大跨徑懸索橋主纜高程測量方法分析

熊梓宇

（長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙410114）

懸索橋主纜高程測量是主纜架設(shè)中較關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通常采用精密三角高程方法[1]進(jìn)行。常規(guī)三角高程測量方法有三種[2]，因全站儀無法在索股上架設(shè)，所以在實(shí)際測量中無法使用全站儀對向觀測法。實(shí)際測量懸索橋邊跨主纜高程時(shí)，廣泛采用單向觀測法。該方法易受到貓道護(hù)欄、貓道門架等等貓道設(shè)施的影響干擾觀測視線，至測量困難。使用小棱鏡加長桿不僅水平氣泡不易對中，且在索股上安裝設(shè)備時(shí)存在安全隱患。遇此情況，若地形條件滿足中間觀測法要求，可使用中間觀測法。為測量懸索橋邊跨主纜高程，本文基于三角高程測量方法原理，進(jìn)行中誤差理論計(jì)算，并以重慶長壽長江二橋邊跨主纜高程測量為研究背景，甄別兩種測量方法的區(qū)別。

1 全站儀三角高程測量法及理論

1.1 全站儀單向觀測法

設(shè)A 點(diǎn)為設(shè)站點(diǎn)，高程已知，儀器高為i；B 點(diǎn)為棱鏡放置點(diǎn)，為待測高程點(diǎn)，棱鏡高為ν。由圖1 可得出兩點(diǎn)的高差公式：

式中，HAB為A、B 兩點(diǎn)的高差；S 為A、B 兩點(diǎn)之間的斜距；α 為A、B 兩點(diǎn)之間的豎直角；c 為地球曲率改正值；r 為大氣折光系數(shù)改正值。[3-4]：

因此，全站儀三角高程單向觀測法高差計(jì)算公式為[3-4]：

式中，D 為A、B 兩點(diǎn)之間的平距；R 為地球半徑；K 為大氣折光數(shù)。其他參數(shù)含義同前。

圖1 全站儀單向觀測原理圖

1.2 全站儀中間設(shè)站觀測法

全站儀中間設(shè)站觀測法是在待測點(diǎn)和已知高程點(diǎn)之間放置儀器，利用全站儀三角高程測量原理求出待測點(diǎn)與已知高程點(diǎn)的高差，并通過已知點(diǎn)高程推算待測點(diǎn)高程。如圖2 所示，已知后視點(diǎn)和裝設(shè)棱鏡頭，分別測量兩棱鏡高度νA和νB；在兩點(diǎn)大約中間位置G 點(diǎn)放置全站儀，測量A、B 兩點(diǎn)中間的高差。圖2 中D1和D2以及S1和S2分別為全站儀到A 點(diǎn)和B 點(diǎn)的平距和斜距；α1和α2分別為全站儀放置點(diǎn)G 點(diǎn)至A、B 兩點(diǎn)的豎直角度；AB 兩點(diǎn)之間的兩差改正數(shù)為r1和r2以及c1和c2。根據(jù)全站儀三角高程測量原理，G 點(diǎn)到A 點(diǎn)的h1計(jì)算公式為：

式中：K1和K2為全站儀放置G 點(diǎn)到兩測點(diǎn)的大氣折光數(shù)，R 為地球半徑。此因該方法無需測量儀器高度，可得A、B 兩點(diǎn)高差公式為：

圖2 全站儀中間設(shè)站觀測法原理圖

2 兩種測高法精度分析

2.1 全站儀三角高程單向測法的中誤差計(jì)算以及公式

由誤差傳播定律表達(dá)式[5]對式（2）進(jìn)行微分變式推導(dǎo)得到全站儀三角高程單向觀測法中誤差計(jì)算公式：

2.2 全站儀三角高程中間自由設(shè)站法中誤差計(jì)算以及公式

同理，利用式（10）對式（9）進(jìn)行微分變式推導(dǎo)，得到全站儀中間設(shè)站觀測法中誤差計(jì)算公式：

式中，ms1和ms1分別為G 點(diǎn)到A、B 兩點(diǎn)的斜距中誤差；mα1和mα2分別為G 點(diǎn)到A、B 兩點(diǎn)的豎直角測角中誤差；mk1和mk2分別為G 點(diǎn)到A、B 兩點(diǎn)的大氣折光系數(shù)測量值中誤差；mv1和mv2分別為A、B 兩點(diǎn)棱鏡高度取值中誤差，其余符其他參數(shù)同前。使用中間自由設(shè)站法時(shí)，因同地點(diǎn)測量且短時(shí)間內(nèi)觀測條件相差不大，一般K 值變化不明顯[6]。于是令K1=K2，mk1=mk2=mk。式（9）可修改為：

2.3 假定條件下理論精度對比

為分析兩種測量方法的精度，以徠卡全站儀TS09 plus 為例。徠卡全站儀TS09 plus 測角精度mα=2''；測距精度為ms=±（1.5+2×10-6×D）mm，此文中取ms=±3.5mm。按已知高程點(diǎn)到待測點(diǎn)之間測距長度100m～1000m 為例，大氣折光系數(shù)誤差約為0.03～0.05[7]，本文擬取K 值為±0.04mm[2]，儀器高量取誤差為mi=±1mm，棱鏡桿因?yàn)橛锌潭攘咳≌`差小，憑經(jīng)驗(yàn)取mv=±1mm。單向觀測法計(jì)算以已知高程點(diǎn)到待測點(diǎn)之間距離為100m～600m，豎直角角度取5°～30°計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 單向觀測法測高理論中誤差

