基于多目標粒子群算法的渠系優(yōu)化配水研究

李彤姝，黃 睿，孫志鵬，郭珊珊，易 康，韓 宇*，陳 建

（1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083；3.中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院，北京 100083）

0 引 言

【研究意義】我國是農(nóng)業(yè)大國，2018 年《全國水利發(fā)展統(tǒng)計公報》顯示，我國現(xiàn)有農(nóng)田有效灌溉面積6.8×107hm2，農(nóng)業(yè)用水占用水總量的61.4%[1]，保障農(nóng)業(yè)用水是保證國民經(jīng)濟的基礎(chǔ)[2]。農(nóng)業(yè)用水雖然占比大，但水土資源的嚴重緊缺與不合理利用問題一直存在。并且由于灌溉時仍使用經(jīng)驗性灌水方式，導(dǎo)致渠系水量調(diào)度不合理，水量浪費嚴重，加上惡劣的自然條件等因素使得水土資源匹配處于嚴重錯位狀態(tài)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及耕地的開發(fā)受到水資源條件的嚴重限制[3]，因此采用農(nóng)業(yè)節(jié)水措施是必要的[4]。節(jié)水首先要做到合理用水，農(nóng)業(yè)灌溉用水主要來自渠系供水[5-6]，科學(xué)合理的渠系配水過程可以大大提高灌溉水的利用率，減少無效棄水。渠系配水作為灌溉調(diào)度管理的基礎(chǔ)組成部分，對緩解水資源壓力和農(nóng)業(yè)水資源高效利用有著重要意義。

【研究進展】研究人員對渠系優(yōu)化配水方法開展了大量研究。Suryavanshi 等[7]通過人工規(guī)劃方法，最早假定上級渠系配水渠道是由一組等流量流管組成，其流量等于下級渠道流量之和，以減少渠道工程投資為目標，建立了線性優(yōu)化模型。呂宏興等[8]首次提出了引水時間均一化處理各輪灌組的方法，并在支渠以下各級配水渠道得到0-1 線性整數(shù)規(guī)劃模型，使各下級進水閘在同一時間關(guān)閉。何春燕等[9]以農(nóng)業(yè)效益和灌溉管理部門的經(jīng)濟收入之和最高為目標，建立了基于作物水分生產(chǎn)函數(shù)的渠系優(yōu)化配水模型。但這種配水方法與當(dāng)?shù)胤N植的作物種類有很大關(guān)系，當(dāng)作物種類不單一時，則需要研究每一種作物的水分生產(chǎn)函數(shù)。

智能算法的興起為求解渠系優(yōu)化配水模型提供了新思路。Wardlaw 等[10]證明了遺傳算法能夠快速求解模型，并具有求解精度高、全局性和魯棒性，相比于線性規(guī)劃方法，在求解下級渠道優(yōu)化配水問題上具有良好的性能。湯瑞凉等[11]采用熵權(quán)系數(shù)法，綜合考慮農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展的經(jīng)濟、社會和生態(tài)效益，提出了針對灌區(qū)水資源優(yōu)化配置的多準則綜合評價的熵權(quán)系數(shù)優(yōu)化模型。張智韜等[12]將遙感技術(shù)和地理信息系統(tǒng)進行有機的結(jié)合，利用蟻群算法在GIS 系統(tǒng)中對灌區(qū)水費收入最高為目標的配水模型進行求解，獲得各斗渠的最優(yōu)配水量。趙文舉等[13]引入動態(tài)罰函數(shù)處理約束條件，并提出基于模擬退火遺傳算法求解渠系優(yōu)化配水問題。Sun 等[14]將遺傳算法和回溯搜索算法相結(jié)合，提出了利用遺傳回溯算法（GBSA）對渠系優(yōu)化配水模型進行求解，發(fā)現(xiàn)可以更好地縮短配水時間以及優(yōu)化剩余水量。劉照[15]選擇全灌區(qū)渠道滲漏損失水量與各輪灌組之間引水持續(xù)時間差異值同時最小作為優(yōu)化目標，建立了基于粒子群算法的多級渠系優(yōu)化配水編組模型，并且將WebGIS 與渠系優(yōu)化配水系統(tǒng)結(jié)合了起來，提供了一個多功能的決策管理操作平臺。張國華等[16]考慮了下級渠道流量不等和上級渠道斷面變化的精細化條件，通過構(gòu)建合理的適應(yīng)度函數(shù)和對約束條件的高效處理，應(yīng)用自由搜索算法對渠系優(yōu)化配水模型進行了求解，進一步拓寬了模型的應(yīng)用范圍。

