基于局部線性嵌入的行星變速箱測點優(yōu)化研究

王子涵，馮輔周

（陸軍裝甲兵學院車輛工程系，北京 100071）

0 引言

某型行星變速箱作為主戰(zhàn)坦克傳動系統的重要組成部分，具有傳動比大、體積小、重量輕等優(yōu)點。變速箱工作時，由于其載荷較大、結構復雜、換擋頻繁，太陽輪、行星輪、軸承等關鍵傳動部位易產生故障[1]。對其開展故障診斷研究能夠及時評估行星變速箱運行狀態(tài)，保障持續(xù)戰(zhàn)斗水平，避免行星變速箱嚴重損壞。

在對行星變速箱進行故障診斷技術研究時，由于行星變速箱結構復雜，拆裝換件困難，在臺架試驗前應進行動力學仿真分析，這一前置工作可以為臺架試驗提供理論依據與思路設計。陳誠基于ADAMS 與ANSYS 構建了兩級行星齒輪箱剛柔耦合模型，為行星齒輪系統故障診斷技術研究提供了理論依據[2]；郝馳宇建立了匯流行星排的剛柔耦合多體動力學仿真模型，仿真分析了斷齒故障下接觸力及加速度信號[3]；馬德福以軸承系統為對象建立剛柔耦合模型，驗證了剛柔耦合模型的精度比純剛體模型更高[4]。

試驗采集行星變速箱振動信號時，三級行星傳動產生噪聲干擾增加了故障特征提取的難度。測點對故障特征的敏感度不同，會影響后續(xù)的故障診斷準確率。前期故障診斷工作中[5-6]，臺架試驗往往選取行星變速箱內部測點振動信號提取故障特征，而考慮到無法布置內部測點的試驗臺以及實車試驗，需要對外部測點進行優(yōu)化選取以提高故障診斷的準確率。

對傳感器的測點優(yōu)化研究已經取得許多有效方法，如模態(tài)動能法、奇異值分解、粒子群算法等，在橋梁、模擬電路的狀態(tài)檢測中得到運用，但是需要大量測點的實測數據作為支撐[7]，對結構復雜的行星變速箱研究較少，且缺少后續(xù)故障診斷準確率的有效驗證。

運用無監(jiān)督學習的局部線性嵌入算法（Local Linear Embedding）對行星變速箱進行外部測點的優(yōu)化分析，運用ADAMS 對行星變速箱剛柔耦合模型注入故障；初步選取測點，運用局部線性嵌入算法計算測點對故障的敏感度排序，確定臺架試驗的傳感器布置點；對實測振動信號進行時域特征提取，借助BP 神經網絡算法進行不同故障狀態(tài)識別的準確率分析，以驗證局部線性嵌入算法進行測點優(yōu)化的有效性和可靠性。

1 行星變速箱動力學建模

1.1 行星變速箱基本結構

行星變速箱傳動部分由三個行星排構成，共有五個前進擋、一個倒擋和一個空檔，通過控制不同的摩擦制動器來約束不同部件的運動，實現穩(wěn)定的動力輸出，并在較大的范圍內改變傳動比。行星變速箱結構如圖1 所示。

圖1 某型行星變速箱結構

1.2 剛柔耦合模型的建立

行星變速箱剛柔耦合模型建立過程如下：

（1）在SolidWorks 軟件中建立變速箱各部件的三維模型，并進行裝配與干涉檢查。

（2）為研究行星變速箱內部振動在箱體表面的響應，將箱體由剛體模型轉為柔性體模型。使用ANSYS 軟件對模型進行柔性化處理，并生成模態(tài)中性文件。網格劃分結果如圖2 所示。

圖2 行星變速箱箱體網格劃分

（3）將柔性化的箱體模型導入ADAMS 中添加約束與接觸，建立行星變速箱剛柔耦合模型。建立的剛柔耦合模型如圖3 所示。

圖3 行星變速箱剛柔耦合模型

1.3 故障模型的建立

根據文獻中的統計分析結果，齒輪失效約占失效部件的60%，是導致變速箱故障的最主要原因[8]。選取K3 排Z30 太陽輪（簡單排）與K1 排（復合排）Z31 太陽輪、Z18 行星輪為對象，注入齒輪接觸疲勞剝落故障。齒輪故障模擬模型如圖4 所示。

