免棱鏡全站儀在施工隧道斷面參數(shù)估算中的應(yīng)用

朱慶輝

（中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024）

按時(shí)建設(shè)和交付隧道工程并考慮其成本因素對(duì)于項(xiàng)目管理來(lái)說(shuō)尤為重要，而測(cè)量工作在隧道建設(shè)的各個(gè)方面發(fā)揮著關(guān)鍵作用，如施工放樣、開(kāi)挖指導(dǎo)、竣工測(cè)量、主襯砌以及噴射混凝土的體積和厚度計(jì)算等。更具體地說(shuō)，可以采用測(cè)量技術(shù)對(duì)正在進(jìn)行的工程提取橫斷面來(lái)控制隧道開(kāi)挖進(jìn)程使之滿足建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)前的隧道測(cè)量方法可分為近景攝影測(cè)量技術(shù)、三維激光掃描技術(shù)和常規(guī)測(cè)量技術(shù)三類(lèi)。近景攝影測(cè)量技術(shù)作為一種非接觸式測(cè)量方法，利用立體視覺(jué)配對(duì)或多影像來(lái)重構(gòu)三維模型，具有作業(yè)時(shí)間短、操作簡(jiǎn)單、自動(dòng)化程度高等優(yōu)點(diǎn)。但是在施工過(guò)程中，隧道空間存在光線不足和粉塵嚴(yán)重等問(wèn)題，如何在該環(huán)境中采用有效的手段得到滿足要求的照片并對(duì)其進(jìn)行處理是制約該技術(shù)在隧道中應(yīng)用的關(guān)鍵。三維激光掃描技術(shù)可以快速準(zhǔn)確地獲取目標(biāo)的三維空間信息，與近景攝影測(cè)量技術(shù)不同，該技術(shù)可在無(wú)光線的情況下對(duì)隧道結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃描并獲取高精度的隧道表面點(diǎn)三維信息及反射率，進(jìn)一步通過(guò)數(shù)據(jù)處理實(shí)現(xiàn)隧道結(jié)構(gòu)的三維建模及斷面信息提取等。三維激光掃描技術(shù)應(yīng)用于隧道測(cè)量中，可能受到的實(shí)際限制包括高成本、海量點(diǎn)云管理及數(shù)據(jù)處理等。常規(guī)測(cè)量技術(shù)是指利用傳統(tǒng)的測(cè)量?jī)x器對(duì)隧道進(jìn)行離散測(cè)量，雖然存在缺乏連續(xù)的三維隧道信息的不足，但是低成本和實(shí)用性使其仍然得到了廣泛應(yīng)用。文章利用免棱鏡全站儀的功能，結(jié)合已經(jīng)建立的隧道控制網(wǎng)，通過(guò)對(duì)施工中開(kāi)挖、噴射混凝土和混凝土澆筑等階段的斷面參數(shù)進(jìn)行測(cè)量，從而估算隧道厚度、面積和體積等信息。

1 免棱鏡全站儀估算施工隧道斷面參數(shù)

在隧道設(shè)計(jì)階段，其隧道中心線及相應(yīng)的橫斷面必須標(biāo)注在設(shè)計(jì)圖紙上。隧道中心線包括由起始點(diǎn)和終止點(diǎn)連線構(gòu)成的參考線，這些預(yù)定的參考線作為隧道建設(shè)過(guò)程中斷面放樣、框架固定及混凝土澆灌等階段的基準(zhǔn)。在隧道建設(shè)時(shí)需要首先建立由多個(gè)控制點(diǎn)構(gòu)成的控制網(wǎng)，并隨著隧道的掘進(jìn)通過(guò)導(dǎo)線測(cè)量進(jìn)行坐標(biāo)的傳遞。免棱鏡全站儀在隧道作業(yè)時(shí)依據(jù)該控制網(wǎng)進(jìn)行定向，使參考線的坐標(biāo)得到統(tǒng)一。基于參考線的斷面點(diǎn)定位圖如圖1所示，與各參考線關(guān)聯(lián)的斷面可以利用長(zhǎng)度m、偏移o及相對(duì)于參考點(diǎn)的高程e來(lái)進(jìn)行放樣。

1.1 參考線坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

圖1 基于參考線的斷面點(diǎn)定位

為了加固初始開(kāi)挖的隧道，需要進(jìn)行噴漿操作，此時(shí)需要對(duì)各斷面再次進(jìn)行測(cè)量以監(jiān)測(cè)建設(shè)隧道的當(dāng)前層并與之前的狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比。通過(guò)對(duì)比噴漿前后各斷面的測(cè)量點(diǎn)，可以估算噴漿層的厚度、面積和體積。由于測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)從屬于所建立的控制網(wǎng)，為了控制開(kāi)挖過(guò)程需要將該坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相對(duì)于參考線的長(zhǎng)度、偏移及高程。

