微課在薄弱高中學(xué)校數(shù)學(xué)難點(diǎn)教學(xué)中的應(yīng)用

覃建軍

【摘 要】本文闡述在薄弱高中學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中利用微課的方式進(jìn)行難點(diǎn)突破的教學(xué)過程，闡明在知識難點(diǎn)的教學(xué)中，利用展開與分解知識難點(diǎn)的方式以及圖表式、直觀步驟和象征性表達(dá)等解決教學(xué)難點(diǎn)的方法。

【關(guān)鍵詞】薄弱高中學(xué)校 難點(diǎn)教學(xué) 展開與分解 微課

【中圖分類號】G ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）06B-0074-02

高中數(shù)學(xué)知識以較高的抽象性為重要特點(diǎn)，其難點(diǎn)也在教學(xué)中不同程度地存在，且隨著學(xué)生的基礎(chǔ)不同而不同。在薄弱的高中學(xué)校，因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，所以教學(xué)難點(diǎn)也就更多。教師要想使學(xué)生能順利地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就得需要找到好的教學(xué)方法，幫助他們較好地解決教學(xué)中的難點(diǎn)問題。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的知識難點(diǎn)其實(shí)是一個一個知識點(diǎn)，它短小，為一個個片段。之所以難是因?yàn)閷W(xué)生不知從哪里去理解，不知道這個知識從哪里來，或者由哪一個知識推導(dǎo)出來，或者是從哪幾個知識點(diǎn)推導(dǎo)出來。其實(shí)，這是由數(shù)學(xué)的內(nèi)在特點(diǎn)決定的。數(shù)學(xué)是由一個個知識點(diǎn)推導(dǎo)出來而形成的一個龐大的知識體系的學(xué)科，這種知識之間的連貫性和環(huán)環(huán)相扣使得數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系特別密切，如果前面的知識搞不懂那么就會直接導(dǎo)致后面知識也不懂。在相應(yīng)的階段，數(shù)學(xué)教科書對數(shù)學(xué)知識的敘述保持在相應(yīng)的水平上，準(zhǔn)確、規(guī)范、簡潔，具有一定的連貫性，不可能把一個知識點(diǎn)的來龍去脈全部交代。比如，圓的一般方程是高一的知識，在教學(xué)中常常需要把它轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這就需要用到初中的配方法，對基礎(chǔ)好的學(xué)生來說，一看就懂，但對于在基礎(chǔ)薄弱的學(xué)校的學(xué)生來說就是一個比較大的問題。這些學(xué)生因?yàn)樵诔踔须A段沒有掌握好配方法，所以無法順利地把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。而教材卻已經(jīng)默認(rèn)學(xué)生已經(jīng)掌握了配方法，沒有再講配方法，這對基礎(chǔ)差的學(xué)生就是難點(diǎn)了。這時候老師就要進(jìn)行補(bǔ)缺，在講授新課之前復(fù)習(xí)配方法，為新課的順利展開掃除障礙。在這時候用微課來復(fù)習(xí)比較好。教師在設(shè)計(jì)時，用微課的形式進(jìn)行簡單復(fù)習(xí)，既省時又省事。比如，把復(fù)習(xí)配方法的內(nèi)容編成填空題，把填空題的填空項(xiàng)設(shè)計(jì)成“加上二次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”給學(xué)生填寫。也就是說，通過 ppt 或者圖片把設(shè)計(jì)的問題在視頻中展示，這樣學(xué)生很快就能掌握配方法。如果是遠(yuǎn)程教學(xué)，那么老師上傳圖片就可以了，每個學(xué)生看了圖片并完成里面的填空就掌握了復(fù)習(xí)的知識。這種人人參與并能輕松地掌握知識的做法，只有通過微課的形式才能取得好的教學(xué)效果。

