變分模態(tài)分解結(jié)合深度遷移學(xué)習(xí)診斷機(jī)械故障

施 杰，伍 星，柳小勤，劉 韜

變分模態(tài)分解結(jié)合深度遷移學(xué)習(xí)診斷機(jī)械故障

施 杰1,2，伍 星1※，柳小勤1，劉 韜1

（1. 昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650500；2. 云南農(nóng)業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，昆明 650201）

針對(duì)機(jī)械故障振動(dòng)信號(hào)在變工況條件下的特征提取與智能診斷問題，該研究提出了一種將變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）的優(yōu)化算法與深度遷移學(xué)習(xí)（Deep Transfer Learning，DTL）模型相結(jié)合的故障診斷方法。首先，通過多種群差分進(jìn)化（Multiple Population Differential Evolution，MPDE）算法和包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)來優(yōu)化VMD，以解決VMD中本征模態(tài)函數(shù)分解個(gè)數(shù)和懲罰因子難以自適應(yīng)確定的問題，再將VMD分解后的本征模態(tài)函數(shù)根據(jù)平均峭度準(zhǔn)則進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)經(jīng)過連續(xù)小波變換后獲取信號(hào)時(shí)頻特征。然后在深度殘差網(wǎng)絡(luò)（Deep Residual Network，ResNet）的基礎(chǔ)上，將ResNet網(wǎng)絡(luò)與遷移學(xué)習(xí)（Transfer Learning，TL）模型進(jìn)行結(jié)合，采用邊緣分布自適應(yīng)方法縮小機(jī)械故障信號(hào)源域數(shù)據(jù)集與目標(biāo)域數(shù)據(jù)集之間的差異，構(gòu)建出適合于變工況條件下的機(jī)械故障診斷深度遷移學(xué)習(xí)模型。最后，在4個(gè)不同工況條件下的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中，將所提出的MPDE-VMD+DTL的故障診斷方法與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ResNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遷移成分分析進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，該研究的MPDE-VMD+DTL方法診斷精度達(dá)到84.36%，BP、ResNet和遷移成分分析方法的診斷精度分別為23.60%、71.63%和19.68%，均低于該研究方法。MPDE-VMD +DTL方法實(shí)現(xiàn)了在不同工況下的端到端機(jī)械故障智能診斷，同時(shí)具有較好的泛化能力和魯棒性。

振動(dòng)；故障診斷；軸承；變分模態(tài)分解；特征提?。簧疃冗w移學(xué)習(xí)；多種群差分進(jìn)化

0 引 言

隨著科技與工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)械裝備呈現(xiàn)出大型化、復(fù)雜化、智能化和大數(shù)據(jù)的特征。在實(shí)際運(yùn)行過程中，由于機(jī)械裝備往往是在轉(zhuǎn)速和負(fù)載都不恒定的變工況條件下工作，加上各部件間的相互關(guān)聯(lián)和緊密耦合，其振動(dòng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)性特征顯著。傳統(tǒng)以恒定工況和平穩(wěn)信號(hào)為基礎(chǔ)的故障診斷方法極易出現(xiàn)故障的誤診或漏診。因此，變工況下的故障信號(hào)特征提取與智能識(shí)別，有利于預(yù)防機(jī)械裝備事故的發(fā)生[1-3]。

目前，小波變換（Wavelet Transform，WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）和希爾伯特-黃變換（Hilbert-Huang Transform，HHT）等是常用的故障特征提取方法。但這些傳統(tǒng)方法均存在一定缺陷，如WT不適用于處理非平穩(wěn)信號(hào)，并且不能自適應(yīng)確定小波基[4-5]，EMD和HHT雖然能夠自適應(yīng)分析非平穩(wěn)信號(hào)[6]，但存在模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重的問題。針對(duì)這些問題，文獻(xiàn)[7]在傳統(tǒng)維納濾波的基礎(chǔ)上，提出變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD），這是一種非遞歸自適應(yīng)信號(hào)分解方法，適合處理變工況下機(jī)械裝備的振動(dòng)信號(hào)。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[8]將VMD應(yīng)用于軸承故障診斷，提取出了高維故障特征。文獻(xiàn)[9]利用量子粒子群來優(yōu)化VMD，并應(yīng)用于高壓斷路器故障診斷，提取出了斷路器振動(dòng)特征。與傳統(tǒng)處理方法相比，VMD具有精度高和收斂速度快的特點(diǎn)。

