沿深度方向地震動相干函數(shù)影響因素分析

鐘菊芳 陳功

摘要：基于KiK-net臺網(wǎng)強震記錄，探討震級、震中距、場地類別及測點高差等對沿深度方向相干函數(shù)的影響規(guī)律。結(jié)果表明：①水平分量的相干函數(shù)值隨頻率變化規(guī)律相同，豎向與水平分量間的差異較大;相干函數(shù)值隨頻率和測點高差的增加而減小;Ⅲ類場地較之Ⅰ，Ⅱ類場地，所記錄的相干函數(shù)值隨頻率增加而衰減的速度更快。②近場（R≤300 km）相干函數(shù)值大于遠場（R>300 km）;震級對相干函數(shù)的影響規(guī)律不明顯;不同場地記錄沿深度方向地震動相干性不同，建議選用王招招模型描述Ⅲ類場地地震動相干性，Harichandran模型描述Ⅰ，Ⅱ類場地地震動相干性。③基于日本“3·11”地震記錄擬合得到了按震中距分段的相干函數(shù)模型參數(shù)值。

關(guān)鍵詞：KiK-net臺網(wǎng)強震記錄;地震動;相干函數(shù);影響因素

中圖分類號：P315.914文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1000-0666（2020）04-0720-12

0引言

地震動在傳播過程中受行波效應(yīng)、頻散效應(yīng)、衰減效應(yīng)等因素的影響，具有強烈的空間變化特性（Kiureghian，Neuenhofer，1992），常用頻域相干性來描述。Matsushima（1975）提出了地震動相干函數(shù)的概念，隨后國內(nèi)外不少學(xué)者，如Somerville等（1991）、Hao等（1989）、Kiureghian（1996）、丁海平和宋貞霞（2010）、屈鐵軍（1995）、鐘菊芳等（2005）探討了地表測點間地震動的相干性，建立了一批實用的相干函數(shù)模型。由于相干函數(shù)模型的影響因素較多，不同學(xué)者分別進行了探討，如王招招（2012）研究了測點深度、場地條件、震中距大小對地震動相干函數(shù)影響規(guī)律，提出了經(jīng)驗相干函數(shù)模型;曾慶龍（2012）分析了震源特性的影響，給出了相干函數(shù)模型參數(shù)的取用原則;吳邊（2015）建議深入研究相干函數(shù)模型中各影響因素（如場地因素、震源因素等）的影響規(guī)律;Tsai和Liu（2017）通過分析5個井下臺陣記錄，認為水平和豎向地震動傳播存在明顯差異;馬俊玲等（2018）得出隨臺站間距d的增大，整條記錄的相干系數(shù)降低越多;尚靜和丁海平（2019）探討了震級和傳播距離對相干函數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)震級對地震動相干性影響較大，傳播距離影響不顯著，震級小的相干性較好，震源距較小地震動相干性較小。

現(xiàn)有相干函數(shù)模型大都是基于密集臺陣如SMART-1臺陣記錄的，少數(shù)是通過理論方法得到的。基于SMART-1密集臺陣記錄的相干函數(shù)模型通常只能用于描述與土層條件相類似的地表地震動相干性，描述沿深度方向地震動的相干性的合理性還有待論證。現(xiàn)有模型大都是利用Ⅰ，Ⅱ類場地的臺站記錄數(shù)據(jù)得出的，由于缺少Ⅲ，Ⅳ類場地臺站地震資料，這兩類場地地震動相干函數(shù)模型很少，描述地表與地下測點間地震動沿深度方向相干性的模型極少。為滿足地下任意深度處確定地震動參數(shù)的需求，本文基于KiK-net強震臺網(wǎng)記錄，開展地表與地下測點間的地震動相干性分析，探討震級、震中距、場地類別及測點高差對相干函數(shù)的影響規(guī)律;通過對比分析不同相干函數(shù)模型的適用性，擬合得到能反映沿深度方向地震動相干性的相干函數(shù)表達式。

