經(jīng)歷·體驗(yàn)·體會(huì)：積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

摘 要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，獲得親身體驗(yàn)，從而有所體會(huì)。筆者以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，設(shè)計(jì)三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，闡述如何讓學(xué)生在操作與思考中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);過(guò)程目標(biāo);數(shù)學(xué)基本活動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2020）32-0020-02

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中十分明確地提出了“四基”概念，并指出數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要標(biāo)志[1]。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不是單獨(dú)存在，其在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中都有所體現(xiàn)、有所滲透。由此可見(jiàn)，教師應(yīng)在教學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”的同時(shí)，重視引導(dǎo)學(xué)生積累“數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。而“積累”一定是在活動(dòng)過(guò)程中完成的，這就說(shuō)明，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以將活動(dòng)過(guò)程與活動(dòng)結(jié)果相統(tǒng)一。

一、“經(jīng)歷·體驗(yàn)·體會(huì)”概念的界定及辨析

在《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中，“經(jīng)歷”指親眼見(jiàn)到過(guò)，親身做過(guò)或遇到過(guò);“體驗(yàn)”指通過(guò)實(shí)踐來(lái)認(rèn)識(shí)周?chē)氖挛?，也可解釋為親身經(jīng)歷;“體會(huì)”的含義更深一層，是體驗(yàn)領(lǐng)會(huì)。在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，筆者通過(guò)情境導(dǎo)入，讓學(xué)生思考如何給圓桌箍一圈鐵皮，學(xué)生在經(jīng)歷“觀(guān)察—思考—猜想—驗(yàn)證”這一過(guò)程后，獲得親身體驗(yàn)，體會(huì)到圓的周長(zhǎng)公式的由來(lái)。

二、“經(jīng)歷·體驗(yàn)·體會(huì)”過(guò)程存在的問(wèn)題及原因分析

通過(guò)查閱文獻(xiàn)并結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者發(fā)現(xiàn)在“經(jīng)歷·體驗(yàn)·體會(huì)”過(guò)程中存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題及其原因。

1.存在的問(wèn)題

（1）教師缺乏深入關(guān)注

教師對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的重要性缺乏認(rèn)識(shí)。部分教師認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)主要是指一些可操作性活動(dòng)。受課堂時(shí)間的限制，一些教師在進(jìn)行課堂講解的過(guò)程中，往往擔(dān)心教學(xué)活動(dòng)的設(shè)置會(huì)不會(huì)與課堂的正常授課之間發(fā)生沖突。在這樣的情況下，教師為了保障課堂進(jìn)度，就會(huì)放棄開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

（2）學(xué)生缺乏主動(dòng)性

總體而言，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累并不樂(lè)觀(guān)。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，側(cè)重于對(duì)知識(shí)和公式的死記硬背，以至于在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中缺乏主動(dòng)性，總是被動(dòng)地參與課堂教學(xué)，過(guò)度依賴(lài)教師講解，普遍缺乏探究意識(shí)，處于“知其然，不知其所以然”的狀態(tài)。

以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，從整體來(lái)看，六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)有了一定的空間觀(guān)念，有較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)、探究能力。那么學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)“圓的周長(zhǎng)”又有怎樣的知識(shí)儲(chǔ)備？筆者圍繞以下內(nèi)容對(duì)全班45人進(jìn)行了前測(cè)（見(jiàn)表1）。統(tǒng)計(jì)顯示：有超過(guò)70%的學(xué)生對(duì)“圓的周長(zhǎng)”有所了解，60%以上的學(xué)生知道圓的周長(zhǎng)與直徑有關(guān)系，超過(guò)85%的學(xué)生知道圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。但對(duì)于本節(jié)課需要探究理解的“圓周率”的意義，76%以上的學(xué)生表示不太清楚。

2.原因分析

（1）教學(xué)方法不恰當(dāng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師重結(jié)果、輕過(guò)程，采用傳統(tǒng)的“滿(mǎn)堂灌”講授法，忽視了學(xué)生親身經(jīng)歷及思維發(fā)展的過(guò)程。學(xué)生沒(méi)有參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，更別提積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)了。如在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，教師若純粹采用“教師講、學(xué)生聽(tīng)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生記住并應(yīng)用公式，就會(huì)阻礙學(xué)生發(fā)現(xiàn)及解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)和提高。

