R/S分析方法在儲(chǔ)層裂縫預(yù)測(cè)中的應(yīng)用
——以定邊東仁溝長(zhǎng)73儲(chǔ)層為例

張 亮，施里宇，梁衛(wèi)衛(wèi).

(1.陜西延長(zhǎng)石油(集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710075； 2.陜西省特低滲透油氣田勘探與開(kāi)發(fā)工程技術(shù)研究中心，陜西西安 710000)

定邊東仁溝區(qū)塊長(zhǎng)7儲(chǔ)層非均質(zhì)性強(qiáng)，裂縫、微裂縫較發(fā)育，但發(fā)育程度和分布規(guī)律尚有待研究[1]。目前本區(qū)塊定性描述適用性差，微裂縫檢測(cè)資料缺乏。定邊油區(qū)長(zhǎng)7儲(chǔ)層孔隙度主要分布區(qū)間為4%～10%，滲透率主要分布區(qū)間為0～0.3 mD[2-4]，屬于典型的特低孔—超低孔、超低滲透油藏[5-8]。裂縫是低滲透油氣藏重要的儲(chǔ)集空間和滲流通道，并控制著油氣藏的分布[9]，對(duì)儲(chǔ)層裂縫識(shí)別成為油田有效開(kāi)發(fā)迫切需要解決的問(wèn)題[10-11]。

在測(cè)井方面，前人針對(duì)裂縫的分布預(yù)測(cè)做了大量研究，高霞、謝慶斌等人利用層析成像原理及技術(shù)對(duì)裂縫進(jìn)行識(shí)別，發(fā)現(xiàn)裂縫段表現(xiàn)為連續(xù)低密度區(qū)[12]；劉冬冬等基于常規(guī)測(cè)井和成像測(cè)井相結(jié)合識(shí)別裂縫[13]；韓剛等應(yīng)用陣列聲波測(cè)井對(duì)儲(chǔ)層裂縫進(jìn)行識(shí)別[14]；E. O. Amartey等人綜合運(yùn)用常規(guī)測(cè)井曲線裂縫指示方法結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法等數(shù)學(xué)方法識(shí)別裂縫取得一定成果[15]。依靠非常規(guī)資料識(shí)別裂縫在準(zhǔn)確性上具有較大優(yōu)勢(shì)，成像測(cè)井是最準(zhǔn)確的裂縫識(shí)別依據(jù)，但其缺點(diǎn)也較為明顯，一是成本較高，二是工作量較大。少量的非常規(guī)測(cè)井資料并不足以對(duì)具體研究工區(qū)的裂縫分布進(jìn)行有效識(shí)別和預(yù)測(cè)。本研究區(qū)塊因開(kāi)發(fā)歷史原因，測(cè)井資料以小數(shù)控測(cè)井儀器所測(cè)常規(guī)曲線為主，但傳統(tǒng)常規(guī)測(cè)井資料識(shí)別裂縫準(zhǔn)確度較低，直接利用各種常規(guī)測(cè)井曲線識(shí)別裂縫時(shí)存在局限性。通過(guò)調(diào)研近年來(lái)國(guó)內(nèi)外裂縫識(shí)別方面的文獻(xiàn)資料，結(jié)合研究區(qū)資料實(shí)際，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用R/S分析方法對(duì)常規(guī)測(cè)井曲線進(jìn)行處理解釋實(shí)現(xiàn)儲(chǔ)層裂縫的識(shí)別和發(fā)育程度的預(yù)測(cè)具有可行性[16-17]。

本文闡述了R/S分析方法的基本原理，在重點(diǎn)井上分析了裂縫在聲波時(shí)差R/S分析曲線上的響應(yīng)特征，推導(dǎo)出分形維數(shù)定性識(shí)別裂縫方法，結(jié)合研究區(qū)兩口有取芯資料的井驗(yàn)證了該方法的可靠性；通過(guò)計(jì)算并統(tǒng)計(jì)東仁溝區(qū)塊聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)序列的分形維數(shù)值，確定了該區(qū)塊識(shí)別儲(chǔ)層裂縫的分形維數(shù)臨界值；并對(duì)該區(qū)塊長(zhǎng)73儲(chǔ)層裂縫發(fā)育程度和分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，經(jīng)驗(yàn)證效果較好，對(duì)該區(qū)塊長(zhǎng)73油層的高效開(kāi)發(fā)起到一定指導(dǎo)作用。

