火炮制退機(jī)節(jié)制桿穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究*

羅中峰，管小榮，徐 誠(chéng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094）

0 引言

在反后坐裝置其他參數(shù)不變的前提下，調(diào)整節(jié)制桿結(jié)構(gòu)參數(shù)既可以保證后坐性能，又可以改善炮身受力狀況。在過(guò)去的十幾年里，學(xué)者們一直致力于火炮節(jié)制桿優(yōu)化方面的研究。談樂(lè)斌等［1］基于“設(shè)計(jì)-評(píng)價(jià)-再設(shè)計(jì)”的原則，通過(guò)手動(dòng)改變參數(shù)的方法進(jìn)行了節(jié)制桿的優(yōu)化。宗士增等［2］基于以最大后坐阻力最小為目標(biāo)，最大后坐長(zhǎng)為約束，節(jié)制桿各圓錐段直徑為設(shè)計(jì)變量的節(jié)制桿優(yōu)化模型對(duì)某節(jié)制桿進(jìn)行了數(shù)值優(yōu)化。洪亞軍等［3］在節(jié)制桿優(yōu)化過(guò)程中綜合考慮了身管和裝藥參數(shù)等對(duì)后坐性能的影響。為了得到節(jié)制桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的公差帶，李榮等［4］將節(jié)制桿結(jié)構(gòu)參數(shù)的公差帶分解為3 個(gè)獨(dú)立參數(shù)帶入到節(jié)制桿優(yōu)化模型，并建立了一套基于非支配排序遺傳算法和對(duì)稱(chēng)拉丁超立方試驗(yàn)方法的尋優(yōu)策略。張曉東等［5］建立了基于準(zhǔn)兩相流內(nèi)彈道方程的炮膛合力計(jì)算模型，并提供了一種利用Godunov 差分格式計(jì)算炮膛合力的數(shù)值方法。上述研究存在以下兩個(gè)問(wèn)題：沒(méi)有充分考慮坡膛和膛線(xiàn)對(duì)炮膛合力的影響；沒(méi)有考慮節(jié)制桿參數(shù)在公差帶內(nèi)的分布情況。本文將針對(duì)以上問(wèn)題展開(kāi)相關(guān)的研究。

1 節(jié)制桿優(yōu)化模型

本文以帶溝槽式復(fù)進(jìn)節(jié)制器的節(jié)制桿式制退機(jī)和液體氣壓式復(fù)進(jìn)機(jī)組成的反后坐裝置為例進(jìn)行相關(guān)研究。

1.1 后坐運(yùn)動(dòng)微分方程

取后坐部分為研究對(duì)象，建立如式（1）所示后坐運(yùn)動(dòng)微分方程［6］。

1.1.1 炮膛合力

根據(jù)定義，炮膛合力（Fpt）可以按式（2）進(jìn)行計(jì)算。

1）彈丸對(duì)坡膛的軸向分力和彈丸對(duì)膛線(xiàn)的軸向分力

彈丸對(duì)坡膛軸向分力（Fdx1）可以按式（3）進(jìn)行計(jì)算。

其中

坡膛對(duì)彈丸的標(biāo)準(zhǔn)軸向抵制壓強(qiáng)（JrN）是彈丸行程的函數(shù)（如表1［7］所示）。

表1 坡膛對(duì)彈丸的標(biāo)準(zhǔn)軸向抵制壓強(qiáng)對(duì)應(yīng)表

彈丸對(duì)膛線(xiàn)的軸向分力（Fdx2）可以按式（4）進(jìn)行計(jì)算。

其中

式中，參考抵制壓強(qiáng)（Dref）可以根據(jù)擠進(jìn)過(guò)程完成前后抵制壓強(qiáng)的連續(xù)性求得。

2）火藥燃?xì)庾饔迷谔诺椎妮S向分力和火藥燃?xì)庾饔迷谒幨义F面上的軸向分力

為了充分考慮坡膛和膛線(xiàn)對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程的影響，基于前面計(jì)算得到的坡膛和膛線(xiàn)對(duì)彈丸的軸向抵制壓強(qiáng)和Bear-Franke 內(nèi)彈道方程［8］，火藥燃?xì)庾饔迷谔诺纵S向分力（Ft）和藥室錐面上的軸向分力（Fzm）可以按照式（5）進(jìn)行計(jì)算。式（5）中所需火藥燃燒方程可參考經(jīng)典內(nèi)彈道方程。

