核心素養(yǎng)視角下的高中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)法*

黃啟賢

福建省莆田第十中學(xué) (351100)

核心素養(yǎng)視角下的結(jié)構(gòu)教學(xué)法實(shí)踐研究,要求著眼于高中數(shù)學(xué)這一整體,在發(fā)展學(xué)生的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的視角下使用結(jié)構(gòu)教學(xué)法進(jìn)行系統(tǒng)性地效率教學(xué).結(jié)構(gòu)教學(xué)法的特點(diǎn)就是充分挖掘?qū)W生對(duì)整體與局部之間的認(rèn)知規(guī)律,探索新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,構(gòu)建系統(tǒng)化的知識(shí)體系.讓學(xué)生理解學(xué)科知識(shí)內(nèi)部的橫縱聯(lián)系,擁有知識(shí)整體的認(rèn)知性與操控性,轉(zhuǎn)變知識(shí)學(xué)習(xí)的被動(dòng)性,促進(jìn)學(xué)習(xí)主動(dòng)性的形成,培養(yǎng)其在不同情境中形成、運(yùn)用和解釋數(shù)學(xué)的能力.

1.結(jié)構(gòu)教學(xué)法

結(jié)構(gòu)是系統(tǒng)內(nèi)各組成要素之間的相互聯(lián)系、相互作用的方式,是系統(tǒng)組織、有序化的重要標(biāo)志.結(jié)構(gòu)既是系統(tǒng)存在的方式,又是系統(tǒng)的基本屬性,是系統(tǒng)具有整體性、層次性和功能性的基礎(chǔ)和前提.[1]“結(jié)構(gòu)化”是指使一個(gè)事物由混沌、散亂和無(wú)序狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槟撤N結(jié)構(gòu)形態(tài)的動(dòng)態(tài)過(guò)程.[2]就數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)而言,結(jié)構(gòu)教學(xué)法是立足于教與學(xué)的結(jié)構(gòu)化,細(xì)分為數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、思想與方法的結(jié)構(gòu)化、學(xué)科核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化.結(jié)構(gòu)教學(xué)法的目的讓學(xué)生站在系統(tǒng)的高度看問(wèn)題,成為規(guī)律和結(jié)論的發(fā)現(xiàn)者、探究者,并形成終生學(xué)習(xí)的能力.

1.1 數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng),理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)需要系統(tǒng)思維.系統(tǒng)思維就是把認(rèn)識(shí)對(duì)象作為系統(tǒng),從系統(tǒng)和要素、要素和要素、系統(tǒng)和環(huán)境的相互聯(lián)系及相互作用中綜合地考察認(rèn)識(shí)對(duì)象的一種思維方法.[3]知識(shí)的結(jié)構(gòu)化包含知識(shí)整體認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化與知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化.結(jié)構(gòu)教學(xué)法要求過(guò)程與內(nèi)涵是具體的、明確的、可操作的,是現(xiàn)有教學(xué)方式的融合與提升.

知識(shí)整體認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化,是從系統(tǒng)的角度探究一節(jié)課在整體中的位置與作用,理清一節(jié)課的特殊性與聯(lián)系性,是在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),從系統(tǒng)的角度去認(rèn)知,引導(dǎo)學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),強(qiáng)化新舊知識(shí)之間的橫縱聯(lián)系,讓每一章節(jié)、每一課時(shí)的內(nèi)容成為知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的有機(jī)組成.

