脈沖串信號(hào)時(shí)差估計(jì)優(yōu)化算法*

李世豪，王 建

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)第七二四研究所，南京 211106）

0 引言

無(wú)源定位系統(tǒng)［1］是利用目標(biāo)輻射的電磁信號(hào)對(duì)其進(jìn)行定位，具有隱蔽性好，抗干擾能力強(qiáng)，作用距離遠(yuǎn)的特點(diǎn)［2］。在多基站無(wú)源定位系統(tǒng)中，由于目標(biāo)與不同基站偵收天線之間距離不同，使得各個(gè)基站接收到的同一個(gè)目標(biāo)輻射源脈沖信號(hào)存在時(shí)間差，利用多基站接收到的信號(hào)脈沖到達(dá)時(shí)間差，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位。這種獨(dú)特的目標(biāo)定位方式引起了世界各國(guó)對(duì)無(wú)源定位技術(shù)的重視，并于20世紀(jì)60 年代開(kāi)始對(duì)其進(jìn)行深入研究。目前國(guó)外已有地對(duì)空輻射源、空對(duì)地輻射源、艦對(duì)空輻射源、以及艦對(duì)艦輻射源的多目標(biāo)無(wú)源探測(cè)定位系統(tǒng)［3］，其中，美國(guó)研制的反預(yù)警機(jī)遠(yuǎn)程無(wú)源定位系統(tǒng)與德國(guó)研制的三邊/ 三角混合定位系統(tǒng)已經(jīng)取得了顯著的效果。國(guó)內(nèi)方面早期有信息產(chǎn)業(yè)部51 所研制的“910-I”系統(tǒng)，該系統(tǒng)利用測(cè)時(shí)差與測(cè)向定位相結(jié)合，共享通道，對(duì)各種體制下的信號(hào)實(shí)現(xiàn)精確定位［5］。

本文將研究無(wú)源定位系統(tǒng)中的信號(hào)到達(dá)時(shí)間差測(cè)量問(wèn)題，討論目標(biāo)信號(hào)為脈沖串序列信號(hào)的情況，通過(guò)利用整個(gè)脈沖串序列中各個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間信息來(lái)確定整個(gè)脈沖串的到達(dá)時(shí)間差，以顯著減小測(cè)量誤差對(duì)整個(gè)定位系統(tǒng)性能的影響。

1 脈沖信號(hào)到達(dá)時(shí)間差的測(cè)量方法及誤差分析

常用的多站偵收信號(hào)脈沖前沿到達(dá)時(shí)間差測(cè)量方法［5-6］主要分為3 類。

1）標(biāo)準(zhǔn)脈沖前沿比較法：各站先將偵收到的信號(hào)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)脈沖，再將標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)送到中心站進(jìn)行信號(hào)脈沖前沿時(shí)間比對(duì)，求出時(shí)間差。

2）各站采用相互嚴(yán)格精確同步的時(shí)鐘對(duì)待測(cè)信號(hào)脈沖分別進(jìn)行達(dá)到時(shí)間測(cè)量，再送到中心站進(jìn)行到達(dá)時(shí)間比對(duì)，求出時(shí)間差。

3）采用寬帶信號(hào)傳送設(shè)備，將各站偵收的信號(hào)一起送到中心站，然后進(jìn)行兩兩相關(guān)處理，求出時(shí)間差。

其中方法1 和方法2 的時(shí)差測(cè)量方式需要對(duì)各站時(shí)鐘進(jìn)行同步校準(zhǔn)，以保證對(duì)脈沖信號(hào)前沿到達(dá)時(shí)間的比對(duì)精度；方法3 則要對(duì)寬帶信號(hào)傳送通道的時(shí)延進(jìn)行精確校準(zhǔn)，以減小時(shí)間相關(guān)處理誤差。

采用上述3 種方法進(jìn)行時(shí)間差測(cè)量時(shí)，影響測(cè)量精度的主要因素［7］包括：時(shí)間同步誤差、采樣量化誤差、信號(hào)幅度不一致誤差、信噪比等。其中，時(shí)間同步誤差來(lái)源于各站進(jìn)行時(shí)間基準(zhǔn)同步的過(guò)程中，無(wú)法完全消除同步誤差，此時(shí)間誤差一般可限制在5 ns 以內(nèi)；采樣量化誤差則是由于采樣時(shí)鐘精度有限，量化時(shí)鐘的計(jì)數(shù)脈沖沿不能與待測(cè)脈沖前沿完全同步而引入的時(shí)間誤差；當(dāng)各站偵收到的信號(hào)幅度不一致時(shí)，幅度大的信號(hào)越過(guò)檢測(cè)門限的時(shí)間早，進(jìn)而引入了時(shí)間誤差；信號(hào)在發(fā)射傳輸和接收過(guò)程中存在噪聲干擾，使得在測(cè)量信號(hào)到達(dá)時(shí)間時(shí)引入隨機(jī)誤差。

