空間密集群目標關聯(lián)與跟蹤算法研究*

修建娟，韓蕾蕾，董 凱，李啟飛

（海軍航空大學信息融合研究所，山東 煙臺 264001）

0 引言

彈道導彈等空間武器具有射程遠、精度高、突防能力強、殺傷威力大、效費比高等優(yōu)點，成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中威懾力巨大的作戰(zhàn)武器［1］。為了提高突防能力，空間目標在飛行中段過程中會采取多種突防措施，比如釋放干擾誘餌和模擬真彈頭的假目標，以及將末級火箭炸成碎片形成干擾碎片云等［2］。由于該階段缺乏空氣阻力，在重力加速度及慣性作用下，彈頭、誘餌、整流罩、母艙和碎片殘骸等均在彈道附近伴隨彈頭高速運動，各目標空間分布十分密集，運動狀態(tài)十分相似，形成空間群目標環(huán)境。在這種密集群目標環(huán)境中，目標間會相互遮擋，加上電磁干擾、隱身等高新技術的運用，極易造成航跡斷續(xù)，難以穩(wěn)定維持航跡；目標進行航跡關聯(lián)時，當前時刻每一個目標幾乎都可以與下一時刻所有目標關聯(lián)上，這會導致出現(xiàn)大量的關聯(lián)錯誤［3］；而且空間密集目標的多數(shù)量性也會極大地增加傳感器負擔，甚至超出傳感器的最大跟蹤能力。因此，如何維持對空間高速密集群目標的穩(wěn)定跟蹤，保證跟蹤的精確度與實時性，是目標跟蹤和相關領域需要解決的技術難題［4］。

目前，針對飛機編隊或者艦船編隊等群目標的關聯(lián)跟蹤算法在國內外有很多研究［5-8］，但是空間目標的高速性與密集性使得空間背景下算法研究更加困難，專門針對空間高速密集群目標跟蹤的資料相對較少［9-11］。文獻［9］在貝葉斯框架下建立空間群目標的中心和觀測量之間的相互作用約束模型，可提升在漏警概率較高情況下的目標數(shù)目估計的穩(wěn)健性，但是其研究背景中目標數(shù)量較少，且目標間波門并不交叉，并不符合空間密集群目標的背景設定。文獻［10-11］中的多假設空間群目標跟蹤方法可處理復雜數(shù)據(jù)關聯(lián)問題并提高跟蹤穩(wěn)定性，但是多假設算法很難快速找出合適的假設，而且容易導致計算量大，實時處理能力不強。

針對航跡斷續(xù)問題，文獻［12-14］都針對目標航跡采取關聯(lián)方法提高航跡關聯(lián)的正確率，但是其預測航跡的數(shù)據(jù)均來自中斷前航跡的濾波外推預測，有一定的推算誤差，由于文獻中主要是針對海面艦船等低速目標背景，濾波外推預測得到的數(shù)據(jù)基本上能滿足誤差精度要求?？臻g目標運動速度非?？?，在較短的中斷測量時間內運動距離可達很遠，這就對預測精度提出了很高的要求。從直觀上看空間目標運動軌跡為橢圓軌跡，而濾波外推是近直線外推，利用濾波外推得到的數(shù)據(jù)明顯具有較大的誤差，過大的誤差會對新舊航跡的融合造成干擾。

考慮到空間密集群目標運動速度特性對算法實時處理能力的要求，文中提出基于全局最近鄰的關聯(lián)與跟蹤算法。通過分群處理將空間密集群目標跟蹤問題轉化為多目標跟蹤問題［15］，基于“全局最優(yōu)”原則進行群航跡和等效量測間最短距離選擇，優(yōu)先完成該距離所對應群航跡的濾波更新，從而避免關聯(lián)沖突，有效解決了傳統(tǒng)最近鄰域法［16-17］中“先占先得”原則帶來的關聯(lián)錯誤，并采用航跡預測與預報相結合的方法解決航跡斷續(xù)與融合問題。最后通過仿真實驗對文中算法的有效性進行了驗證。

1 群目標分割算法

空間群目標在大氣層外飛行時僅受重力加速度作用，目標長時間處于密集狀態(tài)，要想以有限的傳感器資源持續(xù)獲取空域中所有目標的信息，必須對密集群目標進行群分割［18-20］，對分割后的子群進行跟蹤。