1資料選取及相干函數(shù)值計算

1.1資料選取

KiK-net強震臺網(wǎng)于1997年開始運行，共有697個臺站，每一個臺站均設(shè)置了地表和地下基巖2個三分量測點（Aoi et al，2010;解全才等，2020）。其中，地表與地下兩個測點高差h分別為<100，100，100～200，200，200～300，300，>300 m，對應(yīng)的臺站數(shù)分別為1，229，235，83，68，15和66個。為了更加清晰地了解相干函數(shù)隨測點高差和場地類別的變化規(guī)律，選取h分別為100，200和300 m的2類多組數(shù)據(jù)進行分析，一類為同一次地震——日本“3·11”大地震多個臺站記錄，另一類為2008年以后發(fā)生的M≥4.7、震中距R≤300 km的多個臺站記錄。臺站的具體信息見表1，表中場地類別是參照日本防災(zāi)科學(xué)技術(shù)研究院網(wǎng)站的臺站場地柱狀圖，并根據(jù)《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》（GB 50011—2010）場地分類標(biāo)準(zhǔn)所確定。

地震研究43卷第4期鐘菊芳等：沿深度方向地震動相干函數(shù)影響因素分析1.2相干函數(shù)值的計算

地震動相干函數(shù)定義為（Harichandran，Vanmarcke，1986）：γjk（ω，d）=Sjk（ω，d）Sjj（ω）Skk（ω），Sjj（ω）Skk（ω）≠0

0，Sjj（ω）Skk（ω）=0（1）式中：γjk（ω，d） 為相干函數(shù);Sjj（ω） 和Skk（ω）分別為第j個和第k個測點的自功率譜密度函數(shù);Sjk（ω，d） 為測點間距為d的第j個和第k個測點間的互功率譜密度函數(shù)。

在對密集臺陣記錄數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，一般采用遲滯相干函數(shù)（李杰，廖松濤，2003）：γ（ω，d）=Sjk（ω，d）Sjj（ω）Skk（ω），Sjj（ω）Skk（ω）≠0

0，Sjj（ω）Skk（ω）=0（2）遲滯相干函數(shù)反映了兩測點間的地震動相關(guān)程度，其值介于0～1，相干函數(shù)值越接近1，說明兩測點間地震動的相關(guān)性越強。

2基于日本“3·11”地震記錄的相干性分析

2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，本文選用該次地震的記錄資料進行相干性分析，以減少震源因素對相干函數(shù)的影響。由于Ⅱ類場地上臺站記錄數(shù)據(jù)較多，開展不同分量間的差異性分析和測點高差及震中距對沿深度方向地震動相干函數(shù)的影響分析時，只?、蝾悎龅赜涗涃Y料。

2.1地震動分量

選取150 km≤R≤250 km，h=100 km的6個臺站記錄進行分析，其三分量相干函數(shù)值隨頻率f變化情況如圖1所示。由圖1可知：①地表土層與地下基巖測點間三分量地震動的相干函數(shù)值在低頻段（f≤5 Hz）變化規(guī)律幾乎相同;但隨著f的增加，不同分量間地震動相干函數(shù)值的差異性逐漸凸顯。②兩水平分量相干函數(shù)值的變化規(guī)律較為接近，雖有振蕩，但總體趨勢表現(xiàn)為隨f的增加而減小;在整個研究頻段內(nèi)，二者的差異性不存在明顯的隨f增加而增大的現(xiàn)象，最大差異出現(xiàn)在中頻段。③豎向與水平分量的相干性差異較大，豎向分量相干函數(shù)值在f≤12 Hz時隨f增加而減小，12 Hz25 Hz后，總體呈下降趨勢;豎向分量相干函數(shù)值在f≤5 Hz時比水平分量相干函數(shù)值稍大，10 Hz20 Hz時明顯大于水平分量。豎向分量地震動高頻部分的相干函數(shù)值較高，這與兩地表測點間相干函數(shù)值隨f增加而迅速減小的變化規(guī)律明顯不同。綜上可知，地表土層測點與地下基巖測點間的不同分量地震動相干函數(shù)值隨f的變化規(guī)律不完全遵循兩地表測點間的相干性隨頻率的變化規(guī)律，尤其是豎向分量的相干函數(shù)值。

