多種表征方式中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

成立

人類(lèi)在認(rèn)識(shí)理解和掌握知識(shí)的過(guò)程中，有五種表征系統(tǒng)會(huì)起到促進(jìn)作用，即動(dòng)作表征、表象表征、符號(hào)表征、現(xiàn)實(shí)情境表征和口頭語(yǔ)言表征。而在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維處于形象到抽象的漸進(jìn)，對(duì)知識(shí)的認(rèn)知效果更取決于學(xué)習(xí)過(guò)程是否生動(dòng)地激發(fā)他們的興趣，方法是否靈活地調(diào)動(dòng)多種感官的參與，是否能讓孩子經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。鑒于此，在學(xué)習(xí)《乘法的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，我嘗試運(yùn)用了各種表征方式，以此促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念意義的深入理解、扎實(shí)掌握和靈活運(yùn)用。

一、現(xiàn)實(shí)情境表征——發(fā)現(xiàn)乘法的價(jià)值

根據(jù)小學(xué)生的生理特點(diǎn)，通過(guò)一些學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)小故事、謎語(yǔ)或小游戲等生動(dòng)有趣的內(nèi)容來(lái)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，學(xué)生就很容易被吸引，會(huì)在不知不覺(jué)中投入到對(duì)知識(shí)的主動(dòng)探究中。

在上課伊始，我設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)數(shù)游戲：“開(kāi)火車(chē)”。游戲規(guī)則是從第一個(gè)同學(xué)開(kāi)始，依次輪流重復(fù)數(shù)“1、2、1、2……”，同時(shí)找兩名同學(xué)在黑板上記錄數(shù)了幾個(gè)“1、2”，孩子們興致勃勃地?cái)?shù)著，當(dāng)數(shù)到第8個(gè)“1、2”的時(shí)候，我喊“停”，并且讓學(xué)生算一算有多少位同學(xué)參與數(shù)數(shù)了？幾乎所有的孩子都列出了2+2+2+2+2+2+2+2=16的算式。接著再讓孩子們依次輪流重復(fù)數(shù)“1、2、3”，數(shù)到第5個(gè)“1、2、3”喊停，讓孩子們計(jì)算參與人數(shù)，他們又列出了3+3+3+3+3=15的算式。接著數(shù)下去，當(dāng)數(shù)到第18個(gè)“1、2、3”的時(shí)候，我讓學(xué)生再計(jì)算一下有多少人參與了游戲。

這時(shí)候，有的孩子在列算式;有的孩子卻說(shuō)：太麻煩了，一行都寫(xiě)不開(kāi)了;有的孩子說(shuō)：老師，可以簡(jiǎn)單點(diǎn)寫(xiě)嗎？有的孩子直接就說(shuō)：老師，我知道一種簡(jiǎn)單的寫(xiě)法，用乘法。我一聽(tīng)，正好，那就讓孩子來(lái)說(shuō)說(shuō)吧。

生1：站起來(lái)說(shuō)：“可以用3乘18。”這個(gè)孩子的思維活躍，而且超前學(xué)習(xí)了不少知識(shí)，他能回答出來(lái)我并不意外。

生2：站起來(lái)質(zhì)疑了：“這個(gè)算式什么意思?。俊?/p>

生3：大聲說(shuō)：“就是18個(gè)3相加的意思！”

生4：又補(bǔ)充道：“我知道只有相同的數(shù)加的時(shí)候才能用乘法，要是一會(huì)兒兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，一會(huì)兒三個(gè)三個(gè)數(shù)就不行了?！笨磥?lái)，這個(gè)小孩體會(huì)到了我讓他們這樣數(shù)數(shù)的用意了。

我說(shuō)：“這幾位同學(xué)說(shuō)得有道理，用乘法解決相同加數(shù)連加的問(wèn)題，確實(shí)簡(jiǎn)潔！”

這樣的情境，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到了乘法的簡(jiǎn)潔性，比讓學(xué)生直接觀察主題圖更能激發(fā)他們對(duì)知識(shí)的探究欲望，而且是學(xué)生親自參與和熟悉的場(chǎng)景，對(duì)乘法價(jià)值的探求和理解也會(huì)更加深刻。

二、語(yǔ)言表征——體會(huì)乘法的意義

數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)得好，不僅僅體現(xiàn)在能夠通過(guò)算式解決書(shū)面上的問(wèn)題，一些研究證明，學(xué)生闡述自己的看法，或?qū)λ酥v授自己對(duì)知識(shí)理解的時(shí)候，對(duì)固有知識(shí)的綜合運(yùn)用，對(duì)思維的理順和發(fā)展更有益。

