寬淺式渠道水內(nèi)冰演變數(shù)值模擬研究

朱明遠(yuǎn)，沈志剛

(新疆水利水電科學(xué)研究院，烏魯木齊 830049)

為了解決地區(qū)缺水問題，緩解冬季用水壓力，部分渠道需在冬季進(jìn)行輸水。但我國新疆等西北高緯度地區(qū)部分寬淺式輸水渠道在設(shè)計(jì)時(shí)未考慮冰荷載影響，不具備結(jié)冰蓋運(yùn)行的條件，為了完成冬季輸水任務(wù)，只能采用冰水二相流的方式輸水[1]。但新疆冬季氣溫低、渠道跨度長，冰水二相流輸水過程中，受水流的混摻紊動(dòng)作用，渠道水體中產(chǎn)生的水內(nèi)冰相互絮凝成團(tuán)，且在運(yùn)行過程中，難免會(huì)受渠系建筑物等束窄斷面影響改變冰絮流態(tài)[2]，上浮形成流冰，如不重視，輕則形成冰蓋，減小過水?dāng)嗝婷娣e，降低輸水能力；重則堵塞渠道，造成凌汛災(zāi)害。因此，開展寬淺式渠道水內(nèi)冰演變輸移規(guī)律研究，對(duì)解決區(qū)域缺水問題、保證渠道冬季冰期安全運(yùn)行具有十分重要的意義。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 一維非恒定流模型

一維非恒定流模型可用圣維南方程組表示：

(1)

(2)

式中：B為渠道寬度；Q為流量；A為過水?dāng)嗝婷娣e；Sf為渠道水力坡降；S0為渠道底坡。

1.2 一維水溫非恒定溫度場

渠道水流一維非恒定溫度場可由對(duì)流擴(kuò)散方程表示：

B∑S

(3)

式中：Cp為水的比熱；ρ為水的密度；Tw為過水?dāng)嗝娴钠骄鶗r(shí)均水溫；Ex為水流的綜合擴(kuò)散系數(shù)；S為源項(xiàng)。

1.3 一維水內(nèi)冰輸移模型

一維水內(nèi)冰擴(kuò)散方程可寫為：

(4)

式中：Ci為水內(nèi)冰含量；Ei為水內(nèi)冰的縱向擴(kuò)散系數(shù)；θ為水內(nèi)冰上浮概率；ωb為水內(nèi)冰上浮速度；ωs為水內(nèi)冰被沖刷減少的速度；Li為冰的潛熱；Ca為冰封率。

2 模型求解及驗(yàn)證

2.1 工程概況

新疆北疆寬淺式引水渠道全長57.5 km，輸水?dāng)嗝鏋樘菪?，底? m，邊坡比1∶2，綜合糙率0.025。為研究冰期渠道水溫變化情況，分別在2F、2J、3F、4F、5F、4J前布置監(jiān)測斷面，每個(gè)監(jiān)測斷面布設(shè)8支溫度計(jì)，監(jiān)測斷面儀器布置見圖1?？紤]到渠線跨度較長，模型耦合較為復(fù)雜，因此假定渠道生成水內(nèi)冰不在閘門、橋墩等束窄斷面發(fā)生卡堵、堆積[3]。

圖1 監(jiān)測斷面儀器布設(shè)圖

2.2 模型可靠性驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型精度，特選取單日(2012年1月8日11時(shí)至2012年1月9日10時(shí))2F至3F之間約15 km的渠段對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，一維非恒定流模型采用Preismann格式差分求解，溫度場及水內(nèi)冰輸移模型采用Lax-Wendroff格式差分求解。根據(jù)監(jiān)測資料統(tǒng)計(jì)，上游水位自1月8日11時(shí)至次日10時(shí)由2.8 m線性增加至3.05 m，相應(yīng)流量由34.14 m3/s增大至39.12 m3/s，當(dāng)日日均氣溫為-15.5℃，各監(jiān)測斷面水溫見表1。其中2F斷面24 h內(nèi)水溫均為正溫，因此可視為無水內(nèi)冰生成，即上游冰花邊界條件可視為零。就空間而言，由于監(jiān)測斷面較少，2F至3F之間僅有3個(gè)監(jiān)測斷面，并且此3個(gè)斷面初始水溫分布也均為正溫，因此初始條件與邊界條件均為零。選取空間步長500 m，將渠道分為30個(gè)渠段，即31個(gè)斷面，規(guī)定2F為1號(hào)斷面，以此類推，時(shí)間步長10 s。將以上參數(shù)作為初始及邊界條件對(duì)方程進(jìn)行耦合求解，其中水溫沿時(shí)空分布見圖2。

