核廢料處置庫存儲(chǔ)坑布置間距優(yōu)化數(shù)值模擬

王培榮 談云志 陳君廉 許 迅

(三峽大學(xué) 特殊土土力學(xué)研究所, 湖北 宜昌 443002)

核廢料是指核物質(zhì)在核反應(yīng)堆內(nèi)燃燒后的殘?jiān)?具有極強(qiáng)的放射性,且其半衰期長達(dá)數(shù)千年甚至幾十萬年.換言之,在幾十萬年后,這些核廢料仍然會(huì)給人類生活帶來危害.經(jīng)過多年的試驗(yàn)與研究,目前世界上公認(rèn)的安全處置放射性核廢料最佳方法是深地質(zhì)處置[1-2].即將高放廢物深埋于距地表500～1 000 m深的穩(wěn)定地質(zhì)體中,設(shè)置多重屏障來阻止核素的泄漏與遷移,以達(dá)到對(duì)高放廢物的安全處置[3].核廢料處置庫的概念模型如圖1所示.

圖1 核廢料地質(zhì)存儲(chǔ)庫模型

高壓實(shí)膨潤土是高放廢物深地質(zhì)處置首選的緩沖/回填材料[4-8],但純膨潤土熱傳導(dǎo)性能不利于高放廢物衰變熱向周圍介質(zhì)傳遞[9].眾多學(xué)者發(fā)現(xiàn)在膨潤土中加入一定比例的石英砂可提高緩沖/回填材料的熱傳導(dǎo)性能[10-14],故后續(xù)計(jì)算模型中針對(duì)砂-膨潤土混合物作為緩沖材料開展.

高放廢物地質(zhì)處置庫的研究和開發(fā)需要經(jīng)過基礎(chǔ)性研究,處置庫選址和場址評(píng)價(jià),地下實(shí)驗(yàn)室研究,處置庫的設(shè)計(jì)、建造、運(yùn)行和關(guān)閉等階段.處置庫設(shè)計(jì)的核心問題是其建造和運(yùn)行期的安全性,以及處置庫關(guān)閉后的長期安全性[15].瑞典選取花崗巖作為處置庫的理想安置場地,研究獲國際承認(rèn)[16].日本處置庫概念設(shè)計(jì)考慮了日本具體的地質(zhì)條件,但還未結(jié)合具體場計(jì)算地和圍巖進(jìn)行研究[17].中國于1985年開始高放廢物深地質(zhì)處置的研究[18],劉文崗[19]、張玉軍[20]、王勝[21]等人對(duì)高放廢物處置庫進(jìn)行了熱-水-力耦合數(shù)值模擬分析,對(duì)處置庫的安全性進(jìn)行了研究,中國還未涉及處置庫概念設(shè)計(jì)方面的研究.

綜上,對(duì)處置庫結(jié)構(gòu)布局進(jìn)行的研究較少,如巷道、埋設(shè)試坑等局部進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)等.為此,本文選用多場耦合數(shù)值計(jì)算有限元軟件,模擬核廢料存儲(chǔ)庫的溫度演化過程,以確定核廢料處置庫儲(chǔ)存坑最優(yōu)布置間距,為處置庫的安全運(yùn)行提供參考.

1 計(jì)算數(shù)學(xué)模型與參數(shù)

熱傳導(dǎo)數(shù)學(xué)模型,公式為：

其中：T為溫度;ρ為多孔介質(zhì)密度;Cp比表熱容;λ為熱導(dǎo)率;t為時(shí)間;Q為熱源.

表1 計(jì)算參數(shù)

相同干密度條件下,膨潤土的熱導(dǎo)率與含水率近似線性相關(guān)[22-23],即膨潤土的熱導(dǎo)率為：

由修正幾何平均法得[24],膨潤土-砂混合物的熱導(dǎo)率為：

其中：m=1.303,n=2.099,p=0.564.λ、λa和λw分別為膨潤土-砂混合物熱導(dǎo)率、空氣熱導(dǎo)率和水熱導(dǎo)率,λa=0.03 W/(m·K)、λw=0.6 W/(m·K);Φs、Φb、Φw、Φa分別為砂、膨潤土、水和空氣的體積含量.

核廢料的熱釋放功率(Q)隨時(shí)間的變化過程,如圖2所示.

圖2 核廢料熱釋放功率

2 處置庫布置間距確定

2.1 計(jì)算模型

核廢料存儲(chǔ)庫核心部分(包含金屬廢物罐、緩沖材料、回填材料)的幾何尺寸,如圖3所示,其中,d代表兩處置坑之間的間距.處置庫巷道內(nèi)的布置方案設(shè)計(jì)了6個(gè)處置坑,且兩個(gè)坑外側(cè)的距離分別為3、4、5、6、7、8、9、10、11、12 m.

