徑向基函數(shù)在通榆河輸水分析中的應(yīng)用

潘道宏，譚成宇

(1.江蘇省水文水資源勘測局 鹽城分局，江蘇 鹽城 224015； 2.東臺市水利建設(shè)總公司，江蘇 東臺 224220)

0 引 言

通榆河輸水測驗(yàn)分析需要研究下游斷面流量與其上游斷面流量、河道沿線匯水、區(qū)域降雨、水工程運(yùn)行調(diào)度等多種因素綜合影響的復(fù)變函數(shù)關(guān)系。曼寧公式和圣維南方程組可用以解決此類問題，但也有很多情況不便使用。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡稱人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種數(shù)據(jù)處理模型，在生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)啟示下建立。它模擬相互連接的大量人工神經(jīng)元進(jìn)行計(jì)算，自動根據(jù)輸入的信息調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和神經(jīng)元間的權(quán)值，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。

本文嘗試使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)模擬通榆河水面線、河道糙率分析計(jì)算、河道流量演算，效果較為理想。

1 徑向基函數(shù)(RBF)網(wǎng)絡(luò)基本原理

RBF網(wǎng)絡(luò)能夠逼近任意的非線性函數(shù)，具有良好的泛化能力，并有很快的學(xué)習(xí)收斂速度，已成功應(yīng)用于非線性函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)分類等。RBF網(wǎng)絡(luò)是前向網(wǎng)絡(luò)，它由3層構(gòu)成：①輸入層，節(jié)點(diǎn)個數(shù)等于輸入維數(shù)；②隱含層，節(jié)點(diǎn)個數(shù)決定于問題復(fù)雜度，其節(jié)點(diǎn)與輸入節(jié)點(diǎn)相連；③輸出層，節(jié)點(diǎn)個數(shù)等于輸出維數(shù)，其若干個線性單元與所有隱含節(jié)點(diǎn)相連。它的基函數(shù)采用徑向基函數(shù)，把輸入向量空間轉(zhuǎn)換到隱含層空間，將線性不可分的問題轉(zhuǎn)化位線性可分問題。

RBF網(wǎng)絡(luò)分為正則化網(wǎng)絡(luò)和廣義網(wǎng)絡(luò)，后者由前者稍加變化得到。假如有n個訓(xùn)練樣本，從第i個隱含節(jié)點(diǎn)到第j個輸出節(jié)點(diǎn)的權(quán)值為ωij,正則化徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。廣義徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖2。

圖1 正則化徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖2 廣義徑向基網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

與正則化網(wǎng)絡(luò)類似，廣義網(wǎng)絡(luò)有m個輸入節(jié)點(diǎn)。不同的是：

設(shè)實(shí)際輸出Yk=[yk1,yk2…，ykj],輸出單元的個數(shù)為j，則假設(shè)輸入樣本為Xk，第j個輸出神經(jīng)元的結(jié)果是：

選擇了I個新的基函數(shù)φ(Xk,Xi)和相應(yīng)新的權(quán)值ωij來逼近正則化網(wǎng)絡(luò)中的N個隱含節(jié)點(diǎn)。

2 應(yīng)用實(shí)例

2. 1 水面線模擬

以2006年(6月21日8時(shí))通榆河?xùn)|臺(泰)-濱海樞紐(通)水面線(表1)進(jìn)行分析。

表1 通榆河水面線(6月21日8時(shí))

徑向基網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)誤差設(shè)為0，擴(kuò)散速度spread設(shè)為280。測試數(shù)據(jù)xx采用1～140的140個數(shù)據(jù)。程序如下：

plot(x,y,’ro’);

hold on;

xx=1:1:140;

yy=sim(net,xx);

plot(xx,yy,’c-’);

hold on;

y1=round(sim(net,x)*100)/100;

plot(x,y1,’b+’);

hold off;

legend(’輸入原始數(shù)據(jù)’,’擬合線’,’擬合值’);

title(’徑向基函數(shù)擬合得曲線’);

xlabel(’里程(km)’),ylabel(’水位(km)’),

擬合結(jié)果見圖3。

圖3 通榆河水面線擬合結(jié)果(2006年6月21日8時(shí))

由圖3可見，徑向基網(wǎng)絡(luò)較好擬合了水面線，最大擬合誤差0.03 m。誤差情況見表2。

值得說明，如果spread選擇過小，可能造成過學(xué)習(xí)。

表2 擬合誤差情況表

2 .2 河道糙率計(jì)算和分析

2006-2010年供水期東臺(通)-斗龍港段實(shí)測資料見表3。

表3 通榆河?xùn)|臺(通)-斗龍港段供水期河道糙率計(jì)算表

由曼寧公式知，斷面流量與其上下游水位、過水?dāng)嗝婷娣e、濕周、糙率等5個因素有關(guān)。應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)，以斷面流量、斷面面積、濕周、東臺(通)水位作為輸入對糙率進(jìn)行分類。

代碼如下：

%%清空工作空間

clear,clc

close all;

rng(now)

M=4;

%% 定義輸入樣本

strr = {’東臺(通)～斗龍港段20060616’,’東臺(通)～斗龍港段20060623’,’東臺(通)～斗龍港段20070609’,’東臺(通)～斗龍港段20070617’,’東臺(通)～斗龍港段20070622’,’東臺(通)～斗龍港段20070606’,’東臺(通)～斗龍港段20080616’,’東臺(通)～斗龍港段20080627’,’東臺(通)～斗龍港段20080605’,’東臺(通)～斗龍港段20090618’,...

