選苗—培優(yōu)—磨尖

易斌

【摘 要】本文分析數(shù)學(xué)尖子生的特點(diǎn)，闡述數(shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng)之路：選苗—培優(yōu)—磨尖，論述培養(yǎng)高三學(xué)生數(shù)學(xué)尖子生的具體措施，以啟發(fā)高三甚至整個(gè)高中的數(shù)學(xué)教師更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)尖子生。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué)尖子生 培養(yǎng)之路 選苗 培優(yōu) 磨尖

【中圖分類號(hào)】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）06B-0154-04

尖子生的培養(yǎng)，能促進(jìn)整個(gè)班的學(xué)習(xí)力，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要意義，因此倍受教師的青睞。筆者帶高三畢業(yè)班十余屆，長(zhǎng)期致力于高考數(shù)學(xué)尖子生的培養(yǎng)探索，已培養(yǎng)了高考數(shù)學(xué)廣西前十名 18 人，其中，廣西狀元 1 人，榜眼 2 人，探花 2 人。如此顯著的成績(jī)，絕非偶然。究竟高考數(shù)學(xué)尖子生培養(yǎng)的秘訣何在？下面將筆者的思考與做法，與同仁交流。

一、數(shù)學(xué)尖子生的特點(diǎn)

筆者曾認(rèn)為，數(shù)學(xué)尖子生應(yīng)該是天生的數(shù)學(xué)“考試王”，是數(shù)學(xué)考試的不倒翁、更是數(shù)學(xué)中的“領(lǐng)軍人物”，即是數(shù)學(xué)成績(jī)的頂尖者，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的優(yōu)異者，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)的楷模者。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)尖子生既有鮮明的優(yōu)點(diǎn)，又有明顯的不足。具有以下兩個(gè)共性。

（一）優(yōu)點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)體會(huì)，感覺數(shù)學(xué)尖子生大概有這樣的優(yōu)點(diǎn)：①目標(biāo)。有遠(yuǎn)大理想或個(gè)人目標(biāo)作為精神支柱。②行動(dòng)。行動(dòng)力強(qiáng)，做事有計(jì)劃，講究效率。③興趣。熱愛數(shù)學(xué)，勤于鉆研數(shù)學(xué)資料，有強(qiáng)烈求知欲，喜歡打破砂鍋問到底。④思維。思維活躍、反應(yīng)敏捷、富有靈感，有獨(dú)特的思維方式，善于發(fā)散，聯(lián)想和想象能力較強(qiáng)，解題有創(chuàng)造性。善于抽象、概括，挖掘事物的本質(zhì)和規(guī)律，善于對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)與分類整理，懂得建構(gòu)知識(shí)框架。⑤智力。人較聰明，悟性較高，理解、模仿、變通能力強(qiáng)，能觸類旁通、舉一反三。⑥心態(tài)。有較強(qiáng)的自尊心、好奇心和好勝心，容易激起上進(jìn)、競(jìng)爭(zhēng)的欲望。⑦個(gè)性。質(zhì)樸、踏實(shí)、主動(dòng)、自覺，學(xué)求透、思求深、練求實(shí)，注重知識(shí)的拓展與積累。⑧定力。定力好，靜得下心來，自控力好，耐得住寂寞，意志力堅(jiān)強(qiáng)，精力充沛，精神專注。

