層理性頁巖聲波各向異性校正方法研究

李賢勝，劉向君，梁利喜，李 瑋，高 陽，熊 健

（1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，四川成都610500；2.中國石油新疆油田分公司勘探開發(fā)研究院，新疆克拉瑪依834000）

頁巖氣是重要的非常規(guī)油氣資源，在我國地質(zhì)儲量豐富，可采儲量巨大[1-2]。頁巖各向異性通常是由定向排列的黏土礦物和微裂縫導(dǎo)致的，頁巖的力學(xué)、聲波等屬性表現(xiàn)出各向異性特征[3-5]，部分頁巖彈性各向異性可達(dá)51%[6-7]。除黏土礦物和微裂縫外，層理也是導(dǎo)致頁巖各向異性的主要成因之一，尤其層理性頁巖，即便其基質(zhì)和層理的各向異性較弱，層理性頁巖整體上仍表現(xiàn)出一定的各向異性，且各向異性程度與層理方向、層理密度相關(guān)[8-9]。頁巖聲波各向異性會導(dǎo)致同一頁巖地層沿不同測量方向表現(xiàn)出不同的聲學(xué)特性。為實現(xiàn)頁巖氣高效開采，大斜度井、水平井已成為頁巖氣勘探開發(fā)的主要井型[10-11]，而受頁巖各向異性的影響，在水平井、大斜度井和直井中，即便是同一頁巖地層，其聲波測井響應(yīng)仍存在較大差異[12]，對頁巖儲層測井評價方法和標(biāo)準(zhǔn)的建立及評價效果產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響基于測井?dāng)?shù)據(jù)的井震反演及地層壓力預(yù)測等研究，因此，有必要開展頁巖地層水平井聲波各向異性校正方法研究。

關(guān)于各向異性校正方法的研究相對較少。HORNBY 等[13]提出橢圓方程理論進(jìn)行聲波各向異性校正，該方法假定深度相近，分布相似的頁巖聲學(xué)性質(zhì)相似，且各向異性系數(shù)難以獲取。喬悅東等[14]針對橢圓方程理論中各向異性系數(shù)難以獲取的問題，提出采用最小二乘法計算Thomsen 各向異性系數(shù)，并開展縱波各向異性校正。劉勁歌等[15]綜合分析縱波各向異性與圍壓、泥質(zhì)含量關(guān)系，提出了線性-指數(shù)校正公式計算縱波各向異性系數(shù)，該方法仍基于橢圓方程理論進(jìn)行聲波校正。時建超等[16]選取研究區(qū)純砂巖層的水平井、直井聲波測井響應(yīng)，用數(shù)理統(tǒng)計方法建立了經(jīng)驗校正公式，該校正方法在研究區(qū)應(yīng)用效果較好，但僅適用于純砂巖，且具有地區(qū)適用性。龍馬溪組頁巖作為我國海相頁巖氣的主要產(chǎn)層[17]，層理發(fā)育，結(jié)構(gòu)復(fù)雜[18]，開展該地層聲波各向異性校正研究，有利于指導(dǎo)該區(qū)塊頁巖氣井施工及測井儲層評價。

首先，以數(shù)值模擬實驗的方法分析了層理性頁巖聲速各向異性與層理方向、層理密度的關(guān)系；然后，通過曲線擬合的方法對所得關(guān)系進(jìn)行函數(shù)表征；接著，依據(jù)所得函數(shù)式建立了聲速各向異性校正公式，實現(xiàn)將水平井、大斜度井的聲波測井響應(yīng)校正到直井響應(yīng)；最后，通過將該校正公式應(yīng)用于SC 盆地CN 區(qū)塊龍馬溪組頁巖水平井聲波測井響應(yīng)校正以說明方法的適用性。