工業(yè)物聯(lián)網(wǎng)出現(xiàn)之后，大量機(jī)械裝備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)讓故障診斷進(jìn)入到了“大數(shù)據(jù)”時(shí)代[10]?；谏疃冗w移學(xué)習(xí)（Deep Transfer Learning，DTL）的智能診斷技術(shù)可以從大容量、多樣性和變工況的機(jī)械運(yùn)行大數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確識(shí)別設(shè)備健康狀況。DTL是將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolution Neural Network，CNN）與遷移學(xué)習(xí)（Transfer Learning，TL）進(jìn)行結(jié)合，充分發(fā)揮了DTL優(yōu)勢(shì)：一是能自動(dòng)化地提取出數(shù)據(jù)中更具表現(xiàn)力的特征；二是能滿足端到端（End to End）的實(shí)際應(yīng)用需求。文獻(xiàn)[11-12]分別將CNN應(yīng)用于構(gòu)建齒輪箱、滾動(dòng)軸承的故障診斷模型。然而上述診斷方法需要大量先驗(yàn)知識(shí)，增加了其應(yīng)用的復(fù)雜性和適用性。同時(shí)，利用CNN進(jìn)行信號(hào)特征學(xué)習(xí)的方法泛化能力差，往往只針對(duì)特定工況的信號(hào)才有較好的效果，不能發(fā)揮出深度學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[13]在構(gòu)建一維深度CNN的基礎(chǔ)上，在網(wǎng)絡(luò)中加入領(lǐng)域適配正則約束項(xiàng)，從而使不同設(shè)備監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的特征知識(shí)能進(jìn)行深度遷移適配，以識(shí)別出設(shè)備健康狀態(tài)。因此，DTL能夠?qū)崿F(xiàn)不同設(shè)備間故障特征的智能遷移。

綜上，本文針對(duì)變工況條件下機(jī)械裝備故障智能診斷問題，提出了一種基于VMD優(yōu)化算法與深度遷移學(xué)習(xí)相結(jié)合的故障診斷方法。該方法將故障信號(hào)預(yù)處理、特征提取和健康狀態(tài)識(shí)別統(tǒng)一在一個(gè)框架之下，實(shí)現(xiàn)端到端的智能故障診斷。首先，通過多種群差分進(jìn)化（Multiple Population Differential Evolution，MPDE）和包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)來優(yōu)化VMD，以解決VMD中本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）分解個(gè)數(shù)和懲罰因子難以自適應(yīng)確定的問題。再利用峭度篩選出VMD分解后的IMF進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)經(jīng)過連續(xù)小波變換后得到小波時(shí)頻圖，以獲取故障信號(hào)的時(shí)頻特征。然后，在深度殘差網(wǎng)絡(luò)（Deep Residual Network，ResNet）的基礎(chǔ)上與遷移學(xué)習(xí)進(jìn)行結(jié)合，采用邊緣分布自適應(yīng)方法[10]來縮小源域與目標(biāo)域間的差異，構(gòu)建適合于變工況的機(jī)械裝備故障診斷深度遷移學(xué)習(xí)模型。最后，通過4個(gè)不同工況條件的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)，將所提出的MPDE-VMD與DTL方法分別與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ResNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遷移成分分析進(jìn)行比較，以驗(yàn)證該方法的有效性。

1 變分模態(tài)分解改進(jìn)算法

1.1 變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解是一種以經(jīng)典維納濾波、希爾伯特變換和頻率混合為基礎(chǔ)的完全非遞歸、自適應(yīng)信號(hào)處理方法[7]。在利用VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)，需要預(yù)先設(shè)置IMF分解個(gè)數(shù)和懲罰因子[14-15]。研究表明，值過小，其分解的IMF會(huì)丟失，或造成頻率混疊現(xiàn)象；反之，會(huì)造成過分解與運(yùn)算量變大[16]。越小分解得到的各IMF分量的帶寬越大；反之，則IMF分量的帶寬越小[17]。由此可見，分解個(gè)數(shù)和懲罰因子對(duì)最終的VMD分解效果都有較大影響，在使用VMD時(shí)需要尋找其最優(yōu)組合。

