基于有限元的桿端關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)優(yōu)化

摘要： 針對(duì)某型號(hào)桿端關(guān)節(jié)軸承在疲勞試驗(yàn)時(shí)發(fā)生斷裂的問題，對(duì)其原結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元仿真分析，得到的最大應(yīng)力位置與實(shí)際斷裂位置吻合，圓柱段仿真結(jié)果誤差與應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果僅為0.5%，驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性。對(duì)桿端體各結(jié)構(gòu)參數(shù)依次進(jìn)行單變量有限元仿真分析，獲取各參數(shù)對(duì)桿端體最大應(yīng)力和質(zhì)量的影響，據(jù)此確定優(yōu)化順序并對(duì)關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后的桿端關(guān)節(jié)軸承質(zhì)量增加9.8%，最大等效應(yīng)力降低14.9%，計(jì)算疲勞壽命從500萬次提高到4 600萬次，大于目標(biāo)疲勞壽命值3 000萬次，優(yōu)化后的樣件均順利通過疲勞試驗(yàn)。

關(guān)鍵詞： 關(guān)節(jié)軸承; 優(yōu)化; S-N曲線; 疲勞壽命; 有限元

中圖分類號(hào)： TH133.3;TB115.1 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： As to the failure problem of a type of rod end spherical bearing in fatigue test， the finite element simulation analysis on the original structure is carried out. The position of the maximum stress by simulation coincides with the actual fracture position， and the error between the simulation result and the theoretical calculation result is only 0.5%， which can verify the reliability of the simulation results. The finite element simulation analysis on single variable is carried out for each structural parameter of rod end body in turn， and then the influence of parameters on the maximum stress and mass of rod end body is obtained. Based on these， the optimization sequence is determined and the spherical bearing is optimized. The mass of optimized rod end spherical bearing increases by 9.8%， and the maximum equivalent stress reduces by 14.9%， the calculated fatigue life increases from 5 million times to 46 million times， which is greater than the target fatigue life （30 million times）. All of the optimized samples pass the fatigue test successfully.

Key words： spherical bearing; optimization; S-N curve; fatigue life; finite element

0 引 言

桿端關(guān)節(jié)軸承是一種安裝于桿端的球面滑動(dòng)軸承，其轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)不受約束，主要承受拉、壓載荷，被廣泛應(yīng)用于航空航天、工程機(jī)械和鐵路機(jī)車等領(lǐng)域的操縱和動(dòng)力傳遞系統(tǒng)中。[1-3]桿端關(guān)節(jié)軸承一般包括桿端體和關(guān)節(jié)軸承2個(gè)部件，其中桿端體的主要失效模式為疲勞斷裂，關(guān)節(jié)軸承的主要失效模式為磨損。[4-6]對(duì)桿端關(guān)節(jié)軸承施加載荷譜載荷，雖然桿端體最大應(yīng)力小于材料抗拉強(qiáng)度，但是在多次應(yīng)力波動(dòng)變化后，桿端體局部產(chǎn)生疲勞裂紋從而斷裂破壞。關(guān)節(jié)軸承磨損主要是由于軸承內(nèi)圈相對(duì)外圈或襯墊轉(zhuǎn)動(dòng)或擺動(dòng)，導(dǎo)致游隙增大甚至內(nèi)、外圈分離等問題，使得接觸面表面質(zhì)量變差從而不滿足質(zhì)量要求。某型號(hào)直升機(jī)將桿端關(guān)節(jié)軸承安裝于主旋翼控制系統(tǒng)中，受拉、壓載荷頻率較高，存在疲勞斷裂風(fēng)險(xiǎn)，且失效后果極其嚴(yán)重，因此對(duì)該桿端關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，提高其疲勞壽命。

1 桿端關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)

該型號(hào)桿端關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)見圖1，包括桿端體、關(guān)節(jié)軸承外圈、自潤滑襯墊、關(guān)節(jié)軸承內(nèi)圈等。