由于上述測(cè)量誤差的存在導(dǎo)致脈沖信號(hào)到達(dá)兩個(gè)偵收基站的上述時(shí)間差發(fā)生變化，影響了目標(biāo)的定位準(zhǔn)確性。通過(guò)對(duì)同一目標(biāo)輻射信號(hào)的多個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，將顯著減小每個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差對(duì)目標(biāo)定位精度的影響。

2 脈沖串最小二乘時(shí)差估計(jì)算法

2.1 原理

由時(shí)差定位原理可知，目標(biāo)點(diǎn)的確定取決于目標(biāo)到各個(gè)基站的到達(dá)時(shí)間差。傳統(tǒng)方法［8-9］中，采用單個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間差對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，由于測(cè)量過(guò)程中產(chǎn)生測(cè)量誤差不可避免，嚴(yán)重影響了目標(biāo)的定位精度。本文主要考察脈沖串序列信號(hào)的定位，可以通過(guò)利用整個(gè)脈沖串序列中各個(gè)同步脈沖信息來(lái)確定整個(gè)脈沖串的到達(dá)時(shí)間差，以此減小測(cè)量脈沖到達(dá)時(shí)間時(shí)產(chǎn)生的誤差［10-11］，從而減小對(duì)定位精度的影響，具體方法如下：

2.2 不同條件下仿真結(jié)果

假設(shè)基站接收到的同步脈沖串如圖1 所示：

圖1 標(biāo)準(zhǔn)脈寬為0.5 us 的標(biāo)準(zhǔn)脈沖串序列

其中脈沖串包括4 個(gè)同步脈沖，每個(gè)脈沖的脈寬為0.5 us，相鄰脈沖間隔為1.5 us（1 us=100 長(zhǎng)度單位）。

模擬傳輸過(guò)程中及接收測(cè)量時(shí)產(chǎn)生脈寬測(cè)量誤差，最大誤差為8%（相對(duì)于脈沖的脈寬寬度），即0.04 us，進(jìn)行幅度歸一化后對(duì)到達(dá)時(shí)間差分析，以脈沖到達(dá)前沿作為測(cè)量時(shí)間差基準(zhǔn)點(diǎn)。未優(yōu)化前，傳統(tǒng)方式下以第1 個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間作為整個(gè)脈沖串的到達(dá)時(shí)間點(diǎn)；經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，以對(duì)整個(gè)脈沖串的脈沖到達(dá)時(shí)間進(jìn)行處理后得到的時(shí)刻t 作為整個(gè)脈沖串的到達(dá)時(shí)間點(diǎn)。

考慮在SNR 固定為30 dB 的條件下，對(duì)兩基站接收脈沖串實(shí)際到達(dá)時(shí)間差為0.5 us～1.5 us 時(shí)的測(cè)量到達(dá)時(shí)間差以及誤差影響，進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛仿真。

分析：由仿真圖2 與圖3 對(duì)比可知，脈沖串測(cè)量到達(dá)時(shí)間差經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，誤差顯著減小，且實(shí)際到達(dá)時(shí)間差的變化對(duì)誤差的影響較小，優(yōu)化后測(cè)量脈寬帶來(lái)的誤差在1 ns 以下，較優(yōu)化前的20 ns 誤差，系統(tǒng)性能提升明顯。

圖2 傳統(tǒng)方式下實(shí)際時(shí)間差與測(cè)量到達(dá)時(shí)間差關(guān)系

圖3 優(yōu)化后實(shí)際時(shí)間差與測(cè)量到達(dá)時(shí)間差的關(guān)系

考慮在兩基站接收脈沖串實(shí)際到達(dá)時(shí)間差為1 us 條件下，對(duì)SNR 為15 dB～45 dB 時(shí)的測(cè)量到達(dá)時(shí)間差影響以及誤差影響，進(jìn)行1 000 次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。

分析：由仿真圖5 可知，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，在SNR 小于19 dB 時(shí)，測(cè)量到達(dá)時(shí)間差誤差較大，對(duì)系統(tǒng)性能的影響較為顯著；而SNR 大于19 dB 后，測(cè)量誤差相對(duì)穩(wěn)定，系統(tǒng)的性能也逐漸穩(wěn)定。對(duì)比圖4 與圖5，同樣可以得出在經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后的時(shí)差測(cè)量誤差要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)未經(jīng)過(guò)優(yōu)化的測(cè)量誤差，提升性能在一個(gè)數(shù)量級(jí)左右。

圖4 傳統(tǒng)方式下SNR 與測(cè)量到達(dá)時(shí)間差的關(guān)系

圖5 優(yōu)化后SNR 與測(cè)量到達(dá)時(shí)間差的關(guān)系

2.3 小結(jié)