1.2 多種群差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）是一種控制參數(shù)少、原理簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)的智能優(yōu)化算法[18]。但標(biāo)準(zhǔn)DE算法存在局部搜索能力弱、性能對(duì)參數(shù)具有依賴性、難以在有限時(shí)間內(nèi)獲得全局最優(yōu)解等不足[19]。針對(duì)這個(gè)問題，本文采用一種多種群差分算法來取代標(biāo)準(zhǔn)DE算法。MPDE同時(shí)對(duì)多個(gè)種群進(jìn)行優(yōu)化搜索，各種群之間通過競(jìng)爭(zhēng)算子實(shí)現(xiàn)信息共享，多個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化以獲得最優(yōu)解。MPDE同時(shí)兼顧全局和局部搜索能力的均衡。因此本文利用MPDE算法來對(duì)VMD中IMF分解個(gè)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行優(yōu)化，自適應(yīng)地篩選出參數(shù)的最優(yōu)組合。

1.3 包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)

利用MPDE對(duì)VMD算法中的IMF分解個(gè)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)，需要尋找一個(gè)合適的適應(yīng)度函數(shù)。包絡(luò)熵是一種對(duì)信號(hào)稀疏特性進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)，其熵值的大小反映了概率分布的均勻性[17]。信號(hào)經(jīng)VMD處理后，如果IMF分量中與故障相關(guān)的周期性沖擊特征不明顯，則稀疏性較弱，包絡(luò)熵值就會(huì)比較大。如果IMF分量中包含了大量故障特征信息，則稀疏性較強(qiáng)，包絡(luò)熵就會(huì)比較小。因此，本文將包絡(luò)熵作為MPDE尋優(yōu)過程中的適應(yīng)度函數(shù)，以包絡(luò)熵的最小值作為最終尋優(yōu)目標(biāo)。

1.4 基于多種群差分優(yōu)化的變分模態(tài)分解

本文提出基于多種群差分優(yōu)化的變分模態(tài)分解算法（Multiple Population Differential Evolution Optimized Variational Mode Decomposition，MPDE-VMD）目的是要實(shí)現(xiàn)VMD中加入的IMF分解個(gè)數(shù)和懲罰因子能夠自適應(yīng)尋找到其最優(yōu)組合。所以，首先要建立包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)，再利用MPDE算法來對(duì)和進(jìn)行尋優(yōu)處理。MPDE-VMD算法具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）隨機(jī)初始化MPDE算法中種群數(shù)量NP、縮放因子F和交叉概率CR等參數(shù)；

2）根據(jù)包絡(luò)熵表達(dá)式[20]，建立適應(yīng)度函數(shù)：

式中E為包絡(luò)熵；e為()的歸一化形式；()為信號(hào)經(jīng)Hilbert變換后的包絡(luò)信號(hào)；為零均值信號(hào)個(gè)數(shù)。

3）利用MPDE算法中的多個(gè)種群協(xié)同進(jìn)化和多種群間的信息遷移機(jī)制，對(duì)VMD中加入的分解個(gè)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行尋優(yōu)；

4）將上面確定的最優(yōu)和值帶入VMD，實(shí)現(xiàn)MPDE-VMD算法。

MPDE-VMD算法流程如圖1所示。

圖1 MPDE-VMD算法流程圖

2 深度遷移學(xué)習(xí)模型

2.1 深度遷移學(xué)習(xí)

遷移學(xué)習(xí)中包含有標(biāo)簽的源域D和無標(biāo)簽的目標(biāo)域D[21]，它們的概率分布不同。遷移學(xué)習(xí)就是通過D的知識(shí)來學(xué)習(xí)D的知識(shí)。深度學(xué)習(xí)中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有能自動(dòng)進(jìn)行機(jī)械故障特征學(xué)習(xí)的能力，是一種深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文針對(duì)目標(biāo)故障診斷域中很難獲取標(biāo)簽數(shù)據(jù)的問題，采用深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行遷移學(xué)習(xí)，建立機(jī)械故障的深度遷移學(xué)習(xí)診斷模型。

2.2 深度遷移診斷模型

本研究的深度遷移診斷模型如圖2所示，該模型由深度網(wǎng)絡(luò)故障特征提取層和自適應(yīng)層組成。模型將深度殘差網(wǎng)絡(luò)[22]（Deep Residual Network，ResNet）分類器前面的所有層固定，并在分類器前一層加入自適應(yīng)層，再通過源域標(biāo)簽數(shù)據(jù)和目標(biāo)域無標(biāo)簽數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)智能故障診斷。