當(dāng)總平距為100m 時(shí)，中間自由設(shè)站法前后視相等距離，均為50m；總平距大于100m 時(shí)，中間自由設(shè)站法后視點(diǎn)距全站儀依次為100m、200m、300m，豎直角度α1、α2取5°～30°，計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

表2 中間自由設(shè)站法測高理論中誤差

綜上可得：

（1）在測量平距相同時(shí)，中間設(shè)站法受豎直角度影響較大。

（2）兩種方法豎直角產(chǎn)生的誤差與測量平距呈負(fù)相關(guān)。

（3）中間站法前后視距離相差越大，則測量誤差越大；前后視距相等，精度最高。

（4）測量平距小于100m，當(dāng)豎直角度小于25°時(shí),中間自由設(shè)站法較為精準(zhǔn)；當(dāng)豎直角為25°～30°之間，兩種方法中誤差近似；當(dāng)豎直角大于30°，中間自由設(shè)站法其精度將低于單向觀測法。

（5）測量總平距相等且大于100m，豎直角在30°以內(nèi)，中間設(shè)站法測高精度高于單向觀測法。

3 實(shí)測邊跨主纜應(yīng)用

3.1 工程概況

圖3 重慶某懸索橋邊跨立面圖

重慶某長壽長江二橋邊跨跨徑為235m，空纜狀態(tài)下，邊跨垂度為7.448m，垂跨比約為1:31，邊跨無吊索，線型為懸鏈線。單根索股設(shè)計(jì)長度1280.386～1281.651m。

3.2 測量準(zhǔn)備

為比較兩種方法測量精度，進(jìn)行以下準(zhǔn)備工作：

（1）選擇風(fēng)速合適的陰天，采用熱電偶溫度測試儀測試索股溫度，確保索股溫度穩(wěn)定，不因風(fēng)荷載晃動。

（2） 取帶有定位樁柱的已知高程點(diǎn)NT1，其施工里程2136.449m ，偏距181.592 m，高程278.843m 。

（3）為提高測量精度，采用中間法測量時(shí)，后視點(diǎn)采取帶基座對中器的棱鏡；兩種方法實(shí)測索股標(biāo)記點(diǎn)時(shí)，均采用裝有水平氣泡的徠卡迷你小棱鏡。

（4）單向觀測法實(shí)測時(shí)，全站儀放置于有定位墩的NT1 點(diǎn),中間設(shè)站法實(shí)測時(shí)，全站儀放置于NT1 與索股標(biāo)記點(diǎn)中間B點(diǎn)。

3.3 實(shí)測值中誤差計(jì)算公式

擬采用標(biāo)準(zhǔn)差衡量兩種方法的測量精度。因?qū)崪y中無法進(jìn)行無限次觀測，故采取有限觀測中誤差衡量觀測精度。求解實(shí)測中誤差時(shí)，又因無法得知觀測對象的真實(shí)坐標(biāo)，采用觀測值的算術(shù)平均值計(jì)算公式以及觀測值改正值計(jì)算公式[1]：

式中，x 是最或然值；l0為最平均值；Δl 為有限次實(shí)測值與最平均值的差值的和；n 為觀測次數(shù)，m 為觀測值中誤差；v 為改正值。

3.4 測量結(jié)果

完成準(zhǔn)備工作后開始進(jìn)行主纜索股標(biāo)高實(shí)測，測點(diǎn)、設(shè)站位置如圖4 所示。

圖4 點(diǎn)位及設(shè)站立面布置圖/m

兩種方法測量結(jié)果及中誤差如表3、表4 所示。

表3 單向觀測法實(shí)測改正值中誤差

由表3、表4 可知，中間設(shè)站法和單向觀測法實(shí)測中誤差分別為±2.897mm、±3.705mm，中間設(shè)站法結(jié)果更精確。本次采用中間設(shè)站法，所選中間點(diǎn)位置距離前后視距相差不大，前后視豎直角度大致相同且均不超過20°，又因地球曲率和大氣折光影響較小，不用量取儀高，與單向觀測法相比無儀高量取誤差。雖存在兩倍棱鏡高量取誤差，但采用帶基座對中器棱鏡，棱鏡讀取誤差比全站儀儀高量取誤差低。

4 結(jié)論

4.1 利用全站儀測量懸索橋邊跨主纜高程時(shí)，隨測量距離增大、測量豎直角度上升，測量平距≤100m 時(shí)；當(dāng)豎直角度＜20°時(shí)，中間設(shè)站法精度高；當(dāng)豎直角度在20°～25°時(shí)，單向觀測法精度高；當(dāng)測量平距＞100m 時(shí)、豎直角度＜30°時(shí)，中間設(shè)站法精度高；兩種方法中誤差與測量平距呈正相關(guān)。

4.2 實(shí)測時(shí)，應(yīng)綜合考慮豎直角度和測量平距的影響，選擇精度較高的方法。

4.3 兩種方法均受棱鏡高度讀取精度的影響，中間設(shè)站法產(chǎn)生的誤差是單向觀測法的兩倍，因此提高棱鏡高度讀取精度可有效降低測量誤差。

4.4 采用中間設(shè)站法可靈活選擇觀測位置，待測點(diǎn)和已知點(diǎn)不需通視，不需測量儀高，與單向觀測法相比，測量效率高，優(yōu)勢明顯。