對(duì)于同一個(gè)脈沖串信號(hào)，經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，在不同的SNR 以及實(shí)際到達(dá)時(shí)間差時(shí)的測(cè)量誤差都要小于優(yōu)化前的測(cè)量誤差，且優(yōu)化后兩個(gè)基站在SNR 超過(guò)18 dB 的情況下接收時(shí)，SNR 變化對(duì)系統(tǒng)的影響較??；脈沖串的實(shí)際到達(dá)時(shí)間差對(duì)脈沖測(cè)量誤差的影響也顯著降低。

3 缺損脈沖序列相似性配準(zhǔn)時(shí)差估計(jì)算法

3.1 相似置信度評(píng)價(jià)函數(shù)

其中，a（k），b（k）為A 基站與B 基站接收到的k 脈沖的特征參數(shù)。再計(jì)算整個(gè)脈沖串的相似置信度μ，

其中，N 為脈沖串中脈沖個(gè)數(shù)。

3.2 序列相似性配準(zhǔn)估計(jì)算法原理

A 基站與B 基站接收到脈沖串中各個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)間即為特征參數(shù)，假設(shè)A 基站先接收到脈沖串。

記

則上述問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為考察序列M 與序列N 的相似度問(wèn)題，搜索一個(gè)使得兩序列相似置信度最高的，即為脈沖到達(dá)時(shí)間差。

其中，

具體方法：

其中，α 一般取0.5。令xk=，更新下一個(gè)值。式（6）中的y 即為相似置信度μ。再帶入式（3）中，獲得新的脈沖串相似置信度，與之前的μ 值比較，保留相似置信度高的那個(gè)μ 值，如此一直重復(fù)，直到獲得相似置信度最大的μmax值，此時(shí)對(duì)應(yīng)的值即為最接近脈沖串真實(shí)到達(dá)時(shí)間差的估計(jì)值。

此方法優(yōu)點(diǎn)在于能夠快速地在完全不知道真實(shí)脈沖串到達(dá)時(shí)間差的情況下，獲取最接近真實(shí)到達(dá)時(shí)間差的估計(jì)值。

基于式（2）、式（3）、式（6），帶入到所需解決的定位問(wèn)題中有：

對(duì)f（k）求導(dǎo)有：

再將實(shí)際工程中接收到的數(shù)值帶入即可求得估計(jì)到達(dá)時(shí)間差。

3.3 算法仿真

設(shè)置參數(shù)如下：假設(shè)脈沖串序列有4 個(gè)同步脈沖，每個(gè)單位長(zhǎng)度等于10 ns，具體如圖6 所示。

圖6 標(biāo)準(zhǔn)脈寬為0.5 us 的標(biāo)準(zhǔn)脈沖串序列

現(xiàn)考慮不同條件下此算法的估計(jì)效果，分別在測(cè)量偏差服從U［0，4］、U［0，6］、U［0，8］、U［0，10］條件下，以及改變實(shí)際到達(dá)時(shí)間差D=10，15，20，25時(shí)，估計(jì)到達(dá)時(shí)間差值如表1 所示。

再考慮接收脈沖串時(shí)出現(xiàn)脈沖丟失的情況。在實(shí)際到達(dá)時(shí)間差D=20，測(cè)量偏差分別服從U［0，4］、U［0，6］、U［0，8］、U［0，10］條件下，接收脈沖串無(wú)丟失、丟失任意一個(gè)脈沖以及丟失任意兩個(gè)脈沖的估計(jì)到達(dá)時(shí)間差值，如表2 所示。假設(shè)丟失1 個(gè)脈沖時(shí)為丟失了第2 個(gè)脈沖序列，丟失2 個(gè)脈沖時(shí)為丟失了第2 個(gè)和第4 個(gè)脈沖序列，丟失的脈沖序列處對(duì)應(yīng)特征參數(shù)取-100。

3.4 小結(jié)

由表1 分析可知，當(dāng)測(cè)量偏差較小時(shí)，此優(yōu)化方法效果明顯，在偏差服從U［0，4］條件下估計(jì)值準(zhǔn)確度甚至可以提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，隨著估計(jì)偏差的增大，此算法的優(yōu)化效果也越來(lái)越差，但即使在偏差服從U［0，10］的情況下，估計(jì)值精度也能提高40%左右。且此算法的優(yōu)化精度不會(huì)隨著實(shí)際脈沖串到達(dá)時(shí)間的變化而發(fā)生變化，即D 值大小對(duì)估計(jì)值精度沒(méi)有影響。

表1 不同測(cè)量偏差及時(shí)延條件下的到達(dá)時(shí)間差估計(jì)值

由表2 分析可知，當(dāng)接收到的脈沖串序列發(fā)生脈沖丟失情況時(shí)，在最多丟失兩個(gè)脈沖序列的情況下，估計(jì)到達(dá)時(shí)間差精度不會(huì)受到脈沖丟失的結(jié)果影響。

