基于粒子群算法的稀疏陣列超聲相控陣全聚焦成像

沈曉煒

(長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院 長(zhǎng)沙 410114)

0 引言

隨著制造業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，工業(yè)產(chǎn)品零部件結(jié)構(gòu)愈加復(fù)雜，復(fù)合材料[1]和新型制造技術(shù)[2]的使用比重不斷上升，普通超聲技術(shù)愈來(lái)愈難以勝任未來(lái)制造業(yè)的檢測(cè)需求[3]?；谌劢沟南嗫仃嚦暀z測(cè)技術(shù)[3]自2005 年提出以來(lái)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域的無(wú)損檢測(cè)與無(wú)損評(píng)價(jià)[4]，用于解決常規(guī)超聲檢測(cè)技術(shù)難以解決的問(wèn)題[5]。隨著工業(yè)領(lǐng)域?qū)z測(cè)能力要求的不斷提高，基于后處理的超聲相控陣檢測(cè)技術(shù)具有高靈敏度、高精度和高靈活性等特點(diǎn)[6]，在近十年來(lái)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，其后處理成像算法越來(lái)越受到研究人員的重視，其中最具代表性的算法便是基于全矩陣數(shù)據(jù)的全聚焦成像算法(Total focusing method,TFM)。但是，基于全矩陣采集的全聚焦成像算法對(duì)數(shù)據(jù)量和計(jì)算時(shí)間的需求隨著陣元數(shù)量的增加而呈指數(shù)增長(zhǎng)，即便是16陣元的全矩陣采集數(shù)據(jù)量也超過(guò)了106個(gè)數(shù)，其巨大的計(jì)算量使得相控陣超聲技術(shù)目前難以實(shí)現(xiàn)快速高精度的后處理成像。

面對(duì)日益增多的復(fù)雜結(jié)構(gòu)件、復(fù)合材料構(gòu)件以及3D 打印零件，單純使用普通相控陣的線掃和扇掃已無(wú)法滿足目前工業(yè)發(fā)展所需的檢測(cè)要求。自全聚焦后處理算法出現(xiàn)以來(lái)，即便是滿陣元的超聲相控陣線性掃描或扇形掃描成像也達(dá)不到基于全矩陣全聚焦算法成像的效果[7-8]。與此同時(shí)，全聚焦算法已經(jīng)成了檢驗(yàn)其他后處理算法的黃金標(biāo)準(zhǔn)，而相控陣超聲陣列如何有效進(jìn)行稀疏優(yōu)化和進(jìn)行權(quán)值補(bǔ)償達(dá)到全陣元全聚焦成像水準(zhǔn)成了目前研究的難題。模擬退火算法[9]、遺傳算法[10]、粒子群算法[11-12](Particle swarm optimization,PSO)在陣列優(yōu)化相關(guān)領(lǐng)域中大放異彩，其中粒子群算法[13-14]具有極快的最優(yōu)解逼近速度，其本質(zhì)是利用當(dāng)前位置、個(gè)體極值和全局極值參數(shù)指導(dǎo)下一步迭代位置，同時(shí)其算法簡(jiǎn)單，效率高，在傳統(tǒng)天線優(yōu)化領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。但現(xiàn)有的研究集中于相控陣超聲陣列普通波束的優(yōu)化控制[15-16]，而稀疏陣列聲場(chǎng)和后處理成像效果方面卻鮮有提及[17-18]，如何快速高效地進(jìn)行陣列稀疏優(yōu)化和實(shí)現(xiàn)有效孔徑補(bǔ)償，是本文的研究目標(biāo)。

