基于魯棒H∞控制的多機(jī)協(xié)同編隊

王 平，羅 陽，于均杰

(海鷹航空通用裝備有限責(zé)任公司，北京 100074)

0 引言

近年來,多無人機(jī)系統(tǒng)的協(xié)同編隊控制問題受到廣泛關(guān)注。多機(jī)協(xié)同能夠充分發(fā)揮單機(jī)的功能、提高任務(wù)的完成率、拓寬使用范圍等[1]，在民生和軍事等領(lǐng)域均具有巨大的應(yīng)用潛力。編隊保持作為協(xié)同編隊控制方面的基本問題，是編隊有效執(zhí)行任務(wù)的基本保障。在協(xié)同偵察和協(xié)同定位等任務(wù)中，由于載荷特性對無人機(jī)編隊保持和相對位置精度提出了較高的要求。然而,在大氣環(huán)境中環(huán)境風(fēng)會對編隊隊形的保持產(chǎn)生很大的干擾，并且相比有人機(jī)等大飛機(jī)，無人機(jī)普遍體型較小、抗風(fēng)干擾能力差。因此，風(fēng)干擾情況下提高無人機(jī)協(xié)同編隊的保持精度成為亟待解決的問題。

目前，編隊保持和控制的方法主要包括領(lǐng)航-跟隨法[2]、虛擬結(jié)構(gòu)法[3]、行為控制法[4]以及一致性控制方法[5-6]。Ren在文獻(xiàn)[7]中論證了領(lǐng)航-跟隨法、虛擬結(jié)構(gòu)法以及行為控制法都可以歸入一致性的統(tǒng)一框架內(nèi)?，F(xiàn)有的無人機(jī)編隊控制研究主要集中在通信時滯和控制受限等情況下的編隊保持問題。針對干擾情況下的無人機(jī)編隊保持，侯海平等[8]基于領(lǐng)航-跟隨法提出了一種高階滑模編隊控制方法，克服了未知干擾的影響；王曉燕等[9]基于領(lǐng)航-跟隨法設(shè)計了無人機(jī)編隊魯棒控制器，克服了模型不確定性與外部干擾的影響；Islam等[10]考慮多無人機(jī)系統(tǒng)模型存在的非線性和不確定性，依據(jù)鄰域位置信號，提出了一種基于分布式一致性的魯棒自適應(yīng)控制方法。針對風(fēng)干擾的情況，Wu等[11]研究了風(fēng)干擾下長僚機(jī)編隊的軌跡跟蹤控制方法，利用反步法結(jié)合干擾觀測器實現(xiàn)軌跡跟蹤控制；陳俠等[12]針對風(fēng)干擾下多無人機(jī)編隊的航跡跟蹤問題，提出了一種基于Kalman濾波的一致性跟蹤算法;Kukreti等[13]針對風(fēng)干擾下的軌跡跟蹤,提出了一種遺傳最優(yōu)的無人機(jī)導(dǎo)航算法；Zhang等[14]針對風(fēng)干擾下多旋翼無人機(jī)的時變編隊，設(shè)計了一種一致性協(xié)議，并通過試驗驗證了其有效性。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文針對環(huán)境風(fēng)干擾情況下無人機(jī)編隊保持精度差的問題，設(shè)計了基于鄰居無人機(jī)相對狀態(tài)的編隊保持控制協(xié)議。通過選取適當(dāng)?shù)谋豢剌敵鰜砹炕h(huán)境風(fēng)干擾對固定翼多機(jī)編隊的影響，將受擾多機(jī)編隊控制問題轉(zhuǎn)化為魯棒H∞控制問題。對于僚機(jī)之間通信拓?fù)錇橛邢驁D和無向圖的兩種情形，均以線性矩陣不等式的形式給出滿足期望H∞干擾抑制指標(biāo)的多機(jī)編隊條件，控制參數(shù)求解簡單。仿真結(jié)果表明，該方法能夠有效提高多機(jī)協(xié)同編隊的魯棒性，抑制風(fēng)干擾對編隊保持的影響。