（二）不足

多年與數(shù)學(xué)尖子生朝夕相處，發(fā)現(xiàn)他們各有缺陷，大致有如下：①心理情緒。較苛求完美，非常在意成績(jī)，非常害怕失敗，心理較脆弱，有一定嫉妒心。②數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)基本功總體不錯(cuò)，知識(shí)豐富，但存在漏洞;方法多樣，但方法的應(yīng)用存在細(xì)節(jié)錯(cuò)誤;數(shù)學(xué)運(yùn)算能力較強(qiáng)，但心算不熟練，常出錯(cuò)。③解題思維。數(shù)學(xué)基本問題，能做到順利解答，但復(fù)雜或技巧性高的數(shù)學(xué)問題，解題有較大障礙，經(jīng)點(diǎn)撥啟示，又能完成解答，解題思維有很大發(fā)展、提升空間。④解題方法。解題少用通性通法，常用特技，解答題所用方法易超出高考評(píng)分細(xì)則給出的方法，容易造成閱卷老師扣分。⑤書寫表達(dá)。善思但不善于書寫表達(dá)，答題書寫過程不規(guī)范，書寫很隨意、不工整、經(jīng)常跳步，容易造成扣分，對(duì)考試因書寫丟的分不太在意，認(rèn)為方法會(huì)了就行。⑥數(shù)學(xué)交流。有問題除了問老師、查資料外，不太愿意與同伴探討、交流，有點(diǎn)唯我獨(dú)尊，誰也不服誰。

二、尖子生培養(yǎng)的實(shí)踐

“玉不琢，不成器”。如何改進(jìn)尖子生的不足，琢玉成器呢？筆者在實(shí)踐中探索出了一條尖子生培養(yǎng)之路：選苗—培優(yōu)—磨尖，屢試屢爽。

（一）選苗

筆者一般在進(jìn)入高三學(xué)習(xí)第二周，選 8 個(gè)“苗子”組成尖子群，分成兩個(gè)尖子團(tuán)隊(duì)，每隊(duì) 4 人，每個(gè)團(tuán)自選團(tuán)長(zhǎng)，做好團(tuán)隊(duì)分工，確定團(tuán)隊(duì)目標(biāo)、打造團(tuán)隊(duì)精神。采取兩團(tuán)競(jìng)爭(zhēng)，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量，這是培尖的有效手段。能成為高考數(shù)學(xué)尖子，自身必須要有一定的天賦，因此，筆者選苗時(shí)在考慮上述尖子生優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，還特別關(guān)注：

①真心地?zé)釔蹟?shù)學(xué)。喜歡數(shù)學(xué)內(nèi)在美，做題胃口好，不是因高考的功利主義而喜愛數(shù)學(xué)。

②自發(fā)地勇于挑戰(zhàn)。敢于競(jìng)爭(zhēng)，敢于主動(dòng)向他人發(fā)起解題挑戰(zhàn)。

③旺盛的進(jìn)取精神。不甘落后，不服輸，屢敗屢戰(zhàn)，勤奮刻苦，肯鉆研。

④較好的數(shù)學(xué)天賦。邏輯思維較強(qiáng)，運(yùn)算能力較好，書寫較工整，表達(dá)較規(guī)范，有創(chuàng)新精神。

（二）培優(yōu)

通過培優(yōu)，解決尖子生存在的基本問題，培養(yǎng)尖子生的數(shù)學(xué)內(nèi)功，使他們逐漸脫穎而出，成績(jī)由起伏不定變得穩(wěn)在前列。培優(yōu)包含思想意識(shí)培養(yǎng)與數(shù)學(xué)內(nèi)功培養(yǎng)。

1.思想意識(shí)培養(yǎng)

尖子生存在的問題，很多是思想意識(shí)問題，因此，培優(yōu)時(shí)要培養(yǎng)以下思想意識(shí)：

（1）分分必爭(zhēng)的意識(shí)。高手較量，差別在毫厘之間，經(jīng)常是一分之差，決定了名次。因此，要培養(yǎng)尖子生分分必爭(zhēng)，從多拿一分抓起，不要在一些低級(jí)問題上丟分。

（2）注重細(xì)節(jié)的意識(shí)。細(xì)節(jié)決定尖子生成敗。要經(jīng)常提醒尖子生及時(shí)彌補(bǔ)做題時(shí)發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)知識(shí)的漏洞，注意方法應(yīng)用及數(shù)學(xué)運(yùn)算中的細(xì)節(jié)，避免犯低級(jí)錯(cuò)誤。比如，用導(dǎo)數(shù)解單調(diào)性，不要忽視定義域，等式兩邊約去一個(gè)式子，要按約的式子是否為零進(jìn)行分類討論等。要求尖子生糾錯(cuò)時(shí)分析錯(cuò)因，寫好糾錯(cuò)筆記，反復(fù)糾正細(xì)節(jié)上的失誤。