因此，在學(xué)生對(duì)乘法產(chǎn)生初步的探究欲望的時(shí)候，我趁熱打鐵，讓孩子說(shuō)一說(shuō)2+2+2+2+2+2+2+2和3+3+3+3+3可以寫(xiě)成怎樣的乘法算式，學(xué)生說(shuō)的時(shí)候，我在黑板上板書(shū)出2×8或8×2，3×5或5×3，然后出示學(xué)習(xí)要求：

1.觀察兩個(gè)加法算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.觀察四個(gè)乘法算式，你知道了什么？

以期通過(guò)漸進(jìn)的方式讓孩子在頭腦中建立加法和乘法的聯(lián)系。

生5：我發(fā)現(xiàn)加法算式中加數(shù)是相同的，比如都是2或都是3。

生6：我知道了乘法算式中一個(gè)數(shù)是那個(gè)加數(shù)，另一個(gè)數(shù)是加數(shù)的個(gè)數(shù)。

生7：我知道了乘法算式中的兩個(gè)數(shù)可以調(diào)換位置。

生8：我覺(jué)得一個(gè)加法算式可以寫(xiě)成兩個(gè)乘法算式。

其他同學(xué)在說(shuō)的時(shí)候，孩子們表示贊同，但是生8在說(shuō)的時(shí)候，就有了反對(duì)意見(jiàn)。

生9：（針對(duì)生8的說(shuō)法）我要幫你補(bǔ)充一下，應(yīng)該是加數(shù)相同的加法算式才可以寫(xiě)成兩個(gè)乘法算式。

生10：我覺(jué)得不是所有的加數(shù)相同的算式都可以寫(xiě)成兩個(gè)乘法算式的，比如3+3+3只能寫(xiě)成3×3，調(diào)換兩個(gè)數(shù)的位置還是3×3。這個(gè)加法算式只能寫(xiě)成一個(gè)乘法算式。

生11：我可以總結(jié)一下，如果加數(shù)和加數(shù)的個(gè)數(shù)一樣的時(shí)候，就只能寫(xiě)成一個(gè)乘法算式了，不一樣的時(shí)候就可以寫(xiě)成兩個(gè)乘法算式。還有像3+3+3+3+2就不能寫(xiě)成乘法算式，因?yàn)榧訑?shù)不全是3。

我說(shuō)：你總結(jié)得很到位，那么乘法算式中的兩個(gè)數(shù)一樣，它們表示的意思也一樣嗎？

生12：雖然這兩個(gè)數(shù)一樣，但表示的意思是不一樣的，一個(gè)表示加數(shù)是幾，一個(gè)表示加數(shù)有幾個(gè)。

生13：加法表示幾個(gè)幾相加，乘法就是幾和幾相乘。

......

至此，孩子們充分地表達(dá)了自己對(duì)乘法的理解，我想，學(xué)生學(xué)習(xí)的權(quán)利應(yīng)該掌握在學(xué)生手中，在課堂上，我們更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生是怎樣理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的，要給他們足夠的時(shí)間和空間來(lái)思考、探究和表達(dá)，重視學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生的思維鏈條和思維方向，達(dá)到讓學(xué)生知其然，也知其所以然的目的。

三、表象和符號(hào)表征——深化對(duì)乘法的理解

學(xué)生對(duì)乘法意義的初步認(rèn)識(shí)是以后學(xué)習(xí)乘法計(jì)算和用乘法解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，所以要加深他們對(duì)乘法意義的理解，而且要結(jié)合學(xué)生的年齡特征，給他們提供豐富而生動(dòng)的直觀表象。

首先，我通過(guò)一組生活中常見(jiàn)的圖片先讓學(xué)生形成對(duì)乘法現(xiàn)實(shí)模型的認(rèn)識(shí)：如在坐船的場(chǎng)景中，每條船上的人數(shù)都相同，每瓶個(gè)數(shù)相同的插花，每串?dāng)?shù)目都相同的鑰匙等，以及非同數(shù)相加情況的情境，讓學(xué)生在對(duì)比中逐漸由具體的同數(shù)相加的情境過(guò)渡到用抽象的“幾個(gè)幾”來(lái)概括表達(dá)，進(jìn)一步架構(gòu)起由加法到乘法的橋梁，讓他們體會(huì)到只有加數(shù)相同時(shí)才可以用乘法來(lái)計(jì)算，便于學(xué)生把相同加數(shù)連加的算式改寫(xiě)成乘法算式，突出乘法意義的本質(zhì)。

其次，我要求學(xué)生畫(huà)一幅可以用乘法算式表示的點(diǎn)子圖，并和同桌互相說(shuō)一說(shuō)自己有什么發(fā)現(xiàn)和思考。一方面逐漸從形象觀察向抽象模型過(guò)渡，另一方面滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也培養(yǎng)了合作意識(shí)和互助意識(shí)，并在表達(dá)中學(xué)會(huì)對(duì)別人意見(jiàn)進(jìn)行正確的選擇和判斷。

