伺服電機NCS 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 趨近律滑模控制*

鄭曉晨

（江蘇經(jīng)貿(mào)職業(yè)技術學院，南京 211168）

0 引言

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)由于其結(jié)構上的優(yōu)點在航空航天、工業(yè)控制、電力設備等諸多領域得到了廣泛的應用［1］。但是，該系統(tǒng)不包括網(wǎng)絡引起的延遲，丟包、通信受限等，在控制系統(tǒng)的設計過程中，必須對上述問題予以充分考慮，避免造成控制器失穩(wěn)的問題發(fā)生［2-3］。文獻［4］針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中存在長時延、數(shù)據(jù)丟包的情況，設置緩沖區(qū)以處理數(shù)據(jù)包丟失，并從理論上分析固定延遲情況；文獻［5］分析了短具有延遲和確定性丟包的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性為系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性提供了充分的條件。但是上述文獻對時延和丟包均進行了一些理想化處理，未能完全貼近實際網(wǎng)絡控制系統(tǒng)。

滑模變結(jié)構的控制由于模型的魯棒性而廣泛地應用于非線性控制系統(tǒng)。參考文獻［6］使用集成的滑模可變結(jié)構的控制器可以用來有效抑制滑模變對負載干擾的產(chǎn)生和影響；通過將文獻［7］與互補的滑模面和廣義滑模面結(jié)合使用，可以看到以這種方式可以適當?shù)匾种祁潉有Ч?；文獻［8-9］通過一個后推滑?？刂破鱽硪种贫秳臃?，從而獲得了良好的結(jié)果。但是，上述文獻集中在如何減少抖動方面，沒有全面考慮滑?？刂频恼w性能優(yōu)化，而是考慮了系統(tǒng)數(shù)據(jù)包的丟失和延遲。

針對上述問題，提出一種基于滑窗多核LS-SVM 在線預測補償方法和神經(jīng)網(wǎng)絡pid 趨近律滑模方法。

1 系統(tǒng)建模

直流高壓伺服電機驅(qū)動器發(fā)電機NCS 每個傳感器和每個命令行的執(zhí)行器，都必須是一個特定時間點的戳和事件驅(qū)動的，控制器必須是事件驅(qū)動的，數(shù)據(jù)文件包必須是一個特定時間點的戳和一個單或多數(shù)據(jù)文件包的同時傳輸。預期在傳輸期間不會干擾數(shù)據(jù)包。它結(jié)合了傳感器數(shù)據(jù)傳輸延遲和受控變量傳輸延遲?；诖耍㈦x散系統(tǒng)模型

在圖1 中，控制對象的狀態(tài)x（k）分成了m 數(shù)據(jù)包并發(fā)送到控制器，控制器接收的數(shù)據(jù)如下所示：

圖1 丟包補償器的多包傳輸NCS 結(jié)構

如果在系統(tǒng)發(fā)送數(shù)據(jù)時發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失，則預測器會更正并更新未更新的數(shù)據(jù)。那么式（5）可以寫成：

總而言之，具有可用丟包補償功能的延遲直流伺服電機的NCS 模型為：

2 滑動窗口組合核LS-SVM 在線預估

SVM 原理表明，核函數(shù)的選擇對最終回歸預測有很大影響。不同的高斯核函數(shù)可以具有不同的泛化特征，因此，核函數(shù)具有不同的泛化預測學習效果。高斯核函數(shù)作為一個局部的核函數(shù)，具有學習的能力強，泛化能力弱的基本特點，而高斯乙狀核函數(shù)作為一個全局的高斯核函數(shù)Kg，具有了泛化能力強，學習能力弱的基本特征。為了最大化預測準確性和泛化函數(shù)，將Kg內(nèi)核函數(shù)定義為以上兩個內(nèi)核函數(shù)的線性組合：

滿足并求解了相應核函數(shù)的權重（式（10）），以得到最小二系數(shù)之和，以獲得最小二系數(shù)相乘支持的向量代數(shù)回歸模型：

直流伺服電機網(wǎng)絡控制系統(tǒng)在實際工作的過程中會自動產(chǎn)生大量的工作過程數(shù)據(jù)。系統(tǒng)在線建模過程需要一個新的工作過程來用于跟蹤系統(tǒng)的工作動態(tài)和特性。它有助于吸收新的信息并更好地保持樣本的大小。在線建模的基本思想是滑動時間窗口策略，該策略吸收最新樣本，刪除最舊樣本并且不更改樣本大小。

滑動時間窗口策略如圖2 所示。每當時間窗口L 移動時，訓練樣本也會移動。時間窗口的寬度設置與樣本數(shù)量成比例。

圖2 滑動窗口策略示意圖

上述過程是循環(huán)返回過程。隨著采樣的L 進行，用于建模的樣本始終是最新的。即滑動時間窗口被在線移動。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂破髟O計

