數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：架起思維的橋梁

摘 要：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種探究性的活動(dòng)過程，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)的一種有效手段。在教學(xué)中，教師要借助實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，提高其解決問題的能力，從而促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);內(nèi)涵價(jià)值;數(shù)學(xué)思維

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2020）32-0030-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，認(rèn)真聽講、積極思考、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)該有足夠的時(shí)間和空間體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。這里強(qiáng)調(diào)了“動(dòng)手實(shí)踐”的重要性，明確了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，是動(dòng)手實(shí)踐的重要組成部分[1]。

一、現(xiàn)狀分析

在數(shù)學(xué)課程建設(shè)中，如何借助“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”撥動(dòng)學(xué)生思維的琴絲，讓學(xué)生在活動(dòng)中充分、有效地積累有用的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力，成為教師迫切需要思考和研究的課題。華東師范大學(xué)的鮑建生教授認(rèn)為，目前，數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為我國數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種基本活動(dòng)，但存在不少“偽情境”“偽應(yīng)用”現(xiàn)象，許多教學(xué)建?；顒?dòng)停留在低層次、工匠式的操作上。為了解決這些問題，我們常常把目光聚集到理論方面，忽略了實(shí)踐，形成了新的困惑。

一方面，部分教師對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)比較片面，狹隘地將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等同于學(xué)生動(dòng)手做一做、寫一寫，等同于簡單的模仿操作、實(shí)物操作，甚至過度依賴實(shí)物操作活動(dòng)。另一方面，部分教師無法掌握實(shí)驗(yàn)教學(xué)的意義，單純?yōu)橥癸@操作活動(dòng)而刻意開展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)成為一種現(xiàn)象，無法為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、掌握知識(shí)的本質(zhì)服務(wù)。

筆者認(rèn)為，要解決這些問題，就要從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義價(jià)值、實(shí)施策略上入手，確立實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)，創(chuàng)設(shè)合適的“實(shí)驗(yàn)場(chǎng)”，讓學(xué)生參與全過程，在參與中體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造。

二、內(nèi)涵和價(jià)值

“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”是為了探索數(shù)學(xué)知識(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）、解決某類問題而進(jìn)行的某種數(shù)學(xué)操作或思維活動(dòng)，是一種以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式[2]。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師應(yīng)創(chuàng)造機(jī)會(huì)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)，從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生自主實(shí)踐，在操作實(shí)驗(yàn)中觀察、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證、概括，教師只需適當(dāng)給予科學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生在“做”的過程中理解、掌握和創(chuàng)新知識(shí)即可。

三、實(shí)施策略

1.在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證，化解知識(shí)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)難點(diǎn)，就是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，往往是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的障礙。因此，教師應(yīng)借助實(shí)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)難點(diǎn)的展開過程可操作化、形象化、活動(dòng)化，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。因此，在講解某些難點(diǎn)知識(shí)時(shí)，教師可緊扣教學(xué)內(nèi)容，巧妙地設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，幫助學(xué)生突破知識(shí)難點(diǎn)。

例如，六年級(jí)“圓錐的體積”這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)圓錐的特征和學(xué)會(huì)計(jì)算圓柱體積的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)的，在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A錐的體積公式，而這正是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。因此，教師可以通過測(cè)量、猜想、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中思考、表達(dá)、抽象、推理出圓錐體積的計(jì)算公式。具體而言，教師可設(shè)計(jì)以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

【實(shí)驗(yàn)一】動(dòng)手測(cè)量、大膽猜想，初步感知等底等高的圓柱和圓錐的關(guān)系。

①問題：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓柱和圓錐的基本特征，請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，動(dòng)手測(cè)量一下手中的圓柱和圓錐，你們有什么發(fā)現(xiàn)？（通過測(cè)量學(xué)生得出：每組的圓柱和圓錐都是等底等高的。）

②猜想：估計(jì)一下，這個(gè)圓錐的體積和圓柱的體積有怎樣的關(guān)系？（給學(xué)生充分的猜想的時(shí)間和機(jī)會(huì)，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。）

【實(shí)驗(yàn)二】實(shí)驗(yàn)探究，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)圓錐和與它等底等高圓柱的體積關(guān)系。

①小組討論：根據(jù)手中的材料，討論如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，才能證明圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的？

②小組實(shí)驗(yàn)：學(xué)生小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行操作，自主驗(yàn)證自己的猜想。

③交流：教師在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上演示實(shí)驗(yàn)，把圓柱里的黃沙倒進(jìn)圓錐，要倒3次才能倒光，讓學(xué)生交流發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

【實(shí)驗(yàn)三】進(jìn)一步驗(yàn)證圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系。

①問題：是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關(guān)系？首先，讓學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)一步思考、討論;其次，拿出任意一個(gè)圓錐和圓柱，讓學(xué)生通過觀察實(shí)驗(yàn)，得出只有與圓柱等底等高的圓錐才是其體積的這一結(jié)論。

②比比說說：小組交流得出的結(jié)論。

上述案例中，前二次實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生手腦并用，經(jīng)歷了“觀察猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”這一“做數(shù)學(xué)”的全過程，概括出圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的。第三次實(shí)驗(yàn)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考是不是所有的圓錐體積都是圓柱體積的，讓學(xué)生對(duì)所得的結(jié)論進(jìn)行再次驗(yàn)證。這樣由特殊到一般，既擴(kuò)展了學(xué)生的認(rèn)知，完善了知識(shí)結(jié)構(gòu)，又讓學(xué)生獲得了探究成功的體驗(yàn)，突破了知識(shí)的難點(diǎn)。