知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化,是從研究數(shù)學(xué)對(duì)象的角度看待新知的學(xué)習(xí)過(guò)程,使得學(xué)習(xí)過(guò)程清晰明確,有章可循,化抽象為具體,提升學(xué)生自學(xué)能力.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程就是研究數(shù)學(xué)對(duì)象的過(guò)程.研究數(shù)學(xué)對(duì)象,就是研究概念、性質(zhì)、應(yīng)用等三方面的內(nèi)容.數(shù)學(xué)對(duì)象的概念包含概念的抽象、概念的表達(dá)、概念的辨析、概念的內(nèi)涵與外延等幾個(gè)方面.概念的抽象一般經(jīng)過(guò)類(lèi)比、歸納、猜想等.概念的表達(dá)常有直觀(guān)圖形語(yǔ)言、數(shù)學(xué)自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言等三種形式.概念的內(nèi)涵與外延,一般通過(guò)有效的辨析題,加深對(duì)定義的本質(zhì)的理解與掌握.數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)是數(shù)學(xué)概念所蘊(yùn)含的結(jié)論或推論,是變化中的不變性與規(guī)律性.對(duì)于數(shù)學(xué)對(duì)象性質(zhì)的研究常對(duì)逆命題、否命題、條件或結(jié)論的充分性與必要性做研究,既要從具體到抽象,也要從抽象回歸具體.數(shù)學(xué)對(duì)象的應(yīng)用是數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)在數(shù)學(xué)相應(yīng)問(wèn)題中的應(yīng)用,包含基礎(chǔ)知識(shí)的初步應(yīng)用,知識(shí)交匯問(wèn)題的解決、學(xué)科融合問(wèn)題的解決、實(shí)際生活中的應(yīng)用等.

1.2 思想方法的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步提煉、概括而形成的.[4]思想方法的結(jié)構(gòu)化,是從思想方法的角度,認(rèn)知數(shù)學(xué)對(duì)象研究過(guò)程及思想方法的聯(lián)系,進(jìn)而形成認(rèn)識(shí)問(wèn)題,分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化方法體系.高中數(shù)學(xué)包含七大思想方法:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、特殊與一般思想、有限與無(wú)限思想、或然與必然思想.在數(shù)學(xué)對(duì)象的研究學(xué)習(xí)過(guò)程中常需要一個(gè)或多個(gè)思想方法的共同參與.教學(xué)中適時(shí)地融入思想方法框架,將數(shù)學(xué)對(duì)象學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)體系按思想方法與知識(shí)要點(diǎn)兩方面歸類(lèi),構(gòu)建知識(shí)與方法的雙向?qū)φ阵w系,搭建思想方法體系,并融入教學(xué)中,幫助學(xué)生形成更具形象的思維體系.

數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知與應(yīng)用不同于一般意義上的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程,其貫穿于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程,帶有隱匿性.中學(xué)生正處于形象思維到邏輯思維的上升階段,需要一定量的實(shí)例累積,課堂的引領(lǐng)滲透,方法結(jié)構(gòu)化體系的融合應(yīng)用,才能領(lǐng)會(huì)內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想方法.這一過(guò)程要注重于方法結(jié)構(gòu)化體系,才能知其然并知其所以然.思想方法是貫穿著數(shù)學(xué)課堂的精髓.思想方法是將課堂中的知識(shí)與方法有機(jī)地結(jié)合.

在概念的探究階段,需要對(duì)一定量相關(guān)的實(shí)例作辯證分析,通過(guò)合情推理得到初步結(jié)論,再通過(guò)演繹推理給予證明,經(jīng)歷了從具體到一般,從直觀(guān)到抽象的過(guò)程.在性質(zhì)的探究階段,需要探討條件和結(jié)論中的每個(gè)要素的充分性與必要性,探討概念所包含的一般性與特殊性,經(jīng)歷了從一般到特殊的演繹推理,相近類(lèi)比的合情推理過(guò)程.在概念的應(yīng)用階段體現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念及其性質(zhì)在數(shù)學(xué)相應(yīng)問(wèn)題中的應(yīng)用,既有簡(jiǎn)單的概念與性質(zhì)的應(yīng)用,也有交匯問(wèn)題等較高難度的應(yīng)用,經(jīng)歷了從一般到特殊的演繹推理過(guò)程.在數(shù)學(xué)對(duì)象研究的不同階段,側(cè)重涉及了不同的數(shù)學(xué)思想方法.