優(yōu)化算法如遺傳算法（VEGA）、回溯法（BSA）、粒子群算法（PSO）等在解決渠道優(yōu)化配水的問題上已經(jīng)得到了廣泛的研究，既可以給定約束，又可以根據(jù)所需目標進行優(yōu)化，能夠在合理的時間限制內(nèi)逼近優(yōu)化問題的較好可行解[17]?！厩腥朦c】縱觀前人的研究，在利用優(yōu)化算法進行渠道優(yōu)化配水時大多將目標函數(shù)定為輸水歷時最短，目標較單一。本文為使模型能夠更加符合實際的渠系運行情況，考慮以水流過渡平穩(wěn)和渠系水滲漏量最小作為優(yōu)化雙目標，利用多目標粒子群算法建立黑河流域西浚灌區(qū)西洞干渠及其下級渠道配水優(yōu)化調(diào)度模型?！緮M解決的關(guān)鍵問題】通過求解模型，最終獲得各支渠的流量、灌水時間分布和基于水流平穩(wěn)的條件下的渠系最小滲漏量，同時與向量評估遺傳算法及回溯搜索算法2 種算法進行對比，分析多目標粒子群算法的合理性和實用性，為黑河流域生態(tài)灌區(qū)建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。

1 渠系優(yōu)化配水模型及算法

1.1 多目標渠系優(yōu)化配水模型

為使渠系優(yōu)化配水模型更符合實際渠道輸水情況, 本研究以水流過渡平穩(wěn)、渠道滲漏量達到最小為優(yōu)化目標，以配水時間作為決策變量建立模型。

1）目標函數(shù)

渠系滲漏計算采用經(jīng)驗公式，對于渠道最小流量與加大流量的約束系數(shù)采用經(jīng)驗系數(shù)，參照《農(nóng)田水利學(xué)》[18]。

1.2 多目標粒子群優(yōu)化算法（MOPSO）

粒子群算法[19]（PSO）基本思想來源于鳥群的隨機捕食行為，通過鳥群自身經(jīng)驗和種群之間的交流調(diào)整自己的搜尋路徑，來找到食物最多的最優(yōu)地點。粒子群算法是從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，但比遺傳算法規(guī)則更為簡單，通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)。因此粒子群算法直接用粒子經(jīng)初始約束的位置來表示自變量，設(shè)初始粒子個數(shù)為N，其中每個粒子的位置x都由自變量個數(shù)和取值范圍決定，變化速度同時也相應(yīng)由其個數(shù)N 和速度v 限制決定，位置與速度的表式分別如下：

每一次迭代過程在允許的搜索空間范圍內(nèi)，關(guān)鍵點為每個粒子位置和速度的更新，而其中位置的更新取決于該粒子自身速度的更新，綜合考慮慣性權(quán)重、個體學(xué)習(xí)因子、群體學(xué)習(xí)因子和基于歷史位置與速度基礎(chǔ)上來綜合進行下一過程中位置與速度的確定，其中單一迭代的具體過程如下：

MOPSO 是基于原始粒子群算法（PSO）提出來的，它將原來只能用在單目標上求解的粒子群研發(fā)應(yīng)用于多目標優(yōu)化問題的求解，MOPSO 能在實際相應(yīng)約束條件下，于更短時間內(nèi)在全局范圍中找到多目標優(yōu)化問題的非劣解。

