(shù)逐漸增大，在高摻雜的情況下介質(zhì)邊緣吸收的泵浦光能量高于中心區(qū)域，此時的分布曲線也隨之變?yōu)榘夹?。仿真中同時獲得了介質(zhì)對泵浦光的吸收效率和泵浦光分布的RMS值，摻雜濃度為0.10 at.%、0.20 at.%、0.25 at.%與0.30 at.%時，介質(zhì)對泵浦光的總吸收效率分別為63.87%、81.48%、87.00%和89.70%，泵浦光分布的RMS值分別為0.199 1、0.062 2、0.050 5和0.057 3。通過泵浦光截面分布曲線和得到的RMS值可知，摻雜濃度為0.25 at.%時，介質(zhì)內(nèi)的泵浦光分布為平頂型，均勻性較高。

圖7 不同摻雜濃度的介質(zhì)內(nèi)泵浦光分布Fig.7 Pump light distribution in medium at different doping concentration

泵浦角度的不同影響了泵浦光在介質(zhì)內(nèi)傳輸?shù)墓獬膛c填充效率，同樣會對泵浦光在介質(zhì)內(nèi)的分布產(chǎn)生一定的影響。為了減少泵浦光在介質(zhì)泵浦面的反射損耗，使泵浦光的傳輸方向垂直于介質(zhì)泵浦面，此時泵浦角度與介質(zhì)泵浦面切角θ一致?？紤]到泵浦光在介質(zhì)內(nèi)要符合全反射的條件，即θ＞arcsin（1/n）=33.33°，其中n=1.82為介質(zhì)對泵浦光的折射率，介質(zhì)切角的選取分別為65°、55°、45°與35°，模擬計算了在0.25 at.%摻雜濃度、這4種切角時介質(zhì)內(nèi)的泵浦光吸收分布，如圖8所示。圖8（a）～8（d）為二維分布圖，圖8（e）為截面分布曲線，可以看出切角θ從大到小變化時，分布曲線同樣按照高斯型-平頂型-凹型的趨勢緩慢變化。因為在介質(zhì)切角較大的情況下，此時泵浦光在介質(zhì)內(nèi)的全反射次數(shù)較少，光程相對較短并且填充率較低，介質(zhì)邊緣吸收的泵浦光能量小于介質(zhì)中心吸收的總能量，隨著介質(zhì)切角的減小泵浦光的光程與填充率變大，介質(zhì)邊緣吸收的泵浦光能量也隨之變大。通過模擬仿真，介質(zhì)切角θ為65°、55°、45°與35°時，介質(zhì)對泵浦光的總吸收效率分別為69.63%、84.17%、87.00%和88.48%，泵浦光分布的RMS值分別為0.073 2、0.051 7、0.050 5和0.054 0。通過泵浦光截面分布曲線和得到的RMS值可知，增益介質(zhì)的切角在45°時，介質(zhì)內(nèi)的泵浦光分布的均勻性相對較高。

圖8 不同側(cè)面切角的介質(zhì)內(nèi)泵浦光分布Fig.8 Pump light distribution in medium at different side cutting angle

2.3 泵浦耦合效率與吸收效率實驗

根據(jù)模擬設(shè)計的泵浦耦合系統(tǒng)進行了耦合效率測量實驗，實驗中設(shè)定的LDA 冷卻水溫為293 K，電流為40 A～280 A，輸出波長為808.00 nm，譜寬（FWHM）為2.88 nm，輸出波長和功率穩(wěn)定性RMS值＜5.01%，重復(fù)頻率為200 Hz、脈沖寬度為250 μs。實驗裝置如圖9所示。其中，圖9（a）為耦合效率實驗裝置示意圖，圖9（b）為LDA和FAC，圖9（c）為縮束耦合系統(tǒng)，圖9（d）為實驗測量光路。由于能量/功率計探頭接收面的尺寸遠(yuǎn)大于增益介質(zhì)的泵浦面尺寸，因此我們在能量/功率計探頭前放置了一個矩形通光光闌，光闌的通光孔徑與介質(zhì)泵浦面尺寸一致。

圖9 泵浦耦合效率實驗Fig.9 Pump coupling efficiency experiment

實驗測量了泵浦耦合系統(tǒng)中裝有反光鏡和不裝反光鏡時的耦合效率，仿真結(jié)果和實驗測量結(jié)果如表1所示。實驗和仿真結(jié)果基本一致，在耦合結(jié)構(gòu)中加入反射鏡使耦合效率提高了約10%。

