石墨膜熱導率測試中熱像儀測溫不確定度傳遞

陳 玥,侯德鑫,葉樹亮

(中國計量大學 工業(yè)與商貿(mào)計量技術(shù)研究所,浙江 杭州 310018)

1 引 言

石墨膜被廣泛應用于手機、平板電腦、LED等電子設(shè)備中散熱,面向?qū)嵯禂?shù)是表征其勻熱性能的關(guān)鍵參數(shù)。石墨膜產(chǎn)品一般由石墨裸材、絕緣層、雙面膠等多層薄膜復合成型。目前行業(yè)中一般使用閃光法對石墨裸材進行測試[1],而缺乏有效的方法和設(shè)備直接對這種多層復合薄膜進行面向?qū)嵯禂?shù)測試。侯德鑫[2]提出基于熱流環(huán)路積分的背膠石墨膜等效面向?qū)嵯禂?shù)測試方法,可有效消除測試時加熱不均勻、接觸熱阻引入的測試誤差,基于相同規(guī)格樣品的多次重復實驗相對標準偏差在3 %以內(nèi)。但文中未對熱像儀測溫引入的不確定度展開分析,重復實驗未必充分體現(xiàn)熱像儀測溫不確定度,如熱像儀標定過程引入的不確定度未被計入。

熱像儀測溫具有非接觸、溫度信息豐富等優(yōu)點,廣泛應用于熱測試或傳熱逆問題的研究中[3-9]。而其測溫影響因素多樣,不同像素點測溫數(shù)據(jù)和相同像素點不同時刻測溫數(shù)據(jù)的不確定度都具有較強相關(guān)性,導致算法處理后的不確定度傳遞規(guī)律復雜。現(xiàn)有定量熱成像應用大多忽略測溫數(shù)據(jù)之間不確定度相關(guān)性,未對熱像儀測溫引起的不確定度傳遞展開分析[5-6]。部分研究較為簡單,通常假設(shè)測溫噪聲服從零均值、某標準差的正態(tài)分布,并基于此進行誤差分析,而未針對不同來源的測溫不確定度進行傳遞分析[7-9]。

雖然在定量熱成像領(lǐng)域?qū)嵯駜x測溫不確定度的傳遞分析較少,但許多關(guān)注熱成像技術(shù)的學者對熱像儀測溫誤差模型進行了研究。王華偉[10]認為熱像儀測溫誤差來源包括物體發(fā)射率、環(huán)境輻射、紅外熱像儀響應非均勻性及灰度漂移、鏡頭非均勻性等因素。李相民[11]在分析噪聲模型時,觀察到NETD及其空間分量在長時間間隔采集數(shù)據(jù)時具有明顯的變化趨勢。馬寧等[12]認為熱像儀的空間噪聲通常要大于時間噪聲,且空間噪聲在非均勻性校正(nonuniformity correction,NUC)一段時間后將逐漸增大,而時間噪聲較為穩(wěn)定。胡鐵力等[13]介紹在背景溫度為20 ℃時,剔除時域分量后,空間域的NETD噪聲為0.12 ℃。

熱像儀輸出數(shù)據(jù)是溫度的時空演變,不同時刻、不同位置的測溫誤差具有很強的相關(guān)性。因此在不確定度分析時,不能將測溫誤差分析和數(shù)據(jù)處理算法分開。本文將詳細分析熱像儀測溫引起的石墨膜面向?qū)嵯禂?shù)測試不確定度。

2 測試模型

2.1 熱流環(huán)路積分法

熱流環(huán)路積分法測試裝置如圖1(a)所示:熱源對石墨膜中部以恒定功率加熱,通過石墨膜面向傳熱至四周的熱沉；熱像儀記錄熱平衡時石墨膜表面溫度場；選擇一條位于熱源和熱沉之間的閉合環(huán)路,計算環(huán)路上各點沿法線方向的溫度梯度并對環(huán)路進行線積分,按照式(1)計算等效面向?qū)嵯禂?shù)。

圖1 測試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(1)

2.2 熱像儀測溫不確定度來源

在熱流環(huán)路積分法中,測溫環(huán)節(jié)關(guān)注熱像儀采集樣品表面溫度分布,并基于此計算測試環(huán)路上各點中法線方向上的溫度梯度。因此需評估熱像儀測溫準確性及其是否與位置有關(guān)。