1 各向異性校正方法

相較于室內(nèi)聲波實驗，聲波數(shù)值模擬實驗?zāi)芨玫貙永硇皂搸r聲波響應(yīng)進(jìn)行分析，從而得到層理角度、層理密度對聲波時差的影響。因此，首先，基于數(shù)值模擬實驗，開展不同層理角度、層理密度的二維頁巖聲波時差測試；接著，基于數(shù)值模擬實驗結(jié)果處理得到不同層理角度、層理密度下的縱波各向異性系數(shù)，進(jìn)而分析層理性頁巖層理密度、層理角度對縱波各向異性系數(shù)的影響規(guī)律；然后，將層理角度、層理密度對縱波各向異性系數(shù)的影響規(guī)律進(jìn)行表征，得到縱波各向異性校正模型。以下詳細(xì)介紹聲波數(shù)值模擬方法及二維頁巖模型，并分析層理對聲速各向異性系數(shù)的影響。

1.1 數(shù)值模擬方法

基于Matlab 編制程序完成二維頁巖聲波數(shù)值模擬研究。以U表示二維空間任意時刻任一點處的位移，以V表示縱波的傳播速度，則可以推導(dǎo)得到二維聲波波動方程，對二維聲波波動方程進(jìn)行差分，構(gòu)建邊界條件及穩(wěn)定性條件，并賦予初始條件，就可以對差分方程進(jìn)行求解。

1）波動方程

某一時刻t，二維空間上（x，y）處的位移U（x，y），推導(dǎo)可得二維聲波方程為：

式中：V（x，y）表示縱波的傳播速度，對二維波動方程作離散化處理，得其差分表達(dá)式：

式中：Δx為差分網(wǎng)格的水平間距，Δy為差分網(wǎng)格的垂直間距，Δt為時間步長。

2）邊界條件

二維頁巖模型的上下邊界設(shè)置為吸收邊界，左右邊界設(shè)置為常規(guī)反射邊界，即在左右邊界上的點位移為0。

3）穩(wěn)定性和收斂性條件

要使差分方程的解穩(wěn)定，則差分方程解的誤差需要滿足不隨時間的增加而增加，即需要滿足：

4）初始條件

對于有限差分方程，需要賦予初始值就可以求解任意時刻任意位置的值。在零時刻，位移速度為0，即初始條件為：

震源信號采用數(shù)值化的縱波探頭信號，并將震源信號添加在二維頁巖模型上邊界中點處，接收點設(shè)置在下邊界中點處[19]。

5）數(shù)據(jù)處理

數(shù)值模擬記錄聲波從激發(fā)點到接收點的傳播時間，用二維頁巖模型的長度比上傳播時間，則可得到頁巖模型聲波時差：

式中：ΔT為頁巖模型聲波時差，μs/m；T為聲波在頁巖模型中的傳播時間，μs；L為二維頁巖模型長度，m。

1.2 數(shù)值模型

層理性頁巖的層理方向和層理密度是影響其聲波各向異性的重要因素[20]，借助數(shù)模方法研究層理方向和層理密度對頁巖聲波各向異性的影響。為與物理實驗相匹配，構(gòu)建邊長為50 mm 的正方形二維頁巖數(shù)值模型，x、y方向各取500 個網(wǎng)格，網(wǎng)格精度為0.1 mm；時間網(wǎng)格取3 000，時間精度設(shè)置為0.01 μs。等間隔設(shè)置頁巖基質(zhì)和頁巖層理，層理厚度設(shè)置為0.2 mm，依據(jù)研究區(qū)典型頁巖參數(shù)將二維模型中頁巖層理的聲波速度設(shè)置為1 825 m/s，將二維頁巖模型中頁巖基質(zhì)設(shè)置的聲波速度設(shè)置為5 250 m/s。分別建立層理角度為0o（平行層理面）、10o，20o，30o，40o，50o，60o，70o，80o，90o（垂直層理面），層理密度為0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 條/mm 的二維正方形頁巖模型。模擬計算不同條件下超聲脈沖從激發(fā)器到接收器的傳播時間，計算得到各種情況下超聲波在層理性頁巖中的聲波時差。