根據(jù)設(shè)計的側(cè)面泵浦系統(tǒng)進行了泵浦光吸收效率測量實驗。介質(zhì)摻雜濃度為0.25 at.%，介質(zhì)切角為45°，實驗測量裝置示意圖如圖10所示。為了避免增益介質(zhì)的熒光和ASE 及寄生振蕩引起的光對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，在能量計探頭前加了濾波片（低通截止片F(xiàn)ilter：FESH0950），濾波片允許泵浦光（808 nm）透過，阻止了熒光（＞950 nm）和激光（1 064 nm）通過。

實驗中LDA設(shè)定電流為40 A～280 A，分別測得了泵浦光在介質(zhì)泵浦面位置處的能量E0與通過介質(zhì)后的能量E，如表2所示。介質(zhì)對泵浦光的吸收效率為（E0?E）/E0。

表1 泵浦耦合效率實驗測量Table1 Experimental measurement of pump coupling efficiency

圖10 介質(zhì)吸收效率實驗裝置示意圖Fig.10 Schematic of medium absorption efficiency experimental device

表2 介質(zhì)吸收效率實驗測量Table2 Experimental measurement of medium absorption efficiency

2.4 熒光分布實驗測量

根據(jù)模擬分析，我們選擇了0.25 at.%摻雜濃度和45°側(cè)面切角的多邊形介質(zhì)進行了熒光分布實驗測量，實驗測量裝置如圖11（a）所示。選擇焦距f=300 mm的透鏡作為像傳遞系統(tǒng)，介質(zhì)的熒光通過透鏡傳輸?shù)紺CD，為了避免測量結(jié)果受到泵浦光的影響，實驗光路中加入了濾光片（高通截止片F(xiàn)ilter：FELH0950），濾光片阻止泵浦光并允許Nd：YAG的熒光進入CCD，實驗中測得的熒光分布結(jié)果如圖11（b）所示。通過實驗測量結(jié)果可以看出，介質(zhì)中心區(qū)域的熒光為平頂分布，采用的CCD探測面為1 280×1 064個采樣點，對數(shù)據(jù)進一步處理得到了介質(zhì)端面內(nèi)切圓區(qū)域熒光分布的RMS值為0.055 4，達到了較高的均勻性。

圖11 熒光分布實驗測量Fig.11 Experimental measurement of fluorescence distribution

2.5 小信號增益計算與實驗測量

為了進一步驗證介質(zhì)內(nèi)增益分布的均勻性，分別模擬計算和實驗測量了介質(zhì)內(nèi)的小信號增益。首先我們從激光放大系統(tǒng)的速率方程出發(fā)，分析介質(zhì)的小信號增益系數(shù)g0與吸收的泵浦光能量Eabs之間的關(guān)系。Nd：YAG為四能級系統(tǒng)，可分為基態(tài)能級（能級0）、激光下能級（能級1）、激光上能級（能級2）與泵浦帶能級（能級3）。粒子數(shù)從泵浦帶到激光上能級的無輻射躍遷速率很快，可以忽略泵浦帶上的粒子數(shù)，此時可以得到2個激光能級的粒子數(shù)變化情況[22]：

式中：n0、n1、n2分別為各能級上的粒子數(shù)密度；ntotal為參與激光放大運轉(zhuǎn)的總粒子數(shù)密度；g1與g2為能級1與能級2的簡并度；σ21為Nd：YAG的受激發(fā)射截面；φ為光子數(shù)密度；c=c0/n為介質(zhì)中的光速；c0為真中的光速；τ21為粒子數(shù)從能級2 躍遷到能級1的弛豫時間；τ10為粒子數(shù)從能級1 躍遷到能級0的弛豫時間；Wp為泵浦速率，Wp可表示為

式中：W03是泵浦躍遷概率；ηQ為激光放大器中Nd：YAG 增益介質(zhì)的熒光量子效率，它是各能級的粒子向下躍遷的相對弛豫速率，可表示為

在理想的Nd：YAG 四能級系統(tǒng)中，泵浦帶能級的粒子以很快的速率無輻射躍遷到激光上能級，（9）式中可認(rèn)為τ32＜＜τ31，τ30，因此可認(rèn)為熒光量子效率接近于1。激光下能級的粒子同樣以很快的速度躍遷到基態(tài)能級，此時若τ10≈0，則根據(jù)（6）式可知n1=0，所有的粒子幾乎全部分布在基態(tài)能級和激光上能級，此時我們可以得到系統(tǒng)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度為