有的難點(diǎn)也像以上面講的將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程一樣，跟從前的知識有關(guān)、是學(xué)生忘記或者掌握得不夠熟練、在課堂中需要老師組織復(fù)習(xí)和鞏固的難點(diǎn)。這種難點(diǎn)知識本身難度也比較大，與之相關(guān)的知識點(diǎn)多，知識點(diǎn)之間的聯(lián)系既緊密又多重、復(fù)雜。在教學(xué)中，教師要想讓學(xué)生突破這樣的難點(diǎn)并非易事。教師只有精心設(shè)計(jì)，用高超的教學(xué)方法才能實(shí)現(xiàn)。例如，高中數(shù)學(xué)必修三的《用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征》，其中的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)的教學(xué)難度很大。它們涉及初中的眾數(shù)和中位數(shù)的概念、頻率、頻數(shù)、樣本的容量、組距、樣本頻率分布表、頻率分布直方圖等近十個知識點(diǎn)。特別是中位數(shù)，是一個教學(xué)的大難點(diǎn)。而且常見的統(tǒng)計(jì)數(shù)字又是很多、很瑣碎（如大部分是小數(shù)）的樣本數(shù)據(jù)，要用初中的中位數(shù)的定義來求這些樣本的中位數(shù)很困難。比如，教科書中以“調(diào)查 100 位居民的月均用水量”為例講解如何確定中位數(shù)估計(jì)值的問題。教師在教學(xué)中，就得先復(fù)習(xí)上面提到的知識點(diǎn)。如果在教學(xué)設(shè)計(jì)中增加一個復(fù)習(xí)的微課視頻，那么就能快速地讓學(xué)生回憶和理解中位數(shù)的概念，懂得尋找“100 位居民的月均用水量”的中位數(shù)估計(jì)值的方法。又比如，畫“100 位居民的月均用水量”的頻率分布直方圖時，利用微課呈現(xiàn)頻率分布直方圖的繪制過程，學(xué)生很快就知道頻率分布直方圖來源于頻率分布表，頻率分布表來源于樣本數(shù)據(jù)表，就知道這三個知識點(diǎn)（兩表一圖）是相互緊密聯(lián)系的。當(dāng)我們畫頻率分布直方圖時，就要先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫頻率分布表，然后根據(jù)頻率分布表畫頻率直方圖。學(xué)生從微課中一目了然，把三者聯(lián)系起來構(gòu)成一個知識結(jié)構(gòu)，快速地掌握畫直方圖的步驟。

復(fù)習(xí)的順序?yàn)椋簶颖緮?shù)據(jù)表、頻率分布表、頻率分布直方圖。在復(fù)習(xí)樣本數(shù)據(jù)表時，讓學(xué)生知道，在這樣的樣本數(shù)據(jù)中，要像初中那樣求中位數(shù)是很困難的。接著復(fù)習(xí)頻率分布表，讓學(xué)生知道，由頻率分布表同樣不能求中位數(shù)，這些都為新課的引入打下基礎(chǔ)，最后才到復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，那就是頻率分布直方圖（圖 1）。因?yàn)?，新課主要就是用頻率分布直方圖求中位數(shù)估計(jì)值，一種求中位數(shù)的估計(jì)值的方法。因此，在復(fù)習(xí)頻率分布直方圖時，要復(fù)習(xí)其中與求中位數(shù)估計(jì)值相關(guān)的知識，像課本上的：“小長方形的面積=組距×=頻率”，“各小長方形的面積的總和等于 1”。以“調(diào)查 100 位居民的月均用水量”的問題的頻率分布直方圖（樣本數(shù)據(jù)分為 9 個組，頻率分布直方圖相應(yīng)有 9 個小長方形）為例，用學(xué)生容易理解的方式表達(dá)為：

以上復(fù)習(xí)的這些知識為新課求中位數(shù)作充分的準(zhǔn)備。復(fù)習(xí)了這些知識，也為新課難點(diǎn)的突破打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在具體求中位數(shù)的新課中，有這樣一句話“在樣本中，有 50% 的個體小于或等于中位數(shù)，也有 50% 的個體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值”，這就是本節(jié)課的難點(diǎn)。這句話的前部分：“有 50% 的個體小于或等于中位數(shù)，也有 50% 的個體大于或等于中位數(shù)”首先表達(dá)為具體和易懂的：“在 100 個樣本數(shù)據(jù)中，有 50% 的個體數(shù)目小于或等于中位數(shù)，也有 50% 的個體數(shù)目大于或等于中位數(shù)”，然后按學(xué)生易懂的初中中位數(shù)的定義，用象征性的方法表達(dá) 100 個數(shù)據(jù)（以下主要是用 ppt 或圖片呈現(xiàn)難點(diǎn)的解答過程并設(shè)置填空）：