（3）規(guī)范答題的意識(shí)。養(yǎng)成審題、答題、書寫的好習(xí)慣，由做題型向得分型轉(zhuǎn)化。審題時(shí)對(duì)題目的關(guān)鍵語句、重要條件及要求解的問題，要圈上標(biāo)記。答題時(shí)要把因果關(guān)系，邏輯推理過程，算理、算法等規(guī)范、完整地表達(dá)清楚，要注意淡化特技，最好不用特殊技巧，能運(yùn)用通性通法，化平淡為神奇，解決問題。答卷書寫做到工整、無涂改，不啰唆。認(rèn)真研究高考題的解答標(biāo)準(zhǔn)，針對(duì)高考的六道解答題，每類題抄寫八道歷年高考試題的國標(biāo)解答過程，邊抄邊琢磨答題的得分點(diǎn)、如何書寫才能不丟分，做到答題落筆踩分，顆粒歸倉。

（4）分?jǐn)?shù)最大化意識(shí)。尖子生喜歡挑戰(zhàn)和證明自己，考試時(shí)，答簡(jiǎn)單題掉以輕心，易出錯(cuò)，愛選難題做，結(jié)果容易題丟了分，難題又沒拿下，經(jīng)常陷入“高不成、低不就”的尷尬境地。要引導(dǎo)尖子生先易后難答題，合理選擇與放棄一些考題，高考不是比誰做出最難的題，而是比誰得分最高，因此，平時(shí)考試必須按“分?jǐn)?shù)最大化”的原則進(jìn)行練兵。

（5）洗腦提升的意識(shí)。按常規(guī)教學(xué)進(jìn)度，尖子生吃不飽，需額外“加餐”，要精選適量好題，不斷給尖子生進(jìn)行拓展訓(xùn)練;精選期刊中介紹方法的專題，讓尖子生研究。不斷給尖子生“洗腦”，提升尖子生的水平。

（6）突破瓶頸的意識(shí)。尖子生只有突破碰到的瓶頸，才會(huì)有質(zhì)的飛躍。如某尖子生長(zhǎng)時(shí)間出現(xiàn)解題常出錯(cuò)的瓶頸，筆者建議他分析一下自己出錯(cuò)的具體原因，究竟是審題錯(cuò)、知識(shí)錯(cuò)，還是方法錯(cuò)，或是運(yùn)算錯(cuò)？然后再探尋解決問題的方法。他在筆者的啟示下找出了錯(cuò)因并糾正，后來在考試中有了質(zhì)的飛躍，勇奪高考數(shù)學(xué)廣西榜眼。

（7）數(shù)學(xué)交流的意識(shí)。蕭伯納說過：“倘若你、我各一個(gè)蘋果，彼此交換，依然各一個(gè)蘋果。倘若你、我各一種思想，彼此交換，每人有兩種思想?！币虼?，互相交流能開闊眼界。筆者常引導(dǎo)尖子生在遇到某道題不會(huì)解時(shí)，要懂得利用團(tuán)隊(duì)進(jìn)行合作探究;對(duì)方法的應(yīng)用心得，閱讀專題后的感悟，考試的得與失，面對(duì)考試成績(jī)的正確心態(tài)，如何做好考試的總結(jié)、反思、糾錯(cuò)等問題要在團(tuán)隊(duì)內(nèi)部及兩個(gè)團(tuán)隊(duì)之間彼此交流。數(shù)學(xué)知識(shí)、方法及學(xué)習(xí)中的問題越討論越清楚，越辯越明，相互交流越深入，雙贏效果越理想。