其中

1.1.2 后坐阻力

后坐阻力可根據(jù)式（6）［6］進(jìn)行計(jì)算。

其中

1.1.3 模型驗(yàn)證

在表2 所示條件下的試驗(yàn)和計(jì)算后坐阻力如圖1 所示。從圖1 可知，試驗(yàn)和計(jì)算后坐阻力很相近。所以可以基于上述模型進(jìn)行后坐過(guò)程的計(jì)算。

表2 試驗(yàn)和計(jì)算條件

圖1 后坐阻力對(duì)比圖

1.2 節(jié)制桿優(yōu)化模型

下面將在最大射程角條件下建立節(jié)制桿優(yōu)化模型。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

第1 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是最大后坐阻力最小，即：

第2 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)是后坐長(zhǎng)度最小，即：

1.2.2 約束

根據(jù)節(jié)制桿穩(wěn)定性要求，節(jié)制桿各折點(diǎn)處的直徑必須大于或等于節(jié)制桿最小界面直徑。同時(shí)為了使節(jié)制桿能夠順利通過(guò)節(jié)制環(huán)，節(jié)制桿各段折點(diǎn)處的直徑必須小于節(jié)制環(huán)最小直徑。其次為了保證后坐性能，還需將最大后坐阻力和后坐長(zhǎng)度控制在一定的范圍內(nèi)。

1.2.3 設(shè)計(jì)變量

選節(jié)制桿各段折點(diǎn)處的軸向長(zhǎng)度（x0，x1，x2，…，xn）和節(jié)制桿各段折點(diǎn)處的直徑（d0，d1，d2，…，dn）為設(shè)計(jì)變量。

2 穩(wěn)健優(yōu)化方法

根據(jù)節(jié)制桿優(yōu)化模型多目標(biāo)多約束的特點(diǎn)，本節(jié)將給出一種基于全局靈敏度分析技術(shù)的現(xiàn)代穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2.1 建立優(yōu)化模型

根據(jù)優(yōu)化目的，建立如式（9）所示優(yōu)化模型。

基于節(jié)制桿優(yōu)化模型的特點(diǎn)，上述優(yōu)化模型只考慮了一類(lèi)優(yōu)化目標(biāo)（最?。瑑深?lèi)約束（gk（X）和hj（X））。

2.2 改進(jìn)優(yōu)化模型

為了保證優(yōu)化模型的解都是穩(wěn)健的，需要對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。改進(jìn)的方法是加大約束和設(shè)計(jì)變量與其邊界的距離。結(jié)果如式（10）所示。）

2.3 穩(wěn)健優(yōu)化起點(diǎn)

先對(duì)改進(jìn)模型進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得其Pareto 解集；然后再對(duì)獲得的Pareto 解集中的解進(jìn)行比較，選出最優(yōu)Pareto 解作為穩(wěn)健優(yōu)化起點(diǎn)。下面是最優(yōu)Pareto 解的確定方法。假設(shè)改進(jìn)模型的Pareto 解集如下：

為了便于比較，首先將各個(gè)Pareto 解按式（11）進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

式（11）以第j 個(gè)Pareto 解中第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)際值與Pareto 解集中第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的最大值之間的距離為依據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：如果第j 個(gè)Pareto 解中第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)際值與其對(duì)應(yīng)的最大值相等，則其轉(zhuǎn)換值為0；如果第j 個(gè)Pareto 解中第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的實(shí)際值距其對(duì)應(yīng)的最大值最遠(yuǎn)，則其轉(zhuǎn)換值為1；其他情況，則轉(zhuǎn)換值介于0 與1 之間?；谏鲜鲆?guī)則，改進(jìn)模型的Pareto 解集轉(zhuǎn)化結(jié)果如下所示：

第j 組Pareto 解的評(píng)分為：

評(píng)分最高的Pareto 解就是最優(yōu)Pareto 解。

2.4 變量分布確定

以設(shè)計(jì)變量xt為例，如果節(jié)制桿的加工工藝水平高，xt服從正態(tài)分布；如果節(jié)制桿的加工工藝水平一般，xt服從均勻分布。當(dāng)xt服從正態(tài)分布時(shí)，以穩(wěn)健優(yōu)化起點(diǎn)為期望，dt2/9 為方差。當(dāng)設(shè)計(jì)變量服從均勻分布時(shí)，以穩(wěn)健優(yōu)化起點(diǎn)為期望，dt2/3 為方差。

