道砟膠固化道床力學(xué)特性的離散元分析

孫倩 孫文芳 李勇俊 季順迎

摘要： 為探究道砟膠的使用對(duì)有砟軌道道床的影響規(guī)律，采用鑲嵌式組合顆粒單元構(gòu)造道砟顆粒，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)確定道砟膠的黏結(jié)模型和剛度模型，利用單軸壓縮試驗(yàn)和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)確定道砟膠固化道床的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，基于離散元法對(duì)道砟膠固化道床開(kāi)展數(shù)值模擬，系統(tǒng)分析道砟膠用量和加膠深度對(duì)道砟膠固化道床力學(xué)特性的影響。模擬結(jié)果表明：隨著道砟膠加入量的增大，道床的累積沉降量減小且累積沉降量的振幅減小，道床的剛度逐漸增大且增大趨勢(shì)逐漸趨于平緩;當(dāng)?shù)理哪z加入量為48 kg/m3時(shí)，道床的累積沉降量最小且剛度最大;隨著道砟膠加入深度的增大，道床的累積沉降量減小且累積沉降量的振幅減小，道床的剛度與道砟膠加入深度呈線性關(guān)系;道床全部加入道砟膠時(shí)道床的沉降量最小且剛度最大。

關(guān)鍵詞： 道砟膠; 固化劑; 道床; 離散元法; 鑲嵌式組合顆粒; 沉降量

中圖分類(lèi)號(hào)： U214.2;TB115.2 ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： B

Abstract： To study the influence of ballast glue on ballast track bed， the ballast glue curing track bed is simulated using discrete element method， and the influence of the consumption and depth of ballast glue on the mechanical properties of ballast glue curing track bed is analyzed. The ballast particles are constructed with mosaic composite particles. The bond model and stiffness model of ballast glue are determined according to relevant literature. The micromechanical parameters of ballast glue curing track bed is determined by uniaxial compression test and three-point bending test. The simulation results show that， with the increase of ballast glue consumption， the cumulative settlement of track bed decreases， and the amplitude of cumulative settlement decreases， and the rigidity of track bed increases gradually and its increasing trend tends to be slow; the cumulative settlement is minimum and the track bed rigidity is maximum when the consumption of ballast glue is 48 kg/m3; with the increase of ballast glue depth， the cumulative settlement of track bed decreases and the amplitude of cumulative settlement decreases， and there is a linear relationship between the rigidity of track bed and the depth of ballast glue; the settlement of the track bed is the minimum and the rigidity is the maximum when whole track bed are added with ballast glue.

Key words： ballast glue; curing agent; track bed; discrete element method; mosaic composite particle; settlement

0 引 言

道砟膠是以多種膠結(jié)材料（含活潑氫的多醇、聚氨酯、二鄰氯二苯胺甲烷等）[1]制備的新型環(huán)保型材料。道砟膠的加固形式主要包括表面膠結(jié)和結(jié)構(gòu)膠結(jié)。表面膠結(jié)噴射道砟膠厚度為4～7 cm，可防止道砟飛濺，改善道床表面清潔度，保持道砟道床（尤其是砟肩）的幾何形狀。結(jié)構(gòu)膠結(jié)噴射道砟膠厚度為10～25 cm，用于道床過(guò)渡段剛度調(diào)整，可提高道床結(jié)構(gòu)安全性、增強(qiáng)道床穩(wěn)定性、提高小半徑曲線處的橫向阻力、固定道砟邊坡并增強(qiáng)穩(wěn)定性。[2]在德國(guó)，道砟膠被用于相鄰線路改造時(shí)穩(wěn)定道床和保持道床的清潔度，以及有砟、無(wú)砟道床間的平穩(wěn)過(guò)度;在比利時(shí)，道砟膠被用于穩(wěn)定高架橋砟肩道床;在匈牙利，道砟膠被用于減少道砟的破碎。近年來(lái)，隨著高速鐵路的不斷發(fā)展，我國(guó)也開(kāi)始使用道砟膠，但對(duì)道砟膠的研究還處于試驗(yàn)研究和工程應(yīng)用方面，對(duì)道砟膠與道砟的微觀相互作用的研究還不夠充分。