’東臺(通)～斗龍港段20090629’,’東臺(通)～斗龍港段20090625’,’東臺(通)～斗龍港段20100603’,’東臺(通)～斗龍港段20100613’};

data = [75.8,321,86.66,0.76; %20060616，即實(shí)測時(shí)間2006年06月16日，下同

93.6,324,86.86,0.87; %20060623

39.6,332,87.4,0.89; %20070609

80.3,302,85.29,0.60; %20070617

77.5,302,85.29,0.61; %20070622

60.2,345,88.45,1.09; %20080606

96.2,339,87.96,1.09; %20080616

128,37.4,90.55,1.48; %20080627

69.3,349,88.8,1.19; %20080605

53.4,337,87.87,1.02; %20090618

70.4,338,87.89,1.05; %20090629

79.4,312,85.93,0.75; %2009625

93,340,87.98,1.07; %20100603

80.9,340,87.98,1.06]’; %20100613

N=length(data);

%%建立網(wǎng)絡(luò)

net = selforgmap([2,2]);

data = mapminmax(data);

tic

net = init(net);

net = train(net, data([1,2,3,4],:));

toc

%% 測試

y = net(data([1,2,3,4],:));

result = vec2ind(y);

score = zeros(1,M);

for i=1:M

t = data(:, result==i);

score(i) = mean(t(:));

end

[～,ind] = sort(score);

result_ = zeros(1,N);

for i=1:M

result_(result == ind(i)) = i;

end

fprintf(’ 測次 分類 ’);

for i = 1:N

fprintf(’ %-8s 第 %d 類 ’, strr{i}, result_(i)) ;

end

分類結(jié)果見圖4。

圖4 通榆河水面線(2006年6月21日8時(shí))擬合結(jié)果

從圖4分類結(jié)果看，徑向基函數(shù)按照糙率的大小對數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，盡管輸入項(xiàng)沒有糙率，但數(shù)據(jù)間隱含的曼寧公式表達(dá)的規(guī)律已被挖掘出來。

2.3 河道流量演算

為說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛力，本文分別用馬斯京根法和徑向基函數(shù)演算通榆河流量問題。

2.3.1 馬斯京根法

馬斯京根法的公式為：

3個系數(shù)滿足：

C0+C1+C2=1

現(xiàn)取2007年7月11日至8月2日東臺(通)與大團(tuán)(通南)站流量過程(表4)進(jìn)行分析。

由表3數(shù)據(jù)率定馬斯京根法流量演算模型參數(shù)K=9 665.6，X=4.2。大團(tuán)(通南)流量率定最大相對誤差11.5%，平均相對誤差3.98%，最小相對誤差0.0%。

運(yùn)用率定參數(shù)K=9 665.6、X=4.2，由東臺(通)2006年7月6-15日流量運(yùn)用馬斯京根法演算大團(tuán)(通南)流量，見表5。

表4 馬斯京根法流量演算模型參數(shù)率定表

表5 馬斯京根法演算大團(tuán)(通南)流量精度統(tǒng)計(jì)表

由表5可知，驗(yàn)證最大誤差14.9%，平均相對誤差7.06%，最小相對誤差0.0%，精度較高。

2.3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法

由馬斯京根法知:

大團(tuán)(通南)流量t=F(東臺(通)t-1,東臺(通)t,大團(tuán)(通南)t-1)

因此，選擇NAR模型。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖5。

圖5 NAR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

確定訓(xùn)練數(shù)據(jù)、驗(yàn)證數(shù)據(jù)、測試數(shù)據(jù)分別為75%、15%、15%，神經(jīng)元為10，延遲天數(shù)為1。結(jié)果表明，訓(xùn)練集17次、驗(yàn)證集3次輸出值與目標(biāo)值絕對誤差在1.0～3.2。測試集3次中，第22次絕對誤差為0；第6次絕對誤差為-11.6，相對誤差為-4.7%；第10次絕對誤差為-28.4，相對誤差為14.3%。精度優(yōu)于馬斯京根法。

3 結(jié) 語

本文從實(shí)例出發(fā)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬河道水面曲線，對河道糙率數(shù)據(jù)進(jìn)行深度挖掘，進(jìn)而對河道流量演算問題進(jìn)行研究。

模擬水面線的方法，還可應(yīng)用于水位流量關(guān)系率定和仿真，對于編制防汛自動報(bào)訊系統(tǒng)具有重要潛在價(jià)值。分類方法可用于閘壩站水文出水流態(tài)判別、水文資料系列的一致性檢查、模糊系統(tǒng)的聚類分析等可抽象成分類的問題。河道流量演算方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于或高于馬斯京根法精度，但操作更簡便。如果把演算代碼封裝成仿真模塊，可直接移植于防汛調(diào)度系統(tǒng)。