圖2 渠道水溫時(shí)空分布圖

表1 水力及氣象參數(shù)表

圖3為2J水溫計(jì)算及實(shí)測值曲線。由圖3中可以看出，計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢基幾乎一致，平均誤差僅為5.84%?？紤]到水內(nèi)冰物理特性，無法定量測量，因此通過水溫計(jì)算值與實(shí)測值相關(guān)性較高可以初步判斷模型精度基本符合要求。

圖3 2J水溫計(jì)算及實(shí)測過程線

圖4為27-31斷面水內(nèi)冰濃度分布過程線。由圖4可知，31號(hào)斷面，即3F于夜間22時(shí)33分水體中首先出現(xiàn)水內(nèi)冰，與表1中水溫出現(xiàn)負(fù)溫時(shí)間(夜間22時(shí)整)完全吻合；隨后水溫通過對(duì)流擴(kuò)散，逐漸向上游發(fā)展，于1月9日凌晨0時(shí)20分影響至27號(hào)斷面，即3F前2 km處；至此之后，27號(hào)斷面前再無水內(nèi)冰生成。從圖4中可以看出，自夜間22時(shí)30分至次日凌晨1時(shí)左右，水內(nèi)冰產(chǎn)冰量速率最大，原因是在此段時(shí)間內(nèi)，水溫降溫速率最大，之后趨于穩(wěn)定。水內(nèi)冰最大含量產(chǎn)生在凌晨1時(shí)30分3F前，最大水內(nèi)冰含量為0.104%，約為0.041 m3/s；至上午11時(shí)，3F前水內(nèi)冰含量0.088%，約為0.034 m3/s。根據(jù)現(xiàn)場11時(shí)巡檢發(fā)現(xiàn)，3F處冰花含量較少，在兩岸邊水面線有所聚集，形成松針狀的松散冰凌，與計(jì)算相符。因此可以看出，水內(nèi)冰產(chǎn)冰量受水溫影響顯著，模型精度較高。

圖4 27-31斷面水內(nèi)冰濃度分布過程線

3 渠道水內(nèi)冰演變數(shù)值模擬

通過驗(yàn)證可知模型精度較高，可以滿足工程實(shí)際情況。現(xiàn)針對(duì)北疆干渠全渠段冰期進(jìn)行數(shù)值模擬，由于該渠道所處地理位置偏僻、自然條件惡劣，部分儀器損壞導(dǎo)致數(shù)據(jù)有所缺失，因此模擬時(shí)段選取2011年12月1日至2012年1月4日，考慮到該干渠上游水庫出水口未設(shè)置監(jiān)測斷面，為準(zhǔn)確模擬，現(xiàn)僅模擬2F至4J之間約45 km的渠段。模擬時(shí)段日均氣溫見圖5。由圖5可以看出，12月17日至12月22日有明顯的降溫過程，之后3日內(nèi)氣溫又有所回升。模型空間步長500 m，時(shí)間步長600 s，對(duì)僅有日均或時(shí)均監(jiān)測數(shù)據(jù)采用插值處理，邊界及初始條件與上述相同。

圖5 模擬時(shí)段日均氣溫

圖6以4J為例，模擬結(jié)果中含有3個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)與實(shí)測值有所出入，分別為12月7日、12月14日與12月20日。通過與圖5對(duì)比發(fā)現(xiàn)，此3個(gè)節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)氣溫降溫時(shí)段，考慮到水與大氣熱交換過程較為復(fù)雜，所在區(qū)域缺乏所需輻射、風(fēng)速、降水等氣象數(shù)據(jù)，因此采用氣溫與水溫的線性函數(shù)進(jìn)行簡化[4-5]，導(dǎo)致水溫計(jì)算結(jié)果對(duì)氣溫響應(yīng)程度較高，對(duì)氣溫降溫過程較為敏感，但計(jì)算結(jié)果整體與實(shí)測數(shù)據(jù)較為吻合，計(jì)算精度也較高。從計(jì)算結(jié)果來看，受1月17日至1月22日寒潮影響，水溫開始于夜間降至0℃以下，日間水溫又升至正溫，至12月27日左右，水溫一直保持在0℃以下，當(dāng)渠道水溫降至0℃時(shí)，水體持續(xù)失熱，水內(nèi)開始結(jié)晶成核形成水內(nèi)冰，此時(shí)為冰期開始時(shí)刻。圖7為此次寒潮3F-4J共4個(gè)斷面水溫降至0℃初始時(shí)刻，即水內(nèi)冰初始生成時(shí)刻。4個(gè)斷面水溫分別在12月20日前后達(dá)到冰點(diǎn)。