1.3 核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化

核心素養(yǎng)的落地依賴(lài)于數(shù)學(xué)課堂的實(shí)施.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)形式可劃分為知識(shí)教學(xué)、解題教學(xué)、問(wèn)題解決教學(xué)等三種形式,這三種形式分別聚焦了相應(yīng)的核心素養(yǎng),它們之間既突出各自的個(gè)性特征,又相互聯(lián)系.在課堂教學(xué)中抓住教學(xué)活動(dòng)中的素養(yǎng)內(nèi)涵,落實(shí)基于素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化教學(xué).

在知識(shí)教學(xué)的環(huán)節(jié),主要是研究數(shù)量關(guān)系與空間形式,在這一過(guò)程中落實(shí)直觀(guān)想象與數(shù)學(xué)抽象這兩種數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).直觀(guān)想象素養(yǎng)的落實(shí),體現(xiàn)在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知與理解.數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落實(shí),體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的目的上,即獲得數(shù)學(xué)對(duì)象抽象的認(rèn)知與理解.

在解題教學(xué)環(huán)節(jié),主要是算法與演繹,在這一過(guò)程中落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理這兩種數(shù)學(xué)方法素養(yǎng).數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)體現(xiàn)在解題教學(xué)過(guò)程中由運(yùn)算對(duì)象利用相應(yīng)的法則進(jìn)行的運(yùn)算.主要有利用公式法則的運(yùn)算、利用概念性質(zhì)的運(yùn)算及綜合多種對(duì)象與方法的運(yùn)算等三種不同層次的運(yùn)算,運(yùn)算的目的在于加深教學(xué)知識(shí)的理解,方法與技能的熟練掌握.數(shù)學(xué)的邏輯推理素養(yǎng),是伴隨著數(shù)學(xué)運(yùn)算的一種數(shù)學(xué)推理的方法,推理的過(guò)程實(shí)質(zhì)是對(duì)目標(biāo)命題的論證、是執(zhí)果索因的體現(xiàn),能真正體現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力素養(yǎng).

在問(wèn)題解決教學(xué)環(huán)節(jié),主要是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法為工具來(lái)解決問(wèn)題,在這一過(guò)程中落實(shí)數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模這兩種工具素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析是收集、整理、分析數(shù)據(jù),并獲得推斷.數(shù)學(xué)建模是在實(shí)際情景中建立數(shù)學(xué)模型,是數(shù)學(xué)與生活的紐帶.

2.結(jié)構(gòu)教學(xué)法案例分析

下面是關(guān)于人教A版必修第一冊(cè)《函數(shù)的單調(diào)性》這一節(jié)課的結(jié)構(gòu)教學(xué)法的案例分析.

2.1 知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

知識(shí)整體認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化.研究函數(shù)的單調(diào)性,從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)出發(fā),組織以下幾個(gè)探究問(wèn)題或過(guò)程,單調(diào)性是什么(數(shù)學(xué)對(duì)象的概念),單調(diào)性的上下文是什么(新舊知識(shí)之間的橫縱聯(lián)系),函數(shù)的基本性質(zhì)是什么(從系統(tǒng)的角度看問(wèn)題),單調(diào)性與基本性質(zhì)的聯(lián)系是什么,單調(diào)性的怎樣表示(數(shù)學(xué)對(duì)象的表達(dá)),單調(diào)性的性質(zhì)是什么,單調(diào)性的應(yīng)用在哪些方面.由此來(lái)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),明確學(xué)習(xí)的最終目標(biāo),實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知,并反作用于單調(diào)性的深刻理解.

知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程的結(jié)構(gòu)化.《函數(shù)的單調(diào)性》即是概念課,也是一節(jié)數(shù)學(xué)研究對(duì)象課.所以既要有概念的研究方式,也要有研究數(shù)學(xué)對(duì)象所具備的整體性.在函數(shù)概念的探究上包含以下內(nèi)容.單調(diào)性概念從具體到一般的抽象;單調(diào)性概念的三種語(yǔ)言表達(dá)及其轉(zhuǎn)化;單調(diào)性概念的準(zhǔn)確理解.單調(diào)性概念理解主要通過(guò)辨析法進(jìn)行的,如通過(guò)“任取兩個(gè)數(shù)”換作“存在兩個(gè)數(shù)”的辨析,闡明單調(diào)性局部與整體的關(guān)系;通過(guò)“小于號(hào)”換作“小于或等于號(hào)”或換作“大于號(hào)”的辨析,理清單調(diào)性在區(qū)間的端點(diǎn)或拐點(diǎn)處的表征及在某一區(qū)間上的增減性的類(lèi)比探究.

