基于Matlab的橡膠氣囊隔振系統(tǒng)非線性數(shù)值分析及特性試驗

馮帆

摘 要：從車輛動力學方面考慮，懸架系統(tǒng)應保持良好的平順性。橡膠氣囊隔振系統(tǒng)由空氣彈簧、蓄能器和連接二者的管道三個主要部分組成。通過使用Matlab軟件分析橡膠氣囊隔振系統(tǒng)非線性數(shù)值模型，對懸架剛度、阻尼因子和傳遞率進行仿真并與試驗進行對比，發(fā)現(xiàn)上述三個特性所反映的懸架性能與懸架部件的尺寸密切相關。通過仿真分析及試驗結果對比，文章提出了一種隔振系統(tǒng)低頻下的優(yōu)化策略。

關鍵詞：Matlab;橡膠氣囊;剛度;仿真分析

中圖分類號：U463.33+5.1? 文獻標識碼：A? 文章編號：1671-7988（2020）17-107-04

Nonlinear Numerical Analysis of Rubber Airbag Vibration Isolation system Based

on Matlab and Characteristic Test*

Feng Fan

（Shaanxi Institute of Technology， Shaanxi Xi'an 710300）

Abstract： Considering from the vehicle dynamics， the suspension system should maintain a good ride.The rubber airbag vibration isolation system consists of three main parts： an air spring， an accumulator and a pipe connecting the two.By using Matlab software to analyze the nonlinear numerical model of rubber airbag vibration isolation system， the stiffness， damping factor and transfer rate of the suspension are simulated and compared with the test， and it is found that the suspension performance reflected by the above three characteristics is closely related to the size of the suspension parts.Through simulation analysis and comparison of experimental results， an optimization strategy for vibration isolation system at low frequency is proposed.

Keywords： Matlab; Rubber Airbag; Stiffness; Simulation analysis

CLC NO.： U463.33+5.1? Document Code： A? Article ID： 1671-7988（2020）17-107-04

前言

橡膠氣囊隔振系統(tǒng)包含可充氣的空氣彈簧、支承底板、質量塊，如圖1所示。其中空氣彈簧的底端連接在振動臺上，帶有可調(diào)節(jié)孔板的閥將空氣彈簧連接到固定容積的蓄能器。承載質量的氣囊在振動臺上運動，圖中為垂直方向振動?？諝鈴椈傻膬?nèi)部體積隨著充入氣體而變化，空氣在空氣彈簧和蓄能器之間來回流動，可以通過調(diào)整閥孔開度進行控制，從而限制空氣彈簧和蓄能器之間的氣體流動。

橡膠氣囊等氣動元件長期以來被用作隔振和調(diào)平裝置。它們通常用于特殊工況下，也可用于在比鋼制彈簧更大的剛度場合，并通過充放空氣來均衡。從汽車懸架的角度看，橡膠氣囊空氣彈簧可以在汽車、大貨車、客車、鐵路車輛、建筑和農(nóng)用車輛等多種車輛。在商用車中，除了卡車底盤懸架外，橡膠氣囊彈簧還可用于駕駛室和座椅懸架。此外，橡膠氣囊彈簧也用于各類型工業(yè)隔振設備。

橡膠氣囊空氣彈簧通常是減震系統(tǒng)中傳統(tǒng)鋼制彈簧的替代品。根據(jù)應用情況，橡膠氣囊空氣彈簧與鋼制彈簧相比，存在以下優(yōu)點：

（1）橡膠氣囊空氣彈簧具有可變的承載能力。如果需要適應更大的負載，可以向彈簧充入空氣以增加壓力，同時保持所需的懸架高度。

（2）橡膠氣囊空氣彈簧的彈簧剛度可以調(diào)節(jié)。當施加附加載荷并向彈簧中充入空氣以保持指定高度時，空氣彈簧內(nèi)部壓力增加以適應負載，但懸架固有頻率沒有明顯變化。同時可通過增加或減少空氣彈簧中的空氣量來調(diào)整負載的高度。

（3）橡膠氣囊空氣彈簧具有低摩擦性能。由于有一個柔性的彈性體將懸架的剛性連接點分開，因此空氣彈簧可以在六個自由度內(nèi)移動，而不會產(chǎn)生與傳統(tǒng)鋼彈簧懸架相類似的阻力和噪聲。

1 橡膠氣囊隔振系統(tǒng)數(shù)學模型

本文所研究的橡膠氣囊隔振系統(tǒng)由三個主要部分組成，分別為空氣彈簧，蓄能器，連接前兩個元件的管道。假設考慮空氣彈簧作為一個封閉系統(tǒng)，則施加在空氣彈簧上的力為F=PsAs，其中Ps空氣彈簧處的相對壓力，As彈簧有效面積。