（8）調(diào)整狀態(tài)的意識(shí)。高考不僅是考生數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、能力的較量，還是身體狀況、心理能量與精神狀態(tài)的比拼。只有良好的狀態(tài)，才能正常發(fā)揮水平。要引導(dǎo)尖子生在平時(shí)考試中做到自信、冷靜、沉穩(wěn)，學(xué)會(huì)調(diào)好競(jìng)技狀態(tài)。有了平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，高考時(shí)才懂得怎樣把狀態(tài)調(diào)到巔峰，能正常甚至超常發(fā)揮水平。

2.數(shù)學(xué)內(nèi)功培養(yǎng)

高考主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)內(nèi)功，即數(shù)學(xué)的“四基”（知識(shí)、技能、思想方法、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）與“五能”（空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解與數(shù)據(jù)處理能力），因而培優(yōu)要狠抓尖子生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，發(fā)展其核心素養(yǎng)，挖掘其潛力，打造其數(shù)學(xué)內(nèi)功。筆者培優(yōu)是通過“系統(tǒng)復(fù)習(xí)，進(jìn)行集訓(xùn)，限時(shí)考練，組織討論”等活動(dòng)，全面提升尖子生的數(shù)學(xué)功力。

（1）系統(tǒng)復(fù)習(xí)，增強(qiáng)內(nèi)功。盡管尖子生基礎(chǔ)與素養(yǎng)不錯(cuò)，但與高考的高要求相比，仍沒有真正達(dá)標(biāo)，功夫還欠火候，這會(huì)給登頂數(shù)學(xué)高峰形成巨大的障礙。因此，要在高三一輪常規(guī)復(fù)習(xí)中，兼顧培優(yōu)。高三一輪既要“掃蕩式”全面、系統(tǒng)復(fù)習(xí)，夯實(shí)尖子生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，做到數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化，又要培養(yǎng)尖子自主學(xué)習(xí)能力、開放探究能力等，發(fā)展尖子生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為培養(yǎng)這些數(shù)學(xué)內(nèi)功，筆者以浙江省培優(yōu)的“四個(gè)給他”（給他一個(gè)問題，讓他自己去尋找答案;給他一個(gè)懸念，讓他自己去討論;給他一個(gè)對(duì)手，讓他自己去競(jìng)爭(zhēng);給他一個(gè)空間，讓他自己去發(fā)展）為一輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)思想，實(shí)際做法如下：

①構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)。引導(dǎo)尖子生按知識(shí)縱向發(fā)展規(guī)律將知識(shí)串點(diǎn)成線，粘線結(jié)塊，將知識(shí)板塊化，再結(jié)塊成面，將知識(shí)系統(tǒng)化。

②滲透數(shù)學(xué)思想。有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，巧妙地設(shè)置數(shù)學(xué)問題，在“問題解決”中反復(fù)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法的滲透溶入思維活動(dòng)中，在運(yùn)用思想方法解題的過程中自發(fā)形成邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

③注重一題多解。創(chuàng)設(shè)一題多解情境，培養(yǎng)靈活與創(chuàng)造性思維。例如在一次教學(xué)中，筆者給出下面的題目：

這里的每一種解法，都充分發(fā)展了尖子生邏輯推理等核心素養(yǎng)，展現(xiàn)了其創(chuàng)新的智慧。筆者及時(shí)引導(dǎo)尖子生探討每種解法的數(shù)學(xué)思維和其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，比較各解法優(yōu)劣，建議考試時(shí)擇優(yōu)而行，優(yōu)化尖子生解題策略。筆者還常對(duì)某些參考解法很繁瑣的試題，要求尖子生發(fā)揮集體智慧，合作探究更簡(jiǎn)單的解法。結(jié)果尖子另辟蹊徑，每題都探究出神解法，并津津樂道地在班上展示，讓其他同學(xué)欽佩不已。一題多解讓尖子生“圈粉”不少，內(nèi)心備受鼓舞，充分享受到探究數(shù)學(xué)的樂趣和美妙。