2.2 方法的結(jié)構(gòu)化

在單調(diào)性概念的探究過(guò)程,借助圖象直觀(guān)感知自變量與函數(shù)值的變化關(guān)系引出單調(diào)性的概念,并通過(guò)“增減區(qū)間的分界點(diǎn)”這一矛盾,導(dǎo)出了用數(shù)量的大小關(guān)系探索函數(shù)單調(diào)性的必要性,這一過(guò)程突出了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合的數(shù)學(xué)思想,再引導(dǎo)學(xué)生抽象出單調(diào)性的定義,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言精確地描述變量與函數(shù)的變化關(guān)系.這一過(guò)程突出了特殊與一般、分類(lèi)與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

在單調(diào)性性質(zhì)的探究過(guò)程,通過(guò)辨析得到單調(diào)性具有局部性這一特性,突出了數(shù)形結(jié)合、特殊與一般的數(shù)學(xué)思想,通過(guò)概念的等價(jià)轉(zhuǎn)換,得到判別單調(diào)性的其他幾種代數(shù)形式,突出了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

在單調(diào)性應(yīng)用的探究過(guò)程,主要有利用函數(shù)的單調(diào)性求變量的取值范圍,探求組合性或復(fù)合性函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題等,突出了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想方法.

2.3 素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)化

在單調(diào)性概念的知識(shí)教學(xué)環(huán)節(jié),先借助于生活中的實(shí)例,并利用學(xué)生已有的知識(shí)引入新知,研究函數(shù)值隨自變量的增大而增大(或減小)的特性,接著從直觀(guān)圖形語(yǔ)言、數(shù)學(xué)自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言等三種語(yǔ)言逐步抽象出單調(diào)性的一般性定義,然后通過(guò)概念的辨析,探究單調(diào)性的性質(zhì).在這一過(guò)程中落實(shí)直觀(guān)想象與數(shù)學(xué)抽象這兩種數(shù)學(xué)思維素養(yǎng).

在解題教學(xué)環(huán)節(jié),利用單調(diào)性概念與性質(zhì)研究新函數(shù)的單調(diào)性、值域、解不等式等.這一過(guò)程要注意解題過(guò)程的完整性與規(guī)范性.如定義域的取值范圍,臨界情況的分析,命題轉(zhuǎn)換的充分性與必要性,并在解題后要有充分的思考,如考察了哪些內(nèi)容,運(yùn)用了哪些方法,哪些內(nèi)容與方法沒(méi)考察到,還可以從哪些角度與方式設(shè)計(jì)問(wèn)題.這一過(guò)程中落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理這兩種數(shù)學(xué)方法素養(yǎng).

在問(wèn)題解決的教學(xué)環(huán)節(jié),引用生活實(shí)例抽象函數(shù)單調(diào)性概念,經(jīng)歷了從具體的直觀(guān)描述到形式的符號(hào)表達(dá)這一過(guò)程,體會(huì)了形到數(shù)的轉(zhuǎn)換過(guò)程.另外選用生活中的實(shí)例,如城市人口與時(shí)間的關(guān)系,人體的體溫與時(shí)間的關(guān)系,池塘中魚(yú)的產(chǎn)量與養(yǎng)殖的密度,果樹(shù)的花蕊密度與產(chǎn)量等,需要對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù),整理,分析,形成論斷,促使定量到定性的分析意識(shí)與能力的形成.在這一過(guò)程中落實(shí)數(shù)據(jù)分析與數(shù)學(xué)建模這兩種工具素養(yǎng).