基于小波譜的超聲Doppler管道流速測(cè)量

吳小玲

（廣東工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510520）

超聲多普勒流量計(jì)為無傷測(cè)量設(shè)備，在實(shí)踐運(yùn)用中備受青睞，但由于受到超聲換能器指向性、聲場(chǎng)中聲波吸收衰減、聲束中某種特定速度范圍內(nèi)粒子數(shù)量及傳輸中噪聲干擾等因素影響，使得超聲多普勒回波信號(hào)頻移值的精確提取存在困難。傳統(tǒng)超聲Doppler流量計(jì)處理回波信號(hào)時(shí)常采用混頻到基頻的方法和零交叉法、相關(guān)法以及傅氏變換法等信號(hào)處理方法進(jìn)行修正，但仍無法避免一些問題的存在，具體體現(xiàn)在如下方面：（1）管道中低流速產(chǎn)生的Doppler回波信號(hào)頻移相對(duì)較低，在干擾信號(hào)作用下，無法精確分析其回波信號(hào)頻譜；（2）流體產(chǎn)生的Doppler信號(hào)經(jīng)解調(diào)后無法判斷管道中的流速方向；（3）提高管道流速測(cè)量精度采樣次數(shù)多、采樣周期長，無法有效對(duì)管道流速進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)[1]。

綜合分析上述存在的問題和實(shí)際情況，文章結(jié)合小波譜性質(zhì)引入基準(zhǔn)信號(hào)，并將信號(hào)解調(diào)到低頻段，同時(shí)保留速度、方向等相關(guān)有效信息，采用MATLAB仿真軟件對(duì)管道流速測(cè)量方法進(jìn)行了仿真，結(jié)果證明該方法有效、可行。

1 基本原理

1.1 超聲Doppler流量計(jì)的測(cè)量原理

簡化的超聲多普勒流量計(jì)的原理圖如圖1所示[2]。其中，u為管道中流體粒子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度；f0為超聲波在管道中的發(fā)射頻率；c0為超聲波在管道流媒體中的實(shí)際聲速；θ為超聲波測(cè)量方向與管道中粒子運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角。

圖1 超聲多普勒流量計(jì)的原理圖

根據(jù)上面的原理圖得到單個(gè)粒子的多普勒頻移fd：

由公式（1）可以得出，在管道和介質(zhì)給定的情況下，多普勒頻移fd與流體粒子運(yùn)動(dòng)速度u之間成正比，因此在實(shí)際應(yīng)用中測(cè)量出多普勒頻移量fd就可以求得流體粒子運(yùn)動(dòng)速度u，同時(shí)根據(jù)給定的條件求得流體流量Q。

設(shè)管道直徑為D，則在流體單位時(shí)間內(nèi)，可以得出流體的流量：

1.2 超聲多普勒回波理論模型

根據(jù)管道流量測(cè)量中多普勒回波信號(hào)的特點(diǎn)，可以建立一個(gè)相對(duì)近似的理論模型。

設(shè)f(t)為超聲多普勒信號(hào)，其可以近似表示如下[3]：

式中：φi是[0,2π]內(nèi)均勻分布的隨機(jī)變量；fi是帶限[0,fmax]內(nèi)按Δf進(jìn)行M等分后得到的子頻率，并對(duì)應(yīng)流體中粒子離中心軸線的距離；fmax為中心軸線上粒子多普勒頻移，可以通過公式（1）計(jì)算得出。設(shè)T0為信號(hào)持續(xù)時(shí)間，則：

式中：yi為兩個(gè)自由度的x2獨(dú)立隨機(jī)變量；S(t,fi)為理論上的功率譜密度，則：

式中：A和B均為隨時(shí)間變化的參數(shù)。根據(jù)上述結(jié)果可以得到經(jīng)驗(yàn)公式：

1.3 超聲Doppler信號(hào)的解調(diào)

結(jié)合流量測(cè)量中多普勒頻移信號(hào)的特點(diǎn)，可以明確多普勒頻移值與粒子處在流體聲場(chǎng)中的位置有關(guān)[4]。在理想狀態(tài)下，中心軸線處的水流速度最大，其對(duì)應(yīng)的多普勒頻移值也最大；當(dāng)粒子在流體中的位置離中心軸線越遠(yuǎn)，則對(duì)應(yīng)的多普勒頻移值越小。因此，在多普勒頻移信號(hào)的小波譜中，小波譜最小的峰值所對(duì)應(yīng)的才是多普勒頻移的最大值，也就是所求的值。綜合上述結(jié)果可知，小波譜對(duì)低頻信號(hào)的表征效果較好，但會(huì)出現(xiàn)關(guān)于流速的矛盾。為解決這一矛盾，并使小波譜有效發(fā)揮作用，可引入基準(zhǔn)信號(hào)，同時(shí)還有助于判斷流體的流動(dòng)方向。其推導(dǎo)過程如下：

假設(shè)超聲多普勒信號(hào)是單一頻率的信號(hào)，可簡化為公式（12）：

式中：fT為超聲波發(fā)射頻率；fd為超聲多普勒頻率。

基準(zhǔn)信號(hào)按公式（13）計(jì)算：

式中：fc為中頻解調(diào)的中心頻率。

若對(duì)超聲多普勒回波信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)進(jìn)行混頻處理，可得公式（14）：

對(duì)得到的混頻信號(hào)進(jìn)行低通濾波后，可得多普勒頻移信號(hào)：

若規(guī)定fd＞0時(shí)為正方向，由公式（15）計(jì)算得到的信號(hào)s(t)的頻率fe=fc-fd＜fc，流速為正方向；fe＞fc時(shí)，流速則為反方向；當(dāng)fe=fc時(shí)，流速為零。