④課后延伸拓展。尖子生能力的培養(yǎng)，是培優(yōu)的核心，但光靠課堂教學(xué)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，需要課后拓展，因此，課后延伸很關(guān)鍵。一堂數(shù)學(xué)課結(jié)束時(shí)，對(duì)尖子生而言，是深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的開始。因此，每節(jié)課結(jié)束時(shí)，筆者都會(huì)拓展性地拋出一個(gè)問題或任務(wù)，讓尖子生帶著懸念走出課堂，激發(fā)尖子生課后的探究欲和更深層次的探究力。比如，復(fù)習(xí)《數(shù)列概念》時(shí)，筆者以教材謝賓斯基三角形例子為原型進(jìn)行拓展，拋出課后研究任務(wù)：“了解雪花構(gòu)成，計(jì)算雪花曲線構(gòu)成中，第 n 條曲線有多少條邊，周長(zhǎng)是多少，圍成的面積是多少？”任務(wù)的趣味性激發(fā)了尖子生的好奇心，他們都高興地去探索。此外，筆者經(jīng)常給尖子生提供一些難度大、綜合性強(qiáng)的數(shù)學(xué)難題，貼在墻上或抄在小黑板上，給他們課后一起探討，充分調(diào)動(dòng)尖子生的探究能力，合作能力;還經(jīng)常給尖子生精選某些開拓視野的專題閱讀資料（如數(shù)列通項(xiàng)的求法等）或數(shù)學(xué)競(jìng)賽書籍，讓他們鉆研、探討，培養(yǎng)他們的自學(xué)能力、表達(dá)能力及合作學(xué)習(xí)能力，發(fā)展他們的核心素養(yǎng)。尖子生的數(shù)學(xué)能力在這樣的拓展中日新月異，經(jīng)日復(fù)一日的積累，練就了強(qiáng)大的數(shù)學(xué)能力。

⑤遵循個(gè)性施教?！按蟊娊虒W(xué)”出現(xiàn)頂尖生，是純屬偶然，根據(jù)尖子個(gè)性，因材施教，才能使頂尖生不斷涌現(xiàn)。在教學(xué)中，筆者根據(jù)某尖子生的課堂表現(xiàn)，針對(duì)該尖子布置個(gè)性化的作業(yè)，進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)。個(gè)性化作業(yè)，能真正檢測(cè)并解決尖子生存在的問題，讓他變得更強(qiáng)。單獨(dú)輔導(dǎo)可以是面批作業(yè)或探討問題或談心鼓勵(lì)等。面批作業(yè)，能及時(shí)解他所疑;探討問題，讓他說思路，能了解尖子生所想;談心鼓勵(lì)，能激活學(xué)習(xí)熱情，把尖子生“點(diǎn)燃”。

⑥科學(xué)指導(dǎo)學(xué)法。引導(dǎo)尖子生養(yǎng)成學(xué)習(xí)好習(xí)慣，經(jīng)常進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)比較、歸納、總結(jié)，解題不要就題論題，要找出母題，歸納綜合，做到舉一反三，觸類旁通，做好筆記，做好知識(shí)梳理與解題方法積累，修正解題錯(cuò)誤，建立自己的好題本、聽課本、糾錯(cuò)本。

（2）進(jìn)行集訓(xùn)，挖掘潛能。在培優(yōu)中，開展課外興趣小組活動(dòng)，通過對(duì)尖子團(tuán)進(jìn)行課外集訓(xùn)，“玩通”數(shù)學(xué)，挖掘潛能。集訓(xùn)主要以專題講座形式，引導(dǎo)尖子生利用團(tuán)隊(duì)合作力量。做到：

①主干知識(shí)立體化，網(wǎng)絡(luò)化構(gòu)建。在知識(shí)系統(tǒng)化的基礎(chǔ)上，再按主干知識(shí)間橫向聯(lián)系將知識(shí)進(jìn)行模塊重組，構(gòu)面成體，將知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化。比如在專題講座中將函數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、不等式間的內(nèi)在聯(lián)系、交匯關(guān)系梳理清楚，打通知識(shí)間的“經(jīng)脈”，做到融會(huì)貫通。