表2 不同測(cè)量偏差及丟失脈沖序列條件下的到達(dá)時(shí)間差估計(jì)值（D=20）

4 時(shí)差定位精度仿真及分析

由GDOP 精度公式［15-16］可知，多站時(shí)差定位系統(tǒng)的定位精度與基站布站方式、站間距離、站間夾角、站址誤差、信號(hào)到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差等多個(gè)因素有關(guān)。為了保證定位精度僅受優(yōu)化前后的到達(dá)時(shí)間測(cè)量誤差變化影響，現(xiàn)將其他影響因素固定，做如下仿真。

背景參數(shù)設(shè)定：假設(shè)系統(tǒng)為一個(gè)四基站被動(dòng)雷達(dá)定位系統(tǒng)，雷達(dá)布站為Y 型布站，站間夾角為30°，站間距離為30 km，站址誤差為1 m。主站為原點(diǎn)處，在400*400（km）的范圍內(nèi)進(jìn)行GDOP 精度仿真。

分析：通過(guò)對(duì)比圖7 與圖8 可知，在經(jīng)過(guò)優(yōu)化之后，由于測(cè)量時(shí)差誤差的減小，系統(tǒng)的GDOP 性能明顯提升。以（0，50）點(diǎn)為例，未優(yōu)化之前的GDOP值為0.5 左右，而經(jīng)過(guò)優(yōu)化后GDOP 值為0.1 左右，定位精度提升明顯，即在保證一定精度的條件下，系統(tǒng)能夠作用的距離更遠(yuǎn)。

圖7 未優(yōu)化前測(cè)量時(shí)差誤差20 ns 時(shí)GDOP 精度

圖8 優(yōu)化后測(cè)量時(shí)差誤差1 ns 時(shí)GDOP 精度

5 結(jié)論

對(duì)于文獻(xiàn)［17］中提到的利用相關(guān)函數(shù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行處理來(lái)獲取信號(hào)到達(dá)時(shí)間差的廣義相關(guān)法和高階累計(jì)量法，首先要有一定的先驗(yàn)知識(shí)并對(duì)接收到的數(shù)據(jù)做預(yù)處理，且對(duì)信噪比要求較高，實(shí)際系統(tǒng)環(huán)境難以滿足。本文提出的兩種測(cè)量脈沖到達(dá)時(shí)間差的優(yōu)化算法，無(wú)需附加其他先驗(yàn)條件，僅利用基站接收到的目標(biāo)輻射源信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的定位任務(wù)。其中脈沖串最小二乘算法通過(guò)對(duì)比優(yōu)化測(cè)量誤差前后的系統(tǒng)在不同條件下的定位性能，考慮了可能影響定位精度的兩個(gè)因素，即SNR 和脈沖串實(shí)際到達(dá)時(shí)間差。通過(guò)MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)可知，優(yōu)化后的系統(tǒng)定位精度對(duì)比優(yōu)化前有明顯提升，且適用于各種背景條件。經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，隨著SNR 的增大，測(cè)量誤差先減小，后趨于穩(wěn)定。脈沖串實(shí)際到達(dá)時(shí)間差增大對(duì)測(cè)量誤差影響不大，穩(wěn)定在1 ns 左右。這些誤差變化趨勢(shì)與優(yōu)化前基本相同，只是精度上提升了近一個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明優(yōu)化算法對(duì)系統(tǒng)定位精度提升有效。

缺損脈沖序列相似性配準(zhǔn)算法在測(cè)量偏差較小時(shí)估計(jì)精度高，隨著測(cè)量偏差的增大而估計(jì)精度有所下降，但其優(yōu)勢(shì)在于能夠應(yīng)對(duì)脈沖串序列部分丟失的情況，且能夠在完全不知道真實(shí)脈沖串到達(dá)時(shí)間差的情況下，估計(jì)出最接近其真值的估計(jì)到達(dá)時(shí)間差，此算法適合測(cè)量偏差較小但存在脈沖序列丟失可能性較大的目標(biāo)定位任務(wù)。故在對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行定位時(shí)，兩基站接收到目標(biāo)輻射源信號(hào)后，考慮到序列相似性配準(zhǔn)算法需要進(jìn)行到達(dá)時(shí)間差估值搜索，將花費(fèi)一定的時(shí)間開(kāi)銷，為提高目標(biāo)定位的效率，應(yīng)先采用最小二乘時(shí)差估計(jì)算法對(duì)到達(dá)時(shí)間差進(jìn)行估值，若由于存在脈沖丟失嚴(yán)重而使得目標(biāo)的定位精度無(wú)法滿足工程指標(biāo)需求，則再利用序列相似性配準(zhǔn)估值算法進(jìn)行目標(biāo)定位。