1.3 層理對聲速各向異性的影響

目前表征彈性各向異性的主要參數(shù)是Thomsen參數(shù)，然而，Thomsen 參數(shù)僅表征聲波傳播方向垂直層理與平行層理兩種角度下的聲波速度差異，而不能表征其他角度下的聲波差異大小，即僅適用于討論直井與水平井之間波速響應(yīng)差異。為了將各向異性參數(shù)擴(kuò)展至井斜角任意的大斜度井，采用比值法各向異性系數(shù)K：

式中：ΔT(θ)為一定層理角度下的頁巖聲波時差值，μs/m；ΔT0為聲波方向平行層理面的聲波時差值，μs/m。

比值法各向異性系數(shù)考慮了多種層理角度時的聲波各向異性，適用的角度更廣，在一定程度上起到了歸一化的作用，以減弱巖樣差異的影響。根據(jù)各向異性系數(shù)定義，K 值取值越接近于1，此方向上各向異性越弱，即此方向上聲波速度越接近于平行層理方向的速度。當(dāng)層理角度為0o 時，各向異性系數(shù)K為1；當(dāng)層理密度為0（即不存在層理）時，巖心整體呈各向同性性質(zhì)，則各方向上的各向異性系數(shù)K都為1。

基于數(shù)值模擬實驗結(jié)果分析層理角度、層理密度對聲波各向異性的影響。首先分析層理密度對縱波各向異性的影響。層理角度為10o，30o，50o，70o，90o時數(shù)值模擬結(jié)果見圖1。當(dāng)層理角度為10o時，隨著層理密度從0.4條/mm增加到1.2條/mm，縱波各向異性系數(shù)呈近似線性從1.02 增加到1.05；當(dāng)層理角度為90o時，層理密度從0.4條/mm增加到1.2條/mm，縱波各向異性系數(shù)從1.07 增加到1.22。層理密度較低時，層理角度的增加導(dǎo)致各向異性系數(shù)的增加量更?。粚永砻芏容^高時，隨層理角度增加各向異性系數(shù)的增加量更大。此外，低層理角度巖心之間縱波各向異性系數(shù)差異大，而高層理角度巖心之間縱波各向異性系數(shù)差異較小。

圖1 縱波各向異性系數(shù)與層理密度變化關(guān)系Fig.1 Crossplot of longitudinal wave anisotropy coefficient against bedding density

接著分析層理角度對各向異性的影響，依據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果繪制層理角度的正弦值與縱波各向異性系數(shù)交會圖（圖2），可見隨層理角度增大，縱波波速呈遞減趨勢[21]，縱波各向異性系數(shù)增大。縱波各向異性系數(shù)介于1 ～1.23。層理角度為0o時各向異性系數(shù)最小，層理角度為90o時各向異性系數(shù)最大。同一層理密度條件下，隨著層理角度的增加，縱波各向異性系數(shù)逐漸增大。當(dāng)層理角度較低時，由層理密度的差異導(dǎo)致縱波各向異性系數(shù)的差異較小，隨著層理角度的增加，不同層理密度導(dǎo)致縱波各向異性系數(shù)差異增大。由此，建立各向異性校正關(guān)系式時，需同時考慮層理密度和層理角度。

圖2 縱波各向異性系數(shù)隨層理角度變化關(guān)系Fig.2 Crossplot of longitudinal wave anisotropy coefficient against bedding orientation

2 校正模型構(gòu)建

構(gòu)建校正公式的方法是首先通過數(shù)學(xué)函數(shù)對數(shù)值模擬所得單趨勢規(guī)律進(jìn)行表征，得到相同層理密度下層理方向與各向異性系數(shù)的關(guān)系；然后再引入層理密度值，得到能夠同時表征層理密度和層理方向影響的模型。