本文提出了一種用于稀疏陣列全聚焦成像的陣列優(yōu)化及陣元加權(quán)校正算法，并通過(guò)實(shí)際實(shí)驗(yàn)對(duì)該稀疏陣列的成像效果進(jìn)行了驗(yàn)證。首先將稀疏陣列性能作為求解目標(biāo)，在嘗試已有文獻(xiàn)提出的適應(yīng)度函數(shù)上，利用主瓣寬度(Main-lobe wide,MLW)、旁瓣峰值(Peak side-lobe,PSL)以及主瓣峰值(Peak main-lobe,PML)作為約束條件構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算得到最優(yōu)化稀疏陣列分布和陣元權(quán)重系數(shù)，對(duì)實(shí)際缺陷試塊進(jìn)行稀疏陣列全聚焦優(yōu)化成像，驗(yàn)證了算法的有效性，最后分析了目前所存在的不足之處并指出了下一步研究方向。

1 基于粒子群算法的稀疏陣列全聚焦成像算法

1.1 基于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的線陣優(yōu)化

對(duì)于數(shù)量為N的一維直線陣，陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖可表示為

式(1)中：θ0為偏轉(zhuǎn)角，θ為任意方向角，d為陣元間距，λ為波長(zhǎng)。

利用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法將全陣元陣列稀疏所導(dǎo)致的柵瓣或高旁瓣權(quán)系數(shù)補(bǔ)償問(wèn)題轉(zhuǎn)換為稀疏陣元權(quán)系數(shù)補(bǔ)償優(yōu)化問(wèn)題，通過(guò)有限陣元的稀疏得到接近滿陣元的指向性與全聚焦成像性能是PSO 算法的主要目標(biāo)。通過(guò)將稀疏陣列的主瓣峰值、旁瓣峰值及主瓣寬度三個(gè)參數(shù)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，其中主瓣峰值和旁瓣峰值可以通過(guò)陣列方向圖測(cè)出?；诹Ｗ尤核惴▽?duì)相控超聲陣列的最優(yōu)化過(guò)程表示為

(1)根據(jù)目標(biāo)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，設(shè)置初始陣元數(shù)量為D(相控陣陣元數(shù)目)，陣列發(fā)射權(quán)重系數(shù)為xti(i=1,2,···,N)，陣列接收權(quán)重系數(shù)為xri(i=1,2,···,N)，學(xué)習(xí)因子c1=c2，慣性權(quán)重w，粒子個(gè)數(shù)N，最大迭代次數(shù)為Mk；

(2)構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)： fitness={0.8×(PML/PSL)2+0.2×(MLWSULA-MLW)2}作為陣列性能評(píng)價(jià)指標(biāo),式中MLWSULA為稀疏陣列均勻布置條件下的主瓣寬度。

(3)隨機(jī)初始化粒子位置和速度，計(jì)算初始適應(yīng)度；

(4)依粒子群迭代公式進(jìn)行計(jì)算，不斷更新個(gè)體最優(yōu)值和全局最優(yōu)值；

(5)計(jì)算完成后，輸出最優(yōu)化稀疏陣列放置位置及權(quán)重系數(shù)組合ωti(i=1,2,···,N)、ωri(i=1,2,···,N)，其中ωt為發(fā)射權(quán)重，ωr為接收權(quán)重。

在所述算法過(guò)程中，構(gòu)造合適的適應(yīng)度函數(shù)是保證PSO 算法收斂性和陣列優(yōu)化效果的關(guān)鍵，在此驗(yàn)證了之前相關(guān)研究文章中所設(shè)計(jì)的適應(yīng)度函數(shù)：

在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)fitness1和fitness2所迭代出的稀疏陣列和算法收斂性效果欠佳，難以在迭代完成后得到理想的結(jié)果。

1.2 基于線陣權(quán)重補(bǔ)償?shù)娜劢钩上袼惴?/h3>

考慮一維線性陣列探頭放置于各向同性的均勻介質(zhì)表面，模擬缺陷點(diǎn)散射體位于介質(zhì)內(nèi)部，建立基于全矩陣的全聚焦成像算法模型。基于全矩陣采集數(shù)據(jù)的全聚焦成像方法可有效實(shí)現(xiàn)全范圍動(dòng)態(tài)聚焦，具有極高的成像分辨率，然而全陣元收發(fā)數(shù)據(jù)量十分巨大，成像時(shí)間與數(shù)據(jù)量呈指數(shù)倍增長(zhǎng)，全聚焦成像算法中點(diǎn)(x,z)的幅值可表示為