對(duì)于道砟膠的試驗(yàn)研究，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要運(yùn)用現(xiàn)場(chǎng)施工和實(shí)驗(yàn)室中施加循環(huán)載荷2種方法[3-6]，對(duì)比分析不同道砟膠用量[7]、全黏結(jié)斷面、部分黏結(jié)斷面和局部黏結(jié)斷面[8]等情況下，道床支撐剛度的橫縱向阻力與位移的關(guān)系。這些試驗(yàn)研究只是進(jìn)行宏觀分析，對(duì)道砟與道砟膠微觀力學(xué)特性的研究很少。KEENE等[9]和蔣函珂[10]運(yùn)用有限元軟件建立道砟膠固化道床動(dòng)力學(xué)仿真模型，但對(duì)道砟膠材料研究較少，缺乏合適的仿真參數(shù)導(dǎo)致數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確。XIAO等[11]采用離散元法將枕木和道床分別離散成等徑的球體顆粒進(jìn)行數(shù)值模擬，但由于道砟的真實(shí)形狀并非球形而是不規(guī)則的幾何體，因此模擬不夠真實(shí)。井國(guó)慶等[12]和胡飛[13]采用多個(gè)圓球疊加形成顆粒簇，真實(shí)描述實(shí)際鐵路道砟顆粒形狀和大小，但是沒(méi)有考慮適合道砟膠的黏結(jié)模型。

本文基于離散元法，采用鑲嵌式組合顆粒單元對(duì)道砟進(jìn)行模擬。因?yàn)榈理哪z固化后的形態(tài)特殊，所以參考相關(guān)文獻(xiàn)，黏結(jié)模型運(yùn)用2種臨界狀態(tài)的液-固體積比和道砟膠柱面半徑進(jìn)行擬合獲得，剛度模型采用水泥沙連續(xù)黏結(jié)模型獲得。通過(guò)單軸壓縮和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，校準(zhǔn)離散元模型的力學(xué)計(jì)算參數(shù)，得到準(zhǔn)確可靠的道砟膠黏結(jié)強(qiáng)度和摩擦因數(shù)。對(duì)道砟膠固化道床開(kāi)展數(shù)值模擬，系統(tǒng)分析道砟膠用量和加膠深度對(duì)道砟膠固化道床的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。分析在循環(huán)往復(fù)載荷下，不同道砟膠用量和加膠深度的道砟膠固化道床的整體剛度和累積沉降量。采用離散元數(shù)值模擬的方法，分析道砟膠固化道床的動(dòng)力過(guò)程，更好地揭示其內(nèi)部變形機(jī)理。

1 道砟膠固化道床的離散元模型

1.1 道砟顆粒的單元構(gòu)造

道砟為具有一定棱角的非規(guī)則多面體結(jié)構(gòu)。針對(duì)道砟顆粒的特殊幾何形態(tài)，采用鑲嵌式組合顆粒單元構(gòu)造道砟顆粒，見(jiàn)圖1。根據(jù)道砟碎石有效粒徑的隨機(jī)性，構(gòu)造道砟的顆粒尺寸為25～63 mm。運(yùn)用有限分割法獲得組合顆粒的質(zhì)量、質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并采用四元素法將組合顆粒的動(dòng)力學(xué)分量在整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系下進(jìn)行轉(zhuǎn)換。[14]組成鑲嵌模式單元的內(nèi)部顆粒粒徑不同，可根據(jù)設(shè)定的顆粒形態(tài)任意組合，使形態(tài)更加真實(shí)。該非規(guī)則顆粒構(gòu)造可以更好地研究道砟的細(xì)觀結(jié)構(gòu)對(duì)道砟膠固化道床的影響。

1.2 道砟膠固化道床的黏結(jié)模型

向道砟中加入道砟膠的過(guò)程可分為干燥狀態(tài)、鐘擺狀態(tài)、懸索狀態(tài)、毛細(xì)血管狀態(tài)和泥漿狀態(tài)等5種狀態(tài)[15]，見(jiàn)圖2。干燥狀態(tài)到鐘擺狀態(tài)為加膠量較少的狀態(tài)。在沒(méi)有固化前，道砟膠性質(zhì)與液橋類(lèi)似，所以類(lèi)比液橋模型分析道砟膠，此時(shí)2個(gè)球體間道砟膠的幾何參數(shù)見(jiàn)圖3。