1）深度網(wǎng)絡(luò)故障特征提取層

該層利用領(lǐng)域共享的ResNet網(wǎng)絡(luò)，對(duì)源域與目標(biāo)域的數(shù)據(jù)進(jìn)行故障特征提取，直接從機(jī)械裝備監(jiān)測(cè)信號(hào)中學(xué)習(xí)特征知識(shí)。

2）自適應(yīng)層

由于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)來自不同的機(jī)械裝備，導(dǎo)致深度網(wǎng)絡(luò)故障特征提取層從源域和目標(biāo)域提取出的機(jī)械故障特征分布差異較大。所以需要在ResNet網(wǎng)絡(luò)模型中構(gòu)建自適應(yīng)層來實(shí)現(xiàn)源域與目標(biāo)域的自適應(yīng)[23-25]。本文中的自適應(yīng)層采用邊緣分布自適應(yīng)方法[26]，用多核最大均值差異（Multiple Kernel Maximum Mean Discrepancies，MK-MMD）[27]來衡量源域與目標(biāo)域間的距離。

3）模型的損失函數(shù)

為提高目標(biāo)域機(jī)械裝備健康狀態(tài)的識(shí)別精度，完成深度遷移診斷，將模型的損失函數(shù)定義為

圖2 深度遷移診斷模型

3 基于VMD優(yōu)化算法與深度遷移模型的故障診斷方法

將MPDE優(yōu)化后的VMD方法與深度遷移模型相結(jié)合，提出基于MPDE-VMD與DTL的診斷方法。首先利用MPDE-VMD將信號(hào)分解為個(gè)IMF分量；然后根據(jù)峭度準(zhǔn)則選取敏感IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，再進(jìn)行連續(xù)小波變換得到小波時(shí)頻圖；最后，通過深度遷移學(xué)習(xí)識(shí)別出機(jī)械故障。MPDE-VMD+DTL診斷方法具體步驟如下：

1）獲取原始振動(dòng)信號(hào)。

2）MPDE參數(shù)設(shè)置：種群數(shù)量為NP，隨機(jī)初始化各種群的縮放因子和交叉概率CR。并建立包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)。

3）NP個(gè)種群內(nèi)的每個(gè)體都進(jìn)行變異、交叉、評(píng)價(jià)、選擇操作，并判斷是否滿足進(jìn)化條件，滿足則轉(zhuǎn)至步驟4），否則返回步驟2）。

4）NP個(gè)種群間進(jìn)行信息通信，比較各種群中最好的個(gè)體，其他種群均用該個(gè)體更新自身最差個(gè)體。

5）當(dāng)尋找到最優(yōu)個(gè)體滿足收斂條件或達(dá)到進(jìn)化代數(shù)，則轉(zhuǎn)至步驟6），否則返回步驟2）。

6）獲得最優(yōu)分解個(gè)數(shù)和懲罰因子，并進(jìn)行VMD分解。

7）根據(jù)峭度準(zhǔn)則來自動(dòng)篩選MPDE-VMD后的IMF分量，將信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。

8）對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行離散小波變換得到小波時(shí)頻圖。

9）將信號(hào)的時(shí)頻圖分為源域數(shù)據(jù)集和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，并設(shè)置迭代次數(shù)，學(xué)習(xí)率等DTL模型結(jié)構(gòu)參數(shù)。

10）以批量方式將源域數(shù)據(jù)集輸入深度遷移診斷模型，進(jìn)行深度遷移訓(xùn)練。

11）反復(fù)迭代步驟10），直至將源域數(shù)據(jù)集全部訓(xùn)練完畢，DTL模型訓(xùn)練完成。

12）輸入目標(biāo)域數(shù)據(jù)集，輸出診斷結(jié)果。

4 滾動(dòng)軸承故障診斷試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)平臺(tái)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

滾動(dòng)軸承是機(jī)械裝備的關(guān)鍵部件，其健康狀態(tài)對(duì)機(jī)械裝備有重要影響。因此，本文通過軸承故障診斷試驗(yàn)來驗(yàn)證MPDE-VMD與DTL算法的故障特征提取與診斷能力。試驗(yàn)采用4個(gè)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集： Case Western Reserve University的CWRU軸承數(shù)據(jù)、西安交通大學(xué)與昇陽科技的XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)[28]、美國辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心的IMS軸承數(shù)據(jù)[29]和昆明理工大學(xué)振動(dòng)噪聲監(jiān)測(cè)與控制研究所的MCVN軸承數(shù)據(jù)。