測試中石墨膜表面溫度變化約為10 ℃,因此熱像儀輸出灰度值和觀測目標輻射溫度之間關(guān)系可用如下線性模型描述:

To=g·D+b+n

(2)

其中,To表示目標輻射溫度;D表示熱像儀輸出灰度值;g為增益系數(shù);b為偏置系數(shù);n為隨機噪聲。式(2)中g(shù)和b與時間有關(guān),即反映其時變特性；與空間有關(guān),則反映其非均勻性。

熱像儀測溫不確定度主要來源于發(fā)射率、標定誤差、非均勻性、時變特性、隨機噪聲。

石墨膜表面采用噴涂輻射測溫專用黑體噴劑的方式提高發(fā)射率,噴涂過程保證漆層均勻平整,因此發(fā)射率引入的不確定度較小。

標定誤差為式(2)中g(shù)和b的標定不確定度,根據(jù)式(1),若偏置系數(shù)b與位置無關(guān),則在計算溫度梯度時并不會傳遞不確定度；而增益系數(shù)g的測試不確定度會直接傳遞至溫度梯度計算結(jié)果。

非均勻性是指不同像元的增益系數(shù)和偏置系數(shù)不一致,該誤差會通過梯度計算和線積分傳遞至測試結(jié)果。

時變特性是指像元的增益系數(shù)和偏置系數(shù)可能隨時間發(fā)生變化。若不考慮時變特性,則標定、非均勻性校正,即可有效降低測溫影響。但由于時變特性的存在,給標定過程帶來誤差,也導致非均勻性校正失效。因此時變特性是測溫不確定度的關(guān)鍵因素。

3 熱像儀測溫時變特性實驗分析

3.1 實驗方法

設(shè)計熱像儀對兩個恒溫對象的觀測實驗,考察熱像儀時變情況。通過對比兩不同溫度物體的熱圖,可以評估增益系數(shù)時變特性；持續(xù)觀測恒溫對象,可以得到偏置系數(shù)隨時間變化情況。

驗證系統(tǒng)示意圖如圖2(a)所示。其中,觀測對象A為表面噴涂黑體涂料的銅板,使其溫度穩(wěn)定于室溫,并利用熱電偶實時測量其溫度以確保其溫度波動小于0.1 ℃；觀測對象B為中溫精密黑體輻射源LUMA SENSER M310H,使之穩(wěn)定在42 ℃。熱像儀采集到的熱圖像如圖2(b)所示。

圖2 時變特性驗證系統(tǒng)

黑體輻射源B的溫度穩(wěn)定性指標為8 h內(nèi)波動0.5 ℃,可近似視作恒定輻射源。同時,為減小黑體標靶非均勻性的影響,僅對視場中心局部區(qū)域S內(nèi)數(shù)據(jù)進行分析。

3.2 實驗結(jié)果

3.2.1 增益系數(shù)時變特性

通過一天內(nèi)多組實驗分析增益系數(shù)的時變特性,考查銅板A和黑體輻射源B的熱像儀測溫值相對實際溫度的增益系數(shù)。如圖3所示,15次測量標準差僅為0.015,與隨機噪聲水平相當,增益系數(shù)時變情況不劇烈,因此可以忽略該影響,而將其折合在隨機噪聲中考慮。

圖3 增益系數(shù)時變情況

3.2.2 增益系數(shù)的非均勻性

為評估增益系數(shù)在焦平面上非均勻程度,考察A、B熱圖各點增益量的均勻情況,如圖4所示。其中,空間上均值分布的標準差為0.004,可見增益系數(shù)非均勻性不明顯,亦可折合到隨機噪聲中,基本可忽略。

圖4 增益系數(shù)非均勻性

3.2.3 偏置系數(shù)的時變特性

偏置系數(shù)的時變特性表現(xiàn)為持續(xù)觀測物體時的測溫波動,分析銅板熱圖中像元隨時間變化情況,最糟糕的像元測溫變化曲線如圖5所示。在8 min內(nèi)該點測溫值有明顯上升趨勢,曲線同時表明觀測過程中伴隨近1.5 ℃的測溫升高。