模型是二維模型,幾何機(jī)構(gòu)相對(duì)簡單,模型的主體尺寸和計(jì)算區(qū)域尺寸都在圖3交代.因?yàn)閿?shù)學(xué)模型只考慮熱的作用,沒有考慮水熱耦合效應(yīng),因此在數(shù)學(xué)模型式(1)中需要的參數(shù)都在表1和式(2)、(3)中交代,對(duì)應(yīng)的區(qū)域取相應(yīng)的物理參數(shù).

溫度不是通過施加邊界條件實(shí)現(xiàn),而是根據(jù)模型式(1)中的Q施加,利用2.2計(jì)算條件中Q的公式直接代入到模型中,通過模擬實(shí)際的熱功率來計(jì)算熱量的釋放量.因此,處置庫的運(yùn)行期溫度是隨時(shí)間變化的量.

首先,建立三維計(jì)算模型,核心部分置于模型中間,埋深位置為500 m,向下延伸500 m;巷道進(jìn)深方向(x軸)200 m;巷道寬度(z軸)方向50 m.然后,進(jìn)行四面體單元?jiǎng)澐?大致生成節(jié)點(diǎn)110 000個(gè)、單元630 000個(gè),計(jì)算模型的幾何尺寸和單元情況,如圖4所示.

圖3 處置庫核心部分示意圖

圖4 計(jì)算模型

2.2 計(jì)算條件

設(shè)地表溫度為15℃,底部和左側(cè)為絕熱邊界,前面和右側(cè)為對(duì)稱邊界;整個(gè)計(jì)算區(qū)域的初始溫度按照3℃/100 m的梯度從地表開始遞增至底部.計(jì)算時(shí)間100 a,核廢料存儲(chǔ)進(jìn)去之前已冷卻30 a,依據(jù)圖2核廢料熱釋放功率的擬合關(guān)系式,核廢料的熱釋放功率為Q=6 353(t+30)-0.758W/m3.

2.3 存儲(chǔ)坑間距計(jì)算結(jié)果

選取存儲(chǔ)庫中兩類代表性的位置：金屬罐邊緣點(diǎn)(編號(hào)No.x JSG)和兩個(gè)坑中間點(diǎn)(編號(hào)No.x MD),其位置布置如圖3所示.處置庫運(yùn)行時(shí)間100 a,存儲(chǔ)庫中金屬罐邊緣溫度的演化過程,如圖5所示.

圖5 金屬罐邊緣溫度的演變過程

核廢料持續(xù)釋放熱,溫度經(jīng)歷1～10a達(dá)到峰值,但需要經(jīng)歷長達(dá)50～60 a時(shí)間消散.存儲(chǔ)坑中間位置的溫度變化趨勢與金屬罐邊緣溫度的演化過程類似,但由于緩沖材料和圍巖的阻隔和延滯作用,其對(duì)應(yīng)的最高溫度均略小于后者,如圖6所示.

從空間位置看,處于處置坑群中間(即No.1坑)的金屬罐邊緣溫度最高,而處于兩側(cè)的金屬罐邊緣溫度相對(duì)較低,這主要是相鄰處置坑之間溫度的相互疊加所引起的.鑒于處置庫大約運(yùn)行10 a左右的溫度較高,故選取此刻溫度的空間分布云圖進(jìn)行分析,如圖7所示.圖7表明,當(dāng)處置坑之間的間距偏小時(shí)(3～7 m),核廢料釋放的溫度在相鄰處置坑之間形成明顯的重疊區(qū)域,如圖7(a)～(e)所示;當(dāng)處置坑之間的間距增大后(8～12 m),核廢料釋放的溫度在相鄰處置坑之間并未產(chǎn)生明顯的相互影響,如圖7(f)～(j)所示.

圖6 存儲(chǔ)庫之間中點(diǎn)溫度演化過程

圖7 歷經(jīng)10年的溫度分布云圖(單位：K)

2.4 確定存儲(chǔ)坑間距

建立處置庫運(yùn)行10 a左右時(shí)金屬罐邊緣溫度、處置坑中間溫度與處置坑間距的關(guān)系,如圖8所示.處置庫內(nèi)兩類典型位置的溫度隨存儲(chǔ)坑間距的變化大致成非線性衰減規(guī)律,低溫運(yùn)行對(duì)處置庫安全非常有利.但要兼顧其存儲(chǔ)效益,應(yīng)盡量節(jié)約空間,實(shí)現(xiàn)高效存儲(chǔ).處置庫運(yùn)行溫度的上限值以100℃為控制標(biāo)準(zhǔn),通過圖可確定最優(yōu)存儲(chǔ)間距,如圖9所示.