式(3)中，Cij為聲波在楔塊-試塊傳播時(shí)的總能量衰減校正系數(shù)，tij(x,z)為聲波從第i個(gè)陣元傳播至點(diǎn)(x,z)處并返回第j個(gè)陣元的時(shí)間，在各向同性介質(zhì)中可表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[10,18]中所述研究結(jié)果，要使得稀疏陣列與全陣列性能一致，需要對(duì)收發(fā)陣元進(jìn)行權(quán)重補(bǔ)償，使得滿足

式(5)中，ωT、ωR為發(fā)射和接收陣元的權(quán)重函數(shù)，其中發(fā)射、接收陣元所對(duì)應(yīng)的陣元的權(quán)重修正系數(shù)為ωi、ωj，將修正權(quán)值代入式(3)，得到修正后的全聚焦成像幅值：

根據(jù)上述推導(dǎo)，提出基于稀疏陣列的全聚焦優(yōu)化成像方法，如圖1所示。

圖1 稀疏陣列的全聚焦優(yōu)化成像示意圖Fig.1 Total focus imaging for sparse array with optimization

2 實(shí)驗(yàn)與全矩陣數(shù)據(jù)采集

以標(biāo)準(zhǔn)B 型相控陣試塊上圓弧形分布且直徑為2 mm的孔狀缺陷為檢測(cè)對(duì)象，檢測(cè)區(qū)域如圖2所示，缺陷大小及分布如圖3所示。使用5L32-0.6×10型超聲相控陣換能器，陣元數(shù)為32，陣元間距為0.6 mm，寬度0.5 mm，中心頻率5 MHz，試塊為鋼材，聲速為5900 m/s，通過(guò)全陣元逐次激勵(lì)和接收進(jìn)行全矩陣數(shù)據(jù)采集。

圖2 檢測(cè)缺陷區(qū)域示意圖Fig.2 Schematic diagram of detection areas

圖3 試塊缺陷尺寸圖Fig.3 Defects size of specimen

3 結(jié)果與討論

本文數(shù)據(jù)處理及成像計(jì)算設(shè)備為便攜式計(jì)算機(jī)，單獨(dú)使用CPU進(jìn)行處理(GPU不參與運(yùn)算)，型號(hào)為i7-8750h，6 核12 線程。首先針對(duì)試塊缺陷，進(jìn)行基于全矩陣采樣數(shù)據(jù)的全聚焦成像，數(shù)據(jù)量為32×32×5120個(gè)，成像效果如圖4所示。