1 R/S分析法

1.1 基本原理

R/S分析法是Hurst提出的一種廣泛成熟的分形統(tǒng)計(jì)方法[18]。Mandelbort、Wallis證明了R/S分析方法對(duì)一維分形變量分析的有效性[19]，其核心是通過(guò)極差R與標(biāo)準(zhǔn)差S的比值來(lái)揭示事物的自相似性及內(nèi)在規(guī)律[20]。下面簡(jiǎn)要說(shuō)明R/S分析方法的基本原理。

假設(shè)Z=Z(1),Z(2),…,Z(n)為一時(shí)間序列，記作Z(i)和Z(j),i=1,2,…,n；j=1,2,…,n。該時(shí)間序列的全段極差R(n)和標(biāo)準(zhǔn)差S(n)的表達(dá)式如下：

(1)

(2)

當(dāng)該序列滿足統(tǒng)計(jì)自相似時(shí)，則有

R(n)/S(n)=ChH

(3)

對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)

log10[R(n)/S(n)]=log10C+H·log10h

(4)

式中n——時(shí)間序列個(gè)數(shù)；

u——0～n之間依次增加的標(biāo)度個(gè)數(shù)；

C——某一常數(shù)；

h——延遲距離；

H——Hurst指數(shù)。

由(1)、(2)、(3)、(4)式可知，在n由3到所有采樣點(diǎn)的計(jì)算過(guò)程中，每一個(gè)n值可與一個(gè)R(n)/S(n)比值一一對(duì)應(yīng)，即建立了R/S與N的關(guān)系(圖1)。由圖1可知，當(dāng)橫、縱坐標(biāo)設(shè)置為對(duì)數(shù)坐標(biāo)時(shí)，R/S與N散點(diǎn)線性擬合度很高，其斜率即是該時(shí)間序列的Hurst指數(shù)；該時(shí)間序列的分形維數(shù)D即可由D=2-H求出，分析分形維數(shù)D值的大小就可揭示該序列的內(nèi)在變化規(guī)律。

圖1 R/S分析曲線Fig.1 R/S analytical curve

1.2 儲(chǔ)層裂縫在聲波R/S分析曲線上的響應(yīng)特征

眾所周知，常規(guī)測(cè)井中聲波時(shí)差測(cè)井對(duì)儲(chǔ)層裂縫比較敏感，而裂縫會(huì)加劇儲(chǔ)層的垂向非均質(zhì)性，垂向非均質(zhì)性變化又造成分形維數(shù)值變化，那么應(yīng)用R/S分析法對(duì)聲波時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，R/S分析曲線應(yīng)當(dāng)有所反應(yīng)。

圖2是研究區(qū)重點(diǎn)井1276井長(zhǎng)73儲(chǔ)層的測(cè)井曲線綜合圖，該井的取芯段為2 274.8～2 282.1 m，儲(chǔ)層段為2 273.5～2 282 m，測(cè)井解釋為油層，射孔段為2 277～2 281 m，試油初周月產(chǎn)近70 t，含水為5%，巖心觀察證實(shí)該儲(chǔ)層段發(fā)育近垂直裂縫。按0.125 m采樣間距，整個(gè)儲(chǔ)層段8.5 m共取68個(gè)采

圖2 1276井長(zhǎng)73儲(chǔ)層測(cè)井曲線綜合圖Fig.2 Logging curves comprehensive chart of Chang-73 reservoirs of well 1276

樣點(diǎn)，并記錄對(duì)應(yīng)聲波值。依據(jù)上述R/S分析法原理，從第三個(gè)采樣點(diǎn)開(kāi)始編程計(jì)算68對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)的極差R(N)與標(biāo)準(zhǔn)差S(N)的比值，得到儲(chǔ)層段聲波時(shí)差測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的R/S分析曲線(圖3)。由圖3可推知裂縫的存在改變了聲波時(shí)差數(shù)據(jù)序列R/S分析曲線的形態(tài)，曲線斜率變小導(dǎo)致計(jì)算的分形維數(shù)偏大，表明該段垂向非均質(zhì)性顯著增大，因此可以通過(guò)這種響應(yīng)特征定性識(shí)別裂縫的存在。