2.2測點高差

選取高差h為100，200和300 m的臺站，由于不同臺站所處的位置不同，很難找到R相同的臺站，且h為200 m和300 m臺站較少。因此選取了對應(yīng)每個h值都在250 km≤R≤360 km范圍內(nèi)的4個臺站記錄進行分析。圖2為f分別為1，3，5，7，15及25 Hz的相干函數(shù)值隨高差變化。由圖2可知，相干函數(shù)值隨h增加而減小。不同地震分量間相干函數(shù)值在不同頻率隨h的衰減規(guī)律不同。f≤5 Hz時，水平和豎向分量相干函數(shù)值呈明顯的隨h增加而衰減的趨勢;5 Hz

2.3震中距

由于h=100 m時，Ⅱ類場地臺站記錄數(shù)據(jù)Rmin=158.70 km，所以選用150 km

R對沿深度方向地震動相干函數(shù)值有一定的影響，且對水平和豎向分量相干函數(shù)值的影響程度不同。第2，3組水平分量相干函數(shù)值隨f增加而衰減的速率較第1組快，且在f=5 Hz時衰減到0.5，第1組在f≥20 Hz時才衰減到0.5。當(dāng)f≤20 Hz時，R對水平分量相干函數(shù)值影響較明顯，R越大，相干函數(shù)值越小;當(dāng)f>20 Hz時，R對相干函數(shù)值影響很小。豎向分量的相干函數(shù)值在同一震中距分組內(nèi)離散性較大，且離散程度隨R的增加而增大。

同一震中距分組內(nèi)6個臺站記錄的相干函數(shù)平均值隨頻率變化如圖3所示，由圖可見，f≤20 Hz時，第1組水平分量相干函數(shù)值要明顯大于第2，3組;0

2.4場地類別

由于Ⅳ類場地上h=100 m的臺站只有2個，且R相差較大，分別為284.91，631.67 km，所以只進行Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ類場地的相干函數(shù)分析。

2.4.1Ⅰ，Ⅱ類場地

在Ⅰ，Ⅱ類場地上選取h=100 m，150 km≤R≤300 km的各6個臺站記錄進行分析。圖4a，b為Ⅰ，Ⅱ類場地上的6個臺站記錄相干函數(shù)平均值對比。同一場地類別不同臺站記錄的相干函數(shù)值都表現(xiàn)出一定的離散性，主要是因為震中距以及不同臺站間的局部場地條件不同。由圖4a，b可見，無論是水平還是豎向分量，在同一頻率，Ⅰ，Ⅱ類場地記錄的相干函數(shù)值很接近，說明場地條件對這兩類場地記錄沿深度方向相干函數(shù)值影響很小。

2.4.2Ⅱ，Ⅲ類場地

鑒于Ⅰ，Ⅱ類場地記錄的相干性值比較接近，且Ⅱ類場地臺站多，本文僅開展Ⅱ，Ⅲ類場地的對比。由于Ⅲ類場地上h=100 m的臺站只有4個，其中，有3個臺站的R為425～470 km，另一個臺站的R=936.45 km?？紤]到震中距對相干函數(shù)的影響，取震中距接近的3個臺站記錄進行分析（圖4c，d）。由圖4c，d可見，Ⅱ，Ⅲ類場地記錄的相干函數(shù)值隨f變化的規(guī)律相似，水平分量相干函數(shù)值隨f增加衰減很快，當(dāng)f=3 Hz時，相干函數(shù)值已衰減到0.4左右，為弱相干。Ⅱ，Ⅲ類場地記錄的豎向分量相干函數(shù)比水平分量相干函數(shù)衰減慢，Ⅲ類場地記錄豎向分量相干函數(shù)值上下波動幅度更大，當(dāng)f>10 Hz時，震蕩現(xiàn)象更明顯。Ⅲ類場地記錄水平分量相干函數(shù)值的離散性比Ⅱ類場地的小，而Ⅲ類場地記錄豎向分量相干函數(shù)值的離散性則比Ⅱ類場地的大。綜上可見，無論是水平還是豎向分量，Ⅱ，Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)值差異不大，尤其當(dāng)f<10 Hz時，這說明當(dāng)R>400 km時場地類別對相干函數(shù)值影響小。

