沖擊載荷下Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析

謝新宇,葛建立,孫全兆,楊國來

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料具有許多良好的力學(xué)性能,比如輕質(zhì)量、高比強(qiáng)度、高韌性、耐高溫、耐腐蝕等,因此現(xiàn)階段已經(jīng)在航空、兵器、船舶、汽車等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。為減輕武器裝備的質(zhì)量,提高其機(jī)動性,很多武器裝備的關(guān)鍵承力部位已經(jīng)采用復(fù)合材料替代傳統(tǒng)的金屬材料。

武器裝備上的復(fù)合材料在使用過程中會經(jīng)常遇到?jīng)_擊問題,復(fù)合材料在受到?jīng)_擊后容易產(chǎn)生損傷。雖然一般金屬材料的比強(qiáng)度、比剛度等性能要弱于復(fù)合材料,但是金屬材料的抗沖擊性能比復(fù)合材料優(yōu)異。為了改善復(fù)合材料的抗沖擊性能,可以用膠粘或者機(jī)械連接等方式將金屬板附著在復(fù)合材料層合板表面,這樣就形成一種新的層合板結(jié)構(gòu)。當(dāng)有鈦合金板的一側(cè)受到?jīng)_擊載荷時,沖擊載荷的動能會從鈦合金板傳遞到復(fù)合材料板,鈦合金板雖然會吸收一部分動能,但是仍然有可能在不破壞鈦合金板的情況下對復(fù)合材料板造成損傷,為保證Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性,必須對受到?jīng)_擊載荷時的Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

本文研究的Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)是將鈦合金薄板用環(huán)氧膠粘在碳纖維復(fù)合材料表面的一種結(jié)構(gòu)。建立沖頭沖擊Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的有限元模型,采用VUMAT材料子程序模擬復(fù)合材料層合板的損傷失效,研究了沖擊動能、鈦板的厚度及復(fù)合材料的鋪層角度等因素對Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)抗沖擊損傷的影響,為Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的設(shè)計與分析提供參考。

1 有限元模型的建立

使用有限元分析軟件ABAQUS建立半球形沖頭沖擊Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的三維有限元模型,如圖1所示,層合板從上到下依次為鈦合金板、膠層和碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。半球形沖頭半徑為6 mm,假設(shè)沖頭在沖擊過程中不發(fā)生變形,設(shè)置沖頭為剛體,沖頭質(zhì)量為0.5 kg;層合板邊長尺寸為100 mm×100 mm,總厚度為3.75 mm。其中鈦合金板厚1.2 mm。

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的型號為HTS40/977-2,單向板厚度為0.2 mm,鋪層次序?yàn)閇0°/90°]3s,單向板的基本材料參數(shù)如表1所示。E1、E2和E3分別為單向板縱向(沿碳纖維鋪層方向)、橫向和法向的彈性模量;v12、v13和v23分別為單向板縱向、橫向和法向的泊松比;G12、G13和G23分別為單向板縱向、橫向和法向的剪切模量;XT、XC分別為單向板縱向拉伸、壓縮強(qiáng)度;YT、YC分別為單向板橫向拉伸、壓縮強(qiáng)度,根據(jù)復(fù)合材料橫觀各向同性假設(shè),有ZT=YT,ZC=YC;S12、S13和S23為單向板3個方向的剪切強(qiáng)度。

表1 HTS40/977-2材料性能參數(shù)

鈦合金板牌號為TC4,本文引入Johnson-Cook本構(gòu)模型描述其塑性變形階段力學(xué)行為,Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)[5]如表2所示,其表達(dá)式為

表2 鈦合金Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)值

(1)

1. 通過“訓(xùn)練”得到擬合了足夠多樣本的參數(shù)集和萬能函數(shù)，即一個“預(yù)測模型”。AlphaGo就擬合了兩千年來人類積累的全部經(jīng)驗(yàn)及制勝模式，并通過不同版本的自我對弈生成了3000多萬個對局，并編碼為龐大的參數(shù)集。

膠層材料采用Aradldite AV138,膠層厚度為0.15 mm。在ABAQUS中采用內(nèi)聚力單元(Cohesive)單元COH3D8對膠層進(jìn)行模擬[6]。Aradldite AV138的材料參數(shù)如表3所示。其中En為膠層厚度方向的彈性模量,Gs為剪切模量,σ0n、σ0s和σ0t分別表示膠層單元3個方向上的臨界界面強(qiáng)度,G1C、G2C和G3C分別表示膠層產(chǎn)生Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ型裂紋時的臨界能量釋放率。

表3 Aradldite AV138材料參數(shù)值

碳纖維復(fù)合材料在厚度方向上每個鋪層采用一個單元,單元類型為三維實(shí)體減縮積分單元C3D8R。膠層COH3D8單元與復(fù)合材料和鈦合金通過共節(jié)點(diǎn)連接。對模型中層合板邊緣的所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行全自由度約束,給予剛性沖頭初速為4 m/s。模型劃分單元數(shù)量為45 234個,其中內(nèi)聚力單元數(shù)量為2 500個。