1.1 群的分割

1.1.1 群的預分割

1.1.2 組的合并

若兩個量測組中有重復元素，則進行合并運算得到一個群，各群之間繼續(xù)執(zhí)行合并運算，直到所有群之間沒有重復元素為止，至此得到n 個群U1，U2，…，Un。

1.1.3 單目標群

在完成上述步驟后，若判斷量測集Z（k）中還有剩余量測并不屬于劃分的任何一個目標群，則該量測單獨分為一個群，得到單目標群Un+1，Un+2，…，Um。

至此量測集Z（k）最終分割為m 個群，記為{U1，U2，…，Um}。

1.2 群中心數(shù)據(jù)的獲取

2 全局最近鄰關聯(lián)跟蹤算法

如果分群后各個目標群之間距離遠遠超過群中各成員之間距離，此時各目標群的相關波門將不相交，多群目標數(shù)據(jù)互聯(lián)問題就可簡化為多個單目標數(shù)據(jù)互聯(lián)問題。但是空間密集目標分群后，有的群間距依舊比較近，會導致有量測落入多個群目標相關波門的相交區(qū)域內，此時的數(shù)據(jù)互聯(lián)問題就要復雜得多。文中在最近鄰算法基礎上對數(shù)據(jù)關聯(lián)情況進行充分考慮，提出了全局最近鄰的數(shù)據(jù)關聯(lián)跟蹤算法，算法既可解決關聯(lián)錯誤問題，也具有邏輯簡單、計算量小的優(yōu)點。

2.1 問題描述

若D≤γ，則判斷該量測值落入被跟蹤目標的相關波門內。若有多個量測落在相關波門內，則取統(tǒng)計距離最小的候選量測作為目標量測，其數(shù)據(jù)用于對目標狀態(tài)進行更新。

最近鄰域法中，當兩個群目標選出的關聯(lián)數(shù)據(jù)有沖突時，算法采用“先占先得”方法，即隨機選取一個群目標作為當前群，選取與當前群最近的量測進行門限判斷，若關聯(lián)上則群航跡更新，后面的群目標在剩下的量測中選擇最近的關聯(lián)，以此來避免關聯(lián)重復。但是該量測距離后續(xù)目標群的距離可能小于距離當前目標群的距離，當前航跡關聯(lián)上的數(shù)據(jù)就有可能是屬于后續(xù)群目標的正確量測，這樣容易出現(xiàn)誤跟和丟失目標的現(xiàn)象。

為解決關聯(lián)沖突與關聯(lián)錯誤問題，文中算法采用“全局最優(yōu)”的數(shù)據(jù)關聯(lián)原則。如果k+1 時刻的群中心量測數(shù)據(jù)全部落在某個群目標的波門外，則該群目標k+1 時刻測量數(shù)據(jù)漏檢，否則，取距離最近者作為該群預關聯(lián)對象。判斷各群選出的預關聯(lián)數(shù)據(jù)是否有重復，如果不重復，則各群關聯(lián)正確，各群可選擇預關聯(lián)數(shù)據(jù)繼續(xù)執(zhí)行后續(xù)濾波更新過程，否則，將對發(fā)生沖突的關聯(lián)群與其量測的距離再次進行大小比較，選取距離最近的群目標和測量數(shù)據(jù)進行最終的關聯(lián)，通過該雙向判斷確保關聯(lián)上的全局最優(yōu)性。為了簡化算法，可遍歷求出所有群目標與所有量測之間的距離，選取其中最近的一組優(yōu)先進行關聯(lián)判斷。因該距離是雙向互選原則下的最近距離，則對應量測和對應群目標之間是全局最近鄰，若該量測并沒有落入該群目標波門內，則其他量測也斷然在該群目標量測范圍之外，同理該量測也不會落入其他群目標波門內。

2.2 算法步驟

基于全局最近鄰的群目標關聯(lián)跟蹤算法主要包括如下步驟：

第1 步：根據(jù)3/4 邏輯航跡起始準則，判斷航跡起始是否成功；

第2 步：根據(jù)各群航跡中預測點的個數(shù)以及新起始航跡的數(shù)量，判斷出所有未終止群目標航跡；

第3 步：由式（4）求出k+1 時刻所有未終止群航跡的預測值與k+1 時刻所有量測值之間的統(tǒng)計距離D；

第4 步：將所有的D 進行排序，選出最小值Dmin，并對最小距離對應的群航跡進行后續(xù)的狀態(tài)更新，若Dmin≤γ，則采用最小距離對應的量測值進行濾波更新，并將該航跡預測點個數(shù)置0，否則采用直線外推預測值來完成航跡更新，并增加預測點個數(shù)，其中γ 是概率為Pg，自由度為Nz的卡方分布門限；