在分享自己的想法的時(shí)候，同學(xué)們依然各抒己見(jiàn)。

生14：我每行畫(huà)2個(gè)，畫(huà)了3行，表示2個(gè)3，用乘法算式表示是2×3或3×2。

生15：我每列畫(huà)4個(gè)，畫(huà)了6列，表示6個(gè)4，乘法算式是6×4或4×6。

生16：我畫(huà)的是4×3，表示3個(gè)4，我發(fā)現(xiàn)把這些點(diǎn)連起來(lái)是個(gè)長(zhǎng)方形。

他的發(fā)現(xiàn)引起了一些同學(xué)的注意，有些同學(xué)馬上就去連自己的點(diǎn)子圖，接著紛紛發(fā)言。

生17：我畫(huà)的是5×3，表示5個(gè)3，把點(diǎn)子連起來(lái)也是長(zhǎng)方形。

生18：我畫(huà)的是4×4，把點(diǎn)子連起來(lái)是正方形。

生19：我想問(wèn)一個(gè)問(wèn)題，怎么有的是正方形，有的是長(zhǎng)方形呢？

我說(shuō)：是啊，都是可以寫(xiě)成乘法算式的點(diǎn)子圖，怎么有的是長(zhǎng)方形，有的是正方形呢？

生20：因?yàn)?行是4個(gè)，有4行的時(shí)候，橫著數(shù)和豎著數(shù)是一樣的，都是4，所以是正方形。

生21站起來(lái)：我覺(jué)得只要是兩個(gè)乘數(shù)相同，就說(shuō)明每一行和每一列的點(diǎn)子數(shù)是相同的，點(diǎn)子圖就是正方形的，因?yàn)檎叫蔚拈L(zhǎng)和寬是一樣的，不一樣就是長(zhǎng)方形的，比如3×3、4×4、5×5、6×6……畫(huà)出來(lái)肯定都是正方形，3×5、4×6畫(huà)出來(lái)肯定是長(zhǎng)方形。他把數(shù)與代數(shù)的知識(shí)和圖形與幾何的知識(shí)融會(huì)貫通了，看來(lái)真的是給孩子們多大的空間，孩子們就會(huì)給你展示多大的精彩。

隨著孩子們的回答，我在黑板上依次用磁扣把孩子們說(shuō)的圖形擺出來(lái)。

看到圖，生22又說(shuō)：乘法算式表示的是幾個(gè)幾是多少，當(dāng)兩個(gè)乘數(shù)相同的時(shí)候，加數(shù)和加數(shù)的個(gè)數(shù)是一樣的，畫(huà)成點(diǎn)子圖橫數(shù)豎數(shù)都一樣，點(diǎn)子圖就是正方形的了，但是要整齊排列，一堆一堆畫(huà)就不是這樣了，而且我還發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，他們依次增加了5、7、9……

生23也情不自禁地說(shuō)：這樣畫(huà)真好看！

我由衷地贊嘆道：是啊，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚就說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)本身就是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的，只有勤動(dòng)腦、善觀察的孩子，才會(huì)既能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，又發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美。

最后，我設(shè)計(jì)了這樣的活動(dòng)：1.寫(xiě)出一道加法算式，并改寫(xiě)成乘法算式。2.寫(xiě)出一道乘法算式，并改寫(xiě)成加法算式。進(jìn)一步通過(guò)抽象的算式強(qiáng)化加法和乘法的聯(lián)系，讓學(xué)生通過(guò)符號(hào)表征體會(huì)到乘法的意義，加深他們對(duì)乘法意義的理解和運(yùn)用。

在匯報(bào)的時(shí)候，孩子們發(fā)現(xiàn)，一道加法算式，可能寫(xiě)成兩道乘法算式，而一道乘法算式，也可能寫(xiě)成兩道加法算式，通過(guò)和直觀圖象對(duì)比分析，在抽象和概括中對(duì)乘法意義的理解和運(yùn)用達(dá)到了自如運(yùn)用。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)方法和表達(dá)方式是豐富多彩的，在學(xué)習(xí)中，我們不但要關(guān)注孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，還要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，只有了解他們是怎樣理解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的，才能讓知識(shí)重建和意義生成在他們的頭腦中發(fā)生。所以我努力做到結(jié)合學(xué)科特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，順應(yīng)他們的思維特征，巧妙地設(shè)計(jì)，充分地放手，適時(shí)地把控，及時(shí)地點(diǎn)撥，讓孩子們體會(huì)數(shù)學(xué)思想的精髓，提升解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，促進(jìn)個(gè)性和激情共長(zhǎng)，快樂(lè)與收獲齊飛！