壓制火炮對暴露有生力量毀傷效能評估方法

邱從禮，張濤洪，劉 林，劉建國

（中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200）

0 引言

壓制火炮主要承擔火力打擊任務，殲滅或壓制火力打擊任務中的敵方實體目標，達到預期的毀傷效果。準確評估壓制火炮毀傷效能能夠輔助指揮員下定射擊決心，合理利用作戰(zhàn)資源，避免重復打擊造成作戰(zhàn)資源的浪費。傳統(tǒng)的毀傷效能評估主要運用解析方法［1］，將毀傷幅員等效為矩形進行計算，不考慮毀傷幅員重疊的問題。文獻［2-6］提出了解決多彈毀傷幅員重疊的方法，也都采用等效毀傷幅員。目前國內炮兵射擊效率評定中基于坐標毀傷律采用矩形等效毀傷幅員的方法，主要為了便于計算，其計算方法原理可行，但無法直接通過試驗手段實現(xiàn)，通常需要對試驗結果采用適當系數(shù)等效修正。一般方法是：通過開展榴彈（殺爆彈）戰(zhàn)斗部的威力試驗獲取破片場的破片質量、密度、速度分布等基礎數(shù)據(jù)，然后計算理想條件下的破片殺傷面積。對于該殺傷面積，采用經驗公式將其等效為矩形面積，對于不同落速、不同落角等射擊條件下的毀傷幅員則以相應經驗系數(shù)修正。目前主要參考國外等效經驗公式和射擊條件下的經驗修正系數(shù)進行計算，由于未經過大量的試驗驗證，尤其對于新研彈藥，實際毀傷效果與預計結果相差較大。文中針對壓制火炮對暴露有生力量毀傷效能評估問題，利用靶場豐富的基礎試驗數(shù)據(jù)，建立了一種基于射擊條件下毀傷幅員的壓制火炮對面目標暴露有生力量毀傷效能評估計算的方法。

1 計算方法

假定人員在地面上均勻分布，進一步假設連續(xù)射擊的每發(fā)彈相互獨立，不考慮連續(xù)射擊造成的毀傷累計，所有至少被覆蓋一次的面積作為毀傷面積。設目標區(qū)域面積為S，且其毀傷程度與毀傷面積成正比例，令Sh為目標被毀面積，即n 發(fā)彈所覆蓋的毀傷面積，用目標的相對毀傷面積P 來衡量對目標的毀傷程度（毀傷概率）：

具體方法：首先通過彈丸靜態(tài)爆炸試驗獲取破片威力場參數(shù)，計算單發(fā)彈丸射擊條件下的毀傷幅員。之后，采用蒙特卡洛方法，以目標區(qū)域中心為瞄準點，以隨機方式確定連續(xù)射彈在目標區(qū)域中的彈著點坐標。以每個彈著點為中心，用單發(fā)彈的殺傷面積覆蓋目標區(qū)域，從而得到多發(fā)射彈所覆蓋的毀傷面積。采用圖像處理方法，如圖1 所示，即某一顏色填充目標區(qū)域，以另一顏色填充毀傷區(qū)域。利用matlab 識別和統(tǒng)計目標區(qū)域內相異顏色區(qū)域像素數(shù)，乘以每個像素所代表的面積，即為此n 發(fā)彈射擊所得的對地面暴露人員的毀傷幅員，從而實現(xiàn)連續(xù)多發(fā)射彈對目標區(qū)域內暴露有生力量的毀傷概率計算。

圖1 目標毀傷面積示意圖

2 射擊條件下的殺傷面積

2.1 數(shù)學模型

設彈丸在布有目標的地面上一定高度處爆炸，O 點為炸點在地面上的垂直投影（如圖2 所示），θC為落角，m（x，y）為目標點。破片向四周飛散，形成一個破片作用場（不考慮沖擊波），其中部分破片擊中地面上的目標并使毀傷。

圖2 炸點與地面面積微元

在地面任一處（x，y），取微元dxdy，設目標在此微元內被擊中并殺傷概率為P（x，y），則dA=P（x，y）dxdy，可視為微元dxdy 內的殺傷面積，全部殺傷面積可定義為：

由此可見，殺傷面積是一個等效面積（或加權面積）。如果已知人員目標的分布密度為常數(shù)，求得彈丸的殺傷面積，即可得到預期的人員目標被殺傷數(shù)目［7］。