第5 步：當前群目標航跡更新完畢后，刪除與該群航跡和量測值相關的所有數(shù)據(jù)和距離D；

第6 步：重復第4、5 步，直至群數(shù)據(jù)與量測值至少一個已被完全刪除；

第7 步：若刪除完畢后還剩余群數(shù)據(jù)，則對剩余群進行外推預測更新，更新完畢后，所有未終止群返回到第2 步執(zhí)行下一時刻的操作；若刪除完畢后還剩量測值，則量測值返回到第1 步參與下一時刻的航跡起始，所有未終止群返回到第2 步執(zhí)行下一時刻的操作。

這樣就完成了所有群目標的航跡起始、航跡維持與航跡終止，保證了空間群目標跟蹤的穩(wěn)定性與實時性。

3 航跡斷續(xù)時的處理方法

空間群目標密集性高，目標間容易相互遮擋，從而造成航跡斷續(xù)。若航跡中斷時間較短，不會馬上重新航跡起始，而是采用預測外推方法來繼續(xù)更新航跡。但是一旦航跡中斷時間較長，對于高速飛行的空間目標來說，得到的預測航跡會產(chǎn)生較大誤差。這是因為其運動軌跡為橢圓彈道軌跡而預測外推軌跡為直線，此時會重新進行航跡起始生成新航跡，同時需要進行新舊航跡融合來提高數(shù)據(jù)精度。顯然中斷時間較長時預測航跡會有較大誤差，容易造成錯誤關聯(lián)和干擾航跡融合，文中提出軌跡預報來代替航跡預測的方法。

3.1 歐拉外推軌跡預報法

根據(jù)空間目標動力學模型［21-22］，得空間目標的加速度為

以群航跡關聯(lián)失敗時的濾波更新狀態(tài)值為預報點初值，結合其位置和速度值，即可計算下一時刻的空間目標位置和速度值，分別為

以此類推，可逐步推算出航跡關聯(lián)失敗后各個時刻的軌跡預報數(shù)據(jù)值。

3.2 預測與預報并行處理法

針對不同的航跡中斷時間，采取不同的處理方法。設置預測點數(shù)上限m 和預報點數(shù)上限n（m＜n），數(shù)據(jù)關聯(lián)失敗時，航跡預測與軌跡預報同時啟動，根據(jù)中斷時間長短的不同，處理主要分為以下幾種情況：1）當預測點數(shù)未達到上限，航跡預測與軌跡預報并行存在，當有預測數(shù)據(jù)關聯(lián)上量測，則預測終止，軌跡預報也隨之終止；2）若預測點個數(shù)達到上限而預報點未達到上限，預測航跡終止，此時繼續(xù)進行軌跡預報，并判斷軌跡預報與新航跡的關聯(lián)融合，若融合上新航跡則預報結束，否則繼續(xù)預報；3）當預報點數(shù)達到上限，此時若依舊未關聯(lián)融合上新航跡，預報結束。

航跡外推預測時協(xié)方差可以同步更新，波門可自適應選取，而軌跡預報時協(xié)方差不能實時更新，因此，航跡融合的關聯(lián)門限需根據(jù)當前時刻的群速度加以設定。軌跡預報與新航跡關聯(lián)融合時，首先將軌跡預報值與新航跡進行時刻對準，然后與新航跡最初的幾個時刻狀態(tài)更新值進行航跡關聯(lián)判斷，通過設定距離門限與檢驗概率判定軌跡預報與新航跡是否能關聯(lián)融合。若航跡關聯(lián)融合上則中斷前已獲取的目標信息可以在中斷后繼續(xù)對應使用，從而確保跟蹤的精確度與實時性。