②高考試題模塊化規(guī)律化透視。“年年歲歲考相似，歲歲年年題不同”?！翱枷嗨啤笔侵父呖嫉目键c(diǎn)、考法、解題方法相似;“題不同”則需要考生以不變應(yīng)萬變?nèi)?yīng)對(duì)。在集訓(xùn)中，筆者采用“先做后評(píng)”模式去抓好“相似”和“不變”，“先做”是要求尖子生先將近六年的全國卷高考試題逐套做完，并參照答案逐題弄懂;“后評(píng)”是對(duì)經(jīng)典的試題、經(jīng)典的方法、經(jīng)典的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯方式加以分析點(diǎn)撥，讓尖子生系統(tǒng)領(lǐng)會(huì)解高考題的數(shù)學(xué)思想方法，并引導(dǎo)他們將近六年的全國卷高考試題按三角、數(shù)列、立體幾何、統(tǒng)計(jì)概率、解析幾何、導(dǎo)數(shù)、參數(shù)方程與極坐標(biāo)、不等式等模塊進(jìn)行分類，對(duì)每一類按照“題型+知識(shí)+方法”的模式進(jìn)行透視，研究每個(gè)模塊的命題思想和各類題型解題的通性通法，探索高考的規(guī)律，感悟高考的精髓。

③思維能力靈活化，尖端化打造。集訓(xùn)時(shí)穿插適當(dāng)?shù)母?jìng)賽講座，剖析數(shù)學(xué)聯(lián)賽等各類競(jìng)賽與高考有關(guān)的試題，加深和拓寬知識(shí)，讓尖子生欣賞、領(lǐng)悟賽題的“巧思妙解”，開拓?cái)?shù)學(xué)視野，拓寬、拔高數(shù)學(xué)思維，打造尖端能力，充分挖掘尖子生繼續(xù)到大學(xué)深造的潛能。

尖子生非?？释?xùn)，原因有三點(diǎn)。一是通過集訓(xùn)把數(shù)學(xué)知識(shí)梳理清楚，“玩透”數(shù)學(xué)。二是被集訓(xùn)題的巧思妙解所陶醉、迷倒。三是集訓(xùn)課堂的暢所欲言釋放了尖子生的內(nèi)心世界，集訓(xùn)課堂給了每一個(gè)尖子生暢所欲言的機(jī)會(huì)，他們的發(fā)言富有個(gè)性，對(duì)別的同學(xué)很有啟發(fā)，讓發(fā)言人很有成就感。當(dāng)然，也有部分尖子生為了體現(xiàn)高人一籌，發(fā)言時(shí)散發(fā)出一定的傲氣，但不要嫌棄他們的傲氣，正是他們的與眾不同，才造成他們的出類拔萃。集訓(xùn)中要利用教師的人格魅力和學(xué)術(shù)功力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)包容、取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同感受數(shù)學(xué)的美妙、好玩、神奇。興趣是最好的老師，只有覺得數(shù)學(xué)好玩了才可能學(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)的頂尖學(xué)生。

（3）限時(shí)考練，錘煉技能。在培優(yōu)中，精選考題，進(jìn)行多次 40 分鐘的限時(shí)考試，兩團(tuán)隊(duì)按隊(duì)員的平均成績(jī)排名比賽，連續(xù)兩次勝出的團(tuán)隊(duì)有一定的獎(jiǎng)勵(lì)。考試有重要模塊的專題考試，比如導(dǎo)數(shù)?？?，選擇填空?？嫉?，也有“滾動(dòng)式”的綜合考試。試卷結(jié)構(gòu)是 8 道選擇，填空與解答各兩道。限時(shí)考練的目的，一是考查活用知識(shí)解題的能力，二是提升答題速度與技能。為不拉團(tuán)隊(duì)后腿，每個(gè)隊(duì)員都會(huì)與隊(duì)友探討、交流、感悟解題的最合理方法與答題策略，都會(huì)私下“悄悄”花時(shí)間做大量的題，把自己的速度、正確率練上來，以便為團(tuán)隊(duì)贏得榮譽(yù)。