根據(jù)結(jié)構(gòu)特征，桿端體結(jié)構(gòu)分為套圈段、螺紋段和過渡段3個(gè)部分。套圈段上半部分為Rs1球面，下半部分為以Rs2為母線的旋轉(zhuǎn)體，Rs2大于Rs1且不同心。套圈下半部分外形近似橢圓形，因此該類桿端體也稱為橢圓形桿端體[7]。M為螺紋接口直徑，L為拉桿整體長度，內(nèi)圈內(nèi)徑d和寬度B為銷軸安裝尺寸，α為內(nèi)圈擺動(dòng)角度，這些尺寸均為固定尺寸，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)保持不變。因?yàn)檩S承內(nèi)圈擺動(dòng)角度α、內(nèi)圈寬度B和內(nèi)徑d取固定值，受軸承最小厚度和內(nèi)圈端面最小厚度的約束，內(nèi)圈球徑Rs和外圈外徑D的可變范圍極小，所以也取固定值。因此，影響桿端體應(yīng)力分布的結(jié)構(gòu)參數(shù)主要有過渡圓角半徑r、桿端體套圈上半部分球徑Rs1、桿端體套圈下半部分母線Rs2和桿端體套圈厚度h。修改這些參數(shù)進(jìn)行桿端體結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使桿端關(guān)節(jié)軸承在質(zhì)量增加較小的前提下，獲得最大的應(yīng)力減小。關(guān)節(jié)軸承外圈與桿端體鉚壓裝配對(duì)桿端體應(yīng)力有一定影響[7]，但本文在同等裝配條件下優(yōu)化桿端關(guān)節(jié)軸承，因此可以忽略裝配對(duì)桿端體應(yīng)力的影響。

2 有限元仿真和驗(yàn)證

2.1 仿真模型

在Abaqus中建立桿端關(guān)節(jié)軸承與芯軸裝配模型，見圖2。芯軸兩端與參考點(diǎn)P1耦合，并在耦合點(diǎn)施加6個(gè)自由度固定約束。桿端體下端面與參考點(diǎn)P2耦合，并施加30 kN拉載荷。零部件之間接觸區(qū)域建立面-面接觸對(duì)，法向接觸屬性為硬接觸，切向接觸摩擦采用罰函數(shù)法計(jì)算。鋼對(duì)鋼的摩擦因數(shù)為0.15，鋼對(duì)自潤滑襯墊的摩擦因數(shù)為0.06。材料參數(shù)設(shè)置為線彈性材料，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.28。模型網(wǎng)格僅在桿端體圓柱底部的小區(qū)域用四面體單元，其他均為六面體單元，單元總數(shù)為82 626個(gè)，并確保接觸對(duì)之間的主面單元略大于從面單元[8]。

2.2 初始關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)仿真

根據(jù)上述仿真模型，桿端關(guān)節(jié)軸承初始結(jié)構(gòu)在拉載荷作用下的von MISES應(yīng)力和最大主應(yīng)力（變形量放大100倍）分布見圖3。桿端體套圈下半部分沿載荷方向被拉長，桿端體套圈內(nèi)孔與軸承外圈分離產(chǎn)生縫隙。由于桿端體套圈由圓形被拉伸成橢圓形，桿端體套圈內(nèi)孔兩側(cè)（A區(qū)域）曲率半徑增大，有被拉直的趨勢(shì)，并且此處承受拉載荷，所以該處應(yīng)力最大且為拉應(yīng)力，大小為354.8 MPa。由最大主應(yīng)力分布可知，該處最大主應(yīng)力為357.5 MPa。相反，桿端體套圈外表面兩側(cè)（B區(qū)域）隨著材料變形受擠壓，但是與此處的拉載荷相互抵消，因此應(yīng)力較小。桿端體套圈內(nèi)圓柱面底部（C區(qū)域）曲率半徑變小，材料受擠壓，因此為壓應(yīng)力。過渡倒角（D區(qū)域）在載荷作用下曲率半徑變大，并且此處承受拉載荷，因此材料拉伸變形，應(yīng)力較大。