3多次地震的相干函數(shù)影響因素分析3.1測點高差

在Ⅰ，Ⅱ類場地上選取測點高差h分別為100，200及300 m的臺站各3個，每個臺站取20次M≥5.0，R≤250 km地震的水平分量進行分析。分析結(jié)果表明：相干函數(shù)值隨h增加而減小，當(dāng)f<5 Hz時衰減明顯，隨f增加衰減趨勢減弱;當(dāng)f>7 Hz時，h=200 m和h=300 m的記錄相干函數(shù)值接近。f相同時，相同高差相干函數(shù)值表現(xiàn)出較大的離散性，且隨f增加離散性明顯增大。

每個臺站20次地震相干函數(shù)平均值隨頻率變化的對比如圖5所示，從圖中可以看出，當(dāng)f一定時，相干函數(shù)值隨h的增大而減小，這與測點間距對兩地表測點間水平方向地震動相干性的影響規(guī)律類似。雖然同等高差的不同臺站間相干函數(shù)值表現(xiàn)出一定的離散性，但對規(guī)律影響不大。高差越大，相干函數(shù)值隨f衰減的速度越快，當(dāng)f≥10 Hz時，h=200 m和h=300 m的記錄相干函數(shù)值衰減到0.4，為弱相關(guān)。

3.2場地類別

本文對Ⅰ，Ⅱ及Ⅲ類場地均選取h=100 m，M≥5.0的20次地震記錄進行相干函數(shù)值變化規(guī)律對比分析，每類場地各選取4個臺站，不同場地各個臺站20次地震水平分量相干函數(shù)均值對比如圖6所示。由圖6可見，Ⅲ類場地記錄的相干函數(shù)值比Ⅰ，Ⅱ類場地的小，且隨f增加衰減更快。Ⅰ類場地不同臺站間相干函數(shù)值離散性較大，Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)值的變化規(guī)律相似。當(dāng)f≤5 Hz時，Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)值隨f增加衰減慢，f>5 Hz時有明顯的振蕩現(xiàn)象，總體趨勢為隨f增加而減小。Ⅰ類場地比Ⅱ類場地記錄的相干函數(shù)值稍小，兩者的差異小于Ⅰ類與Ⅲ類場地的差值。

對比Ⅰ，Ⅲ類場地和Ⅱ，Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)值變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，場地類別對沿深度方向地震動相干函數(shù)值影響明顯。Ⅲ類與Ⅰ，Ⅱ類場地記錄的相干函數(shù)值有明顯的不同，相同測點高差Ⅲ類場地記錄的相干函數(shù)值的平均值小于Ⅰ，Ⅱ類場地的相應(yīng)值。Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)值隨f增加而衰減的速度快于Ⅰ，Ⅱ類場地。當(dāng)f=2 Hz時，Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)平均值只有0.3，而Ⅰ，Ⅱ類場地記錄的相干函數(shù)平均值為0.7～0.8，在f=30 Hz左右才降為0.3。

分析認為，Ⅲ類場地條件比Ⅰ，Ⅱ類場地條件更為復(fù)雜，Ⅲ類場地上的測點記錄受深厚沖積土層對地震波的吸收和放大效應(yīng)的綜合影響顯著，不同臺站的測點記錄的頻譜成分差異性大，從而使得多次地震的平均相干函數(shù)值變化規(guī)律表現(xiàn)出與Ⅰ，Ⅱ類場地上的記錄的相干函數(shù)值不一致。

3.3震中距

鑒于震中距不同，其它參數(shù)都相同的地震很少，本文選取h=100 m的5個臺站，每個臺站在R≤150 km和150 km

從計算結(jié)果來看，不同震中距分組、不同臺站的相干函數(shù)值表現(xiàn)出一定的離散性。不同臺站及震中距分組內(nèi)20次地震20個頻率點相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差如圖7a所示，其相干函數(shù)均值隨頻率的變化如圖7b所示。由圖7a可知，不同震中距分組20次地震相干函數(shù)值在f≤40 Hz時差別較小，尤其在f≤3 Hz時，有8組記錄的相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差在0.05內(nèi);f≤5 Hz時，所有記錄的標(biāo)準(zhǔn)差都在0.15范圍內(nèi);隨f增加相干函數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)差有所增加，但最大值小于0.25，且基本在0.10附近。說明同一個震中距分組內(nèi)不同地震之間的相干函數(shù)值的離散性均較小。不同震中距分組內(nèi)相干函數(shù)值離散性不一樣，150 km5 Hz時，R越大，相干函數(shù)值越小，但這種變化的幅度不大。