結(jié)合（5）式、（6）式、（7）式、（10）式可得

式中：γ=1+g2/g1；τf為激光上能級壽命，τf可由下式定義：

四能級系統(tǒng)中γ=1，由于有n1＜＜n0，則ntotal≈n0，因此（11）式可以簡化為

放大過程是以信號光到達介質(zhì)之前就存儲于激光上能級的能量為基礎(chǔ)，因此介質(zhì)內(nèi)的光子數(shù)密度φ≈0，則泵浦速率方程可以表示為

解此方程可得

對于四能級系統(tǒng)，Wpτf＜＜ 1，本文采用的泵浦光脈寬為tp，則上式可簡化為

此式為激光上能級在泵浦過程中存儲的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，泵浦到激光上能級的沒有ASE 損耗時的總粒子數(shù)為n0Wptp，由于增益介質(zhì)中存在ASE 損耗，需要將（16）式乘以ASE 損耗系數(shù)ηASE，則（16）式可以寫為

式中，ηst為tp時刻的上能級存儲效率，可表示為

ηASE可表示為

式中，EASE為增益介質(zhì)中ASE 損耗與寄生振蕩損耗引起的能量損耗值，它與放大器增益介質(zhì)的尺寸和增益G0決定，通常表示為

式中，Esat為Nd：YAG 增益介質(zhì)的飽和參量，它是單光子能量與受激發(fā)射截面的比值，其表達式為

將（17）式兩邊同時乘以受激發(fā)射截面σ21，可得到小信號增益系數(shù)g0：

式中，n0Wp為單位時間單位體積內(nèi)粒子從基態(tài)能級受到泵浦作用轉(zhuǎn)移到激光上能級的數(shù)量，即

式中：ηStokes為斯托克斯效率，它為激光頻率vL與泵浦光頻率vP之比；V為介質(zhì)增益區(qū)域的體積（V=πr2D=301.59 mm3）；n0W03為單位時間單位體積內(nèi)從基態(tài)能級躍遷到泵浦帶能級的粒子數(shù)，增益介質(zhì)吸收的泵浦光能量Eabs可表示為

式中：Epump為泵浦光的總能量（625 mJ，單個LDA輸出能量125 mJ）；ηcoup為泵浦耦合系統(tǒng)的耦合效率（實驗值96.80%）；ηT為介質(zhì)泵浦面的透過率（99.80%）；ηabs為介質(zhì)對泵浦光的吸收效率（實驗值86.40%），根據(jù)泵浦光在介質(zhì)內(nèi)的吸收規(guī)律（郎伯比爾定律），吸收效率可表示為

式中：dpump為泵浦光在介質(zhì)內(nèi)通過的總光程；ηabs實驗測量值為86.40%。將（21）式、（23）式代入（22）式可得小信號增益系數(shù)g0與泵浦光能量Epump之間的關(guān)系：

式中，εabs=Eabs/V，它是增益介質(zhì)吸收的泵浦光的能量密度，依據(jù)仿真結(jié)果可以得到增益介質(zhì)m×n個采樣點所占的體積元吸收的泵浦光能量（εabs）ij。根據(jù)（26）式可以求得每個采樣點處的小信號增益系數(shù)。小信號增益倍數(shù)G0與小信號增益系數(shù)g0的關(guān)系可表示為

由于信號光經(jīng)過介質(zhì)反射后在介質(zhì)內(nèi)走了2倍介質(zhì)厚度的距離，因此（27）式中取2D。實驗測量結(jié)果如圖12所示，增益的仿真結(jié)果如圖12（b）所示，圖12（a）為實驗裝置示意圖，圖12（c）曲線為仿真結(jié)果的截面分布，▲和●標(biāo)志點為實驗測量結(jié)果。