道砟膠的體積是決定斷裂能大小的重要因素，也是控制2個(gè)道砟顆粒連接的關(guān)鍵，對(duì)顆粒的分離和凝聚起決定性作用。道砟膠柱面直徑與液-固接觸角、道砟膠的體積和道砟顆粒間的距離密切相關(guān)。2個(gè)球體顆粒半徑越大，道砟顆粒間膠結(jié)的體積越大，因此道砟膠的體積（用量）取決于2個(gè)球體的半徑。RABINOVICH等[16]將理論與試驗(yàn)融合，推理得到等徑球體顆粒間道砟膠的液-固接觸角α，同時(shí)引入等效顆粒半徑，將公式推廣至不等徑球體顆粒，α的定義為α=2HRVπRH2+1-1

（1）式中：H為2個(gè)球體間的距離;R為等效顆粒半徑;V為球形顆粒間道砟膠的體積。此公式的適用范圍為α<1，即道砟膠用量較少的情況，此時(shí)2個(gè)顆粒的等效半徑為R=2R1R2（R1+R2）

（2） ?在此狀態(tài)下，道砟膠的柱面半徑Rb=Rsin α，道砟膠的體積V=πα4R34+πα2R2H，此時(shí)液-固體積比V*=3V/8πR3，可求得V*=3α432+3Hα28R。

當(dāng)?shù)理哪z加入量增大時(shí)，道砟膠的形態(tài)為由鐘擺狀態(tài)至懸索狀態(tài)，此過(guò)程的臨界狀態(tài)為平行黏結(jié)狀態(tài)（見(jiàn)圖4），此時(shí)Rb=R，道砟膠的體積V=πR2×（2R+H）-4πR33，因此液-固體積比V*=14+3H8R。

當(dāng)液-固接觸角α>1即加膠量較多時(shí)，需要推導(dǎo)道砟膠柱面半徑Rb。在初始狀態(tài)下，液-固體積比V*與道砟膠柱面半徑Rb的關(guān)系曲線見(jiàn)圖5。

在道砟受力過(guò)程中，道砟膠發(fā)生形變，2個(gè)球體間的距離H與道砟膠柱面半徑Rb的關(guān)系曲線見(jiàn)圖6。

將同樣的道砟與道砟膠混合物制成200 mm×200 mm×400 mm的長(zhǎng)方體試樣，進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)[9]，試驗(yàn)加載示意見(jiàn)圖9。利用此裝置以0.843 MPa/s的名義應(yīng)力率進(jìn)行加載，獲得試樣的壓縮強(qiáng)度為2 607 kPa。

2.2 數(shù)值模擬

分別構(gòu)造與單軸壓縮和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)試樣尺寸相同的長(zhǎng)方體試樣模型，進(jìn)行數(shù)值模擬，見(jiàn)圖10。道砟膠摩擦因數(shù)取0.3、黏結(jié)強(qiáng)度取2.5 MPa，模擬試驗(yàn)獲得試樣應(yīng)力隨時(shí)間變化的曲線，見(jiàn)圖11。單軸壓縮試驗(yàn)和三點(diǎn)彎曲試驗(yàn)曲線的峰值分別對(duì)應(yīng)試樣的壓縮強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度。

由此可知，試樣的單軸壓縮破壞強(qiáng)度σc=2 607 kPa、三點(diǎn)彎曲破壞強(qiáng)度σf=938 kPa，代入擬合公式，可得到摩擦因數(shù)μ=0.105，此時(shí)道砟膠的黏結(jié)強(qiáng)度σb=2.24 MPa。

3 道砟膠固化道床數(shù)值模擬

3.1 道砟膠固化道床試驗(yàn)離散元模擬參數(shù)

把混合道砟放入道砟試驗(yàn)箱模擬道床，對(duì)道床施加循環(huán)往復(fù)載荷，分析道砟膠固化道床的力學(xué)特性。模擬試驗(yàn)箱模型尺寸為600 mm×300 mm×400 mm，道砟顆粒為793塊，見(jiàn)圖13。

道砟膠固化道床離散元數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。道砟隨機(jī)下落至道砟箱中，道砟夯實(shí)穩(wěn)定后加入道砟膠。對(duì)道砟箱上方的枕木緩慢施加載荷，最小載荷為5.5 kN，最大載荷為30.5 kN，加載頻率為3.0 Hz。