隔振系統(tǒng)的在高頻工況下，管路中的壓力未能快速反應到蓄能器。因此，隔振系統(tǒng)近似為一個由空氣彈簧單獨形成的封閉系統(tǒng)?？諝鈴椈蓜偠葹榱ο鄬τ诳諝鈴椈筛叨葄的導數(shù)為：

（1）

從空氣彈簧到蓄能器的質量流量可表示為：

（2）

當向空氣彈簧充氣時，方向取正，其中空氣密度為ρs，空氣彈簧容積為Vs。對工作狀態(tài)下的懸浮空氣溫度進行監(jiān)測，空氣保持等溫。彈簧的空氣密度隨時間的變化為：

（3）

根據(jù)理想氣體方程：

（4）

假設蓄能器壁為剛性，質量流量與蓄能器壓力的表達式為：

（5）

其中Pr為蓄能器壓力，Vr為蓄能器容積。與蓄能器相連的管道壓力變化率和蓄能器的壓力變化率相同，也可以表達為：

（6）

式中，γ是空氣比熱容比，Cr是空氣限制系數(shù)，考慮到管道的尺寸以及試驗激勵信號的振幅和頻率，根據(jù)哈根-泊蕭葉（Hagen-Poiseuille）公式定義為：

（7）

其中，lp是管道長度，Dp是管道橫截面直徑，μ是空氣的動力粘度，（5）和（6）結合得：

（8）

空氣彈簧力隨時間的變化，可由式（1）的導數(shù)得出：

（9）

結合牛頓第二定律：

（10）

當M為簧載質量時，X為其動態(tài)響應，g為重力加速度?？諝鈴椈捎行娣e和體積隨時間的變化，由（7）和（8）可以求得：

（11）

（12）

數(shù)值模型構建的微分方程組由公式（8）與公式（12）組合的方程（13），公式（9）、（10）與公式（11）組合得到的方程（14）組成及公式（6）確定。

（13）

（14）

2 Matlab軟件環(huán)境下仿真分析

以某型號橡膠氣囊隔振系統(tǒng)為研究對象，如圖2所示，計算z方向上0.08m到0.176m位移激勵的空氣彈簧有效面積及空氣彈簧容積，有限面積的范圍為6.17×10-3m2至1.46×10-2m2，容積范圍為9.12×10-4m3至1.83×10-4m3，代入數(shù)值模型求解，數(shù)值模型的分析框圖如圖3所示。模型輸入函數(shù)為激勵y，輸出函數(shù)為空氣彈簧和儲氣罐壓力Pr和動態(tài)響應。該系統(tǒng)分為三個次塊，表示了系統(tǒng)的三個微分方程。通過三個二級塊計算未知函數(shù)x、Ps和Pr，然后在迭代過程中將它們重新引入到它們自己和其他塊中。

對橡膠氣囊隔振系統(tǒng)剛度進行仿真計算，結果見圖4。Simulink仿真中頻率范圍0.1至25Hz，使用2種不同類型的管道，Cr值分別為3.6×10-8m5/Ns和2.7×10-6m5/Ns。由圖可知，所有曲線在低頻和高頻下都顯示出相對恒定的剛度區(qū)以及連接它們的中間過渡區(qū)。對于不同Cr系數(shù)，重復這種剛度行為模式，但過渡頻率隨Cr的增加而增加。

通過在初始高度Z0上施加±5mm的沖擊分析剛度和阻尼隨頻率產(chǎn)生變化，可知阻尼隨著頻率的增加而增加，達到最大值后阻尼隨頻率的增加而減小。在低頻和高頻下，信號F（s）和Z（s）的相位相反。在中頻時，所有剛度曲線在F（s）和Z（s）之間有一個時間延遲，Cr系數(shù)越大，達到高頻極限所需的頻率越高。

分析兩個Cr值下懸架對階躍位移輸入的響應。使用了兩種不同的階躍位移尺寸：10 mm和2.5 mm，結果如圖5所示。由結果可知，與具有較高Cr值的系統(tǒng)相比較，Cr值較低的懸架結構具有更高的剛度，因此具有更高的固有頻率。最終可以得到氣動懸架的傳遞率。結果集中在0.5～7Hz的頻率范圍內(nèi)，仿真結果如圖6所示。