3.4震級

選?、瘢蝾悎龅豏≤250 km范圍內(nèi)各2個臺站M5.0左右（中強震）和M≥6.0（強震）2個震級段的20次地震記錄，分析震級對沿深度方向相干函數(shù)的影響。

不同臺站、不同震級分組的20次地震的相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差及其平均值如圖8所示。由圖8a可見，各震級分組內(nèi)相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差大部分在0.1～0.15，當(dāng)f≤3 Hz時，各震級分組的相干函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差小于0.05;當(dāng)f≤5 Hz時，大部分在0.1以下;f>5 Hz時，標(biāo)準(zhǔn)差變大，大部分在0.1～0.15。20個頻率點中，強震的標(biāo)準(zhǔn)差小于中強震標(biāo)準(zhǔn)差的頻率點數(shù)分別為：IWTH14臺有12個，IWTH18臺有14個，IWTH21臺有13個，IWHT22臺有13個，總體上強震的離散性要小一些。在震級分段時，選取的中強震大部分在M5.0左右，而選取的強震范圍比較大（M≥6.0），且大部分在M6.0～7.0。強震的標(biāo)準(zhǔn)差沒有表現(xiàn)出很大的差異，可以間接看出，當(dāng)R≤250 km時，震級對地震動相干性影響較小。從圖8b可知，中強震、強震的相干函數(shù)值變化規(guī)律相似，只在個別頻率點有微小差異，f≤5 Hz時，不同震級段相干函數(shù)值差別很小;f>20 Hz時，震級越大相干函數(shù)值反而越小，但減小不多，說明震級對相干函數(shù)值影響規(guī)律不明顯。

4相干函數(shù)模型分析

地震動相干函數(shù)模型的合理性將直接影響多點輸入地震場的空間變化性的描述。通過對地震動相干函數(shù)影響因素以及相干函數(shù)值隨頻率和距離的變化規(guī)律分析，建立一套實用的相干函數(shù)模型用于工程地震動輸入?yún)?shù)的確定，是地震動空間變化性研究的最終目的。對比已有經(jīng)驗和半經(jīng)驗半理論相干函數(shù)模型可以發(fā)現(xiàn)：基于不同相干函數(shù)模型計算得到的相干函數(shù)值有較大差異;即便是依據(jù)相同臺陣（如SMART1臺陣）記錄提出的相干函數(shù)模型也存在明顯的差異。因此，在實際工程應(yīng)用中如何選取合理的模型仍需要深入探討。

4.1現(xiàn)有地震動相干函數(shù)模型的適用性分析

國內(nèi)外學(xué)者基于不同臺陣記錄資料先后提出了多組經(jīng)驗相干函數(shù)模型，選6組不同類型的相干函數(shù)模型進行KiK-net記錄沿深度方向相干函數(shù)的適用性分析：

（1）丁海平和宋貞霞（2010）模型（簡稱D Model）ρ（f，d）=exp-（a+bf2）d（3）式中：a=9.8×10-6，b=4.79×10-5。

（2）Harichandran（1991）模型（簡稱H Model）γ（ω，d）=Aexp-2d（1-A）ak1+

（ω2πf0）b0.5+（1-A）（4）式中：A=0.736;ak=766;f0=1.09;b=2.78。

（3）Luco和Wong（1986）模型（簡稱L-W Model）γ（ω，d）=exp（-α2ω2d2）（5）式中：α=0.000 25。

（4）馮啟明和胡聿賢（1981）模型（簡稱F-H Model）γ（ω，d）=exp-（k1ω+k2）d（6）通過日本荒川臺陣記錄分析得到k1=4×10-5 s/m;k2=1.9×10-3 s/m 。