2.5 單目標(biāo)穩(wěn)健優(yōu)化

在進(jìn)行單目標(biāo)的穩(wěn)健優(yōu)化前，需要先將多目標(biāo)的改進(jìn)優(yōu)化模型根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)分解為若干個(gè)單目標(biāo)的子優(yōu)化模型。其中第i 個(gè)優(yōu)化子模型如式（13）所示。

下面以第i 個(gè)優(yōu)化子模型為例，對(duì)單個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的穩(wěn)健優(yōu)化流程進(jìn)行說(shuō)明。首先計(jì)算第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)和約束的方差。第i 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)方差可以依據(jù)式（14）［9］計(jì)算。式（14）中設(shè)計(jì)變量的樣本可根據(jù)蒙特卡洛法或半蒙特卡洛法，基于上述已經(jīng)確定的變量分布產(chǎn)生。參照式（14），可以計(jì)算約束gk（X）的方差（V（gk（X）））和約束hj（X）的方差（V（hj（X）））。

其中

確定所有調(diào)整對(duì)象后，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的調(diào)整，并依據(jù)設(shè)計(jì)變量最新的分布重新計(jì)算優(yōu)化目標(biāo)和約束的方差。如果結(jié)果不滿(mǎn)意，可以繼續(xù)調(diào)整，直到滿(mǎn)足要求為止。

2.6 區(qū)間生成

3 實(shí)例計(jì)算

下面將基于上述模型和方法，對(duì)某自行火炮節(jié)制桿進(jìn)行在最大射程角下的穩(wěn)健優(yōu)化。優(yōu)化后各設(shè)計(jì)變量的變化區(qū)間如表3 所示。為了滿(mǎn)足穩(wěn)定性和節(jié)制環(huán)限制要求，該節(jié)制桿的直徑需大于39.2 mm，小于62.3 mm。由表3 可知：優(yōu)化后的節(jié)制桿尺寸是滿(mǎn)足穩(wěn)定性和節(jié)制環(huán)限制要求的；節(jié)制桿各折點(diǎn)處的直徑和軸向距離敏感程度是不一樣的；節(jié)制桿前端折點(diǎn)處的直徑和軸向距離更加敏感。

表3 設(shè)計(jì)變量變化范圍

當(dāng)所有設(shè)計(jì)變量都取均值時(shí)，后坐阻力隨后坐位移的變化如圖2 所示。由圖2 可知：優(yōu)化后的平均最大后坐阻力明顯小于優(yōu)化前的平均最大后坐阻力但是平均后坐長(zhǎng)度變長(zhǎng)了。

圖2 平均后坐阻力對(duì)比圖

優(yōu)化前后最大后坐阻力和后坐長(zhǎng)度的變化范圍如表4 所示。由表4 可知：優(yōu)化后，最大后坐阻力均值降低了12.2%，相應(yīng)的波動(dòng)范圍降低了32.3%；后坐長(zhǎng)度均值降低了12.9%，相應(yīng)的波動(dòng)范圍降低了25.0%；最大后坐阻力和后坐長(zhǎng)度都滿(mǎn)足約束條件。綜上所述，上述穩(wěn)健優(yōu)化是成功的，第2 節(jié)提供的方法是可行的。

表4 優(yōu)化目標(biāo)范圍對(duì)比圖

4 結(jié)論

為了降低某自行火炮最大射程角條件下的最大后坐阻力和后坐長(zhǎng)度并縮小它們的波動(dòng)范圍，本文進(jìn)行了某火炮節(jié)制桿的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)。主要工作如下：

1）為了提高后坐阻力的計(jì)算精度，基于炮膛合力定義重新建立了炮膛合力計(jì)算模型。該模型在充分考慮了坡膛和膛線(xiàn)對(duì)炮膛合力的影響。

2）根據(jù)節(jié)制桿優(yōu)化模型多目標(biāo)多約束的特點(diǎn)，給出一種基于全局靈敏度分析技術(shù)的現(xiàn)代穩(wěn)健優(yōu)化方法。該方法不僅可以精確給出各個(gè)變量的公差帶和優(yōu)化目標(biāo)的變化范圍，還能充分考慮設(shè)計(jì)變量在公差帶內(nèi)的分布情況。同時(shí)為了提高計(jì)算效率，該方法還采用了全局靈敏度分析技術(shù)。