1 編隊的通信拓?fù)?/h2>

采用拓?fù)鋱D來表示無人機(jī)群之間的通信關(guān)系，將每架無人機(jī)看作拓?fù)鋱D中的一個節(jié)點，將無人機(jī)之間的信息交互看作拓?fù)鋱D的邊。

顯然L=D-A?；陂L機(jī)無鄰居這一事實，可將Laplacian矩陣L寫成如下分塊矩陣的形式

2 無人機(jī)編隊數(shù)學(xué)模型

2.1 2個常用坐標(biāo)系

多無人機(jī)編隊運動需要以坐標(biāo)系為參考標(biāo)準(zhǔn)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以更加方便地描述無人機(jī)的運動情況，常用的坐標(biāo)系有如下兩種：

1)大地坐標(biāo)系

大地坐標(biāo)系是固定在地球表面的一種坐標(biāo)系。在地面上任意選取一點作為坐標(biāo)原點O，Ox軸指向北，Oy軸指向東，Oz軸鉛垂向下。

2)航跡坐標(biāo)系

航跡坐標(biāo)系是描述無人機(jī)編隊飛行的基礎(chǔ)。選取無人機(jī)質(zhì)心為原點O′，與飛行速度V重合的方向為O′x′軸，與O′x′軸在同一水平平面且垂直于O′x′軸的方向為O′y′軸，O′z′垂直于O′x′y′平面，且滿足右手法則。

2.2 隊形的幾何描述

以正五邊形編隊為例給出無人機(jī)編隊的表示方法，如圖1所示。假設(shè)無人機(jī)已組成預(yù)期編隊，Δi,Δj分別表示第i架無人機(jī)和第j架無人機(jī)相對于長機(jī)的距離差向量，ξ0、ξi、ξj分別為虛擬長機(jī)，第i架無人機(jī)和第j架無人機(jī)的位置，它們之間的關(guān)系如下：ξi=ξ0+Δi，ξj=ξ0+Δj。

圖1 編隊的表示方法Fig.1 Formation representation

2.3 無人機(jī)動力學(xué)模型

假設(shè)無人機(jī)無側(cè)滑飛行且不受地球曲率影響，編隊中第i架無人機(jī)的三維質(zhì)點模型為

(1)

其中，g為重力加速度；Vi、χi、γi分別為無人機(jī)i的線速度、航跡傾斜角和航跡方位角；di=[d1i,d2i,d3i]T為無人機(jī)i受到的風(fēng)干擾；a1i、a2i、a3i分別為無人機(jī)i的切向加速度、法向加速度的水平分量和法向加速度的垂直分量。

3 無人機(jī)編隊控制器設(shè)計

3.1 模型轉(zhuǎn)化

記ξi=[xi,yi,zi]T為無人機(jī)i在三維空間中的慣性位置，ai=[a1i,a2i,a3i]T為控制輸入，則

(2)

其中

則系統(tǒng)(2)可以簡寫為

(3)

3.2 問題轉(zhuǎn)化

本文研究了系統(tǒng)(3)的編隊控制問題，即設(shè)計了分布式控制協(xié)議ui，使得系統(tǒng)中所有無人機(jī)形成期望編隊。也就是說

(4)

其中，ξi、ζi分別為第i架無人機(jī)的位置和速度狀態(tài)；ξ0、ζ0分別為長機(jī)的位置和速度狀態(tài)；Δi、Rgklead(Δi)k分別表示第i架無人機(jī)相對于長機(jī)在航跡坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系下的位移。

(5)

因此，多無人機(jī)系統(tǒng)對風(fēng)干擾的衰減抑制能力，可由從風(fēng)干擾ω到被控輸出z的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣的H∞范數(shù)進(jìn)行度量，其定義為

(6)

至此，風(fēng)干擾的無人機(jī)系統(tǒng)的編隊控制問題就轉(zhuǎn)化為H∞控制問題。

3.3 控制協(xié)議設(shè)計

為解決上述的H∞控制問題，設(shè)計如下無人機(jī)編隊控制協(xié)議

Rgklead(Δj)k)+ai0(ξi-Rgklead(Δi)k-ξ0)]-

(7)