CWRU數(shù)據(jù)源自Case Western Reserve University軸承數(shù)據(jù)中心。圖3a所示的試驗(yàn)采集平臺(tái)由電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、測(cè)力計(jì)和電子控制裝置等組成。試驗(yàn)時(shí)在電機(jī)的風(fēng)扇端和驅(qū)動(dòng)端軸承座上分別安裝一個(gè)加速度感器，通過16通道數(shù)據(jù)記錄儀采集驅(qū)動(dòng)端軸承SKF6205和風(fēng)扇端軸承SKF6203的振動(dòng)信號(hào)。該數(shù)據(jù)集包括了不同故障程度、不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載下的4種軸承健康狀態(tài)。

XJTU-SY數(shù)據(jù)源自西安交通大學(xué)與昇陽科技的“機(jī)械裝備健康監(jiān)測(cè)聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室”。圖3b所示的試驗(yàn)采集平臺(tái)由電機(jī)轉(zhuǎn)速控制器、交流電機(jī)、支撐軸承和液壓加載系統(tǒng)等裝置組成。試驗(yàn)時(shí)在軸承的水平和豎直方向上通過PCB 352C33加速度傳感器采集LDK UER204軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包括3種工況下15個(gè)軸承全壽命周期振動(dòng)信號(hào)、單一故障和復(fù)合故障等多種失效形式。

IMS數(shù)據(jù)源自美國辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心。圖 3c所示的試驗(yàn)采集平臺(tái)由電機(jī)、加速度計(jì)、溫度計(jì)和徑向載荷控制裝置等組成。試驗(yàn)時(shí)在軸和軸承上施加徑向載荷，通過PCB 353B33加速度傳感器采集ZA-2115 軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包括在不同時(shí)間采集到的4種軸承健康狀態(tài)。

MCVN數(shù)據(jù)源自昆明理工大學(xué)振動(dòng)噪聲監(jiān)測(cè)與控制研究所。如圖3d所示，采用QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)分析及故障模擬試驗(yàn)臺(tái)采集數(shù)據(jù)。試驗(yàn)平臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、軸承座、齒輪箱和偏重轉(zhuǎn)盤等組成，可在50～800 r/min范圍內(nèi)模擬不同轉(zhuǎn)速的故障特征。試驗(yàn)的采樣頻率為8 kHz，分別在800和1 200 r/min轉(zhuǎn)速下采集SKF6205軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)集包括不同工況下軸承的5種健康狀態(tài)。

圖3 軸承故障試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)使用Matlab 2019b、Python 3.7.1與pytorch深度學(xué)習(xí)框架[30]分析，運(yùn)算平臺(tái)為Intel Xeon E5 10核處理器。

4.2 MPDE-VMD算法實(shí)現(xiàn)

采用CWRU軸承數(shù)據(jù)來說明多種群差分優(yōu)化變分模態(tài)分解的實(shí)現(xiàn)過程，并驗(yàn)證算法的有效性。圖4是在1.491 4 kW負(fù)載和1 750 r/min轉(zhuǎn)速下，驅(qū)動(dòng)端軸承內(nèi)圈故障信號(hào)的時(shí)域和頻域波形。

注：A表示加速度幅值，m·s-2。下同。

根據(jù)SKF6205軸承幾何參數(shù)（滾動(dòng)體直徑8 mm，節(jié)徑39 mm，滾動(dòng)體9個(gè)，接觸角0°）和故障特征頻率計(jì)算公式[31]，分別計(jì)算出在1 750 r/min轉(zhuǎn)速下，外圈故障特征頻率為104.56 Hz、內(nèi)圈故障特征頻率為157.94 Hz、滾動(dòng)體故障特征頻率為137.48 Hz。