2 研究區(qū)概況

本文以黑河中游流域張掖市的西浚灌區(qū)作為研究區(qū)域，選取西洞干渠進行優(yōu)化對象。西浚灌區(qū)總面積6.586 萬hm2，年無霜期約為145 d，年均日照時間3 058 h，年均氣溫約7 ℃；平均降水量125 mm，平均蒸發(fā)量為2 047.9 mm。西洞干渠渠系分布見圖1，下設(shè)西洞支渠、毛家灣支渠及9 個直屬斗渠，渠道設(shè)計參數(shù)見表1。干渠控制灌溉區(qū)域現(xiàn)狀渠系水利用系數(shù)0.556，灌溉水利用系數(shù)0.484。采用2007 年甘州區(qū)配水計劃中夏灌三輪的灌水?dāng)?shù)據(jù)，輪灌周期為25 d，綜合灌水定額為1 200 m3/hm2，預(yù)計來水量280.5 萬m3，配水計劃總量150 萬m3，干渠的平均輸水流量1.298 m3/s。渠系分布示意圖和渠道設(shè)計參數(shù)如下：

圖1 西洞渠系布置圖 Fig.1 Graph of the Xidong main canal and its branch canals

表1 渠道設(shè)計參數(shù) Table 1 Design parameters of canal system

3 基于粒子群算法的多目標渠系優(yōu)化配水模型

3.1 模型參數(shù)

結(jié)合《農(nóng)田水利學(xué)》[18]，模型系數(shù)見表2。

西洞干渠共有11 條下級渠道，本文對應(yīng)下級渠道將灌水起、止時間與配水毛流量設(shè)置為模型決策自變量，共33 個決策變量，同時選取包含10 000 個自變量定義域內(nèi)隨機初始點在內(nèi)的初始點集。為使得各個粒子適應(yīng)能力更強，將慣性權(quán)重定義為0.8，自我、群體學(xué)習(xí)因子定義為0.9。根據(jù)上述模型的約束分別設(shè)定灌水持續(xù)時間限制、配水毛流量區(qū)間和粒子更新速度的變化區(qū)間，進行模型的綜合求解。

表2 渠系配水模型系數(shù)表 Table 2 The value of parameters in optimization model

3.2 求解結(jié)果

通過綜合算法參數(shù)以及《農(nóng)田水利學(xué)》相關(guān)參數(shù)對模型進行求解，并生成渠系灌溉配水時間如圖2 所示。由圖2 可知，結(jié)果結(jié)合了靠近干渠的支渠優(yōu)先配水的原則，并將配水時間縮短至約11 d，相較于輪灌周期的25 d，該優(yōu)化結(jié)果使配水效率得到提高。與此同時，考慮到人工開閘的延遲性問題，該結(jié)果并未在輪期一開始便進行配水，體現(xiàn)了結(jié)果的相對合理性。

圖2 西洞干渠各支、斗渠灌溉配水時間分布 Fig.2 Irrigation time distribution in branch channels of Xidong main canal

優(yōu)化后各渠道的流量及流速分別如圖3 及圖4 所示。從圖3、圖4 可以看出，模型優(yōu)化流量處于渠道對應(yīng)的不沖不淤流量范圍內(nèi)，并滿足貼近設(shè)計流量大小的需求。其中，直屬二斗、直屬五斗渠道流量幾乎與設(shè)計流量一致，其余渠道的流量也略低于設(shè)計流量，間接地反映了支渠灌溉的保守性。

相較于配水計劃中上級渠道的平均輸水流量1.298 m3/s 而言，優(yōu)化后的渠系配水模型中，上級渠道最大流量達到3.71 m3/s，配水平均流量為2.31 m3/s；且整體流量水平提高，反映了干渠流速增加是配水時間顯著減少的一個重要原因，同時反映了干渠流速增加是更多支渠流速疊加的結(jié)果，增加了灌溉效率。

圖3 西洞干渠各支、斗渠流量分布 Fig.3 Discharge distribution of branch channels of Xidong main canal

圖4 西洞干渠流速變化 Fig.4 Velocity change of Xidong main canal

如圖5 所示，優(yōu)化后的渠系配水總量為205.07萬m3，相較于配水計劃總量150.8 萬m3，利用率提高了35.9%；整個渠系總滲漏損失量為70.361 萬m3。間接反映了良好的優(yōu)化算法能合理地調(diào)整時間流量時空配置，從而有效地提高渠系水利用效率的優(yōu)點。