圖5 偏置系數(shù)時變特性

3.2.4 偏置系數(shù)的非均勻性

如圖2中A銅板熱圖像,圖中存在中心高溫、邊緣低溫的非均勻分布,兩區(qū)域溫差高達3 ℃,熱像儀內(nèi)置的NUC也無法消除,需要尋找合適的評價手段定量描述該非均勻分布。

常見非均勻性評價方法傾向于采用標準差及其變式作為指標,對視場非均勻性進行整體評估[14-15]。為準確描述上述具有明顯形狀特征的非均勻現(xiàn)象,同時兼顧本測試中誤差傳遞,采用環(huán)路積分值作為非均勻性的評價指標。用環(huán)路上各點徑向溫度梯度的積分結(jié)果描述環(huán)路兩側(cè)溫度變化的劇烈程度。該影響可等效為虛假的內(nèi)部熱源的疊加干擾,積分值絕對值越接近零,說明非均勻性對測試結(jié)果的影響越小。取半徑為55個像素的環(huán)路分析圖2銅板熱圖,計算得環(huán)路積分值為1.98。

3.2.3小節(jié)已說明像元測溫存在漂移現(xiàn)象,由于焦平面由多個像元組成,該現(xiàn)象勢必造成焦平面測溫偏置系數(shù)非均勻性變化。以NUC時刻為初始時刻,對比不同時刻與初始時刻銅板熱圖之差的變化情況,如圖6(a)、(b)、(c)。8.5 min內(nèi),不同測溫區(qū)域已產(chǎn)生約1 ℃的偏差。如圖6(d)所示,環(huán)路積分值變化趨勢不明顯,而采用標準差變化曲線呈明顯上升趨勢,在20 s、75 s、160 s時,標準差分別達到0.1、0.2、0.3,表明非均勻現(xiàn)象隨時間推移加劇。

圖6 相對初始時刻非均勻性時變情況

3.3 熱像儀測溫引起的不確定度傳遞分析

3.3.1 標定過程中的不確定度

由于增益系數(shù)的時變特性與非均勻性的影響較小,具備對其進行標定的前提條件。而在采用單一黑體輻射源對增益系數(shù)進行標定的場景下,需要約20 min的等待時間,以保證黑體溫度穩(wěn)定。由于測溫偏置系數(shù)存在時變,標定時不同時刻對同一溫度點的10次測量極差高達1.96 ℃,導致增益系數(shù)標定結(jié)果的相對標準差為8.20 %。

3.3.2 測試過程中的不確定度

因增益系數(shù)與位置無關(guān),可忽略其對測試結(jié)果的影響。而熱像儀的非均勻分布與實際測試時樣品表面溫度場分布相近,因此不確定度來源主要為偏置系數(shù)。

3.2.4小節(jié)已分析非均勻性引起的環(huán)路積分均值為1.98。若實驗中測得環(huán)路積分值為60.00,則上述因素對偏置系數(shù)的影響占3.30 %。

3.3.3 測試結(jié)果引入的不確定度

增益系數(shù)的非均勻性與時變特性對熱流環(huán)路積分法測試過程的影響可以忽略,因此對測試結(jié)果的影響僅考慮增益系數(shù)標定的結(jié)果及偏置系數(shù)的影響。綜合二者,測試結(jié)果不確度為8.68 %。

其中,偏置系數(shù)時變是主要不確定來源,需要考慮采用合適的校正手段降低時變對標定與測試的影響。

4 基于外部合作黑體的實時校正

常規(guī)處理非均勻性的方法有基于圖像處理或統(tǒng)計學的場景校正法與基于標準輻射源的校正方法。前者會導致一定的數(shù)據(jù)失真,不利于后續(xù)定量的數(shù)值分析,因此采用標準輻射源的校正思路。

4.1 合作黑體校正原理

根據(jù)短時間內(nèi)測溫噪聲小于長時間測溫漂移,且短時間內(nèi)非均勻性分布穩(wěn)定的特點,結(jié)合標準輻射源的校正思路,提出用觀測外部標準物時產(chǎn)生的非均勻分布修正實測熱圖非均勻性的方法,即合作黑體校正。