3 橡膠氣囊隔振系統(tǒng)試驗

為了與數(shù)學模型計算結果進行比較，對橡膠氣囊隔振系統(tǒng)的剛度、阻尼和傳遞率進行試驗。試驗中空氣彈簧采用西安晨光橡膠有限公司的m31602型號產(chǎn)品。這是一個單波紋管空氣彈簧，總行程100mm，由增強橡膠（SBR）制成，工作溫度在零下30攝氏度到65攝氏度之間，最大可承受的壓力為8bar。蓄能器是一個1.8L容量的鋼罐。為了研究不同管道尺寸影響，根據(jù)數(shù)據(jù)模型中Cr值確定該管道的參數(shù)。事實上，管道、蓄能器和空氣彈簧的尺寸是決定懸架性能的重要設計參數(shù)。圖7和圖8為試驗裝置，在位移控制液壓執(zhí)行器上進行了兩種試驗。圖7所示的設置測量氣囊隔振系統(tǒng)剛度，圖8所示的設置測量氣囊隔振系統(tǒng)阻尼和彈簧質量絕對響應，即系統(tǒng)的傳遞率。

對于剛度測量，空氣彈簧的頂部由液壓執(zhí)行機構的上蓋鎖定，下蓋施加激勵。對于傳遞率測量，上止動塊作為氣動懸架頂部的彈簧質量，懸架激勵來自下止動塊?？諝鈴椈傻某跏几叨仍O置為130 mm。對于剛度測量，空氣彈簧的初始內(nèi)壓為3bar，對于傳遞率測量，為1bar。在較高的初始壓力下，必須安裝較大的質量。在試驗中，彈簧質量是根據(jù)液壓裝置允許的工作空間選擇的，總空氣質量（包括管道和蓄能器內(nèi)）保持不變。剛度試驗的位移輸入信號是液壓執(zhí)行器施加的5 mm振幅正弦波，測試頻率范圍為0.1-25Hz。輸出信號是由液壓執(zhí)行器負載傳感器測量。圖8所示的試驗裝置也可通過階躍響應試驗測量懸架阻尼。液壓執(zhí)行器提供一個方波信號，用作階躍輸入。與數(shù)學模型仿真模擬一樣，實驗中采用了兩種位移大小：10和2.5mm。

表1為兩個臨界管道系數(shù)的仿真分析及試驗結果，包括了懸架阻尼系數(shù)和固有頻率，阻尼系數(shù)值從0.084到0.121。

氣囊隔振系統(tǒng)的建模和試驗有助于更好地了解其性能，包括預測其動態(tài)響應。系統(tǒng)的工作模式，取決于元件的選擇，系統(tǒng)的控制策略確保系統(tǒng)處在最佳性能。對于氣囊隔振系統(tǒng)以往使用可切換的粘滯阻尼器和“天棚”阻尼懸架系統(tǒng)，根據(jù)空氣彈簧與容積壓力差，改變節(jié)流孔的大小，作為空氣流量的限制方式。這種設計基于懸架速度的負反饋調(diào)節(jié)，不容易在移動的車輛中應用。本文提出的優(yōu)化思路是實現(xiàn)懸架的動態(tài)響應，反映在其傳遞率曲線上，由圖6可知，在低頻下曲線都經(jīng)過同一個點。這個過渡點的確定能優(yōu)化懸架在低頻下的性能。在這一點的左右兩側，的兩條曲線并不對應于相同的Cr值，即需要使用兩個不同的管道，并把轉換點用作切換邊界，需要兩個管道來實現(xiàn)這一控制策略。過渡點表示從

一個管道到另一個管道必須進行變化。因此，需要使用切換閥，如果激勵頻率小于過渡點頻率，則選擇較小的Cr管道，否則選擇較大的Cr管道。一旦確定了過渡點頻率，需改進懸架的特性，即實現(xiàn)傳遞率最小值，減少空氣彈簧容積Vs和增加儲氣罐容積Vr。

4 結論

本文提出了氣囊隔振系統(tǒng)的數(shù)值模型，通過仿真計算，數(shù)學模型的解與試驗測得的懸架工作范圍內(nèi)的剛度、阻尼因子和傳遞率的試驗測量結果吻合度較高。通過分析可知，選擇空氣懸架元件的尺寸，特別是空氣彈簧和儲氣罐容積，可以使空氣懸架的動態(tài)特性更加多樣化。一方面，減小空氣彈簧的體積會增加剛度，從而增加最高的固有頻率。另一方面，增加儲層體積會降低剛度，從而降低最低固有頻率。本文還提出了隔振系統(tǒng)在低頻下的一種優(yōu)化策略，即隔振系統(tǒng)工作頻率范圍被“過渡頻率”分成兩部分，為了獲得合理的振動衰減，對于低于該點過渡頻率的低頻，選擇具有最小Cr管道，對于高于該點的高頻，則選擇具有最大Cr的管道。

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