利用MPDE-VMD方法對(duì)軸承內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。首先，在MPDE算法中建立包絡(luò)熵適應(yīng)度函數(shù)。如果信號(hào)中包含大量故障特征信息包絡(luò)熵就會(huì)比較小，所以將最小包絡(luò)熵作為尋優(yōu)目標(biāo)。利用MPDE對(duì)VMD算法中的IMF分解個(gè)數(shù)和懲罰因子進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。根據(jù)文獻(xiàn)[32]初始化MPDE算法參數(shù)：設(shè)置種群個(gè)數(shù)NP=10；在有效值[0.1，0.8]和[0.3，0.9]范圍內(nèi)，隨機(jī)生成各種群的縮放因子和交叉概率CR；選擇DE/best/1作為變異策略。圖5a是MPDE對(duì)內(nèi)圈故障信號(hào)的進(jìn)化過程圖。由圖5a可看出，進(jìn)化到第3代時(shí)即可獲得最小包絡(luò)熵的適應(yīng)度函數(shù)值，為0.521 602，尋優(yōu)得到的[，]最優(yōu)組合為[9，2 350]。將尋優(yōu)參數(shù)代入VMD中分析內(nèi)圈故障信號(hào)，得到9階IMF分量，如圖5b所示。按照峭度公式計(jì)算出各IMF分量峭度值（見表1），其平均峭度為7.31。提取出大于平均峭度的IMF4、IMF5、IMF8和IMF9分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)[33]，將重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析。圖5c`是VMD重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜。由圖可看出，提取出的主要振動(dòng)頻率包含30和162 Hz，分別對(duì)應(yīng)旋轉(zhuǎn)頻率（f= 29.17 Hz）和內(nèi)圈故障特征頻率（f=157.94 Hz），在30 和162 Hz之間還存在著60和90 Hz的頻率成分，分別對(duì)應(yīng)2倍和3倍旋轉(zhuǎn)頻率。同時(shí)，以故障特征頻率及其倍頻為中心、轉(zhuǎn)頻為邊頻帶的調(diào)制特征也非常明顯。圖中的特征值162 Hz與內(nèi)圈故障特征頻率理論計(jì)算結(jié)果157.94 Hz比較接近，可判斷出滾動(dòng)軸承是內(nèi)圈故障，證明了MPDE-VMD優(yōu)化算法的有效性。

表1 VMD分解后各IMF分量峭度值

為進(jìn)一步驗(yàn)證MPDE-VMD優(yōu)化算法的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)利用EMD算法對(duì)上述內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行處理，圖6a是EMD分解后的14階IMF分量。計(jì)算出各IMF分量峭度值（見表2），其平均峭度為7.28。提取出大于平均峭度的IMF1、IMF2和IMF8分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，將重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析。圖6b是重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜，由圖6b可看出，提取出的主要振動(dòng)頻率包含31和163 Hz，這些特征值與理論計(jì)算結(jié)果的誤差相較于MPDE-VMD算法的誤差要大。通過計(jì)算MPDE-VMD優(yōu)化算法的診斷誤差為2.57%，而EMD算法的診斷誤差為3.20%，與圖5c相比，圖6b的背景噪聲嚴(yán)重、干擾譜線過多，特征提取效果不佳。綜上，MPDE-VMD優(yōu)化算法相較傳統(tǒng)算法更為有效。

圖5 內(nèi)圈故障信號(hào)MPED-VMD分析過程

4.3 基于MPDE-VMD與深度遷移學(xué)習(xí)的故障診斷試驗(yàn)

為了驗(yàn)證MPDE-VMD+DTL診斷方法的效果，試驗(yàn)將CWRU數(shù)據(jù)、XJTU-SY數(shù)據(jù)和IMS數(shù)據(jù)組合成源域數(shù)據(jù)集，包括不同工況下不同軸承狀態(tài)：正常、內(nèi)圈故障、外圈故障、保持架故障、滾動(dòng)體故障和內(nèi)圈+外圈+滾動(dòng)體+保持架故障。再將MCVN數(shù)據(jù)作為目標(biāo)域數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集的詳細(xì)信息見表3。

圖6 內(nèi)圈故障信號(hào)EMD分析過程

表2 EMD分解后各IMF分量峭度值

試驗(yàn)通過源域數(shù)據(jù)集來輔助訓(xùn)練深度遷移診斷模型，使之能夠識(shí)別MCVN數(shù)據(jù)集中的軸承健康狀態(tài)。首先采用MPDE-VMD算法對(duì)源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集中的每個(gè)樣本進(jìn)行處理，再采用連續(xù)小波變換將MPDE-VMD處理后的樣本轉(zhuǎn)換為小波時(shí)頻圖；最后將源域數(shù)據(jù)集中的24 891個(gè)樣本輸入2.2節(jié)建立的深度遷移學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并用目標(biāo)域數(shù)據(jù)集中的2 100個(gè)樣本進(jìn)行測(cè)試。為了減小隨機(jī)性對(duì)深度遷移診斷結(jié)果的影響，試驗(yàn)重復(fù)進(jìn)行10次，結(jié)果取平均值。試驗(yàn)結(jié)果表明，本文MPDE-VMD+DTL故障診斷方法的平均診斷精度為84.36%。