在小信號增益實驗測量中，激光放大系統(tǒng)固定在微動平臺上可以實現(xiàn)二維XY方向精確移動。種子源輸出的小信號光為線偏振光，調(diào)節(jié)第1個半波片使小信號光經(jīng)過偏振片后以一定比例分光（本實驗采用的分光比為1：1）并到達能量計1，再通過調(diào)節(jié)第二個半波片和法拉第磁光隔離器，使獲得放大的信號光從隔離器出射到達能量計2。實驗中以增益介質(zhì)端面的幾何中心為（0，0）原點，選取了17個坐標(biāo)點進行小信號增益測量，如圖12（c）中的標(biāo)志點，加有不同功率的泵浦光時獲得能量計1與能量計2的測量結(jié)果E1（x，y）與E2（x，y），則（x，y）坐標(biāo)點處的小信號增益倍數(shù)G0（x，y）為E2（x，y）/E1（x，y），再通過等式（27）可求得實驗中增益介質(zhì)的小信號增益系數(shù)g0，實驗測量結(jié)果如表3。儲能分布的實驗結(jié)果與模擬結(jié)果相吻合，介質(zhì)內(nèi)的儲能近似平頂均勻分布。

圖12 小信號增益系數(shù)分布模擬與實驗Fig.12 Simulation and experiment of small-signal gain coefficient distribution

表3 小信號增益系數(shù)g0Table3 Small signal gain coefficient g0

2.6 熱應(yīng)力模擬分析

在高功率泵浦的激光放大系統(tǒng)中，增益介質(zhì)的熱效應(yīng)會引起信號光的波前畸變，從而制約了高功率高光束質(zhì)量的激光輸出。本系統(tǒng)中多邊形介質(zhì)的側(cè)面為泵浦面，上表面為信號光輸入輸出面，下表面為傳導(dǎo)冷卻面，采用常用的傳導(dǎo)冷卻方案，介質(zhì)內(nèi)溫度的熱傳導(dǎo)方程應(yīng)該滿足[23-26]：

式中：T（x）為介質(zhì)內(nèi)部溫度；Tref為介質(zhì)表面溫度；hT為換熱系數(shù)；KT為介質(zhì)的熱傳導(dǎo)系數(shù)。使用多物理場耦合軟件對介質(zhì)的熱應(yīng)力進行了模擬計算，模擬中采用的介質(zhì)熱沉為微水道銅圓柱體結(jié)構(gòu)，其中底面半徑為15 mm，厚度為10 mm，水溫293 K，環(huán)境溫度298 K，介質(zhì)厚度為1.5 mm，端面口徑16 mm，摻雜濃度為0.25 at.%，側(cè)面切角為45°，泵浦光能量為625 mJ（重頻200 Hz、脈寬250 μs）。熱平衡狀態(tài)時的介質(zhì)熱應(yīng)力分布如圖13所示，可以看出介質(zhì)的最高溫度為336.9 K，出現(xiàn)在晶體泵浦面區(qū)域，晶體邊緣的溫度梯度相對晶體中心區(qū)域較大，而晶體中心端面區(qū)域的溫度在327.0 K 以內(nèi)，溫度分布較均勻，且介質(zhì)的最大應(yīng)力出現(xiàn)在介質(zhì)與熱沉的焊接面邊緣，介質(zhì)中心的應(yīng)力變化平緩，介質(zhì)端面的中心區(qū)域也是信號光的主要填充區(qū)域，因此介質(zhì)的熱效應(yīng)對光束質(zhì)量的影響相對較低，信號光的波前在傳輸方向上被均勻放大，有利于實現(xiàn)高光束質(zhì)量激光輸出。

圖13 熱應(yīng)力分布Fig.13 Thermal stress distribution

3 結(jié)論

本文報道了一種激光二極管疊陣側(cè)面Zigzag泵浦的多邊形有源反射鏡薄片激光放大器構(gòu)型，對該激光器的系統(tǒng)參數(shù)進行了詳細(xì)的仿真計算，設(shè)計了整形耦合系統(tǒng)。選擇厚度1.5 mm、口徑16 mm的正五棱臺Nd：YAG 多邊形增益介質(zhì)，研究了多邊形增益介質(zhì)的Nd3+離子摻雜濃度與側(cè)面切角θ對介質(zhì)內(nèi)部泵浦光分布的影響。當(dāng)介質(zhì)摻雜在0.25 at.%、切角45°時，在模擬和實驗中得到了平頂?shù)臒晒夥植己驮鲆娣植?。?cè)面Zigzag泵浦構(gòu)型使泵浦光在介質(zhì)厚度方向與水平方向不斷交疊，有效地提高了介質(zhì)內(nèi)增益分布的均勻性。增益的均勻分布是全固態(tài)激光放大器實現(xiàn)高光束質(zhì)量激光輸出的主要條件之一，本文為側(cè)面Zigzag泵浦多邊形薄片激光放大器的設(shè)計和優(yōu)化以及進一步的實驗研究提供了重要參考。