圖3 1276井裂縫段儲(chǔ)層R/S分析曲線Fig.3 R/S analysis curve of reservoir in fracture section of well 1276

因研究區(qū)塊長(zhǎng)73單個(gè)儲(chǔ)層厚度普遍小于10 m，統(tǒng)計(jì)采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)較少，為放大R/S分析曲線的差異，更為直觀地顯示Hurst指數(shù)值H，由式(4)可得R/S分析圖(圖4)。圖中橫縱坐標(biāo)lg(N)、lg(R/S)分別是采樣點(diǎn)數(shù)N、極差與標(biāo)準(zhǔn)差比值R/S取對(duì)數(shù)值，均為無(wú)量綱量。該曲線線性擬合相關(guān)系數(shù)較高，達(dá)到0.9以上，擬合曲線斜率H=0.821 4即為Hurst指數(shù)值，分形維數(shù)值D=2-H，得到D值為1.178 6。分形維數(shù)的數(shù)值大小在一定程度上反映了裂縫的發(fā)育程度，使裂縫識(shí)別變得直觀易得。

圖4 1276井的R/S分析圖Fig.4 R/S analysis chart of well 1276

為驗(yàn)證該方法的可靠性，將上述判別方法應(yīng)用到東仁溝區(qū)塊另外一口長(zhǎng)73儲(chǔ)層有取芯資料的探井中進(jìn)行驗(yàn)證：1193井長(zhǎng)73儲(chǔ)層厚度為10.4 m，深度段為2 269.25～2 279.625 m，取芯顯示該儲(chǔ)層段發(fā)育垂直裂縫，R/S分析圖上明顯出現(xiàn)一個(gè)偏離初始斜率的平凹段，Hurst指數(shù)為0.755 7，分形維數(shù)為1.244 3，定性判斷該儲(chǔ)層裂縫比較發(fā)育。巖心照片顯示該儲(chǔ)層段發(fā)育近垂直裂縫，與巖心觀察結(jié)果吻合(圖5)。

圖5 1193井的R/S分析圖Fig.5 R/S analysis chart of well 1193

研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)儲(chǔ)層段無(wú)裂縫發(fā)育時(shí)，R/S分析圖的斜率基本無(wú)變化，計(jì)算分形維數(shù)值一般都接近于1.0左右，如研究區(qū)1258井長(zhǎng)73儲(chǔ)層厚度為5 m，深度段為2 282.125～2 287.125 m，取芯顯示無(wú)裂縫發(fā)育，R/S分析圖上的斜率基本無(wú)變化，Hurst指數(shù)為0.978 2，分形維數(shù)為1.021 8，定性判斷該儲(chǔ)層裂縫不發(fā)育。巖心照片顯示該儲(chǔ)層段為致密粉砂巖，無(wú)裂縫發(fā)育，定性判斷結(jié)果與巖心觀察結(jié)果吻合(圖6)。

圖6 1258井的R/S分析圖Fig.6 R/S analysis chart of well 1258

綜上所述，在儲(chǔ)層裂縫發(fā)育段，R/S分析圖斜率的下凹特征和分形維數(shù)的數(shù)值大小在一定程度上反映了裂縫的發(fā)育程度，使裂縫識(shí)別變得直觀易得；當(dāng)儲(chǔ)層段無(wú)裂縫發(fā)育時(shí)，R/S分析圖的斜率基本無(wú)變化，計(jì)算分形維數(shù)值一般都接近于1.0左右。由此可知，在東仁溝區(qū)塊長(zhǎng)73儲(chǔ)層段依據(jù)常規(guī)聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)運(yùn)用R/S分析法進(jìn)行裂縫識(shí)別是可行的，能定性判別儲(chǔ)層段是否存在裂縫，識(shí)別結(jié)果也具有較高的準(zhǔn)確性。

2 東仁溝裂縫相對(duì)發(fā)育區(qū)預(yù)測(cè)

對(duì)東仁溝區(qū)塊內(nèi)鉆穿長(zhǎng)7地層的139口井的長(zhǎng)73儲(chǔ)層聲波時(shí)差數(shù)據(jù)進(jìn)行R/S分析，根據(jù)R/S分析圖計(jì)算出每口井的分形維數(shù)，依據(jù)上述裂縫響應(yīng)特征定性識(shí)別出在長(zhǎng)73儲(chǔ)層段裂縫相對(duì)發(fā)育井有73口，裂縫相對(duì)不發(fā)育井有66口(表1)。統(tǒng)計(jì)表明，裂縫相對(duì)發(fā)育井的分形維數(shù)D值相對(duì)較高，最小值為1.150 1，最大值為1.398 2，平均值為1.23；裂縫相對(duì)不發(fā)育井的分形維數(shù)D值相對(duì)較低，最小值為