殺傷概率用possin 概率分布函數(shù)近似求解：

式中：Sn為目標相對于炸點爆露的受彈面積，ρf為目標處的殺傷（或喪失戰(zhàn)斗力）破片密度。

要求出彈丸的殺傷面積大小，首先要求出殺傷概率P（x，y）值，求P（x，y）值關鍵在于求殺傷破片分布密度，它涉及到破片的生成規(guī)律，包括破片的質量分布、飛散方向分布、破片的初速和飛行速度衰減以及彈丸爆炸時的狀態(tài)（落速、落角、炸高等）及毀傷準則。整個破片威力場參數(shù)在此不再累述［7］。

2.2 動態(tài)破片場計算

彈丸爆炸后，其破片場的速度會受彈體牽連速度的影響而改變原有靜態(tài)破片場。設彈丸沿彈軸方向的末速度為Vc，彈丸靜爆后破片初速為Vo，破片飛散角為φ，如圖3 所示。

圖3 動態(tài)爆炸時破片的速度合成

則速度疊加后，動態(tài)飛散角φ 及破片初速V 可通過下式進行計算［7］：

2.3 目標殺傷準則

國內當前普遍采用78 焦耳的動能殺傷評估標準，難以反映人員目標喪失戰(zhàn)斗力情況。正確表示單個破片的殺傷威力應該是建立在任意命中人體條件下使人員喪失戰(zhàn)斗力的條件概率Phk。

美國人艾倫等人通過研究提出一個新的人員毀傷概率公式。

式中：m 為破片質量，V 為破片著速，β 值為2/3。

其中，a，b，n 是不同戰(zhàn)術條件和時間因素中進行實驗所得數(shù)據(jù)基礎上推導出來的參數(shù)，見表1。這樣，條件概率不僅是破片質量和速度的函數(shù)。而且還包含戰(zhàn)場上不同戰(zhàn)術條件下目標變化的因素和目標從開始受傷到失去戰(zhàn)斗力的時間因素。文中的研究主要參考美軍關于人員殺傷判據(jù)的進攻5 min標準作為人員目標毀傷準則［7］。

2.4 目標暴露面積

對于人員目標，通常將其等效為高1.5 m、寬0.5 m、厚0.25 m 的長方體形狀［7］，彈丸空中爆炸時，立姿人體靶在地面的平均暴露面積為：

同理，臥姿人體靶在地面的平均暴露面積為：

表1 人員喪失戰(zhàn)斗力標準參數(shù)（不穩(wěn)定破片）

其中，Sn為人員目標在地面的平均暴露面積，α 為靶目連線與地面投影點目標連線的夾角。

當彈丸在地面爆炸時，一般規(guī)定立姿人員的平均暴露面積為0.544，臥姿人員的平均暴露面積為0.266。

上述各參數(shù)確定后，編制計算程序，根據(jù)式（2）就可以進行單發(fā)彈丸的動態(tài)殺傷面積計算。

3 基于Monte Carlo 方法的彈著點坐標模擬

3.1 單炮射擊誤差

射擊精度是彈丸彈著點（炸點）與目標或理論預測彈著點的接近程度，它由射擊準確度和射擊密集度組成［2，6］，如圖4 所示。

圖4 射擊誤差

射擊準確度也稱為諸元誤差，用射彈的平均彈著點對瞄準位置的偏差來表示。射擊密集度也稱為散布誤差，用彈著點相對平均彈著點的偏差來表示。準確度和密集度是由兩類不同性質的誤差引起的，準確度由系統(tǒng)誤差引起，包括射擊準備的測地、彈道、氣象、操瞄、計算等因素。密集度是由偶然誤差引起，包括發(fā)射過程中火炮狀態(tài)方面、射彈方面、氣象方面等。

彈丸落點射擊誤差的大小用射擊精度來描述，它表示落點對瞄準點的偏離程度，用距離、方向射擊中間誤差Ex，Ez的大小來衡量。考慮到諸元誤差和散布誤差相互獨立，則射擊的距離中間誤差和方向中間誤差等于：

式中，Ex，Ez為射擊距離、方向中間誤差，Ed，Ef為諸元距離、方向中間誤差，Bd，Bf為密集度距離、方向中間誤差。

3.2 炮兵連射擊誤差

炮兵連（排）射擊時，射擊誤差種類不同，分為連共同誤差、炮單獨誤差和散布誤差。各炮的射擊誤差分解為三組誤差型，計算三組以上誤差型的射擊效率指標比二組誤差型復雜得多，因此，經常用近似方法將三組以上誤差型的射擊誤差表征值歸并與簡化成“二組誤差型”的射擊誤差表征值。按照簡化后的“二組誤差型”或“單炮”的射擊誤差表征值計算出來的射擊效率指標，與按照未經簡化的射擊誤差表征值計算出來的射擊效率指標基本相等。將三組誤差型簡化為兩組誤差型的方法很多，比較有代表性的方法為平均散布中心法，其實質是取參加射擊的全部火炮的散布中心的平均位置作為“單炮”的散布中心，任一發(fā)炸點對平均散布中心的誤差作為該發(fā)炸點對“單炮”散布中心的誤差。假設連射擊時距離和方向共同誤差為Exlg、Ezlg，炮距離和方向單獨誤差為Expd、Ezpd，單炮射擊散布距離和方向中間誤差為Bd、Bf，火炮數(shù)量為n，則化為單炮射擊時決定諸元距離和方向中間誤差EdL、EfL，散布距離和方向中間誤差BdL、BfL計算方法如下［8-11］。