（5）Menke等（1990）模型（簡稱M Model）γ（ω，f）=exp（-αfd）（7）式中：α=0.000 25～0.000 7。

（6）王招招（2012）模型（簡稱W Model）ρ（f，h）=exp-a+bRchd（f-f1）2h（8）f1=αexp（βR）1-exp（δh2）（9）式中：a=0.010 06;b=0.000 59;c=0.639 60;d=-1.284 8;α=14;β=-0.008;δ=-0.000 45;震中距R取50 km。

6組模型中依據(jù)沿深度方向記錄相干函數(shù)值推求的相干函數(shù)模型只有D Model和W model，其它4組均是反映地表測點間沿水平方向變化的相干函數(shù)模型。圖9為基于相干函數(shù)模型計算值與3類場地上相干函數(shù)均值的對比。從圖9可見，由Ⅲ類場地數(shù)據(jù)與由Ⅰ，Ⅱ類場地數(shù)據(jù)擬合得到的函數(shù)模型差別較大，說明了Ⅲ類與Ⅰ，Ⅱ類場地的相干函數(shù)值差別較大。描述地表測點間水平方向上地震動相干性的4個函數(shù)模型，在某些頻段也能較好地描述沿深度方向地震動相干函數(shù)隨頻率的變化規(guī)律。

中模型值在f≤15 Hz時明顯大于3類場地記錄的相干函數(shù)值，在f>15 Hz時比記錄的相干函數(shù)值小。相比較而言，H Model能較好地反映Ⅰ，Ⅱ類場地記錄的沿深度方向上相干函數(shù)變化規(guī)律，其模型值在f≤10 Hz時接近記錄相干函數(shù)值，在f>10 Hz時稍小于記錄的相干函數(shù)值。f≤5 Hz時，L-W Model與Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)值較吻合，但當(dāng)f>5 Hz時，模型值小于記錄相干函數(shù)值，并衰減很快，f=15 Hz時，其模型值接近于0，這與記錄相干函數(shù)值不符。在f<2 Hz時，F(xiàn)-H Model中模型值小于記錄相干函數(shù)值，在f≥2 Hz時大于Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)值。當(dāng)f≤10 Hz時，M Model模型值大于記錄相干函數(shù)值，當(dāng)f>20 Hz時與記錄相干函數(shù)值擬合較好。W Model模型值與記錄值在零頻處有差異，總體上比較符合，能較好地反映Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)值的變化規(guī)律。分析認為：在某些頻段內(nèi)5組相干函數(shù)模型均能較好地描述Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)值隨頻率和距離的變化規(guī)律，但很難確定最能反映Ⅰ，Ⅱ類場記錄沿深度方向上相干函數(shù)的變化規(guī)律的最優(yōu)模型。

4.2Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)模型及參數(shù)的確定采用基于1stOpt軟件平臺的通用全局優(yōu)化算法中的Levenberg-Marquardt算法進行回歸分析。從圖10來看，4組模型中H Model擬合效果較好，其均方差和殘差平方和明顯比其它模型小。4種模型擬合優(yōu)度系數(shù)r2雖然相差不大，但H Model擬合優(yōu)度系數(shù)相對要高，建議選H Model用以描述Ⅰ，Ⅱ類場地記錄沿深度方向上地震動相干函數(shù)的變化規(guī)律。

震中距對沿深度方向的地震動相干函數(shù)有一定的影響，在建立相干函數(shù)模型時要考慮這種影響。由前述分析可知，R≤300 km分組內(nèi)相干函數(shù)值普遍大于R>300 km相應(yīng)值，在震中距分組內(nèi)的相干函數(shù)值變化較小。據(jù)此，建議依據(jù)震中距將記錄分為R≤300 km和R>300 km，分別進行Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)模型參數(shù)的擬合。對基于h=100 m的臺站記錄的日本“3·11”地震數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)擬合，取各臺站模型參數(shù)擬合值的均值作為模型參數(shù)的建議取值，見表2。