通過圖與表格式、直觀步驟、象征性表達(dá)、少量的適當(dāng)?shù)闹v解，可以使學(xué)生順利地理解，達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。雖然解釋過程有點(diǎn)長，但在微課方式下輕易地得到解決。在實(shí)際教學(xué)中，教師要對難點(diǎn)進(jìn)行展開、分解，這就是數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要特點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識的難點(diǎn)與學(xué)生的基礎(chǔ)有關(guān)，教師在展開、分解難點(diǎn)時要“充分暴露數(shù)學(xué)思維過程”，讓學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上理解難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握知識。如本例中課本的圖 2.2-6，以及表格式把難點(diǎn)相關(guān)的主要知識點(diǎn)一一地列出來，降低理解難度，把要點(diǎn)展示出來，讓學(xué)生對難點(diǎn)一目了然，容易地理解難點(diǎn)。其中的直觀步驟又把難點(diǎn)的語句分解成“因?yàn)椤浴钡南盗型评砀袷?，并在象征性表達(dá)中把一個序列（一般是數(shù)）用序號、省略號表達(dá)出來。這個序列一般數(shù)量多，不能也不必具體列出，用順序號、省略號的方式表達(dá)，讓學(xué)生能夠把握這個序列的整體和重點(diǎn)局部。

制作微課解答難點(diǎn)時，一般可以以填空的形式把解答過程表達(dá)出來。填空是引起學(xué)生思考的一種方式，在教學(xué)中得到廣泛的應(yīng)用。在本文解決難點(diǎn)教學(xué)中，教師如果把解決難點(diǎn)的解答過程設(shè)置填空項(xiàng)，那么不但能引起學(xué)生思考，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。解決難點(diǎn)、把難點(diǎn)理解好是教師和學(xué)生的共同愿望，也是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)，搞好這兩點(diǎn)會給學(xué)生以成就感。如果教師在解決難點(diǎn)的解答中不設(shè)填空項(xiàng)，而是直接和盤托出，沒有給學(xué)生留有思考的余地，讓他們被動地接受知識，那么就不會引起學(xué)生的興趣，更談不上培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。填空項(xiàng)的設(shè)置很講究藝術(shù)，一般來說，空出要學(xué)生填的內(nèi)容一般是關(guān)鍵詞或重點(diǎn)字句，但是，在難點(diǎn)知識解答的一系列步驟中，設(shè)置的填空內(nèi)容不一定是關(guān)鍵詞或重點(diǎn)字句，因?yàn)殛P(guān)鍵詞或重點(diǎn)字句比較難。難點(diǎn)知識本身已經(jīng)比較難，如果把它設(shè)置成填空項(xiàng)，那么會給學(xué)生增加認(rèn)知負(fù)擔(dān)，不利于突破難點(diǎn)。特別是對薄弱學(xué)校的學(xué)生，更應(yīng)多設(shè)置簡單的、次要的填空項(xiàng)，并且填空項(xiàng)不集中在一起，要適當(dāng)分開。這些填空項(xiàng)不管多么簡單、次要，它在解答整體中都是不可或缺的部分。在填空的時候，學(xué)生會根據(jù)難點(diǎn)解答過程的左右、上下的提示和啟發(fā)而容易填對，這樣能更好地激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性，增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)信心。

突破高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)設(shè)計(jì)的方法有多種，在具體的教學(xué)實(shí)踐中“展開和分解”難點(diǎn)應(yīng)是一般的方法。展開多長，分解多細(xì)，需要教師根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來定?！罢归_和分解”后對難點(diǎn)問題的解答過程要有利于學(xué)生理解難點(diǎn)，這就需要在解答過程中運(yùn)用圖與表格式、直觀步驟、象征性表達(dá)、少量的適當(dāng)?shù)闹v解的方式，這是難點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)重點(diǎn)。要想把難點(diǎn)的解答（解釋）很好地呈現(xiàn)出來，我們就需要用視頻、PPT 和圖片制作成微課，這是一種解決數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)的教學(xué)形式。微課的制作的前提是教學(xué)設(shè)計(jì)，利用微課將教學(xué)設(shè)計(jì)顯示出來可為突破難點(diǎn)創(chuàng)造良好的條件。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要認(rèn)真研究教材和學(xué)生，設(shè)計(jì)出高水平的解決難點(diǎn)的方案，利用微課這一現(xiàn)代信息技術(shù)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。

（責(zé)編 盧建龍）