通過(guò)對(duì)32 陣元線性陣列進(jìn)行稀疏優(yōu)化和權(quán)值修正，分別得到14 陣元和11 陣元的稀疏矩陣放置位置和權(quán)重修正系數(shù)，并對(duì)兩個(gè)稀疏陣列分別進(jìn)行稀疏全聚焦優(yōu)化成像，如圖5 和圖6所示，成像數(shù)據(jù)量分別為14×32×5120個(gè)、11×32×5120個(gè)。如圖中結(jié)果所示，優(yōu)化后的稀疏陣列全聚焦成像在保證成像質(zhì)量的同時(shí)，成像數(shù)據(jù)量分別減少了43.75%、65.62%。相控陣所在位置的近場(chǎng)偽影隨著發(fā)射陣元數(shù)的降低而略微增加，這需要在之后的PSO 迭代函數(shù)優(yōu)化、適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化、稀疏陣元有效孔徑修正等方面進(jìn)行深入研究。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性，分別使用14陣元、11陣元進(jìn)行無(wú)權(quán)重補(bǔ)償優(yōu)化的稀疏陣列全聚焦成像(14 發(fā)射14接收，11發(fā)射11接收)，使用數(shù)據(jù)量分別為14×14×5120個(gè)、11×11×5120個(gè)，成像數(shù)據(jù)量相全陣元數(shù)據(jù)分別降低了80.86%、88.18%。成像結(jié)果如圖7、圖8所示，雖然主要缺陷仍然夠進(jìn)行識(shí)別，但是隨著陣元的減少(數(shù)據(jù)量的降低)，在人工缺陷周圍出現(xiàn)了明顯的散射噪聲和偽影，且近場(chǎng)區(qū)域噪聲急劇增大，極大地降低了全聚焦算法的成像質(zhì)量?？紤]到陣元數(shù)量越少而成像質(zhì)量越差的情況，選擇11 陣元稀疏陣列進(jìn)行陣元權(quán)值修正，優(yōu)化后的全聚焦成像效果如如圖9所示，人工缺陷附近的噪聲和偽影得到了顯著的抑制，成像質(zhì)量基本達(dá)到了理想效果。但是，探頭附近的偽影僅得到了部分消除，該問(wèn)題難以通過(guò)陣元權(quán)值修正來(lái)解決。從數(shù)據(jù)壓縮和傳輸角度分析，稀疏陣列全聚焦成像算法的成像數(shù)據(jù)量大幅降低雖然有利于未來(lái)檢測(cè)數(shù)據(jù)的高度壓縮和快速成像，但現(xiàn)有的成像算法在計(jì)算過(guò)程中仍然存在大量的冗余計(jì)算，使得成像效率偏低。因此，上述兩個(gè)問(wèn)題未來(lái)需要針對(duì)稀疏陣列的相控陣成像算法進(jìn)行改進(jìn)。

圖4 全矩陣數(shù)據(jù)成像Fig.4 Full-element imaging

圖5 PSO(14/32 陣元)稀疏陣元成像Fig.5 PSO(14/32 element)imaging

圖6 PSO(11/32 陣元)稀疏陣元成像Fig.6 PSO(11/32 element)imaging

圖7 PSO(14/14 陣元)稀疏陣元無(wú)優(yōu)化成像Fig.7 PSO(14/14 element)imaging without optimization

圖8 PSO(11/11 陣元)稀疏陣元無(wú)優(yōu)化成像Fig.8 PSO(11/11 element)imaging without optimization

圖9 PSO(11/11 陣元)稀疏陣元優(yōu)化成像Fig.9 PSO(11/11 element)imaging with optimization

此外需要指出的是，當(dāng)線陣進(jìn)行稀疏處理后主瓣窄、旁瓣高，當(dāng)稀疏陣列降低至14 個(gè)以及11 個(gè)陣元時(shí)，如圖10、圖11 及圖12所示，稀疏陣列雖然在全聚焦成像上能夠?qū)崿F(xiàn)所需的檢測(cè)及成像效果，但能否進(jìn)行普通相控線掃和扇掃檢測(cè)需要通過(guò)對(duì)不同類型缺陷試塊進(jìn)行驗(yàn)證。與此同時(shí)，隨著移動(dòng)處理器和5G 技術(shù)的高速發(fā)展，目前先進(jìn)的相控陣超聲檢測(cè)產(chǎn)品已能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的B 掃成像，因此普通掃查的速度優(yōu)化已不是研究重點(diǎn)。因此，快速線掃、扇掃與高效率稀疏陣列相控陣全聚焦成像相結(jié)合的復(fù)合掃查將是未來(lái)的研究方向之一。