（2）評(píng)價(jià)機(jī)制不健全

在小學(xué)升初中要考試、初中升高中要考試、高中升大學(xué)要考試的大環(huán)境下，評(píng)判學(xué)生是否優(yōu)秀均以成績(jī)?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，評(píng)判教師教學(xué)是否達(dá)標(biāo)均以學(xué)生的合格率、優(yōu)秀率等為標(biāo)準(zhǔn)。教育的評(píng)價(jià)機(jī)制不健全，導(dǎo)致教育缺乏對(duì)學(xué)生其他方面的重視，如思想、情感等方面，使得部分學(xué)生出現(xiàn)高分低能、高學(xué)歷低人品的問(wèn)題。筆者認(rèn)為，健全評(píng)價(jià)機(jī)制，將學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)接，讓學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用。

三、探尋“經(jīng)歷”中獲得“體驗(yàn)”和“體會(huì)”的教學(xué)策略

1.引入課題，喚醒已有經(jīng)驗(yàn)

杜威指出：“教育即經(jīng)驗(yàn)的不斷改造與重組?！痹谒磥?lái)，“從做中學(xué)”是最有效的教學(xué)方法和教學(xué)基本原則。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，并從旁輔助，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，獲得豐富的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙所在，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是相互關(guān)聯(lián)的體系。

例如，在教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”一課時(shí)，本課內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)曲線(xiàn)圖形計(jì)算的開(kāi)始，是小學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。筆者以圓桌和菜板邊緣箍一圈鐵皮為情境，喚醒學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)定義的記憶，并引出問(wèn)題：“什么是圓的周長(zhǎng)？”接下來(lái)讓學(xué)生通過(guò)操作、討論等小組活動(dòng)，自主學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)定義，即圍成圓的曲線(xiàn)的長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)。

2.體驗(yàn)過(guò)程，提煉活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

史寧中教授曾言：“培養(yǎng)智慧的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過(guò)程的教育?！痹谶^(guò)程中進(jìn)行教學(xué)，不代表要忽視最終的結(jié)果，而是指要在體驗(yàn)過(guò)程中，提煉活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，明確“過(guò)程與結(jié)果”的辯證關(guān)系[2]。在當(dāng)代聚焦核心素養(yǎng)的背景下，學(xué)生既要經(jīng)歷活動(dòng)，獲得體驗(yàn)，又要從活動(dòng)中有所體會(huì)。如果教學(xué)只是為了活動(dòng)而活動(dòng)，對(duì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不加以提煉，這種活動(dòng)經(jīng)歷就沒(méi)有著陸點(diǎn)，也沒(méi)有明確的目標(biāo)。所以，在體驗(yàn)過(guò)程中，教師要明白數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只是帶領(lǐng)學(xué)生操作，還要讓學(xué)生從中有所體驗(yàn)、有所體會(huì)，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣，圍繞教學(xué)目標(biāo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)才有正確的指引方向。

基于以上的分析和思考，筆者以教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”為例，設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的探究活動(dòng)。

（1）合作探究，分析歸納

首先是觀(guān)察猜測(cè)。筆者啟發(fā)學(xué)生思考“圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？”通過(guò)這樣直觀(guān)的引導(dǎo)追問(wèn)，進(jìn)入活動(dòng)2剪比初探。讓學(xué)生以小組合作的方式，選擇一個(gè)測(cè)量對(duì)象，用繞繩法量出周長(zhǎng)，然后剪下來(lái)，再按照直徑的長(zhǎng)度去分段剪這根繩子。通過(guò)這樣的操作，學(xué)生能明顯發(fā)現(xiàn)無(wú)論是大圓還是小圓，繞出來(lái)的繩子總能剪出三段多一點(diǎn)。

在測(cè)量驗(yàn)證中，筆者讓學(xué)生小組合作重復(fù)測(cè)量3次周長(zhǎng)與直徑，每次都算出周長(zhǎng)與直徑的比值，同時(shí)提醒學(xué)生引入“平均值”以減少操作誤差。在小組匯報(bào)環(huán)節(jié)，學(xué)生將各組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、觀(guān)察，并結(jié)合活動(dòng)2，總結(jié)出“圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些”的結(jié)論。