圖6 4J水溫實(shí)測數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比

圖7 監(jiān)測斷面水溫冰點(diǎn)臨界時(shí)間

圖8為監(jiān)測斷面水內(nèi)冰濃度變化曲線。由圖8可知，4個(gè)監(jiān)測斷面水內(nèi)冰生成時(shí)間略滯后于水溫降溫至負(fù)溫時(shí)間。其中，渠道末斷面(4J)于寒潮來臨時(shí)刻首先出現(xiàn)水內(nèi)冰，3F僅在氣溫到達(dá)最低時(shí)才開始產(chǎn)冰，并且氣溫回升后水溫升溫至正溫，水內(nèi)冰消失，因此該斷面為此次寒潮影響下水內(nèi)冰生成最上游斷面，該斷面之前渠段由于初始水溫較高，基本未受此次寒潮影響。并且4F也在模擬時(shí)段后期水內(nèi)冰濃度逐漸降至零，其余兩個(gè)斷面在模擬時(shí)段結(jié)束后仍在產(chǎn)冰，由于4J位于渠道最末端，隨著流程增加，沿程而下的流冰在此堆積，因而水內(nèi)冰含量最大。根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測記錄，12月23日，引水渠分水閘前開始出現(xiàn)大面積結(jié)冰，通過調(diào)配挖掘機(jī)及時(shí)破冰、除冰，并開啟排冰閘將渠道浮冰及時(shí)排除，渠道才恢復(fù)正常，因此模擬結(jié)果與實(shí)際相符。若不進(jìn)行人為干預(yù)，4J前冰花濃度將于12月25日達(dá)到頂峰，濃度約為65.63%，屆時(shí)渠道將有封凍的風(fēng)險(xiǎn)。

圖8 監(jiān)測斷面水內(nèi)冰濃度變化曲線

4 結(jié) 論

本文以新疆北疆寬淺式渠道為研究對(duì)象，建立了冰水二相流數(shù)學(xué)模型，對(duì)該渠道冬季冰期水內(nèi)冰產(chǎn)冰量進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論：

1) 通過對(duì)部分渠段單日水內(nèi)冰產(chǎn)冰量進(jìn)行模擬，驗(yàn)證了模型的可靠性，模擬得出的渠道水溫計(jì)算值較實(shí)測值綜合誤差僅為5.84%，計(jì)算得出水內(nèi)冰最大產(chǎn)冰量時(shí)間為凌晨1時(shí)30分左右，最大產(chǎn)冰量為0.041 m3/s，明確了水內(nèi)冰產(chǎn)冰的初始位置，模擬結(jié)果與工程實(shí)際相吻合，驗(yàn)證了模型的精度。

2) 在驗(yàn)證模型可靠性的基礎(chǔ)上，對(duì)全渠段冬季冰期進(jìn)行了模擬。結(jié)果表明，渠道水溫對(duì)氣溫變化較為敏感，4個(gè)監(jiān)測斷面在寒潮來臨后3日內(nèi)水溫降至負(fù)溫，即確定了水內(nèi)冰產(chǎn)冰的具體時(shí)間；計(jì)算得出渠道4J前率先有水內(nèi)冰產(chǎn)生，之后逐漸向上游發(fā)展，直至3F之前再無水內(nèi)冰產(chǎn)生；而渠道末端隨著流程增加，沿程產(chǎn)生的水內(nèi)冰在此堆積，因而水內(nèi)冰濃度最大，在無人為干預(yù)的情況下，此處最大冰花濃度可達(dá)65.63%。