（4）組織討論，感悟真諦。在培優(yōu)中，組織尖子團(tuán)每半月就學(xué)習(xí)中的問題進(jìn)行一次 40 分鐘的討論。先是團(tuán)隊(duì)內(nèi)部討論，再團(tuán)與團(tuán)之間進(jìn)行分享。討論的主題由團(tuán)長(zhǎng)根據(jù)組員需求確定，比如這半個(gè)月各有什么收獲？各自在哪些知識(shí)模塊有怎樣的突破？各自在哪些內(nèi)容還存在問題？打算如何去解決存在的問題？下一階段團(tuán)隊(duì)的共同任務(wù)是什么？對(duì)某類題型有哪些解題的數(shù)學(xué)思想方法？如何規(guī)范解答某個(gè)模塊的解答題？怎樣做到考試不慌張？考試壓力大時(shí)怎么辦？等等。在討論期間，他們還會(huì)看彼此的筆記、答題試卷，反思自己的不足，學(xué)習(xí)隊(duì)友做筆記的好方法和書寫規(guī)范的答題格式等。通過交流討論，尖子生深化了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解和對(duì)高考題的感悟，優(yōu)化了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提升了高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，還解決了很多心理問題，真正做到了取長(zhǎng)補(bǔ)短，相互激活，快樂學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

（三）磨尖

磨尖是對(duì)尖子生精心打磨的過程，一般始于二輪復(fù)習(xí)。這一過程，要有兩個(gè)大的改變，一是教學(xué)模式，二是訓(xùn)練方法。

1.改變課堂模式，激活尖子

教學(xué)模式由一輪的“先講后練”改為二輪的“先做后講”，即課前學(xué)生先做精選的題，課堂由尖子生當(dāng)小老師先講，沒講到位的教師與其余同學(xué)補(bǔ)充，再自己總結(jié)、訓(xùn)練。學(xué)生非常認(rèn)同“能親口說清楚的，才是真正掌握的”，因此，檢測(cè)尖子生是否真的掌握好了相關(guān)內(nèi)容的最好的方法就是讓他說。二輪中由尖子團(tuán)人員輪流主講，老師與其他同學(xué)輔講，是打造頂尖學(xué)生的非常有效的教學(xué)模式。因?yàn)榧庾由鸀榱四苤v出彩，能回答同學(xué)的問題和質(zhì)疑，會(huì)全力以赴去弄清、弄透所講內(nèi)容及關(guān)聯(lián)，從而潛能被最大限度地激發(fā)，自主、探究、合作等學(xué)習(xí)能力被“催化”提速，而且在尖子生講解時(shí)，其思維的閃光點(diǎn)與存在的不足會(huì)充分暴露，教師可以根據(jù)尖子生的個(gè)人展示情況，對(duì)尖子生進(jìn)行更有針對(duì)性的指導(dǎo)，把尖子磨得更尖?！凹庾由髦v，老師與其余同學(xué)輔講”方式，讓所有學(xué)生不再是課堂的“看客”，都能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和樂趣，從而愿意用最大的熱情學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)。當(dāng)然，教師點(diǎn)撥要畫龍點(diǎn)睛，讓學(xué)生有真正的啟發(fā)、拓展和提升。