圖5 西洞干渠各支、斗渠優(yōu)化配水量 Fig.5 Optimal water distribution quantity of branch channels in Xidong main canal

4 3 種優(yōu)化求解方法對比分析

4.1 粒子群算法與遺傳算法的對比分析

在其他條件相同的情況下，按照優(yōu)先滿足水流平穩(wěn)過渡和輸水損失盡可能最小，采用向量評估遺傳算法[20]（VEGA）進行過程求解?；谙蛄吭u估遺傳算法得到的各支渠灌水時間如圖6 所示。對比圖2 與圖6 可以發(fā)現(xiàn)，粒子群算法優(yōu)化后配水時間較遺傳算法更為集中，總體配水時間縮減到11 d，相比遺傳算法的15 d 縮短了4 d，在單個灌水周期的約束下提高了配水的相對集中性。同時，粒子群算法體現(xiàn)了剛開始配水時，靠近上級渠道支渠優(yōu)先配水的合理性，一定程度上提高了配水效率。

圖6 基于向量評估遺傳算法所得的下級渠道灌水時間 Fig.6 The irrigation time of distributary channels based on VEGA

表3 為粒子群算法與遺傳算法求解的滲漏量（其中滲漏量種類包括下級渠系滲漏量、干渠滲漏量和總滲漏量）對比。由表3 可知，基于多目標粒子群算法求出的3 種滲漏量均小于向量評估遺傳算法計算結(jié)果，表明粒子群算法達到全局最優(yōu)解的程度更高。

表3 利用VEGA 和MOSPO 求解的滲漏量對比 Table 3 Comparison of leakage between VEGA and MOSPO

4.2 粒子群算法與回溯法的對比分析

在干渠設(shè)計流量恒定條件下，利用回溯搜索法[21]求解各支斗渠的進水閘門開啟時間，保持支渠以恒定流量連續(xù)穩(wěn)定供水，當(dāng)某支渠達到田間灌溉所需水量時即關(guān)閉該渠；保證其余支渠流量連續(xù)恒定條件下，再次運用回溯搜索法進行支渠選擇，以此循環(huán)至所有支渠達到灌溉要求。

利用回溯搜索法求解得到渠系分時灌水如圖7所示。從圖2 和圖7 的配水結(jié)果可以看出，配水時間方面，2 種方法都實現(xiàn)了相對集中配水，但多目標粒子群算法體現(xiàn)了近干渠先配水的合理性；從時間分布可以看出，回溯法求解結(jié)果往往在輪期剛開始即T=0時馬上進行配水，考慮到人工調(diào)度以及閘門開度，這樣的結(jié)果顯然不合理，而多目標粒子群算法往往在第1 天的后半天進行開閘配水，充分體現(xiàn)了算法的合理性及對于實際生產(chǎn)的實用性。

圖7 基于回溯搜索算法所得的下級渠道灌水時間 Fig.7 The irrigation time of distributary channels based on BSA

5 結(jié) 論

1）將粒子群算法運用到灌區(qū)渠系優(yōu)化配水模型中，可以滿足渠道設(shè)計流量的要求，并且能夠達到渠道總體配水時間縮短、配水集中、滲漏量少的目的，可實現(xiàn)集中高效配水，提高配水效率。

2）通過與向量評估遺傳算法、回溯法的對比，粒子群算法展現(xiàn)了其良好的優(yōu)化性能：與遺傳算法相比，粒子群算法沒有復(fù)雜的交叉變異過程，其優(yōu)勢在于簡單容易實現(xiàn)，同時又有深刻的智能背景；回溯法由于其產(chǎn)生的棄水問題，應(yīng)用限制較高，相比而言，粒子群算法能夠減少棄水，能加貼近實際運行情況。

綜合以上，粒子群算法在解決渠系優(yōu)化配水模型求解的問題上有較高的指導(dǎo)意義，能夠應(yīng)用于灌區(qū)渠系配水管理的實踐工作。