由上述初始結(jié)構(gòu)仿真結(jié)果分析可知，在拉載荷作用下，桿端關(guān)節(jié)軸承變形主要發(fā)生于桿端體，軸承應(yīng)力明顯低于桿端體應(yīng)力。桿端體最大應(yīng)力位于套圈內(nèi)孔兩側(cè)（A區(qū)域）且為拉應(yīng)力，該處為桿端關(guān)節(jié)軸承疲勞壽命薄弱點(diǎn)，文獻(xiàn)[1]中桿端關(guān)節(jié)軸承斷裂分析也可驗(yàn)證該結(jié)果。因此，桿端關(guān)節(jié)軸承疲勞壽命結(jié)構(gòu)優(yōu)化的主要任務(wù)是改善套圈內(nèi)孔兩側(cè)位置（A區(qū)域）抵抗變形的能力。

2.3 仿真結(jié)果驗(yàn)證

在拉載荷下，圓柱段受到均勻拉力，其理論應(yīng)力σ=F/S=95.50 MPa（1） ?由圖3可知，該圓柱段應(yīng)力仿真結(jié)果為95.98 MPa，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果誤差僅為0.5%，驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。桿端體套圈內(nèi)孔兩側(cè)應(yīng)力最大，但由于該位置在受拉載荷的同時(shí)還受彎矩載荷，該處橫截面上應(yīng)力分布不均勻，很難通過理論計(jì)算獲得，因此應(yīng)用有限元仿真方法進(jìn)行優(yōu)化。

3 有限元結(jié)構(gòu)優(yōu)化

不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)桿端關(guān)節(jié)軸承的應(yīng)力和質(zhì)量的影響不同。為分析桿端體各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)桿端體最大應(yīng)力和質(zhì)量的影響，分別對(duì)過渡圓角r、上半圈外徑Rs1、下半圈母線Rs2、平直段長度L和套圈厚度h進(jìn)行單變量多水平仿真分析。每次仿真分析時(shí)，除當(dāng)前分析變量取值變化外，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)均取初始結(jié)構(gòu)參數(shù)值，仿真結(jié)果見圖4。

由圖4可知，不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承質(zhì)量和最大應(yīng)力的影響不同，且同一變量的不同取值對(duì)結(jié)果影響也不同。單變量優(yōu)化可以避免多變量耦合的影響，在實(shí)際產(chǎn)品優(yōu)化過程中還可以減少工藝變更和變量驗(yàn)證等工作。但是，單變量優(yōu)化無法達(dá)成目標(biāo)或質(zhì)量代價(jià)較大時(shí)，就需要依次優(yōu)選“效率高”的變量進(jìn)行優(yōu)化，以最小的質(zhì)量代價(jià)獲得目標(biāo)應(yīng)力水平。

在本算例中，根據(jù)單變量優(yōu)化結(jié)果曲線可確定優(yōu)化順序和優(yōu)化取值依次為r=20 mm、Rs2=42 mm、L=5 mm、Rs1=27.5 mm、h=15 mm。按照上述優(yōu)化次序進(jìn)行優(yōu)化，得到的軸承質(zhì)量和最大應(yīng)力結(jié)果見表1。

以單位質(zhì)量可以引起的應(yīng)力值減小作為優(yōu)化效率，將單變量優(yōu)化效率和順序優(yōu)化效率進(jìn)行對(duì)比分析（見圖5），兩者變化趨勢(shì)一致，優(yōu)化效率依次降低。因此，根據(jù)單變量優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行順序優(yōu)化，可確保關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)先被優(yōu)化。

