關(guān)于測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的分析

許金清

【摘要】本文通過介紹測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差分析的三種方法：1.基本公式法;2.U-I圖像分析法;3.等效電源法，讓學(xué)生理解三種分析方法的本質(zhì)是閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，并在此基礎(chǔ)上能記得系統(tǒng)誤差的結(jié)論，從而在考試中能夠通過判斷內(nèi)接法或者外接法得出因?yàn)閷?shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的存在，測量值和真實(shí)值大小的關(guān)系。

【關(guān)鍵詞】電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻;統(tǒng)誤差;接法;外接法

電學(xué)實(shí)驗(yàn)是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)，而測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻是每年高考考查的熱點(diǎn)，本文主要是分析測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差以及相應(yīng)的問題解題的方法。分析系實(shí)驗(yàn)統(tǒng)誤差時(shí)應(yīng)當(dāng)把電壓表看成能夠測量自身電壓的電阻RV，電流表看成能夠測量自身電流的電阻RA，當(dāng)電流表和電壓表連接在閉合電路時(shí)，RV、RA和電路中的其他電阻一樣，遵循閉合電路歐姆定律。測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻系統(tǒng)誤差常用三種方法。

一、基本公式法

（一）內(nèi)接法（如圖1甲）

用伏安法測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器RL和電流表RA的電壓，電流表測量RL的電流，我們稱為內(nèi)接法。由于不能把電壓表和電流表看成理想電表（理想電壓表內(nèi)電阻無窮大，理想電流表內(nèi)置為零），內(nèi)接時(shí)，相當(dāng)于RL和RA串聯(lián)再和RV并聯(lián)，系統(tǒng)誤差的內(nèi)源是電壓表的分流，這樣子相當(dāng)于真實(shí)值為：E真=UV+I真r ，I真=IA+ Iv 。

測量時(shí)，讀出兩組U、I數(shù)據(jù)，列式求解，得出結(jié)論。用基本公式法，我們可以得出結(jié)論：E測

（二）外接法（如圖1乙）

用伏安法測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，電壓表只測量滑動(dòng)變阻器RL電壓，電流表測量RL和電壓表RV并聯(lián)的電流（干路電流），我們稱為外接法。外接時(shí)，RL和RV并聯(lián)后再跟RA串聯(lián)，系統(tǒng)誤差的來源是電流表的分壓，這樣子，相當(dāng)于真實(shí)值為：

E真= UV+IAr+ IARA ，U真=UV+ IARA

測量時(shí)，讀出兩組U、I數(shù)據(jù)，列式求解，得出結(jié)論。

用基本公式法，我們可以得出結(jié)論：E測

用基本公式法分析測量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的系統(tǒng)誤差，在原理比較容易理解，但解決問題的過程中需要推導(dǎo)表達(dá)式并記得結(jié)論，考試中，一旦結(jié)論忘記了，短時(shí)間內(nèi)重新推導(dǎo)出結(jié)論是比較麻煩。

二、U-I圖像分析法

U-I圖像法是我們處理測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的主要方法，用U-I圖像法分析實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差比較直觀，圖像分析法具體如下：

（一）內(nèi)接法（如圖1甲）

內(nèi)接法按圖1甲所示，如果把電壓表和電流表看成理想電表，做出U-I圖像如圖2甲所示測量值圖線2。實(shí)際上電壓表和電流表不是理想電表，內(nèi)接時(shí)，實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是電壓表的分流，這時(shí)：

U真=UV

I真=IA+IV

E真= UV+ I真r

1.當(dāng)U=0時(shí)，I真=IA

2.隨U增大，IV增大，在測量值圖線2的基礎(chǔ)上我們通過描點(diǎn)連線作圖得真實(shí)值圖線1。

由U-I圖像我們可以得出結(jié)論：E測

（二）外接法（如圖1乙）

外接法按圖1乙所示，如果把電壓表和電流表看成理想電表，做出U-I圖像如圖2甲所示測量值圖線3。實(shí)際上電壓表和電流表不是理想電表，外接時(shí)，實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是電流表的分壓，這時(shí)：

I真=IA

U真=UV+UA=UV+IARA

E真=U真+ IAr

1.當(dāng)I=0時(shí)，U真=UV

2.隨著I增大，UA增大，在測量值圖像的基礎(chǔ)上我們通過描點(diǎn)連線作圖。

由做出來的圖像我們可以得出結(jié)論：E測=E真，r測>R真。

用圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在教學(xué)中用得最多，因此用圖像法分析測量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻系統(tǒng)誤差學(xué)生也比較容易理解，并且能在理解的基礎(chǔ)上記得結(jié)論。

三、等效電源法

等效思想是研究問題一種重要的思想，等效法也是中學(xué)物理常用的方法之一。用等效電源法分析測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的系統(tǒng)誤差是一種比較簡便的方法，具體如下：

（一）內(nèi)接法（如圖1甲）

內(nèi)接時(shí)，實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是電壓表的分流，我們可以把電壓表內(nèi)阻RV和電源的內(nèi)電阻r的看成并聯(lián)電路，如圖3甲中虛線部分看成等效電源。這樣子，等效電源的電動(dòng)勢(shì)為外電路斷路時(shí)等效電源正負(fù)極之間的電壓，也就是電壓表RV的電壓（相當(dāng)于路端電壓），等效電源的內(nèi)電阻相當(dāng)于RV和r的并聯(lián)電阻。由此我們可以得出結(jié)論：E測

（二）外接法（如圖1乙）

外接時(shí)，實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差是電流表的分壓，我們可以把電流表的電阻RA和電源的內(nèi)電阻r串聯(lián)的總電阻看成電源的內(nèi)電阻，如圖3乙中虛線部分看成等效電源。這樣子，等效電源的電動(dòng)勢(shì)為外電路斷路時(shí)，電壓表的測量值就是等效電源的電動(dòng)勢(shì)，等效內(nèi)電阻為RV和r串聯(lián)的總電阻。由此我們可以得出結(jié)論：E測=E真，r測>R真。

上面介紹的三種分析電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻系統(tǒng)誤差的方法，各有特點(diǎn)，其本質(zhì)都是閉合電路歐姆定律在電路中的應(yīng)用。學(xué)生應(yīng)該掌握分析方法的基礎(chǔ)上，記得結(jié)論，在考試中可以通過判斷電路是內(nèi)接法還是外接法，直接得出測量值和真實(shí)值大小的關(guān)系。

另外，如果已經(jīng)電流表的內(nèi)阻和電壓表的內(nèi)阻，這時(shí)候我們必須考慮系統(tǒng)誤差的問題：1.已知電壓表的內(nèi)阻，一定要采用內(nèi)接。因?yàn)閮?nèi)接產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是電壓表的分流，已知電壓表的內(nèi)阻，我們就可以確定電壓表分流了多少，從而考慮系統(tǒng)誤差。

2.已知電流表的內(nèi)阻，一定要采用外接。因?yàn)橥饨赢a(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因是電流表的分壓，已知電流表的內(nèi)阻，我們就可以確定電流表分壓了多少，從而考慮系統(tǒng)誤差。

參考文獻(xiàn)：

[1]李德勝.測電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差的分析[J].中學(xué)物理·高中，2012（02）.