4.3Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)模型

W Model考慮了震中距的影響，較適于描述Ⅲ類場地相干函數(shù)的變化規(guī)律。為進一步了解W Model的適用性，將模型值與SBSH07和KSRH09臺站8次地震記錄的相干函數(shù)值進行對比。結(jié)果表明，震中距對f≤10 Hz模型的相干函數(shù)值影響很小;f>10 Hz相干函數(shù)值隨震中距增大的衰減加快，震中距越大相干函數(shù)值越小。W Model計算值與記錄相干值除在零頻處差異較大外，在其它頻率點均較接近，函數(shù)模型能較好地反映Ⅲ類場地上深度方向的相干函數(shù)值隨震中距、頻率及測點高差的變化規(guī)律。

5結(jié)論

本文基于KiK-net強震臺網(wǎng)記錄數(shù)據(jù)，選取了兩大類多組數(shù)據(jù)，分析了震級、震中距、測點高差及場地類別等因素對地震動相干函數(shù)的影響規(guī)律，并進行地震動三分量間的相干函數(shù)值對比分析;對比了6組地震動相干函數(shù)模型用于描述沿深度方向地震動相干性的適用性，給出了考慮震中距影響的相干函數(shù)模型及參數(shù)取值的建議。通過分析得到以下結(jié)論：

（1）水平分量相干函數(shù)差異小，水平與豎向分量相干函數(shù)值隨頻率變化規(guī)律差異大;豎向分量相干函數(shù)值隨頻率變化的振蕩幅度比水平分量大。高差相同時，f>20 Hz豎向分量函數(shù)值大于水平分量。

（2）隨高差增大沿深度方向相干函數(shù)值減小，水平分量衰減速度大于豎向分量，相干函數(shù)值隨頻率增加而衰減的速度也加快。

（3）不同場地類別對沿深度方向相干函數(shù)影響程度不同，Ⅲ類場地記錄水平分量相干函數(shù)值隨頻率增加而衰減的速度比Ⅰ，Ⅱ類場地快。其它條件相同時，Ⅰ，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)值隨頻率變化規(guī)律相似;Ⅲ類場地記錄相干函數(shù)值明顯小于Ⅰ，Ⅱ類場地的相應(yīng)值。

（4）震中距對沿深度方向地震動相干函數(shù)的影響不可忽略。同一臺站遠震相干函數(shù)值離散性要比近震的小。R≤300 km的相干函數(shù)值大于R>300 km的相應(yīng)值，R>300 km的相干函數(shù)值比較接近。

（5）震級對沿深度方向上地震動相干性的影響規(guī)律不明顯。

（6）建議選用W Model描述Ⅲ類場地記錄沿深度方向相干函數(shù)變化規(guī)律;選用H Model模型描述Ⅰ，Ⅱ類場地記錄沿深度方向相干函數(shù)變化規(guī)律;考慮震中距的影響，建議按R≤300 km和R>300 km分段選?、?，Ⅱ類場地記錄相干函數(shù)模型參數(shù)值。

參考文獻：

丁海平，宋貞霞.2010.震源參數(shù)對地震動相干函數(shù)的影響[J].振動與沖擊，29（7）：16-18.

馮啟民，胡聿賢.1981.空間相關(guān)地面運動的數(shù)學(xué)模型[J].地震工程與工程振動，1（2）：1-8.

李杰，廖松濤.2003.工程場地地震動相干函數(shù)的數(shù)值模擬[J].地震工程與工程振動，23（2）：12-17.

馬俊玲，羅翼，丁海平.2018.不同地震波波型對相干系數(shù)影響的對比分析[J].自然災(zāi)害學(xué)報，27（5）：20-26.

屈鐵軍.1995.地面運動的空間變化特性研究及地下管線地震反應(yīng)分析[D].哈爾濱：國家地震工程局力學(xué)研究所.

尚靜，丁海平.2019.震級大小和傳播距離對相干函數(shù)的影響[J].蘇州科技大學(xué)學(xué)報（工程技術(shù)版），32（2）：26-31.

王招招.2012.隨深度變化的地震動相干性研究[D].大連：大連理工大學(xué).

吳邊.2015.地震動空間變化特征分析及模型化描述[D].重慶：重慶大學(xué).