設(shè)參考線由起始點(diǎn)1和終止點(diǎn)2構(gòu)成，根據(jù)以下的三角關(guān)系可以得到測(cè)量點(diǎn)i相對(duì)于參考線的長(zhǎng)度坐標(biāo)mi：

為得到相對(duì)于參考線的偏移，設(shè)定一個(gè)與點(diǎn)1高程相同的假想點(diǎn)3，且線段l13與參考線相垂直，則點(diǎn)3在控制網(wǎng)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)如下：

式中：l3i為點(diǎn)3到測(cè)量點(diǎn)i的距離。從而也可以得到測(cè)量點(diǎn)i相對(duì)于參考線的高程ei：

式中：Zi為測(cè)量點(diǎn)i在控制網(wǎng)中的豎直坐標(biāo)。

1.2 斷面面積、厚度及體積估算

得到了各斷面的面積，斷面j噴漿后的厚度按式（7）計(jì)算：

式中：lj和分別為沿橫截面進(jìn)行噴漿操作前后的測(cè)量長(zhǎng)度總和，可由下式計(jì)算得到：

如果它們的各部分相對(duì)于參考線進(jìn)行了統(tǒng)一，則可以通過(guò)式（10）估算每個(gè)部分的混凝土澆筑的最終量：

2 驗(yàn)證分析

為了證明該方法的有效性，文章采用具有兩個(gè)相似橫截面的假定D形隧道進(jìn)行了模擬分析，如圖2所示。襯砌前后在參考線坐標(biāo)系中的每個(gè)橫截面上得到一些測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)，然后從坐標(biāo)圍繞參考線框架的第三軸的旋轉(zhuǎn)中得出相應(yīng)的控制網(wǎng)坐標(biāo)，其中中心線的大小包括起點(diǎn)1和終點(diǎn)2。襯里前后的截面面積和厚度分別為10.53m2和0.4m。假設(shè)兩個(gè)橫截面的間距為2m，則體積為21.07m3。文章采用免棱鏡全站儀測(cè)量后計(jì)算襯里前后的表面之間的橫截面的合計(jì)面積約為10.34m2，而相應(yīng)的體積為20.67m3，襯里厚度估計(jì)為0.39m。通過(guò)將這些估計(jì)值與前面的基準(zhǔn)進(jìn)行比較，可以推斷出面積、體積和厚度誤差分別約為0.19m2、0.4m3和0.01m。從實(shí)踐的角度來(lái)看，這些誤差范圍可以忽略不計(jì)。

圖2 隧道斷面參數(shù)估算模擬環(huán)境

為分析橫截面弧上測(cè)量點(diǎn)的分布對(duì)估算精度的影響，理論分析厚度、面積和體積計(jì)算中的估計(jì)誤差是兩個(gè)連續(xù)測(cè)量點(diǎn)之間的中心角的函數(shù)。在模擬環(huán)境中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)厚度、面積和體積的推導(dǎo)誤差隨著測(cè)量點(diǎn)數(shù)量的減少而逐漸增加，在弧上有9個(gè)測(cè)量點(diǎn)的情況下，對(duì)應(yīng)于兩個(gè)連續(xù)點(diǎn)之間的圓心角20°（如果圓弧是一個(gè)完整的半圓），在厚度、面積和體積估計(jì)上分別得到了0.004m、0.1319m2、0.2638m3的誤差。進(jìn)一步測(cè)試分析可以得出，當(dāng)橫截面弧上的連續(xù)點(diǎn)之間的中心角在15°以?xún)?nèi)時(shí)，誤差的增加率可以忽略不計(jì)。通常情況下，必須按照業(yè)主的要求來(lái)考慮橫截面上的測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量，并按優(yōu)先級(jí)順序考慮項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)時(shí)間、預(yù)算和預(yù)期的準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了獲得挖掘隧道的斷面所需參數(shù)，文章提出了一種基于免棱鏡全站儀測(cè)量的方法。根據(jù)三角幾何關(guān)系，將斷面上測(cè)量點(diǎn)的控制網(wǎng)框架下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為相對(duì)于參考線的坐標(biāo)，實(shí)現(xiàn)更加精確的控制協(xié)同。通過(guò)模擬數(shù)據(jù)集評(píng)估了所提出方法的性能、效率和適用性。根據(jù)仿真結(jié)果，借助于所提出的方法的優(yōu)點(diǎn)，可以以恰當(dāng)?shù)木葋?lái)估計(jì)噴漿、襯里厚度、橫截面面積和連續(xù)橫截面的體積。