其中，k1,k2>0為待定的反饋增益。

(8)

(9)

3.4 多無人機(jī)H∞編隊條件

(10)

定理：若控制增益k1、k2滿足式(10)，并且存在正定矩陣P∈R6N×6N滿足

(11)

證明：考慮如下的Lyapunov函數(shù)

(12)

其中，P∈R6N×6N是正定矩陣。

首先，在沒有外界干擾的情況下，討論系統(tǒng)(9)的穩(wěn)定性問題。對V(t)求導(dǎo)可得

(13)

其次，在干擾ω(t)非零情況下，討論系統(tǒng)(9)的魯棒H∞性能。與上述穩(wěn)定性分析類似，得到

(14)

其中

對任意的T>0，考慮下列代價函數(shù)

(15)

在零初始條件下，此時V(0)=0，有

(16)

其中,Ψ=Θ+diag{I6N,-γ2I3N}。

對于僚機(jī)之間的通信拓?fù)鋱D為無向圖的情形，給出下面的推論。

推論：若控制增益k1、k2滿足式(10)，并且存在正定矩陣P∈R6×6滿足

(17)

4 仿真實例

本節(jié)以1架長機(jī)和4架僚機(jī)組成的正五邊形平面編隊突遇陣風(fēng)為例，通過仿真分析，驗證所提出的方法。

圖2 通信拓?fù)銯ig.2 Communication topology

表1 無人機(jī)初始狀態(tài)信息

本文采用三維質(zhì)點模型，考慮到無人機(jī)的實際機(jī)動能力，在仿真過程中對控制量a1i、a2i、a3i進(jìn)行了限幅

a1i∈[-0.5g,g];

a2i∈[-tan(80°)g,tan(80°)g];

a3i∈[-2g,1.5g]

以1號長機(jī)為原點，航跡坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，設(shè)置2～5號僚機(jī)在長機(jī)坐標(biāo)系中的期望相對位置為

仿真步長為0.01s，在100s時施加持續(xù)ΔT=5s的陣風(fēng)干擾模擬對編隊的影響，陣風(fēng)干擾的模型如下

(18)

其中，t∈[0,ΔT)為陣風(fēng)持續(xù)的時間。圖 3所示為仿真過程中僚機(jī)相對長機(jī)的位置變化；圖 4、圖5和圖6分別為X軸、Y軸、Z軸3個方向的相對位置變化在95～150s時間內(nèi)的局部放大圖；圖 7所示為t1= 105s,t2=115s,t3=150s這3個時刻所保持的編隊隊形。

圖3 在長機(jī)坐標(biāo)系下的相對位置Fig.3 Relative positions in the leader’s coordinate

圖4 X軸方向相對位置Fig.4 X-axis relative positions

圖5 Y軸方向相對位置Fig.5 Y-axis relative positions

圖6 Z軸方向相對位置Fig.6 Z-axis relative positions

圖7 編隊隊形(t1= 105s, t2=115s, t3=150s)Fig.7 Formation patterns(t1= 105s, t2=115s, t3=150s)

5 結(jié)論

本文針對環(huán)境風(fēng)干擾情況下無人機(jī)編隊保持精度差的問題，設(shè)計了基于鄰居無人機(jī)相對狀態(tài)的編隊控制協(xié)議。理論分析與仿真結(jié)果表明：

1)采用一致性編隊控制方法，避免了領(lǐng)航-跟隨法缺少隊形反饋、不適合大規(guī)模編隊的問題，擴(kuò)展性更強(qiáng)；

2)以線性矩陣不等式的形式給出了滿足期望抑制指標(biāo)的多機(jī)編隊條件，對于僚機(jī)之間的通信拓?fù)鋱D為無向圖的情形，僅通過求解2個線性不等式確定控制協(xié)議，控制參數(shù)求解簡單、可離線計算，并且不需要單獨設(shè)計各通道。

3)本文所提方法能夠有效提高多機(jī)協(xié)同編隊的魯棒性，抑制風(fēng)干擾對編隊保持的影響。