4 疲勞試驗(yàn)和分析

對(duì)初始狀態(tài)桿端關(guān)節(jié)軸承進(jìn)行單向拉伸疲勞試驗(yàn)，最大載荷為30 kN、最小載荷為3 kN，載荷偏差控制在2%以內(nèi)，按正弦波加載，載荷頻率為4.3 Hz。疲勞試驗(yàn)結(jié)果見圖6，4個(gè)桿端關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)件在試驗(yàn)過程中均發(fā)生疲勞斷裂，斷裂位置均位于桿端體套圈側(cè)面位置，與圖3仿真分析結(jié)果桿端體套圈兩側(cè)最大主應(yīng)力最大相吻合。4個(gè)桿端關(guān)節(jié)軸承試驗(yàn)件的平均疲勞壽命為500萬次，與產(chǎn)品疲勞壽命目標(biāo)3 000萬次的差距很大。在不改變材料、工藝和裝配方式的條件下，為達(dá)到目標(biāo)壽命要求，必須對(duì)桿端體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]中0Cr17Ni4Cu4Nb材料在4種工況下的高周疲勞數(shù)據(jù)，可以得到該材料的S-N曲線。由于加工過程材料組織變化、桿端體結(jié)構(gòu)形狀和表面粗糙度等均可對(duì)產(chǎn)品疲勞壽命產(chǎn)生影響，因此實(shí)際產(chǎn)品的S-N曲線往往位于材料S-N曲線的下方。根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，材料S-N曲線與構(gòu)件S-N曲線在對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下是平行的。因此，根據(jù)圖6試驗(yàn)結(jié)果，通過平移材料S-N曲線，可獲得實(shí)際桿端關(guān)節(jié)軸承產(chǎn)品的S-N曲線，見圖7。由此可知，若要使疲勞壽命達(dá)到3 000萬次以上，則應(yīng)力應(yīng)減小到326 MPa。根據(jù)前文順序優(yōu)化結(jié)果，當(dāng)優(yōu)化進(jìn)行到第4步即可滿足要求。當(dāng)優(yōu)化到第5步時(shí)，應(yīng)力為308 MPa，疲勞壽命為4 600萬次，此時(shí)質(zhì)量增加9.8%、應(yīng)力降低14.9%。

該型號(hào)產(chǎn)品經(jīng)上述方法優(yōu)化后，4個(gè)樣件均順利通過疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證優(yōu)化的有效性。

5 結(jié) 論

在桿端關(guān)節(jié)軸承實(shí)際使用過程中，桿端體套圈疲勞斷裂是其主要失效模式之一，據(jù)此對(duì)桿端關(guān)節(jié)軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真優(yōu)化分析，結(jié)論如下：

（1）利用Abaqus建立桿端關(guān)節(jié)軸承加載仿真模型，由最大應(yīng)力位置和圓柱段應(yīng)力，可驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性。

（2）針對(duì)桿端體關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，分別進(jìn)行單變量仿真分析，以單位質(zhì)量對(duì)應(yīng)力的影響值作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化效率評(píng)價(jià)指標(biāo)，認(rèn)為桿端體中間過渡圓角r、桿端體套圈上半部分球徑Rs1和桿端體套圈下半部分母線Rs2的優(yōu)化效率較高，結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)應(yīng)優(yōu)先改善這3個(gè)參數(shù)。

（3）根據(jù)各參數(shù)優(yōu)化效率對(duì)各優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行排序，并按該順序進(jìn)行優(yōu)化仿真，以避免參數(shù)之間的相互影響。按該順序優(yōu)化時(shí)，各參數(shù)的優(yōu)化效率與單變量優(yōu)化時(shí)的效率變化趨勢(shì)一致。優(yōu)化后桿端關(guān)節(jié)軸承的最大應(yīng)力為308 MPa，比原結(jié)構(gòu)降低14.9%，結(jié)構(gòu)質(zhì)量僅增加9.8%。

（4）基于桿端關(guān)節(jié)軸承疲勞試驗(yàn)建立結(jié)構(gòu)件產(chǎn)品S-N曲線，基于該曲線預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)3 000萬次疲勞壽命的應(yīng)力為326 MPa，而優(yōu)化結(jié)果應(yīng)力為308 MPa時(shí)的疲勞壽命已經(jīng)為4 600萬次，滿足壽命要求。通過優(yōu)化，4個(gè)該型號(hào)產(chǎn)品樣件均順利通過疲勞試驗(yàn)。

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（編輯 武曉英）