3.1 PID 趨近律分析

基于以上分析，所提出的PID 方法滿足了滑模的存在和到達。

如果系統(tǒng)尚未到達滑模表面，則積分項的作用為0，因此，s（t）=0 通過求解方程式（），系統(tǒng)首次到達滑模表面所需的時間為：

式（25）看出，到達時間t0是一個有限值。

直流伺服電動機網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的補償模型顯示了式（8）的相應狀態(tài)空間模型。給定兩個狀態(tài)變量，離散滑?？刂苹１砻嬖O計為：

其中，F(xiàn) 為滑模面常數(shù)矩陣。式（6）等價于：

已知第1 次到達滑模面時滿足如下條件：

聯(lián)立式（27）和式（28）可得：

確定k 之后，則可解得滑模面常數(shù)矩陣F 為

然而，從文獻［14］可以清楚地看出，方程（32）的數(shù)學條件僅僅是任何存在一個離散準確光滑模型中運動的必要條件，不是充分的數(shù)學條件。為了解決這個問題，Sarpturk 提出了一種離散滑動模式以達到足夠的條件

根據(jù)連續(xù)進近分析，離散滑模表面函數(shù)可以表示為：

從式（34）可以看出，無論此時s（k）＞0 的微控制器s（k）≤0 系統(tǒng)是否完全能夠保證滿足式（33）的溫度穩(wěn)定性要求。為了進一步研究分析這種基于RBF-PID 網(wǎng)絡逼近相關方法的模型神經(jīng)網(wǎng)絡連接滑模逼近控制器的性能穩(wěn)定性，將Lyapunov 代入函數(shù)表中定義的最大值為：

可得

由于滿足式（35），所以，ΔV（k）＜0，因此，可以證明該滑模控制器漸進穩(wěn)定。此時，等效控制u（k）為式（22）所示。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 趨近律

保證控制速度的同時，實現(xiàn)PID 方法定律以保持較小抖動的能力取決于3 個參數(shù)的選擇：比例、積分和微分。為了實現(xiàn)有效的滑?？刂疲仨毟鶕?jù)到達滑模表面所需的時間來自適應地調(diào)整3 個參數(shù)。因此，考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡的強大非線性映射功能，可以直接提出一種基于模型神經(jīng)網(wǎng)絡的r 和pid 逼近方法網(wǎng)絡逼近滑?？刂破飨嚓P參數(shù)的網(wǎng)絡滑模逼近控制器［15］。

本文應用的是廣義網(wǎng)絡RBF，且結(jié)構圖如下頁圖3 所示。

圖3 廣義RBF 網(wǎng)絡結(jié)構圖

如果“基本函數(shù)”是高斯函數(shù)，可以表示如下：

4 仿真驗證

直流發(fā)電機伺服負載在發(fā)電機網(wǎng)絡自動控制系統(tǒng)的狀態(tài)采樣周期一般定義為0.1 s。參數(shù)矩陣被定義為：

定義時延狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

圖4 時延分布圖

未來被丟棄的系統(tǒng)懲罰效果因子中的數(shù)據(jù)和封包數(shù)量可以直接用于優(yōu)化訓練，通過優(yōu)化訓練可以獲得更好的系統(tǒng)懲罰效果因子C=196，核離子函數(shù)參數(shù)的值為0.9，并且兩個核函數(shù)相對應。權值分別是ω1=0.681，ω2=0.319。

相應地，滑模控制器參數(shù)的初始值為比例系數(shù)l=30、積分系數(shù)m=1、微分系數(shù)n=5，神經(jīng)網(wǎng)絡層數(shù)設置為8，隱藏層中神經(jīng)元數(shù)為4。使用訓練樣本獲得相應的加權因子，然后從極點位置計算出滑模表面常數(shù)矩陣

可以根據(jù)式（39）進行計算控制變量。使用Truetime 進行模擬和驗證。首先，驗證了基于滑動窗口多核LS-SVM 數(shù)據(jù)在線的預測和補償。兩個數(shù)據(jù)包變化和丟失率的平均值分別顯示為30%和60%。圖5 顯示了基于滑動窗口策略使用的單核LS-SVM和多核LS-SVM 傳感器執(zhí)行丟包數(shù)據(jù)在線預測和補償時的在線預測補償比較的結(jié)果。

圖5 丟包預測與補償比較

圖5 中的最大丟包機概率曲線預測結(jié)果曲線和信號補償器的曲線計算分析結(jié)果表明，即使用的是一個單核的最大丟包機概率通常為30%或60%，多核LS-SVM 最大丟包機概率的曲線預測也非常容易接近于一個無最大丟包機概率的多核狀態(tài)信號轉(zhuǎn)換器的測量結(jié)果曲線。單核LS-SVM 主要設計用于進行狀態(tài)信號轉(zhuǎn)換的精度測量。此外，如果丟包率很小，則基本上可以重現(xiàn)狀態(tài)的變化。