2.在實(shí)驗(yàn)中推理，感知數(shù)學(xué)規(guī)律

探究數(shù)學(xué)規(guī)律，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能發(fā)展的重要途徑，因此教師應(yīng)設(shè)計(jì)大量的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，給學(xué)生提供自主合作探究的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生既能從直觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)問題，積極主動(dòng)思考問題，逐步觀察、比較、推理，感知數(shù)學(xué)規(guī)律，并構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，又能調(diào)動(dòng)多個(gè)感官協(xié)同參與。

例如，在教學(xué)“面積的變化”一課時(shí)，為了引導(dǎo)學(xué)生探究并發(fā)現(xiàn)“一個(gè)圖形放大（或縮?。┖蟮膱D形面積與原來圖形面積的關(guān)系”，教師設(shè)計(jì)以下實(shí)驗(yàn)活動(dòng)。

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一】初步感悟長方形放大后，面積是怎樣變化的。

（1）量一量：下面的大長方形是小長方形按比例放大后得到的，分別量出它們的長和寬，寫出對(duì)應(yīng)邊長的比。

（2）估一估：大長方形與小長方形的面積的比是幾比幾？

（3）算一算：看看你的估計(jì)對(duì)不對(duì)？

【實(shí)驗(yàn)活動(dòng)二】進(jìn)一步探索其他平面圖形按比例放大后，面積的比會(huì)怎樣變化。

（1）量一量，算一算，再把表1填寫完整。

（2）看一看，議一議，比較每個(gè)圖形放大后與放大前的長度比和面積比，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

上述第一次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中，在探究圖形放大后面積變化的規(guī)律時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生由一組長方形開始探索，發(fā)現(xiàn)當(dāng)長度比是2∶1時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積比是4∶1，當(dāng)長度比是3∶1時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積比是9∶1，當(dāng)長度比是4∶1時(shí)，對(duì)應(yīng)的面積比是16∶1，從而使學(xué)生初步感知長方形放大后面積變化的規(guī)律。第二次實(shí)驗(yàn)中，教師由一類圖形引導(dǎo)學(xué)生探索其他的平面圖形放大后面積變化的情況，讓學(xué)生觀察、比較、討論、交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，逐步抽絲剝繭引導(dǎo)學(xué)生推理得出結(jié)論：圖形按n∶1的比例放大，面積就擴(kuò)大n的平方倍。在實(shí)驗(yàn)過程中，教師及時(shí)組織學(xué)生交流討論，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)在頭腦中形成清晰正確的表征，并及時(shí)進(jìn)行充分的表達(dá)，做到思維、操作、表達(dá)有機(jī)結(jié)合，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力和空間觀念的發(fā)展。

3.在實(shí)驗(yàn)中建模，解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)不能僅停留在“動(dòng)手操作”的層面上，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)完成后，更重要的是對(duì)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果或現(xiàn)象進(jìn)行觀察、比較、分析，以獲得一定的發(fā)現(xiàn)，回應(yīng)猜想、假設(shè)，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，建立知識(shí)模型，并運(yùn)用知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)的過程，使其積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力和發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的能力。

例如，在“長方形的周長與面積的關(guān)系”一課教學(xué)中，教師設(shè)置了“王奶奶要用18根1米長的竹竿圍成一個(gè)長方形花壇，怎樣圍好呢？”這一實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生探究長方形的周長與面積的關(guān)系，并設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)。

（1）小組合作，用手中的小棒擺一擺，圍成一個(gè)長方形，列出所有的設(shè)計(jì)方案，一邊擺一邊記錄長方形的長、寬和周長分別是多少。

（2）匯報(bào)交流：交流所有的擺放方法，并有序地記錄。

（3）討論交流：觀察這4種形狀的長方形花壇的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（4）解決問題：①請(qǐng)你幫助王奶奶找出最好的一種用竹竿圍花壇設(shè)計(jì)方案;②如果用36根小棒圍成長方形或正方形，你認(rèn)為怎樣圍面積最大？

在實(shí)驗(yàn)中，教師先引導(dǎo)學(xué)生通過小棒實(shí)驗(yàn)，找到4種長方形的圍法，再組織學(xué)生觀察、分析實(shí)驗(yàn)記錄單，讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)化觀察、比較、思考，這不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了長方形的規(guī)律，形成了長方形周長和面積關(guān)系的知識(shí)模型，還發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)推理和表達(dá)能力，增強(qiáng)了學(xué)生解決生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)造能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的真正價(jià)值。

結(jié) 語

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)必須有明確的實(shí)驗(yàn)價(jià)值，讓學(xué)生感受實(shí)驗(yàn)的必要性，而不是一味的“動(dòng)手實(shí)踐”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)積極開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表征、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用其解決實(shí)際問題。實(shí)驗(yàn)教學(xué)不僅能讓學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的良好情感體驗(yàn)，而且能讓他們?cè)谧灾魈剿鳌⒑献鹘涣鞯倪^程中理解基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，主動(dòng)提出和解決問題，獲得數(shù)學(xué)的活動(dòng)體驗(yàn)，進(jìn)而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

林飛雪.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有趣[J].黑河教育，2020（06）：69-70.

作者簡介：孔國偉（1975.8—），男，江蘇常州人，本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師。