為利用小波譜有效地對(duì)多普勒信號(hào)進(jìn)行處理，將fe＞fc用于定位流速反向指示，而將fe＜fc的情況進(jìn)行小波譜處理。

1.4 小波譜法的算法實(shí)現(xiàn)

（1）基準(zhǔn)信號(hào)和采樣率的選取。計(jì)算傅立葉頻譜時(shí)，若要提高信號(hào)的頻率分辨率，當(dāng)采樣頻率一定時(shí)，增加信號(hào)的長度N，則會(huì)增加FFT運(yùn)算過程的復(fù)雜程度、運(yùn)算的時(shí)間以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的空間，也會(huì)降低信號(hào)處理的適時(shí)性。若采用小波譜對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，則只需采樣后的數(shù)據(jù)長度大于3倍的信號(hào)周期，此時(shí)便可以有效識(shí)別出信號(hào)的頻率，而且大大降低了對(duì)數(shù)據(jù)長度的要求[5]。超聲多普勒頻移的信號(hào)頻率的范圍通常為80～3000Hz，由于小波譜在識(shí)別低頻信號(hào)時(shí)效果較好，最低可到20Hz。通過多次實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)信號(hào)的頻率低于700Hz時(shí)，小波譜的識(shí)別效果較好。因此，在應(yīng)用小波譜方法計(jì)算前，需大概估計(jì)管道中軸線上粒子的超聲多普勒的頻移值，然后按照一定的標(biāo)準(zhǔn)選擇相對(duì)合適的基準(zhǔn)頻率。由于超聲多普勒頻移信號(hào)的頻率范圍為80～3000Hz，而小波譜對(duì)頻率低于700Hz的信號(hào)識(shí)別結(jié)果較好，若將信號(hào)按照采樣后數(shù)據(jù)長度大于信號(hào)3倍周期的標(biāo)準(zhǔn)分段，為避免重復(fù)切換采樣頻率，丟失采樣數(shù)據(jù)，分段頻率之間有頻率重疊，并且對(duì)于不同的頻率段采用的基準(zhǔn)頻率也不同。其具體分段結(jié)果如下：20～700Hz：fc=0Hz，F(xiàn)s=2800Hz；650～1200Hz：fc=1200Hz，F(xiàn)s=4800Hz；1150～1800Hz：fc=1800Hz，F(xiàn)s=7200Hz；1750～2400Hz：fc=2400Hz，F(xiàn)s=9600Hz；2350～3000Hz：fc=3000Hz，F(xiàn)s=120000Hz。

（2）算法的實(shí)現(xiàn)。多普勒頻移求取算法流程圖如圖2所示。其具體流程如下：①估算頻移信號(hào)的大致范圍；②在確定的頻移信號(hào)范圍內(nèi)選取相應(yīng)的頻段，選定基準(zhǔn)頻率和采樣頻率，并給定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的水流方向；③對(duì)混頻后的信號(hào)頻率與基準(zhǔn)信號(hào)頻率進(jìn)行大小比較，若fe＜fc則滿求取信號(hào)的小波譜；若不滿足條件則更改水流方向，然后再進(jìn)行小波譜分析；④找出小波譜峰值的位置，計(jì)算出峰值對(duì)應(yīng)的頻率；⑤利用管道中心流速與平均流速的對(duì)應(yīng)關(guān)系估計(jì)出平均頻率。

圖2 多普勒頻移求取算法流程圖

2 仿真驗(yàn)證

根據(jù)超聲Doppler的理論模型，采用頻移值為1350kHz的Doppler信號(hào)進(jìn)行仿真，采樣點(diǎn)數(shù)取N=512，采樣頻率取Fs=7200Hz，基準(zhǔn)頻率fc=1800Hz，仿真過程如圖3所示。

圖3 仿真Doppler信號(hào)的小波譜圖

從圖3（a）可知，小波譜峰值對(duì)應(yīng)的理論頻率為1350.2Hz，而其對(duì)應(yīng)的真實(shí)值為1350Hz，相對(duì)誤差為0.015%，表明結(jié)果具有很高的精度。

利用小波譜法還能測(cè)量低速的流體，最低測(cè)量Doppler頻偏為20Hz，其仿真實(shí)驗(yàn)過程如圖4所示。

圖4 低速Doppler信號(hào)的小波譜圖

通過仿真得到低速Doppler信號(hào)的頻偏為19.983Hz，真實(shí)值為20Hz，相對(duì)誤差為0.00085，根據(jù)式（1）得到中心軸線流速為0.0295m/s.

3 結(jié)論

對(duì)管道流速進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于超聲Doppler流量計(jì)有著測(cè)量精度低、低速測(cè)量困難以及無法判斷流速方向的缺陷，超聲Doppler流量計(jì)的發(fā)展大受限制。綜合文章具體分析以及相關(guān)實(shí)驗(yàn)過程，著重論述了基準(zhǔn)信號(hào)解調(diào)和小波譜法在解決管道流速測(cè)量精度、低速測(cè)量和判明流速方向三個(gè)問題上的運(yùn)用，并利用軟件，對(duì)該方法進(jìn)行了有效驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以正確判斷流速的方向，并能將頻偏測(cè)量精度精確到0.00015，以及測(cè)量流速低于0.0295m/s的流速。相比較之下，比傳統(tǒng)的超聲Doppler流量計(jì)更優(yōu)越。