圖10 稀疏陣列聲束指向圖Fig.10 Directivity diagram of sparse arrays

圖11 14 元稀疏陣列的靜態(tài)方向圖Fig.11 Sparse array(14 element)static pattern

在陣列稀疏優(yōu)化計(jì)算方面，利用利用PSO算法對(duì)陣列進(jìn)行優(yōu)化的時(shí)間最快僅為45 s(每50次迭代增加10 s)，而通過(guò)遺傳算法進(jìn)行計(jì)算達(dá)到了287 s，運(yùn)算時(shí)間降低了84.86%。這是因?yàn)榱Ｗ尤核惴ㄔ谟?jì)算問(wèn)題上沒有類似遺傳算法的交叉和變異操作，大幅簡(jiǎn)化了迭代過(guò)程，在一般情況下效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)遺傳算法。PSO 算法雖然具有速度快、參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，但是在收斂性方面還略有不足，在多約束條件下求解問(wèn)題上容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問(wèn)題，可能在最終迭代結(jié)束后得不到最優(yōu)解，這可以通過(guò)算法的進(jìn)一步優(yōu)化或使用混合優(yōu)化算法(如粒子群-遺傳)來(lái)解決。另一方面，雖然目前粒子群算法、模擬退火算法、差分進(jìn)化算法等優(yōu)化算法在陣列稀疏和陣元布置方面存在較多的理論成果，但在超聲檢測(cè)領(lǐng)域，特別是在超聲相控陣的快速成像、相控陣稀疏陣列的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)、非均勻陣列孔徑補(bǔ)償?shù)确矫娴难芯亢蛻?yīng)用仍然較為薄弱。

此外，在實(shí)際應(yīng)用中，還需要考慮各向異性材料、試塊表面質(zhì)量、近場(chǎng)缺陷和不同種類缺陷識(shí)別的問(wèn)題，這也是稀疏相控陣進(jìn)行實(shí)際檢測(cè)和后處理成像時(shí)需要考慮的因素。

圖12 11 元稀疏陣列的靜態(tài)方向圖Fig.12 Sparse array(11 element)static pattern

4 結(jié)論

本文使用粒子群算法，將最小化主瓣寬度、旁瓣峰值以及主瓣峰值作為約束條件構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，求解得到最佳稀疏陣列和陣元權(quán)重修正，并驗(yàn)證了所求陣列在后處理全聚焦算法成像中的成像效果。相比于滿陣元全聚焦成像算法，稀疏發(fā)射-全陣元接收的陣列組合在保證人工缺陷檢測(cè)成像效果的同時(shí)，降低了陣元使用數(shù)量和數(shù)據(jù)量，而全稀疏陣列(稀疏發(fā)射-稀疏接收)陣列組合進(jìn)一步降低了成像所需的數(shù)據(jù)量。相比于現(xiàn)有的稀疏陣列優(yōu)化算法，計(jì)算速度得到了極大的提高，且經(jīng)過(guò)算法優(yōu)化后的全矩陣數(shù)據(jù)稀疏度可達(dá)到85%以上，有利于之后利用壓縮傳感進(jìn)一步提高數(shù)據(jù)傳輸效率和成像效率。但標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的迭代函數(shù)、適應(yīng)度函數(shù)、和稀疏陣元權(quán)重修正系數(shù)還需要進(jìn)一步的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，以確保其具有可靠的收斂性能和更好的成像性能。使用稀疏陣列進(jìn)行后處理成像時(shí)，未參與計(jì)算的回波數(shù)據(jù)被直接忽略而未得到有效利用，可能會(huì)影響細(xì)小缺陷和閉合裂紋的檢測(cè)效果。此外本文所述方法有效降低了成像數(shù)據(jù)的使用量，從理論上提高了數(shù)據(jù)傳輸性能和成像效率，但現(xiàn)有的成像算法無(wú)法解決稀疏陣列成像的近場(chǎng)成像偽影問(wèn)題，且在成像過(guò)程中存在大量的冗余計(jì)算，這需要針對(duì)稀疏成像算法進(jìn)行改進(jìn)以提高成像效率。