綜上，基于全局最近鄰的群目標關聯(lián)與跟蹤流程圖如圖1 所示。

圖1 基于全局最近鄰的空間群目標跟蹤流程圖

4 仿真分析

通過仿真彈道導彈群目標環(huán)境的典型場景來仿真空間群目標場景，設空間目標觀測時間為0～860 s，雷達采樣間隔為T=1 s，關機點彈頭的經(jīng)度、緯度和高度分別為0 rad、0 rad 和80 000 m，彈頭在x，y，z 三軸上的初始速度均為3 000 m/s，同時設置15 個誘餌伴隨空間目標飛行，誘餌釋放時刻為第100 個觀測點，誘餌相對彈頭的釋放速度在3 m/s 和10 m/s 之間按均勻分布隨機取值。設雷達的方位和俯仰測角誤差均方差均為0.001 4 rad，通過給定的誤差均方差，基于高斯分布模型隨機產(chǎn)生各觀測時刻距離、方位角以及俯仰角誤差數(shù)據(jù)，并疊加于仿真空間，生成雷達球坐標系下雷達對空間密集目標的測量數(shù)據(jù)，具體產(chǎn)生方法參見文獻［24］。將量測轉化到雷達ENU 坐標系下顯示如圖2（a），其中選取了一段數(shù)據(jù)進行局部放大如圖2（b）所示。由圖2 可見其軌跡滿足彈道橢圓軌跡，符合空間目標運動軌跡要求。

為了驗證文中算法的有效性，將其與分群后最近鄰跟蹤方法相對比，并將顯示結果進行局部放大，其中最近鄰法跟蹤效果如圖3 所示，文中方法跟蹤效果如圖4 所示。由仿真結果可知，該段測量時間內包含誘餌在內的16 個空間目標被分為6 個群，群跟蹤可以很大程度上減輕傳感器負擔并增加跟蹤的穩(wěn)定性。圖3、圖4 之間對比可以看出，文中在最近鄰基礎上提出的改進算法的跟蹤效果更加理想，可進一步解決關聯(lián)錯誤，防止傳感器錯通道跟蹤，提高數(shù)據(jù)精度，為后續(xù)的目標預報攔截打下良好的基礎。

圖3 分群后最近鄰域法跟蹤結果

圖4 分群后全局最近鄰法跟蹤結果

設置中斷時間分別為5 s 和15 s，即中斷5 個和15 個測量點，設置蒙特卡羅仿真次數(shù)為100。某群航跡中斷后對該群航跡分別進行航跡預測與軌跡預報，圖5 是航跡中斷15 s 過程中航跡外推和軌跡預測兩種方法下跟蹤航跡與真實航跡的誤差對比，可以看出軌跡預報相對于航跡預測可以大大提高預測段的跟蹤精度。新舊航跡融合的方法可以如下：航跡中斷后，將預測航跡、預報航跡與新起始航跡進行時刻對準，并選取新航跡起始后的多個觀測時刻（文中為前10 個觀測時刻）的預測航跡、預報航跡以及新航跡數(shù)據(jù)作為航跡融合的判斷數(shù)據(jù)。據(jù)此表1 給出中斷5 s 和15 s 兩種情況下分別進行航跡外推和軌跡預報得到的預測值與新起始航跡濾波值的位置誤差對比。分析相同中斷時間條件下，軌跡預報得到新舊航跡間距比航跡預測得到的小得多，在相同的融合判斷條件下，新舊航跡更容易被融合為一條航跡，而且由中斷時間5 s 和15 s 對比可以看出隨著中斷時間的增長，軌跡預報的優(yōu)勢將更加明顯。綜上分析，在航跡中斷初期可以航跡預測為主，在航跡斷續(xù)時間較長情況下，應該進行軌跡預報代替航跡預測，這樣才能較好地實現(xiàn)航跡融合，提高數(shù)據(jù)精度。

圖5 中斷15 s 過程中兩種方法跟蹤誤差對比

表1 不同中斷時刻后兩種方法下的新舊航跡的RMSE（m）

5 結論

文中提出一種基于全局最近鄰的空間密集群目標的關聯(lián)與跟蹤算法。對空間密集目標基于目標間距進行群的分割，并利用全局距離最近的群目標和測量數(shù)據(jù)優(yōu)先進行關聯(lián)與跟蹤，從而確保關聯(lián)上的全局最優(yōu)性，提高關聯(lián)的準確度與跟蹤的精確度。同時針對航跡斷續(xù)時間長短不同，提出航跡預測與軌跡預報自適應并行處理的方法，有利于減少短小航跡并增強新舊航跡的關聯(lián)融合。通過仿真驗證，文中算法能較好地完成空間密集群目標的關聯(lián)與跟蹤，在節(jié)省傳感器資源的同時，能有效增強跟蹤的穩(wěn)定性，改善數(shù)據(jù)精度，從而提高傳感器系統(tǒng)對空間高速密集群目標預報與攔截打擊的精確度。