分別用線性形式、指數(shù)形式、冪函數(shù)形式及二次多項式形式最小二乘擬合，然后比較擬合線與趨勢線的關(guān)系，以層理密度為1.0的趨勢線為例（圖2中棕色正方形點），縱波各向異性系數(shù)與角度正弦值關(guān)系中，冪函數(shù)形式相關(guān)系數(shù)最低，R2為0.874 4，指數(shù)形式和線性形式擬合效果相對較好，相關(guān)系數(shù)R2分別為0.980 2、0.975 8，二次多項式的擬合效果最好，相關(guān)系數(shù)R2達(dá)到了0.999 4（圖3）。因此，構(gòu)建層理角度與縱波各向異性之間關(guān)系可用二次多項式形式來表征：

式中：Kc為縱波各向異性系數(shù)；θ為層理角度，（o）。

圖3 縱波各向異性系數(shù)與層理角度函數(shù)關(guān)系Fig.3 Relation between longitudinal wave anisotropy coefficient and bedding orientation

依據(jù)式（7），層理密度一定條件下，層理角度與縱波各向異性系數(shù)之間的關(guān)系可用二次多項式形式表征。當(dāng)層理密度不同時，需要對式（7）進(jìn)行一定修正，使其能夠考慮層理密度的影響，采取的方式是在公式中添加層理密度系數(shù)m，由于層理角度一定時各向異性系數(shù)與層理密度呈線性關(guān)系，故將層理密度參數(shù)以下式形式添加，使得：

式中：m為層理密度系數(shù)，條/mm。

依據(jù)式（7）可以對圖2中所示數(shù)值模擬實驗結(jié)果進(jìn)行函數(shù)表征（圖4），圖中數(shù)據(jù)點為數(shù)值模擬實驗結(jié)果，實線為式（8）計算結(jié)果。在5種層理密度條件下，隨著層理角度的增加，數(shù)值模擬實驗結(jié)果（數(shù)據(jù)點）與校正式計算結(jié)果（實線）增長趨勢一致，且吻合度較好，說明構(gòu)建的校正關(guān)系式合理。由此，可得層理性頁巖縱波各向異性系數(shù)與層理角度、層理密度的函數(shù)關(guān)系為：

式中：a、b為待定系數(shù)，需要通過實驗數(shù)據(jù)擬合得到具體值。構(gòu)建的關(guān)系式滿足層理角度或?qū)永砻芏葹?時，各向異性系數(shù)為1。

3 應(yīng)用實例

圖4 數(shù)值模擬實驗結(jié)構(gòu)與模型計算線對比Fig.4 Comparison of numerical simulation experiment and model calculation line

將建立的層理性頁巖波速各向異性校正公式應(yīng)用于SC 盆地CN 區(qū)塊A1 井龍馬溪組優(yōu)質(zhì)儲層段水平井聲波測井響應(yīng)校正中來說明方法的有效性。該儲層段巖性為層理性頁巖，直井目的層深度范圍為2 506 ～2 513 m，水平井同一層位深度為2 872 ～2 920 m，從井斜曲線上可得頁巖目的層深度段，水平井井斜角為76°～80°。

為了檢驗基于數(shù)值模擬構(gòu)建的校正式的可靠性，選取SC 盆地CN 區(qū)塊井下龍馬溪組優(yōu)質(zhì)儲層段頁巖巖心（2 505.97 ～2 566.70 m），開展室內(nèi)頁巖縱波測試。巖樣外觀上呈現(xiàn)黑色，層理發(fā)育。依據(jù)實際水平井井斜角范圍（76°～80°），物理實驗中將井下頁巖巖樣加工成層理角度為45o、60o、75o的立方體巖心，巖心尺寸為50 mm×50 mm×50 mm（圖5、圖6）。

圖5 目的層水平井與直井井斜角曲線Fig.5 Deviation curve of horizontal wells and vertical wells

圖6 頁巖巖心照片及示意圖Fig.6 Photograph and diagram of shale cores

實驗設(shè)備為西南石油大學(xué)SCAR-II 高溫高壓全直徑多參數(shù)測定儀。該儀器聲波測試為脈沖透射法，示波器時間精度為0.01 μs。室溫下，將巖心裝入釜體后，增加圍壓至地層圍壓并完成縱波測試，記錄首波初至?xí)r間，實驗數(shù)據(jù)見表1。巖心密度介于2.50 ～2.54 g/cm3，巖心觀察得到巖樣層理密度分布在0.60 ～0.65 條/mm，通過測量平行層理方向與層理方向成45o、60o、75o方向巖心波速值來獲取對應(yīng)方向的各向異性系數(shù)Kc，縱波各向異性系數(shù)介于1.088 ～1.109。