行星變速箱的剛柔耦合模型建立后，通過SolidWorks 軟件編輯齒輪，導入ADAMS 中替換原有部件以模擬不同的故障狀態(tài)。

圖4 齒輪故障模擬模型

2 測點優(yōu)化

2.1 局部線性嵌入算法原理

局部線性嵌入算法的優(yōu)勢在于保持局部幾何性質不變，并通過重構維度擴展到空間當中[9]。

局部線性嵌入算法原理如下：

（1）對于一個給定的數據集：

在高維空間中依據歐氏距離搜索每個樣本點xi的k 個近鄰點：

則樣本點可用k 近鄰的數據點線性組合表示。

（2）計算樣本點鄰域的重構權值。構建一個局部重建權值矩陣，并使損失函數最小化：

其中，wij=[w1，w2...，wN] 為重構權值矩陣；Xij為Xi的k 個近鄰點。

（3）計算最佳重構的低維嵌入向量Y。由于重構權值描述了每個鄰域的固有幾何屬性，而不依賴于特定的參照系，所以由（2）計算的重構權值矩陣依然有效。再次使損失函數最小化：

其中，Yi為Xi在低維空間的映射，Yij是Yi的k 個近鄰點。

需要注意的是，重構權值wij反映了數據的固有屬性，映射到的局部流形上仍具有原數據的幾何結構[10]。

2.2 測點初選與仿真

根據傳感器布置的有效性和可行性原則[11]，保證傳感器便于安裝并且盡可能的靠近振源部位，依據箱體的結構特點和模態(tài)分析，初步選擇了10 個測點，其位置和編號如圖5 所示，測點位置說明見表1，其測試方向均為垂直于箱體表面方向。

以正常狀態(tài)和三種故障狀態(tài)下的仿真信號為分析對象。其中三種故障狀態(tài)分別位于K3 排Z30 太陽輪、K1 排Z31 太陽輪、K1 排Z18 行星輪，以盡量減少噪聲干擾、增強故障響應為目的，參照各檔位行星排的工作情況，選取變速箱檔位為檔。各檔位行星排工作情況見表2。

圖5 測點布置圖

表1 仿真測點位置說明

表2 各檔位行星排工作情況

選取輸入轉速為1500 r/min，仿真時長2 s，采樣點數20 000。以K3 排Z30 太陽輪剝落為例，部分測點振動信號如圖6 所示。

圖6 K3 排Z30 齒輪剝落狀態(tài)下的測點仿真加速度信號

2.3 測點優(yōu)化

通過計算同一狀態(tài)下各測點的時域特征參量構成高維特征空間。提取包括最大值、最小值、峰峰值、均方根值、方差、方根幅值、絕對平均幅值在內的7 個有量綱參數[12]和偏斜度、峭度、樣本熵、波形指標、峰值指標、脈沖指標、裕度指標、峭度指標8 個無量綱幅域參數，構成1015 的高維特征矩陣。以K3 排Z30 太陽輪齒輪剝落故障為例，構成高維特征矩陣見表3。

運用局部線性嵌入算法對高維特征矩陣進行降維，為使數據降維結果更加直觀且包含更多特征信息，目標維數設置為3。由于近鄰數k 的取值目前仍無較好的確定方法[13]，多次取值計算后發(fā)現，當k 取8 時，可以取得較為合理的低維流形，因此本文取k=8。

降維計算后K3 排Z30 太陽輪齒輪剝落故障各測點的低維坐標及2-范數計算結果見表4，降維后的矢量分布圖如圖7 所示。

計算后得到變速箱4 種狀態(tài)下初步選擇的10 個測點的敏感度排序，其敏感度按2-范數值由大到小排列，最終排序結果見表5。

從整體來看，位于箱體右側軸承上方的測點1 敏感度最高，這是因為振動信號的傳遞路徑是從齒輪傳遞到輸出軸，再經過軸承傳遞到箱體表面，而測點1 位于箱體與行星傳動輪系的連接處，所以采集到的振動信號較為劇烈，對故障特征信息最為敏感；位于箱體K3 排前方和左側端蓋前方的測點9、測點10 敏感度最低，雖然兩測點距軸承較近，但由于箱體底部加強筋的緩振作用，其振動信號較為微弱，降低了對故障特征的敏感度。

表3 Z30 齒輪剝落時各測點高維特征矩陣（有量綱參量單位：m/s2）

表4 Z30 齒輪剝落時各測點低維坐標值

圖7 降維后各測點矢量分布圖

表5 測點敏感度排序

相對于箱體上方的測點3、4、5，箱體前方的測點7、8 的敏感度較低，同樣箱體底部加強筋的緩振作用導致的。當故障位于不同的行星排時，靠近故障行星排的箱體上方測點敏感度較高；測點2 與測點1 的時域特征參量和降維后矢量分布相似度較高，但測點2 對振動信號信息的敏感度低于測點1。