3.3 多發(fā)彈著點坐標模擬

以瞄準點為散布中心產生正態(tài)分布，以隨機方式確定彈著點坐標位置。利用Box-Muller 變換法，通過Monte Carlo 方法可同時產生一對相互正交且服從標準正態(tài)分布的獨立偽隨機數(shù)Ω1和Ω2［11］：

式中，η1和η2為［0，1］區(qū)間均勻分布獨立隨機數(shù)。

對于在彈著點散布平面內，假設瞄準點坐標為（0，0），以瞄準點為散布中心的炸點坐標（X，Z）可按以下變換關系給出：

式中，EX，EZ為射擊距離、方向中間誤差。

這表明，利用式（14）產生一組偽隨機數(shù)（x1，z1），（x2，z2），…，（xn，zn），從而也就模擬了n 次單發(fā)抽樣射擊試驗，得到了n 個彈著點坐標。因此，通過反復模擬，當n 足夠大時，就足以代表實彈射擊條件下的彈著點坐標。

4 算例分析

為了考察本文方法的可行性，以某型榴彈為例進行了計算。

4.1 單發(fā)彈丸動態(tài)殺傷面積

首先對單發(fā)榴彈殺傷面積進行計算，射擊條件為落角45°，落速300 m/s，引信為機械引信，觸地炸。速度、破片空間分布如圖5、圖6 所示。

圖5 某榴彈速度分布

圖6 某榴彈破片密度分布

對于破片質量空間分布，通過在球形靶的基礎上，設計制作了破片回收裝置，按破片飛散角分區(qū)0°～180°，分19 個區(qū)域回收破片，對回收的破片進行清洗、稱重、分級，如圖7 所示。

圖7 某榴彈破片質量分級結果

計算中采用每個區(qū)中回收破片的平均質量。

通過計算，單發(fā)榴彈毀傷幅員778.02 m2，如圖8所示。

圖8 某榴彈毀傷幅員圖（射向向左）

4.2 榴彈炮連對面目標毀傷效能

假設某榴彈炮分隊9 門火炮，對敵排陣地各支撐火力點實施壓制射擊，地段幅員縱深2Ld=100 m、正面2Lf=200 m。前方觀察所偵察敵排陣地位置，決定射擊諸元后下發(fā)至陣地指揮所，以目標中心為射擊點，行集火射擊。采用在精密法決定諸元時產生的誤差作為計算連共同誤差炮單獨誤差，散布誤差采用射表數(shù)據(jù)。

按每次射擊9 發(fā)、18 發(fā)直至54 發(fā)計算毀傷概率，每次模擬200 次。炸點散布如圖9 所示。

圖9 目標區(qū)域毀傷情況（用彈45 發(fā)）

目標毀傷概率與射彈量的關系曲線，如圖10所示。由圖可知，目標毀傷概率隨用彈量增加，射彈量27 發(fā)時，毀傷概率為20.74%，滿足壓制要求；當用彈量達到45 發(fā)，毀傷概率為29.67%，即可達到摧毀目的。

圖10 目標毀傷概率與射彈量的百分比曲線

全分隊射擊時，在考慮各門炮單獨精確修正的因素條件下，取每門炮4 發(fā)/min，全分隊每分鐘射彈36 發(fā)，在1 min 內，急速射擊27 發(fā)榴彈，即可達到壓制200 m×100 m 的敵排陣地。

對于適寬射擊，亦可按該方法計算。

5 結論

1）本文根據(jù)射擊效率評定理論提出了一種基于射擊條件下的毀傷幅員對面目標毀傷效能評估方法，編制了評估程序。

2）計算結果表明，目標毀傷概率隨射彈量增加，當射彈量達到45 發(fā)，毀傷概率為29.67%，即可達到摧毀目的。

3）所建立的模型和方法可為壓制武器系列火炮的毀傷效能評估、火力指揮輔助決策、彈藥消耗量計算以及作戰(zhàn)試驗等提供參考。