筆者向?qū)W生介紹探索圓周率的歷史人物，如祖沖之是世界第一位將圓周率的計(jì)算精確到了小數(shù)點(diǎn)后七位的人，這項(xiàng)成就對(duì)比國(guó)外至少早一千年。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育后，學(xué)生更深刻地理解了“3倍多一些”其實(shí)是一個(gè)固定值，也就是圓周率，然后推導(dǎo)出圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式。

在教學(xué)中，筆者突破了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，將“測(cè)量—計(jì)算—觀(guān)察”的教學(xué)環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝^(guān)察猜測(cè)—剪比初探—測(cè)量驗(yàn)證”，使學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，分析歸納出數(shù)學(xué)知識(shí)。

（2）實(shí)踐運(yùn)用，練習(xí)鞏固

一般來(lái)說(shuō)，在新課教學(xué)結(jié)束后，教師會(huì)設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)教學(xué)成果。學(xué)生若能將操作活動(dòng)中積累的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)遷移以解決實(shí)際問(wèn)題，那么就實(shí)現(xiàn)了學(xué)以致用的教學(xué)目標(biāo)。為了讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)層次的練習(xí)。

基礎(chǔ)練習(xí)：一個(gè)圓形波波池的半徑是10m，請(qǐng)問(wèn)它的周長(zhǎng)是多少米？

師：這道題是已知什么，求什么的？

提高練習(xí)：一只猴子表演獨(dú)輪走鋼絲，已知輪子的半徑為0.2m，要騎過(guò)5024cm長(zhǎng)的鋼絲，求車(chē)輪大約要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？

師：如何理解車(chē)輪的周長(zhǎng)？可否“化曲為直”？

3.評(píng)價(jià)反思，內(nèi)化活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

皮亞杰認(rèn)為，主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)外部刺激進(jìn)行過(guò)濾或改變而把它接納到認(rèn)知結(jié)構(gòu)中來(lái)，稱(chēng)為同化;與此同時(shí)，自身結(jié)構(gòu)也在這個(gè)過(guò)程中發(fā)生相應(yīng)的改變，即順應(yīng)。

以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例，在教學(xué)評(píng)價(jià)中，筆者突出對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評(píng)價(jià)及學(xué)生的自我評(píng)價(jià)地位。對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)，筆者主要通過(guò)兩道課堂檢測(cè)題來(lái)檢測(cè)學(xué)生的達(dá)標(biāo)情況，以當(dāng)堂集體核對(duì)的方式進(jìn)行。而學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，則讓學(xué)生以日記的形式記錄下來(lái)，以及時(shí)回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)所學(xué)知識(shí)。這時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)與之前的學(xué)習(xí)是不一樣的，由自主總結(jié)變?yōu)橛山處熞I(lǐng)學(xué)生進(jìn)行歸納升華。學(xué)生應(yīng)以更高的視角來(lái)審視問(wèn)題，評(píng)價(jià)自己理解的方法與結(jié)果。經(jīng)過(guò)這樣的過(guò)程，學(xué)生所積累的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)將更加清晰明確，并將新的知識(shí)內(nèi)化為自己現(xiàn)有的知識(shí)，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)的深化[3]。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，通過(guò)可操作性活動(dòng)，學(xué)生收獲了偏感性的認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)還需考證。“體驗(yàn)”特指學(xué)生自主參與并獲得驗(yàn)證知識(shí)的方法，而“體會(huì)”是指將學(xué)到的知識(shí)遷移到解決問(wèn)題上，自然而然內(nèi)化為自身的經(jīng)驗(yàn)。由此可見(jiàn)，“經(jīng)歷”“體驗(yàn)”“體會(huì)”三者是層層遞進(jìn)的因果關(guān)系，正是因?yàn)榍皟烧叩耐獠勘憩F(xiàn)，才會(huì)有后者的內(nèi)化，學(xué)生才能積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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作者簡(jiǎn)介：向繼紅（1993.1—），女，湖南常德人，研究生學(xué)歷，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。