解全才，馬強，張景發(fā).2020.2016年日本熊本MW7.0地震強震動記錄特征分析[J].地震研究，43（1）：125-133.

曾慶龍.2012.地震空間相干函數(shù)模型及對單層球面網(wǎng)殼影響研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué).

鐘菊芳，胡曉，屈鐵軍.2005.同一測點不同地震動分量空間相干性分析[J].地震研究，28（4）：378-382.

Hao H，Oliveria C S，Penzien J.1989.Multiple-station ground motion processing and simulation based on SMART-I array data[J].Nuclear Engineering and Design，111（3）：293-310.

Harichandran R S，Vanmarcke E H.1986.Stochastic variation of earthquake ground motion in space and time[J].Journal of Engineering Mechanics，112（2）：154-175.

Harichandran R S.1991.Estimating the spatial variation of earthquake ground motion from dense array recordings[J].Structural Safety，10（1）：219-233.

Kiureghian A D，Neuenhofer A.1992.Response spectrum method for multi-support seismic excitations[J].earthquake Engineering and Structural Dynamics，21（8）：713-740.

Kiureghian A D.1996.A coherency model for spatially varying ground motions[J].Earthquake Engineering and Structure Dynamics，25（1）：99-111.

Luco J E，Wong H L.1986.Response of a rigid foundation to a spatially random ground motion[J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics，14（6）：891-908.

Matsushima Y.1975.Spectra of spatially variant ground motion and associated transfer functions of soil foundation system[C].Proc 4th Japan Earthquake engineering symposium.Japan：Architectural Institute of Japan.

Menke W，Lerner-Lam A L，Dubendorff B，et al.1990.Polarization and coherence of 5 to 30 Hz seismic wave fields at a hard-rock site and their relevance to velocity heterogeneities in the crust[J].Bulletin of the Seismological Society of America，80（2）：430-449.

Aoi S，Kunugi T，Nakamura H，et al.2010.New seismographs for Japanese strong motion network K-NET and KiK-net[C]//中國地球物理學(xué)會、中國地震學(xué)會.中國地球物理2010——中國地球物理學(xué)會第二十六屆年會、中國地震學(xué)會第十三次學(xué)術(shù)大會論文集.

Somerville P G，Melaren J P，Sen M K，et al.1991.The influence of site condition on the spatial incoherence of ground motions[J].Structural Safety，10：1-14.

Tsai C C，Lui H W.2017.Amplification behavior of vertical motion observed from downhole arrays[C].Santiago：16th World Conference on Earthquake Engineering，24.

GB 50011—2010，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

Analysis of Influencing Factors of Ground Motion Coherence

Function Along Depth Direction

ZHONG Jufang1，CHEN Gong1，2

（1.Department of Civil Engineering，College of Civil Engineering and Architecture，

Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，Jiangxi，China）

（2.Department of Civil Engineering，Changde Vocational Technical College，Changde 415006，Hunan，China）

Abstract

Based on the data of several stations in KiK-net strong-motion seismograph network，we discussed the influence of magnitude，epicenter distance，site classification，and the height difference between the surface and the underground measuring points on the coherence function of ground motion along the depth.The results showed that：① The variation law of coherency functions in two horizontal components with the frequency was similar，but the difference of coherency functions between vertical and horizontal components was significant.The coherency function decreased with the increasing of frequency and height difference，and the attenuation speed of coherency function in vertical component in the class Ⅲ site was faster than that of both the classⅠand classⅡ site with the increasing of the frequency.② The coherence function value of near-field（R≤300 km）is greater than that of far-field（R>300 km）.The influence of magnitude on coherency function was not significant.The coherences of ground motion were different in different site，and different coherence function models should be used in different site types.We suggested that the coherence of ground motion in class Ⅲ site can be reflected by the function model of Wang Zhaozhao，and that in classⅠand Ⅱ sites can be reflected by the Harichandran function model.③ Based on the data of Japan “3·11” earthquake，we fit the parameters of the coherence function model in epicenter distance range.

Keywords：KiK-net strong motion records;ground motion;coherency function;influencing factors