2 復(fù)合材料層合板損傷失效模型

本文研究的碳纖維復(fù)合材料層合板HTS40/977-2由12層單向板組成,每層單向板中的纖維沿同一方向排列,單向板具有非均勻性和各向異性。在各向異性體中,設(shè)平面內(nèi)的方向?yàn)?和2方向,厚度方向?yàn)?方向,則各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[7]為

(2)

式中:Cij為剛度系數(shù),Cij滿足Cij=Cji。對柔度矩陣S求逆可以得到剛度矩陣C。柔度矩陣的表達(dá)式如下

(3)

根據(jù)柔度矩陣的對稱性,可以得到

(4)

所以,根據(jù)碳纖維復(fù)合材料的9個獨(dú)立的材料參數(shù),就可以得到柔度矩陣S,對其求逆便可得到剛度矩陣C。

復(fù)合材料的損傷是一個漸進(jìn)的過程,并且損傷會導(dǎo)致復(fù)合材料的剛度衰減,最終導(dǎo)致材料失效。碳纖維復(fù)合材料的損傷可以分為面內(nèi)損傷和層間損傷,面內(nèi)損傷包括纖維拉伸與壓縮失效、基體拉伸與壓縮失效和基體-纖維剪切失效,層間損傷包括拉伸、壓縮分層失效[8]。目前常用的復(fù)合材料失效準(zhǔn)則主要有最大應(yīng)力準(zhǔn)則、最大應(yīng)變準(zhǔn)則、Tsai-Wu準(zhǔn)則和Hashin準(zhǔn)則等。三維Hashin失效準(zhǔn)則是直接根據(jù)材料的三維性質(zhì)提出來的,與傳統(tǒng)的二維材料失效準(zhǔn)則相比,它考慮了各層之間層間應(yīng)力的影響。本文采用三維Hashin失效準(zhǔn)則判斷復(fù)合材料層合板的失效,具體描述如下:

(1)纖維拉伸失效(σ11≥0)

(5)

(2)纖維壓縮失效(σ11<0)

(6)

(3)基體拉伸失效(σ22+σ33≥0)

(7)

(4)基體壓縮失效(σ22+σ33<0)

(8)

(5)拉伸分層失效(σ33≥0)

(9)

(6)壓縮分層失效(σ33<0)

(10)

(7)基體-纖維剪切失效(σ11<0)

(11)

復(fù)合材料剛度退化準(zhǔn)則選擇Tan退化準(zhǔn)則[9],如表4所示。

表4 Tan剛度退化模型

本文利用ABAQUS的顯式求解模塊(Explicit),根據(jù)復(fù)合材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、失效準(zhǔn)則及剛度退化規(guī)律,編寫了用戶材料VUMAT子程序用于求解。復(fù)合材料層合板VUMAT子程序流程圖如圖2所示。

3 Ti/CFRP層合板沖擊損傷影響因素分析

本文在沖頭沖擊Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)有限元模型的基礎(chǔ)上,分別模擬了不同沖頭動能、不同鈦板厚度及不同復(fù)合材料鋪層角度次序?qū)i/CFRP層合板結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)的影響。

3.1 不同沖頭動能對沖擊響應(yīng)的影響

為了模擬得到不同沖頭動能對沖擊響應(yīng)的影響,通過改變沖頭的密度,選取了3個不同的質(zhì)量,分別是0.5 kg、0.75 kg、1 kg,保持沖頭的初速不變,則沖頭的動能分別為4 J、6 J、8 J。圖3為沖頭在不同動能下的接觸力隨時間變化曲線,圖4分別為沖頭動能為8 J時鈦板的應(yīng)力云圖,圖5為沖頭動能為8 J時,復(fù)合材料層合板最下層的損傷失效狀態(tài)云圖。

從圖3中可以看出,沖頭動能為4 J時,接觸力最大為3 897.9 N,沖頭動能為6 J時,接觸力最大為4 541.5 N,沖頭動能為8 J時,接觸力最大為5 208.1 N。沖頭動能越大,則沖頭對Ti/CFRP層合板的沖擊力越大,沖頭與層合板的接觸時間越長。同時還可看出沖頭接觸力在達(dá)到最大值后,接觸力逐漸減小至0,該階段為回彈過程。從圖4和圖5中可以看出,沖頭動能為8 J時,鈦板發(fā)生了塑性形變,鈦板在沖擊結(jié)束時并未被破壞,但是復(fù)合材料層合板中已經(jīng)發(fā)生了損傷失效,已有部分單元由于完全失效被刪除。復(fù)合材料層合板最下層發(fā)生的主要是基體拉伸失效和拉伸分層失效。在復(fù)合材料VUMAT子程序中定義了SDV1～SDV7分別表示纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效、拉伸分層失效、壓縮分層失效和基體-纖維剪切失效等7種損傷失效模式的狀態(tài)值,當(dāng)某個單元的SDV狀態(tài)值為1時,則表示該單元發(fā)生了相應(yīng)模式的失效,同時單元顏色變?yōu)榧t色。