表3 深度遷移學(xué)習(xí)試驗(yàn)數(shù)據(jù)集

4.4 其他故障診斷方法試驗(yàn)及對(duì)比分析

為了驗(yàn)證MPDE-VMD+DTL診斷方法的有效性，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、ResNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和非深度遷移學(xué)習(xí)TCA診斷方法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

1）傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法

根據(jù)文獻(xiàn)[34]建立BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)，把信號(hào)的重心頻率、頻率方差、頻率標(biāo)準(zhǔn)差、峭度、峰值因數(shù)、脈沖因子、波形因子、裕度因子共8個(gè)表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的參數(shù)作為輸入層；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算為17個(gè)神經(jīng)元，軸承5種健康狀態(tài)分別對(duì)應(yīng)輸出層。同時(shí)，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)率為0.05、訓(xùn)練次數(shù)為1 000、最小誤差為0.01等關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。為了減小隨機(jī)性對(duì)診斷結(jié)果的影響，試驗(yàn)重復(fù)10次，獲得BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法的平均診斷精度為23.60%。

2）ResNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法

試驗(yàn)中的ResNet網(wǎng)絡(luò)模型與本文提出的深度遷移學(xué)習(xí)中的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)一致，只是缺少了采用邊緣分布自適應(yīng)方法來縮小源域與目標(biāo)域間差異的自適應(yīng)層。將表3中的源域數(shù)據(jù)集作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本對(duì)ResNet網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，目標(biāo)域數(shù)據(jù)集作為測(cè)試樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)精度測(cè)試。為了減小隨機(jī)性對(duì)診斷結(jié)果的影響，試驗(yàn)重復(fù)10次，獲得ResNet模型診斷方法的平均診斷精度為71.63%。

3）非深度遷移學(xué)習(xí)TCA診斷方法

遷移成分分析（transfer component analysis，TCA）是傳統(tǒng)的遷移學(xué)習(xí)方法。TCA試驗(yàn)是將軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)的包絡(luò)譜作為輸入，把CWRU軸承數(shù)據(jù)、XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)和IMS軸承數(shù)據(jù)組合成的源域數(shù)據(jù)集與MCVN數(shù)據(jù)組成的目標(biāo)域數(shù)據(jù)集映射至同一特征空間，利用最大均值差異來最小化軸承源域和目標(biāo)域數(shù)據(jù)集之間的距離。為了減小隨機(jī)性對(duì)診斷結(jié)果的影響，試驗(yàn)重復(fù)10次，獲得該方法對(duì)MCVN數(shù)據(jù)健康狀態(tài)的遷移診斷平均診斷精度為19.68%。

通過對(duì)不同故障診斷方法的試驗(yàn)結(jié)果比較，本文MPDE-VMD+DTL方法的平均診斷精度均高于其他3種方法。究其原因，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法由于使用了淺層學(xué)習(xí)模型，難以有效學(xué)習(xí)不同工況下的復(fù)雜故障關(guān)系。ResNet卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷方法，由于CWRU數(shù)據(jù)集、XJTU-SY數(shù)據(jù)集、IMS數(shù)據(jù)集和MCVN數(shù)據(jù)集間的數(shù)據(jù)概率密度分布有顯著差異削弱了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷能力。TCA方法由于缺乏從軸承樣本數(shù)據(jù)中提取出深層故障特征的能力，也沒有分布適配這一過程，從而導(dǎo)致診斷精度較低。

5 結(jié) 論

本文研究了基于VMD優(yōu)化算法與深度遷移學(xué)習(xí)的機(jī)械裝備故障診斷方法，并通過不同工況下的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。該方法將信號(hào)的自適應(yīng)特征提取和智能故障模式識(shí)別有機(jī)融合，實(shí)現(xiàn)了端到端的故障智能診斷，主要結(jié)論如下：

1）利用MPDE以包絡(luò)熵作為適應(yīng)度函數(shù)來對(duì)VMD算法進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了VMD中IMF分解個(gè)數(shù)和懲罰因子的自適應(yīng)確定，有效解決了VMD分解時(shí)參數(shù)難以確定的問題。經(jīng)MPDE-VMD處理后的故障信號(hào)，其故障特征信息得到了有效增強(qiáng)。