3.2 循環(huán)載荷下道床的累積沉降量

取道砟膠加入量為6 kg/m3，對(duì)枕木施加35次往復(fù)循環(huán)載荷，獲得道床循環(huán)受力載荷P與累積沉降量s的關(guān)系，見(jiàn)圖14。道床的累積沉降量與載荷的變化規(guī)律相似，呈現(xiàn)周期性循環(huán)。第一次循環(huán)，道床的沉降量較大;隨著加載次數(shù)的增多，道床的累積沉降量趨于平穩(wěn)。這是因?yàn)槌跏茧A段道砟排列松散，隨著循環(huán)載荷的施加，道砟發(fā)生錯(cuò)動(dòng)而排列緊密、空隙縮小，使得道床累積沉降量增長(zhǎng)減緩。

3.3 道砟膠加入量對(duì)道床的影響

分別取道砟膠加入量為0、6、12、24和48 kg/m3，對(duì)枕木施加從5.0 kN均勻增加至30.0 kN的載荷，進(jìn)行離散元計(jì)算，得到道床的累積沉降量s和整體剛度K，見(jiàn)圖15。由此可知，加入48 kg/m3道砟膠時(shí)道床的整體剛度為51.311 N/m，不使用道砟膠時(shí)其剛度為32.742 N/m，前者是后者的1.567倍?？梢?jiàn)，加入道砟膠可以有效提高道床的整體剛度;隨著道砟膠加入量的增大，道床剛度增大且增勢(shì)逐漸趨于平緩。

對(duì)枕木施加循環(huán)載荷，計(jì)算道砟膠加入量分別為0、6、12、24和48 kg/m3時(shí)道床的累積沉降量，見(jiàn)圖16a，并由此得到10個(gè)加載周期后道床的累積沉降量，見(jiàn)圖16b。隨著道砟膠加入量的增大，道床的累積沉降量變小且逐漸趨于穩(wěn)定;道砟膠加入量為48 kg/m3時(shí)道床的最大累積沉降量為0.557 mm，不使用道砟膠時(shí)的最大累積沉降量為1.322 mm，前者僅為后者的42.1%。隨著道砟膠用量增多，道床累積沉降量的振幅減小。因?yàn)樽饔迷诘理纳系妮d荷相同，所以振幅減小說(shuō)明剛度增大，驗(yàn)證道床整體剛度隨道砟膠加入量增大而增大這一規(guī)律。

3.4 道砟膠加入深度對(duì)道床的影響

取道砟膠加入量為48 kg/m3，分別將道砟膠加入不同深度的道砟中，對(duì)枕木施加從5.0 kN均勻增加至30.0 kN的載荷，進(jìn)行離散元計(jì)算。加膠道砟深度分別取不使用道砟膠（即深度為0）、由上至下約1/3（即D=1/3）道砟加入道砟膠、由上至下約2/3（即D=2/3）道砟加入道砟膠、全部（即D=1）加入道砟膠4種情況，計(jì)算得到的道床累積沉降量和剛度見(jiàn)圖17。由此可知，上部1/3道砟加入道砟膠時(shí)道床的剛度為36.975 N/m，上部2/3道砟加入道砟膠時(shí)道床的剛度為44.785 N/m，全部加入道砟膠時(shí)道床剛度為51.311 N/m?？梢?jiàn)，道砟膠可有效提高道床的整體剛度，且道砟膠加入的深度與道床剛度約呈線性關(guān)系。

對(duì)上述4種道床上的枕木施加循環(huán)載荷，對(duì)比分析10個(gè)循環(huán)周期內(nèi)道床的累積沉降量，并整理10個(gè)加載周期后道床的最大累積沉降量，見(jiàn)圖18。由上至下1/3道砟加入道砟膠時(shí)道床的最大累積沉降量為0.842 mm，2/3道砟加入道砟膠時(shí)道床的最大累積沉降量為0.694 mm，全部加入道砟膠時(shí)道床的最大累積沉降量最小，由此可見(jiàn)道砟膠加入深度對(duì)道床的累積沉降量有明顯作用。由圖18還可以發(fā)現(xiàn)，道砟膠加入的深度越大，道床累積沉降量的振幅越小。因?yàn)樽饔迷谡砟旧系妮d荷相同，所以道床累積沉降量振幅減小說(shuō)明道床剛度增大，也可驗(yàn)證道床剛度隨道砟膠加入深度增大而增大這一規(guī)律。