表1 東仁溝區(qū)塊裂縫發(fā)育程度與試油數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表Table 1 Fracture development degree and oil test data statistics in Dongrengou block

1.004 2，最大值為1.148 3，平均值為1.07。將各井長(zhǎng)73儲(chǔ)層初周月產(chǎn)液數(shù)據(jù)和分形維數(shù)值一一對(duì)應(yīng)疊合成圖(圖7)，可直觀發(fā)現(xiàn)裂縫發(fā)育井也即分形維數(shù)值大于1.15的井初周月產(chǎn)液產(chǎn)量明顯較高，表現(xiàn)出裂縫儲(chǔ)層產(chǎn)油的特點(diǎn)，側(cè)面驗(yàn)證了分形維數(shù)值的大小能夠反映出裂縫的相對(duì)發(fā)育程度。

多年油田開(kāi)發(fā)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，裂縫是油井初周月產(chǎn)量的主要影響因素之一，初周月產(chǎn)量可間接驗(yàn)證研究區(qū)的裂縫發(fā)育程度和分布預(yù)測(cè)效果。在研究區(qū)井位平面圖上繪制裂縫發(fā)育井分形維數(shù)值的等值圖，結(jié)合初周月產(chǎn)數(shù)據(jù)、裂縫監(jiān)測(cè)等資料，對(duì)東仁溝區(qū)塊長(zhǎng)73的裂縫相對(duì)發(fā)育區(qū)分布進(jìn)行預(yù)測(cè)(圖8)。

圖7 分形維數(shù)與初周月產(chǎn)液疊合圖Fig.7 Superimposed chart of fractal dimension and monthly liquid production

圖8 東仁溝長(zhǎng)73儲(chǔ)層裂縫分布預(yù)測(cè)Fig.8 Prediction of fracture distribution in Chang-73 reservoirs of Dongrengou

由圖8可知，東仁溝區(qū)塊裂縫發(fā)育區(qū)主要集中在中北部，東南部次之，其他區(qū)域零星分布，裂縫主要以北東—南西向?yàn)橹鳎c目前開(kāi)發(fā)井網(wǎng)及該地區(qū)最大主應(yīng)力方向一致性較好。在其他各種因素相近的條件下，分形維數(shù)值與油井初周月產(chǎn)液產(chǎn)量間存在正相關(guān)性，裂縫相對(duì)發(fā)育區(qū)的產(chǎn)量明顯高于裂縫相對(duì)不發(fā)育區(qū)。裂縫發(fā)育區(qū)的識(shí)別與預(yù)測(cè)對(duì)東仁溝長(zhǎng)73儲(chǔ)層綜合評(píng)價(jià)和開(kāi)發(fā)技術(shù)政策制定有一定的指導(dǎo)作用。

3 結(jié)論

(1)在東仁溝區(qū)塊依據(jù)聲波時(shí)差數(shù)據(jù)運(yùn)用變尺度分析(R/S)技術(shù)識(shí)別裂縫是可行的，能定性判別儲(chǔ)層段是否存在裂縫，經(jīng)巖心觀察驗(yàn)證結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠。

(2)研究厘定了東仁溝區(qū)塊長(zhǎng)73儲(chǔ)層裂縫發(fā)育情況的分形維數(shù)值界限：相對(duì)發(fā)育井平均值為1.23，相對(duì)不發(fā)育井平均值為1.07。

(3)研究發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)值大于1.15的井初周月產(chǎn)液產(chǎn)量明顯較高，側(cè)面驗(yàn)證了分形維數(shù)值的大小能夠反映出裂縫的相對(duì)發(fā)育程度，確定了東仁溝區(qū)塊裂縫發(fā)育井的分形維數(shù)等值圖界限值為1.15。

(4)東仁溝區(qū)塊裂縫發(fā)育區(qū)主要集中在中北部，東南部次之，其他區(qū)域零星分布，裂縫主要以北東—南西向?yàn)橹鳌?/p>