2）采用4種不同工況的軸承數(shù)據(jù)集來進(jìn)行試驗(yàn)，通過與BP網(wǎng)絡(luò)、ResNet網(wǎng)絡(luò)和TCA方法進(jìn)行對(duì)比分析，本文的方法對(duì)軸承故障診斷的精度達(dá)到84.36%，均高于其他3種方法。本文方法與傳統(tǒng)診斷方法相比，減少了對(duì)先驗(yàn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的依賴，診斷精度較高。

深度遷移學(xué)習(xí)模型具有從機(jī)械裝備監(jiān)測(cè)信號(hào)提取出深層隱含特征的能力，但本文的試驗(yàn)數(shù)據(jù)集是在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中獲取的，這與工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中采集到的數(shù)據(jù)在概率密度分布上還是存在一些差異，在一定程度上影響了深度遷移學(xué)習(xí)診斷方法的工業(yè)化應(yīng)用。所以，今后的工作中將針對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)中機(jī)械裝備的故障診斷問題，對(duì)信號(hào)特征的自適應(yīng)提取與深度遷移學(xué)習(xí)模型繼續(xù)進(jìn)行研究，進(jìn)一步提高模型的泛化能力。

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Mechanical fault diagnosis based on variational mode decomposition combined with deep transfer learning

Shi Jie1,2, Wu Xing1※, Liu Xiaoqin1, Liu Tao1

(1.,,650500,; 2.,,650201,)

In practice, mechanical equipments usually working with the variable speed and load, and the vibration signal of the equipments is nonlinear and nonstationary. The traditional fault diagnosis methods are prone to misdiagnosis or missed diagnosis. In order to solve the problem of feature extraction and intelligent diagnosis of mechanical fault vibration signal under variable working conditions, a fault diagnosis method combining optimized Variational Mode Decomposition (VMD) and Deep Transfer Learning(DTL) was proposed in this paper. First, Multiple Population Differential Evolution (MPDE) algorithm and envelope entropy fitness function were used to optimize VMD to solve the problem that the decomposition numberand penalty factorwere difficult to be determined adaptively. Second, the intrinsic mode functions of VMD decomposition were reconstructed according to the average kurtosis criterion. Continuous wavelet transform was used to process the reconstructed signal, and the time-frequency characteristics of the reconstructed signal were obtained. Third, combining the Residual Network (ResNet) with Transfer Learning (TL) model, the edge distribution adaptive method was used to reduce the difference between the source domain data set and the target domain data set of mechanical fault signal, and a deep transfer learning model for mechanical fault diagnosis under variable working conditions was constructed. Finally, the MPDE-VMD+DTL method was compared with the traditional BP neural network, ResNet convolution neural network and transfer component analysis (TCA) in different rolling bearing experimental datasets which contained CWRU, XJTU-SY, IMS and MCVN dataset. The results showed that the accuracy of fault diagnosis of MPDE-VMD+DTL method was 84.36%, and that of the BP neural network, ResNet and TCA were 23.60%, 71.63% and 19.68% respectively. MPDE-VMD+DTL method realized the end-to-end mechanical fault intelligent diagnosis under different working conditions, and had good generalization ability and robustness.

vibration; fault diagnosis; bearings; variational mode decomposition; feature extraction; deep transfer learning; multiple population differential evolution

施杰，伍星，柳小勤，等. 變分模態(tài)分解結(jié)合深度遷移學(xué)習(xí)診斷機(jī)械故障[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2020，36(14)：129-137.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.14.016 http://www.tcsae.org

Shi Jie, Wu Xing, Liu Xiaoqin, et al. Mechanical fault diagnosis based on variational mode decomposition combined with deep transfer learning[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2020, 36(14): 129-137. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2020.14.016 http://www.tcsae.org

2020-04-05

2020-06-16

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（51875272）；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(201601PE00008)；云南農(nóng)業(yè)大學(xué)自然科學(xué)青年基金資助項(xiàng)目（2015ZR13）；云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（2019J0175）

施杰，博士，副教授，研究方向：主要從事機(jī)械設(shè)備故障診斷的研究。Email：ytbso@126.com

伍星，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事機(jī)械設(shè)備故障診斷的研究。Email：xwu@kust.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2020.14.016

TH165；TH17

A

1002-6819(2020)-14-0129-09