4 結(jié) 論

采用鑲嵌式組合顆粒單元構(gòu)造非規(guī)則形態(tài)的道砟顆粒，研究道砟膠加入量與加膠深度對(duì)道床累積沉降量和剛度的影響規(guī)律。模擬道砟的真實(shí)工作狀態(tài)，探究在往復(fù)載荷下道床的沉降過(guò)程，得到結(jié)論如下：

（1）道砟膠固化道床離散元模型的細(xì)觀參數(shù)無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)直接獲得，因此對(duì)混合道砟試樣進(jìn)行單軸壓縮強(qiáng)度試驗(yàn)和三點(diǎn)彎曲強(qiáng)度試驗(yàn)，計(jì)算得到道砟膠的黏結(jié)強(qiáng)度為2.24 MPa、摩擦因數(shù)為0.15。

（2）隨著道砟膠加入量增大，道床累積沉降量逐漸減小、累積沉降量的振幅逐漸減小、整體剛度逐漸增大且增大趨勢(shì)趨于平緩。當(dāng)?shù)理哪z加入量為48 kg/m3時(shí)，道床的累積沉降量最小且剛度最大。

（3）隨著道砟膠加入深度增大，道床累積沉降量減小，累積沉降量的振幅減小，道床整體剛度增加且與加膠深度大致呈線性關(guān)系，全部加入道砟膠時(shí)道床的累積沉降量最小且剛度最大。

（4）由模擬數(shù)據(jù)可知，道砟膠固化道床穩(wěn)定性更強(qiáng)，能夠更好地維持軌道形狀，推薦在有砟軌道上廣泛使用。

參考文獻(xiàn)：

[1] 張亮. 高速鐵路用道碴膠的制備與應(yīng)用[J]. 中國(guó)膠粘劑， 2010， 19（9）： 46-49.

[2] 朱永見(jiàn). 聚氨酯在鐵路道砟黏結(jié)技術(shù)中的應(yīng)用綜述[J]. 鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)， 2016， 60（10）： 31-35. DOI： 10.13238/j.issn.1004-2954.2016.10.008.

[3] KENNEDY J， WOODWARD P K， MEDERO G， et al. Reducing railway track settlement using three-dimensional polyurethane polymer reinforcement of ballast[J]. Construction and Building Materials， 2013， 44： 615-625. DOI： 10.1016/j.conbuildmat.2013.03.002.

[4] WOODWARD P K， ABDELLAHEL K， LAGHROUCHEO， et al. Application of polyurethane geocomposites to help maintain track geometry for high-speed ballasted railway tracks[J]. Journal of Zhejiang University SCIENCE A： Applied Physics & Engineering， 2012， 13（11）： 836-849. DOI： 10.1631/jzus.A12ISGT3.

[5] 朱永見(jiàn). 道砟膠應(yīng)用于有砟-無(wú)砟軌道過(guò)渡段的關(guān)鍵控制技術(shù)[J]. 鐵道建筑， 2016（8）： 133-136. DOI： 10.3969/j.issn.1003-1995.2016.08.33.

[6] 朱永見(jiàn)， 亓偉， 陳攀. 道砟膠對(duì)過(guò)渡段道床參數(shù)的影響規(guī)律研究[J]. 鐵道科學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2016， 13（1）： 35-38.

[7] 劉曉陽(yáng)， 劉浩. 道砟膠對(duì)加強(qiáng)道床剛度的作用[J]. 中國(guó)西部科技， 2013， 12（5）： 14-15. DOI： 10.3969/j.issn.1671-6396.2013.05.007.

[8] 亓偉. 道砟膠固化道床技術(shù)在有砟-無(wú)砟軌道過(guò)渡段的應(yīng)用[J]. 中國(guó)鐵路， 2016（12）： 47-51.

[9] KEENE A， EDIL T， FRATTA D， et al. Modeling effect of polyurethane stabilization on rail track response[C]// Proceedings of Geo-Congress 2013. San Diego： American Society of Civil Engineers. DOI： 10.1061/9780784412787.141.