2.采用磨尖特訓(xùn)，打造王者

從 4 月的模擬考后，尖子生進(jìn)入“磨尖特訓(xùn)”階段，此過程中要打造出尖子生最高層次的能力和強(qiáng)者心態(tài)，打磨出頂尖的尖子王。磨尖特訓(xùn)是除常規(guī)訓(xùn)練外，專門對(duì)尖子生進(jìn)行針對(duì)性的特訓(xùn)。磨尖特訓(xùn)目標(biāo)是使頂尖生做到 6 個(gè)“無”：知識(shí)無漏洞，方法無偏差，書寫無涂改，計(jì)算無錯(cuò)誤，難題無畏懼，考試無失誤。簡(jiǎn)言之，就是做到滴水不漏、天衣無縫。磨尖特訓(xùn)的關(guān)鍵是精選試題，試題是高三學(xué)生的生命，成也試題，敗也試題，因此，選題要絞盡腦汁，千題挑一。磨尖特訓(xùn)主要進(jìn)行以下三類訓(xùn)練：

（1）缺漏訓(xùn)練。對(duì)尖子生的知識(shí)錯(cuò)漏、盲點(diǎn)，方法錯(cuò)漏、偏差，審題錯(cuò)漏，書寫表達(dá)不到位，思考不慎易掉陷阱等進(jìn)行專門訓(xùn)練。缺漏訓(xùn)練是最有效的增分訓(xùn)練。

（2）障礙訓(xùn)練。障礙題是“攔路虎”，是尖子生的極限增分題，也是致命題。尖子生只有具備了解決障礙題的能力和信心，才能正常發(fā)揮得高分，因而障礙訓(xùn)練是出尖子王的殺手锏。在三輪復(fù)習(xí)時(shí)，筆者精選歷年各地高考的中、高檔題及部分競(jìng)賽題對(duì)尖子生進(jìn)行障礙訓(xùn)練。在障礙訓(xùn)練中突破難度，練題、練心、練人、練變通、練境界，練成尖端的考試能力。障礙訓(xùn)練要針對(duì)高考試題的障礙構(gòu)成特點(diǎn)進(jìn)行，高考障礙題包括：

①綜合交叉的障礙。知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯（知識(shí)交匯，方法交織、思維交叉）題，需綜合、靈活運(yùn)用知識(shí)，這是解題的障礙。

②方法多樣的障礙。多層次，多角度，寬視角的考查題，這類題解法多樣，要從一題多解中迅速選擇最優(yōu)的方法贏得時(shí)間，這是解題的障礙。

③運(yùn)算技能的障礙。按常規(guī)算運(yùn)算量大，需要考生能調(diào)整運(yùn)算方法進(jìn)行靈巧運(yùn)算，這是高考運(yùn)算的障礙。

④試題新穎的障礙。試題新穎會(huì)成為閱讀與理解、轉(zhuǎn)化與化歸的障礙。

⑤思維奇異的障礙?？疾榈氖瞧娈愃季S或特殊技能，思維跳躍大，邏輯推理素養(yǎng)要求非常高，考生很難想到，這是高考的“絕殺”題。

（3）心理訓(xùn)練。尖子生習(xí)慣了一帆風(fēng)順，一旦考差或生活受挫，心理承受能力往往比別的學(xué)生更小，變得不知所措。因此，磨尖時(shí)要磨煉尖子生的心志。筆者的做法是：適時(shí)讓他們受挫，讓他們考得“一敗涂地”，再及時(shí)引導(dǎo)，與他們共同分析考差原因，找出改進(jìn)辦法，爭(zhēng)取下一次考出理想成績(jī)。下一次考試時(shí)要把題目出得活而不難，不露痕跡地給他們找到成功感，如此反復(fù)，就能培養(yǎng)出尖子生百折不撓、愈挫愈勇、決不服輸、永不言棄的精神。

教學(xué)實(shí)踐證明，不管學(xué)生多么富有數(shù)學(xué)天賦、多么智慧、多么好學(xué)，都不可能無師自通成為出類拔萃的尖子，尖子生的培養(yǎng)需要老師針對(duì)性的精心指導(dǎo)和精雕細(xì)琢。

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【作者簡(jiǎn)介】易 斌，數(shù)學(xué)高級(jí)教師、特級(jí)教師，現(xiàn)職業(yè)于桂林市第十八中學(xué)，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。

（責(zé)編 盧建龍）