以增益系數(shù)標定實驗為例,介紹合作黑體校正系統(tǒng),如圖7所示。系統(tǒng)由合作黑體、觀測對象、熱像儀、一維運動平臺與計算機組成。與實驗平臺類似,A為合作黑體,即控溫的噴漆銅板；B為測試對象,即黑體輻射源；C為FLIR A35熱像儀；D為一維運動位移臺,每隔1 min將熱像儀運動到A或B之前,記錄一次熱像儀測溫數(shù)據(jù),A、B熱圖之差即為校正結(jié)果圖；E為計算機,對實驗數(shù)據(jù)進行處理分析。

圖7 合作黑體校正裝置

校正的誤差來源取決于合作黑體的均勻性,可以全部折合到隨機噪聲。而隨機噪聲可在積分過程中消除,保證該措施的有效性。

由于執(zhí)行熱像儀NUC后,像元特性在一定時間內(nèi)較為穩(wěn)定[16],因此建議兩種校正措施同時施行。根據(jù)3.2.4小節(jié)對非均勻性時變情況分析,若希望測溫標準差小于0.1,建議在獲得校正數(shù)據(jù)后20 s內(nèi)完成測試對象的數(shù)據(jù)采集。

4.2 校正效果分析

圖8(a)、(b)為室溫黑體熱圖校正前后效果,非均勻分布強度明顯減少。對比校正前后熱圖的標準差,校正前標準差0.51,校正后標準差0.06。對比合作黑體修正前后,不同環(huán)路的環(huán)路積分值,如圖8(c)。校正后十個環(huán)路的環(huán)路積分值均值從2.35減小至0.22,校正后標準差為0.22,說明該校正方法有效。

圖8 合作黑體校正非均勻性效果

結(jié)合合作黑體校正方法與兩點法,用黑體輻射源對熱像儀進行增益系數(shù)標定,結(jié)果如圖9所示。增益系數(shù)標定結(jié)果均值1.01用于熱像儀測溫修正模型中,而多次標定的標準差僅為0.01,相對標準差為0.99 %。相比校正前的8.20 %,改善明顯。

圖9 增益系數(shù)標定結(jié)果

4.3 測溫引入不確定度分析

以某廠家厚度為25 μm背膠石墨膜的測試為例,分析測溫引入不確定度。加熱功率為2.1 W,測試中環(huán)路積分值為60,計算得導熱系數(shù)為1400 W/(m·K)。結(jié)合4.2節(jié)的分析,偏置系數(shù)引入的不確定度通過環(huán)路積分值體現(xiàn),經(jīng)過合作黑體校正后,非均勻性的環(huán)路積分值相對不確定度為0.37 %；增益系數(shù)標定結(jié)果的相對不確定度為0.99 %。兩影響因素相互獨立,綜合二者,測溫環(huán)節(jié)傳遞至面向?qū)嵯禂?shù)的相對不確定度為1.03 %。

采用合作黑體校正后,對三種厚度的石墨膜進行重復性測試結(jié)果如圖10所示,厚度為17 μm、25 μm、32 μm樣品的相對標準差分別為3.28 %、1.50 %、2.13 %。

圖10 導熱系數(shù)重復性測試結(jié)果

5 總 結(jié)

通過熱流環(huán)路積分法測溫模型分析,提出熱像儀增益系數(shù)標定和偏置系數(shù)非均勻性是影響面向?qū)嵯禂?shù)不確定度的主要來源,且二者均受熱像儀時變特性影響。

基于兩個恒溫輻射源對熱像儀時變特性進行實驗分析,認為增益系數(shù)均勻且穩(wěn)定,但偏置系數(shù)隨時間推移發(fā)生不完全同步的變化,導致標定誤差過大。因此提出使用外部合作黑體在20 s內(nèi)進行實時偏置系數(shù)校正的措施,實驗表明:

(1)校正后測溫偏置系數(shù)非均勻性對測試結(jié)果的降低10倍,其引入的不確定度為0.37 %。

(2)采用校正措施后,測溫增益系數(shù)標定結(jié)果為1.01,不確定度為0.99 %。

(3)校正后對三種厚度樣品重復性測試,相對標準差最差為3.28 %,最好為1.50 %。

綜合各分量影響,環(huán)路積分法面向?qū)嵯禂?shù)測試中,熱像儀測溫引入的不確定度為1.03 %。