圖8 溫度與存儲(chǔ)坑間距的關(guān)系

圖9 存儲(chǔ)坑間距的確定

以處置庫內(nèi)最高溫度區(qū)域,即核廢料處置坑群中間位置區(qū)域?yàn)榛鶞?zhǔn),根據(jù)該處溫度隨處置坑間距的變化規(guī)律和運(yùn)行溫度標(biāo)準(zhǔn)(100℃),從而確定其間距(d)取值范圍為4～8 m,為偏于安全考慮,建議取上限值.

2.5 巷道間距計(jì)算結(jié)果

計(jì)算不同巷道間距(8、10、12、14、16、18 m)下,存儲(chǔ)坑間距為8 m時(shí),存儲(chǔ)的核廢料熱能釋放過程.監(jiān)控點(diǎn)除上述金屬罐邊緣點(diǎn)(編號(hào)No.x JSG)和兩個(gè)坑中間點(diǎn)(編號(hào)No.x MD)外,還增設(shè)了兩個(gè)巷道之間的中間點(diǎn)(編號(hào)No.x MD2),如圖10所示.

圖10 巷道布置

經(jīng)過計(jì)算,金屬罐(JSG)和中間點(diǎn)(MD、MD2)的溫度隨時(shí)間變化的過程如圖11～13所示.

圖11 金屬罐邊緣溫度的演變過程

圖12 存儲(chǔ)坑中間點(diǎn)(MD)溫度

圖13 巷道中間點(diǎn)(MD2)溫度

金屬罐邊緣6個(gè)監(jiān)控點(diǎn)溫度在巷道間距小于14 m時(shí)均超過了100℃,但靠近末端的存儲(chǔ)坑受溫度的疊加效應(yīng)較小,故其溫度基本都處于100℃以下,沒有受到巷道布置間距的影響.

圖12和圖13表明,不同巷道間距下存儲(chǔ)坑和巷道中間點(diǎn)的溫度受布置距離有微小的變化,但都處于100℃以內(nèi).從而也說明巷道布置距離應(yīng)主要依據(jù)金屬罐周邊監(jiān)控點(diǎn)溫度確定.

圖14是不同間距的巷道運(yùn)行10 a時(shí)的溫度分布云圖.可以看出,間距超過14 m以后兩條巷道內(nèi)的核廢料釋放熱不發(fā)生疊加效應(yīng).故選擇金屬罐、存儲(chǔ)坑中間點(diǎn)和巷道中間點(diǎn)中溫度最高的代表點(diǎn)(No.1JSG、No.1MD和No.1MD2),建立其隨巷道間距的變化關(guān)系,從而確定巷道間距的最小距離,如圖15所示.

圖14 歷經(jīng)10年的巷道溫度分布云圖(單位：K)

圖15 巷道間距的確定

3 結(jié) 論

核廢料釋放熱能后,不同位置的存儲(chǔ)坑大致在2～10 a達(dá)到溫度最大值100℃,其后需要50～60 a時(shí)間才能恢復(fù)到處置庫初始溫度,降溫過程很漫長.

高放廢物處置庫的建造要求具有長期穩(wěn)定性,處置庫中金屬罐外邊緣溫度不能超過100℃,處置庫的布局是影響金屬罐表面溫度的重要因素,本文對(duì)核廢料處置庫存儲(chǔ)坑布置間距進(jìn)行優(yōu)化發(fā)現(xiàn)：當(dāng)處置庫內(nèi)存儲(chǔ)坑之間的間距小于8 m時(shí),核廢料釋放熱能后會(huì)在存儲(chǔ)坑之間形成溫度重疊區(qū),導(dǎo)致封裝核廢料的金屬罐外邊緣溫度急劇升高;但當(dāng)存儲(chǔ)坑間距大于8 m后,相鄰存儲(chǔ)坑內(nèi)的熱能釋放不會(huì)產(chǎn)生顯著的影響.

以8 m存儲(chǔ)坑間距為基礎(chǔ),計(jì)算不同巷道間距對(duì)監(jiān)控點(diǎn)溫度的影響,發(fā)現(xiàn)當(dāng)巷道間距大于14 m時(shí),溫度大都處于100℃以下,兩條巷道的核廢料釋放熱不發(fā)生疊加,即巷道間距的最小距離為14 m.開展處置庫存儲(chǔ)坑布置間距優(yōu)化數(shù)值模擬對(duì)于處置庫的長期穩(wěn)定性具有重要的科學(xué)價(jià)值和工程實(shí)用意義.