基于上述分析結果，考慮到傳感器數量限制和可行性，臺架試驗選取箱體右側軸承上方的測點1、K1 行星排上方的測點3、K3 行星排上方的測點5，以及左側端蓋上方的測點6 為傳感器布置點，開展對4 個測點的故障診斷效果對比研究。

3 試驗驗證

3.1 振動數據采集

行星變速箱試驗臺根據其工作原理進行設計，采用三相電機為動力源，電機額定功率110 kW，可提供轉速范圍為0～1500 r/min；利用換向傳動箱將電機動力垂直換向后傳至離合器，離合器實現運轉中換擋操作。此外還配備了液壓站為變速箱液壓換擋提供液壓動力。齒輪故障模擬與1.3 中一致，如圖8 所示。

圖8 齒輪故障實物模型

根據動力學仿真和測點優(yōu)化結果，選取測點1、測點3、測點5、測點6 為傳感器布置點，安裝位置均位于箱體表面。試驗臺傳感器布置信息見表6。

表6 振動傳感器測點編號及安裝位置

3.2 故障診斷

動力學仿真各測點振動數據運用局部線性嵌入算法降維之后，用2-范數描述測點對振動狀態(tài)敏感度，2-范數值越大，表明測點對振動狀態(tài)的敏感度越高[14]。為驗證測點優(yōu)化方案的有效性，選取4 個測點的實測振動信號，運用BP 神經網絡算法進行故障診斷，具體步驟如下：

（1）對采集的實測振動信號進行時域特征提取，構成輸入矩陣。選取的時域特征參照2.3 中的15 個參量，每個測點數據分為100 組，每組6000 個數據點，對3 個故障狀態(tài)和正常狀態(tài)各計算100 個樣本，共400 個樣本構成15400 的輸入矩陣，見表7。

圖9 Z30 剝落狀態(tài)下的測點實測幅值信號

（2）設置BP 神經網絡算法模型參數。隨機抽取輸入矩陣400 個樣本的70%（280 個）設置為訓練集，隨機抽取15%（60個）的樣本為驗證集用來調整模型參數，隨機抽取15%（60 個）的樣本為測試集，對該測點的故障識別準確率進行評價，取20次測試的平均值為最終故障識別準確率，結果見表8。

（3）對最終結果進行分析。由表8 可知，測點故障識別準確率排序為測點1，測點3，測點5，測點6。測點對故障的識別準確率可反映為所采集的振動信號所包含故障信息的有效性，間接反映為測點對齒輪故障振動特征的敏感度。從結果來看，測點1 的采集的振動信號對故障特征的敏感度最高；測點3 與測點5 對故障特征的敏感度相近，但對不同故障的敏感度不同，由于4 種狀態(tài)中有2 種狀態(tài)位于測點3 下方K1 行星排，所以表現為測點3 的故障識別準確率略高于測點1；相對于其他3 個測點，測點6 的故障識別準確率最低，其雖靠近K3 行星排，但是因為行星變速箱的軸向振動受限，且最靠近箱體底部加強筋，所以振動信號所包含的故障特征較少。

表7 測點1 輸入矩陣（有量綱參量單位：m/s2）

表8 各測點故障識別準確率

對照測點優(yōu)化仿真結果，說明局部線性嵌入算法所計算出的低維流形雖然對單個狀態(tài)的測點敏感度描述存在偏差，但是綜合多種狀態(tài)下能夠有效地反映測點對振動信號故障特征的敏感度。

4 結束語

以某型行星變速箱為對象，根據正常狀態(tài)與3 種不同的故障狀態(tài)，在ADAMS 中建立其傳動輪系-箱體的剛柔耦合模型，應用局部線性嵌入算法對其進行測點優(yōu)化分析。在仿真數據的指導下，依托行星變速箱試驗臺采集實測振動數據，并借助BP神經網絡算法對4 種不同狀態(tài)下的測點數據進行故障識別準確率計算，驗證了局部線性嵌入算法對行星變速箱測點優(yōu)化的有效性與可靠性，具有較高的工程實踐價值。

提出的基于局部線性嵌入的測點優(yōu)化方法可以為開展臺架試驗提供理論指導和思路設計。鑒于當前一般對行星變速箱選取單一內部測點開展故障診斷研究，本文提出的方法為只有外部測點布置條件的行星變速箱及實車試驗提供了最優(yōu)測點選取思路，也可以通過分析降維后的流形分配權重，實現多測點融合的故障診斷方法。