表1 物理實驗數(shù)據(jù)Table1 Physical experiment data

依據(jù)式（9），首先確定層理密度系數(shù)，實際實驗巖心層理密度平均為0.62 條/mm，故在計算中m值取為0.62，再通過函數(shù)擬合的方式得到a、b值（圖7）。由式（9）可得縱波各向異性校正公式如下：

式中：DTC為水平井測井縱波時差值，μs/m；DTC0為校正后水平井縱波時差值，μs/m。

圖7 物理實驗與模型計算線對比Fig.7 Comparison of physical experiment and model calculation line

同一層段水平井與直井井斜曲線差異明顯，水平井井斜角分布范圍為66o～86o，直井井斜角分布范圍為0.796o～0.974o，方位曲線差異較小。校正前，測井曲線上水平井縱波時差分布范圍為207.6 ～229.2 μs/m，直井縱波時差分布范圍為235.7 ～264.8 μs/m（圖8），正態(tài)分布圖上表明水平井縱波時差中心值為217.2 μs/m，直井縱波時差中心值為245.3 μs/m，兩者差異明顯（圖9）。分別用文獻(xiàn)校正方法和文中校正方法對該井縱波時差曲線做校正，效果如圖8所示，經(jīng)式（10）校正后，縱波時差曲線與垂直井縱波時差曲線接近，校正后的縱波時差測井曲線分布在垂直井測井曲線周圍，用文獻(xiàn)校正方法校正量不足，校正后的縱波時差曲線與直井縱波時差曲線差異仍然明顯。水平井縱波時差分布范圍為234.1 ～258.4 μs/m，正態(tài)分布圖中心值為245.1 μs/m，用文中校正方法校正后的水平井縱波時差與直井縱波時差相接近，表明校正效果較好。

圖8 CN區(qū)塊A井測井曲線Fig.8 Well logging curve of well-A in CN block

圖9 各向異性校正前后縱波時差值正態(tài)分布Fig.9 Normal distributions of interval transit time of longitudinal wave before and after correction for anisotropy

文中所提校正方法校正后縱波時差曲線與垂直井縱波時差曲線并不完全重合，部分井段存在差異，主要是因為直井與水平井鉆遇的同一地層也會存在差異，另外圍巖厚度及井眼軌跡等對水平井和直井測井影響程度不同，因而文中校正方法將水平井測井響應(yīng)校正為與直井響應(yīng)規(guī)律一致，為基于直井的解釋方法的水平井測井解釋做出一定的貢獻(xiàn)。

4 結(jié)論

基于數(shù)值模擬方法分析了層理角度、層理密度對頁巖聲波各向異性的影響，構(gòu)建了層理性頁巖聲波速度各向異性校正方法，并通過在長寧區(qū)塊龍馬溪組層理性頁巖地層的應(yīng)用說明了方法的有效性，取得認(rèn)識如下：

1）層理性頁巖會表現(xiàn)出明顯的各向異性特征，會導(dǎo)致同一頁巖地層在水平井縱波時差值顯著高于直井中縱波時差值，不利于區(qū)域儲層定量評價等，各向異性校正是必要的。

2）層理密度和層理角度是影響層理性頁巖各向異性的重要因素，隨著層理角度、層理密度的增加，縱波各向異性增強(qiáng)?？v波各向異性系數(shù)與層理角度的正弦值之間近似滿足二項式規(guī)律。

3）實例應(yīng)用表明本文所提縱波各向異性校正方法能有效地將水平井縱波時差值校正為直井縱波時差值。