此外，考慮在線的滑模校正對不同滑模和丟包率的帶補償神經(jīng)網(wǎng)絡進行滑模校正控制的影響。如圖6 所示，對比了無補償神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂婆c多核LS-SVM 在線補償神經(jīng)網(wǎng)絡滑模控制的滑模校正響應。無論模態(tài)丟包率是30%還是60%，基于模態(tài)的多核LS-SVM 在線校正的帶補償模態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡、多核滑模校正控制的丟包率響應速度，以及在線校正穩(wěn)態(tài)的性能都與校正率是相同的，而且對于沒有帶補償神經(jīng)網(wǎng)絡的多核采用滑模校正控制。數(shù)據(jù)校正表明，對數(shù)據(jù)包進行在線預測和校正可以提高丟包情況下神經(jīng)網(wǎng)絡滑?？刂频挠行?，在一定的條件下可以直接達到較好的丟包率控制效果。

圖6 30%丟包率條件下控制對比

圖7 60%丟包率條件下控制對比

為證明神經(jīng)網(wǎng)絡PID 趨近律滑?？刂频膬?yōu)給定20%的跟蹤載波逼近信號用于丟包的頻率，階躍時的信號通常等于1。角位移的電源響應電路曲線形式如圖8 所示，相應地，直流電動機電壓穩(wěn)態(tài)控制信號輸出放大器的電路響應曲線如圖9 所示。

圖8 不同趨近律滑模控制效果對比

圖9 不同趨近律滑?？刂菩Ч糯髨D

表1 顯示了100 個采樣周期后的特定穩(wěn)定顫動結(jié)果。

表1 穩(wěn)態(tài)抖振結(jié)果對比

從以上方法進行比較的結(jié)果可以明顯看出，分段抖動逼近控制方法雖然具有最快的初始抖動響應速度，但其初始響應抖動的幅度平均值，明顯地要大于其他兩種分段滑?？刂品椒ǖ某跏级秳禹憫戎?。與分段方法相比，模糊功率方法可顯著減少顫動，但其響應協(xié)調(diào)時間會顯著增加。神經(jīng)網(wǎng)絡PID 方法定律滑模控制抖動幅度值極小，響應穩(wěn)態(tài)曲線迅速地上升至目標值，保持較小的響應穩(wěn)態(tài)誤差。

通過受控變量的響應曲線分析采用不同方法的顫動情況。表2 顯示了100 個樣本后各種進場規(guī)則的平均穩(wěn)態(tài)誤差。神經(jīng)網(wǎng)絡PID 逼近律的滑模控制平均穩(wěn)態(tài)誤差明顯小于其他兩種逼近律的滑?？刂频钠骄€(wěn)態(tài)誤差。

表2 控制量抖振結(jié)果

圖10 不同趨近律控制量對比

原因分析：分段趨近律根據(jù)與滑模表面的距離在兩種進近之間切換。在響應的早期階段，主要考慮了逼近速度，因此，響應速度更快，切換逼近方法之后的主要考慮因素是減少抖振并迅速穩(wěn)定。但是，由于狀態(tài)變量尚未到達滑動模式表面，因此，切換后方法不僅在減少抖振方面不起作用，反而使得響應緩慢。此方法的切換時間選擇對最終控制效果有很大影響，因此，具有魯棒性，并且響應速度更快。如果積分系數(shù)大，則抖振幅度小，穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖11 不同趨近律控制量放大圖

5 結(jié)論

本文提出并成功地實現(xiàn)了一種基于滑窗策略的多核LS-SVM，可以在線控制和預測丟包補償系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡pid 逼近滑?？刂破鳎⑵淇刂葡到y(tǒng)實現(xiàn)為一種具有延遲和丟包的多包數(shù)據(jù)傳輸直流控制器的伺服驅(qū)動電機神經(jīng)網(wǎng)絡自動控制補償系統(tǒng)。仿真得出以下結(jié)論。

1）將具有停滯固定的時間系統(tǒng)預測轉(zhuǎn)換過來成為一個無停滯時間的系統(tǒng)?；诜植际交瑒哟翱诙嗪薒S-SVM 在線丟包預測的分布式丟包時間補償系統(tǒng)預測，可以有效保證在一定的丟包時間條件下的分布式系統(tǒng)運行穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和補償效果。

2）神經(jīng)網(wǎng)絡PID 逼近律滑模控制，可以保證比分段逼近律和模糊功率逼近律更快的響應速度，但是考慮到響應速度和顫振，也可以減小抖動幅度值。

3）滑動窗口基于在線校正條件的多核LS-SVM 神經(jīng)網(wǎng)絡PID 滑?？刂破鳎梢愿玫貙崿F(xiàn)跟蹤控制，且具有良好的丟包性補償性能。