沖頭沖擊區(qū)域的單元基本尺寸為1 mm×1 mm,通過統(tǒng)計失效單元的數(shù)量,可以大致得到復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積。復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積如表5所示。

表5 復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積

從表5可以看出,沖頭的動能越大,復(fù)合材料層合板發(fā)生各種損傷失效的總面積越大,層合板中發(fā)生的失效模式以基體損傷失效和拉伸分層失效為主,只有少部分單元發(fā)生了纖維損傷失效和基體-纖維剪切失效,沒有單元發(fā)生了纖維壓縮失效和壓縮分層失效。發(fā)生拉伸失效的原因在于,層合板中間區(qū)域雖然直接受到?jīng)_擊壓力,但是層合板邊緣固定,導(dǎo)致中間區(qū)域同時還受到層合板其他區(qū)域給予的拉力。

3.2 不同鈦板厚度對沖擊響應(yīng)的影響

保持沖頭的初始動能為4 J,通過改變鈦板的厚度,可以得到不同鈦板厚度對沖擊響應(yīng)的影響。選擇鈦板的厚度為1.2 mm、1.6 mm、2 mm。圖6為鈦板厚度不同時,沖頭的接觸力隨時間變化曲線,復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積如表6所示。

表6 復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積

3.3 不同鋪層角度對沖擊響應(yīng)的影響

保持沖頭的初始動能為4 J,通過改變復(fù)合材料層合板的鋪層角度,可以得到不同鋪層角度對沖擊響應(yīng)的影響。選擇鋪層角度為[0°/90°]3s、[-45°/45°]3s、[-45°/0°/45°]2s(下文簡稱為角度1、2、3)。圖7為鋪層角度不同時,沖頭的接觸力隨時間變化曲線,復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積及其變化率分別如表7和表8所示。

表7 復(fù)合材料層合板中發(fā)生各種損傷失效的總面積

表8 各種損傷失效總面積的變化率

從圖7可以看出,復(fù)合材料層合板鋪層次序?yàn)榻嵌?時,接觸力最大為3 897.9 N,鋪層次序?yàn)榻嵌?時,接觸力最大為4 082.9 N,鋪層次序?yàn)榻嵌?時,接觸力最大為3 863.1 N。圖7結(jié)果說明,復(fù)合材料層合板鋪層角度對沖擊力的影響較小。角度1相比于角度2,各層角度均相差45°,角度3相比于角度2,減少了-45°和45°方向的鋪層,增加了0°方向的鋪層。從表7和表8可以看出,鋪層次序?yàn)榻嵌?時,復(fù)合材料層合板發(fā)生各種損傷失效的總面積均小于角度1,其中纖維拉伸失效面積減少了22.29%。當(dāng)鋪層次序?yàn)榻嵌?時,復(fù)合材料層合板內(nèi)發(fā)生基體拉伸損傷失效和拉伸分層失效的單元多于鋪層次序?yàn)榻嵌?時,發(fā)生基體壓縮損傷失效和基體-纖維剪切失效的單元要少于鋪層次序?yàn)榻嵌?時,發(fā)生纖維拉伸失效的單元面積沒有明顯變化,結(jié)果說明鋪層角度會影響復(fù)合材料層合板的抗沖擊性能。

4 結(jié)論

本文基于復(fù)合材料的本構(gòu)模型和三維Hashin失效準(zhǔn)則,編寫了復(fù)合材料的VUMAT子程序用于預(yù)測復(fù)合材料的各種失效形式的面積,利用有限元軟件ABAQUS對Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能進(jìn)行了仿真。通過改變沖頭的動能、鈦板的厚度和復(fù)合材料的鋪層角度,得出以下幾點(diǎn)結(jié)論:

(1)在本文模擬的幾種不同工況中,當(dāng)Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)承受沖擊載荷發(fā)生損傷失效時,復(fù)合材料層合板中的失效模式以基體失效與拉伸分層失效為主。

(2)沖頭的動能越大,沖頭對Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的沖擊力越大,復(fù)合材料層合板發(fā)生各種損傷失效的總面積越大。

(3)鈦板越厚,沖頭動能不變時,沖頭對Ti/CFRP層合板結(jié)構(gòu)的沖擊力越大,復(fù)合材料層合板發(fā)生各種損傷失效的總面積越小。

(4)鋪層角度會影響復(fù)合材料層合板的抗沖擊性能,通過調(diào)整鋪層角度可以適當(dāng)減少復(fù)合材料損傷失效。但是在應(yīng)用復(fù)合材料時不能只考慮結(jié)構(gòu)的抗沖擊性能,還需要結(jié)合實(shí)際的工作情況以及滿足各個方向上的受力要求。本文通過數(shù)值模擬得到的結(jié)果可以作為設(shè)計時的參考。