基于MATLAB的吊車限位機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計*

余 炯，徐 磊，王春暉，李曉暉

(1.貴州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003；2.中海石油( 中國) 有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

0 引 言

海洋平臺基座式吊車限位機(jī)構(gòu)是防止桁架式吊臂在起升過程中與三腳架相撞的安全保護(hù)機(jī)構(gòu)，與吊車組成防撞系統(tǒng)的可靠性應(yīng)符合吊車使用的相關(guān)要求，滿足在最大和最小幅度之間提升和下放吊臂[1]?，F(xiàn)場通常采用兩種方式實現(xiàn)限位：一是利用電子角度儀對旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測量，設(shè)定報警值和關(guān)停值，但在使用過程中經(jīng)常出現(xiàn)傳感器漂移或系統(tǒng)異常，導(dǎo)致桁架式吊臂撞到三腳架，造成吊臂變形、彎曲和撞斷，存在嚴(yán)重的安全隱患[2]；二是采用液壓關(guān)斷閥和簡易的限位壓塊組成限位機(jī)構(gòu)，碰到后立即關(guān)斷，造成劇烈抖動，嚴(yán)重時造成剎車機(jī)構(gòu)損壞。目前吊車防撞設(shè)計研究較多，張昊等通過對起重設(shè)備關(guān)鍵技術(shù)研究提出了安全性設(shè)計主要安全措施及參數(shù)[3]。張軍提出防碰撞裝置中應(yīng)使用超聲波，可以準(zhǔn)確測量出起重機(jī)與止檔之間的范圍從而進(jìn)行報警和關(guān)斷[4]，但限制較多，實用性不強(qiáng)。新加坡E-Build公司的最新產(chǎn)品TAC-3000防碰撞系統(tǒng)以網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男问綄⒚颗_塔機(jī)上的中央處理器連接起來，通過實時監(jiān)測每臺塔機(jī)水平臂的對地運(yùn)動后算出塔機(jī)間的相對位置[5]，但不能對障礙物進(jìn)行主動監(jiān)測，防撞功能受限。對于現(xiàn)場海洋平臺基座式吊車限位機(jī)構(gòu)存在的種種問題，筆者設(shè)計出一種限位機(jī)構(gòu)配合液壓系統(tǒng)共同組成的機(jī)械式防撞系統(tǒng)來保護(hù)吊臂，限位機(jī)構(gòu)準(zhǔn)確地實現(xiàn)調(diào)節(jié)位置，行程調(diào)速閥有效地降低抖動，整體適用性強(qiáng)、成本低廉，可以有效避免此類安全事故的發(fā)生。

1 建立限位機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型及分析

1.1 建立模型

當(dāng)?shù)醣凵仙揭欢ń嵌葧r，限位機(jī)構(gòu)接觸到行程調(diào)速閥閥桿頂部，行程調(diào)速閥打開與油箱的流道，該閥門通流面積先大后變小再恒定[6]，避免吊車急剎導(dǎo)致劇烈抖動，此時高壓液壓油壓力釋放，制動器鎖死，防止吊臂撞到三腳架以保證安全?？紤]現(xiàn)場實際情況，設(shè)計與行程調(diào)速閥相配合的限位機(jī)構(gòu)必須滿足尺寸較小、自動復(fù)位、安裝便利、防止抖動和精準(zhǔn)實現(xiàn)限位角度，設(shè)計三維模型如圖1所示。

圖1 限位機(jī)構(gòu)三維設(shè)計圖

圖2 壓桿旋轉(zhuǎn)示意圖

1.2 圓弧段結(jié)構(gòu)分析及計算

如圖2所示，作A2B2的延長線與A1B1交于E點(diǎn)，A1B1的延長線與弧B1C1交于C1點(diǎn)，壓桿圓弧段的弧長BC由弧長公式：

BC=πβr/90

(1)

式中：β為壓桿從OA1轉(zhuǎn)到OA2的角度；r為閥頂端到安裝位置的總長。

在設(shè)計圓弧段結(jié)構(gòu)時，需考慮兩者接觸的安全性和可靠度。吊臂旋轉(zhuǎn)到一定角度α，在該位置應(yīng)有一定的上揚(yáng)角度避免圓弧段與行程調(diào)速閥撞擊或滑脫；各段連接處應(yīng)有相切的圓弧保證平滑過渡，避免接觸應(yīng)力過大或壓力急劇變化造成圓弧段內(nèi)表面變形，出現(xiàn)卡堵、振動或配合不準(zhǔn)確，造成未及時制動的嚴(yán)重后果，同時應(yīng)具有足夠的寬度來保證吊臂左右晃動時兩者始終接觸[7]。

1.3 垂直段計算

B1C1弦長由三角函數(shù)表示為：

B1C1=2rsinβ

(2)

在ΔEB2C1中，EB2和EC1可表示為：

(3)

式中：Δr為行程調(diào)速閥的有效行程。

在直角ΔOA1E和ΔOA2E中，已知OE是公共邊且A1B1=A2B2，根據(jù)直角三角形HL定理，可知ΔOA1E?ΔOA2E,可知EA1=EA2，根據(jù)式(2)、(3)，求垂直段AB的長度：

(4)

1.4 水平段計算

從上述計算可知，ΔOA1E邊長EA1：

(5)

在直角ΔOA1E中，∠A1OE=β/2,由三角函數(shù)可求出水平段壓桿OA1的長度：

(6)

綜上，由式(1)、式(4)、式(6)計算壓桿各段的長度。

2 安裝位置軌跡分析

2.1 安裝位置的軌跡方程推導(dǎo)

如圖3所示，過O1點(diǎn)作OA2的垂線與其交于P點(diǎn)，由式(5)和式(7)計算出AB和OA的長度，令OA=R，AB=L，畫極坐標(biāo)系機(jī)構(gòu)運(yùn)動示意圖。

圖3 極坐標(biāo)條件下的安裝位置示意圖

輔助線O1P的長度：

O1P=A2B2=L

(7)

直角三角形ΔOPO1的直角邊OP：

OP=OA2-PA2=OA2-O1B2

=R-(r-Δr)

(8)

通過對機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)安裝位置軌跡是一個以O(shè)為圓心的圓，故O1到O的距離為軌跡圓的半徑，由勾股定理解出半徑OO1：

(9)

安裝位置點(diǎn)在極坐標(biāo)下的軌跡方程：

r′=

(10)

2.2 安裝位置極坐標(biāo)求解

當(dāng)A2B2⊥OB2時，直線段與行程閥頂桿平面貼合，保證行程調(diào)速閥達(dá)到有效行程Δr，故在本設(shè)計中最優(yōu)安裝位置在點(diǎn)O1處。

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求出∠O1OP：

(11)

極坐標(biāo)條件下O1的角度θ：

θ=∠AOO1=α+β+∠O1OP=α+β+arctan

(12)

式中：α為OA旋轉(zhuǎn)到OA1的旋轉(zhuǎn)角度；θ為OA與OO1的夾角。

故點(diǎn)O1極坐標(biāo)表示為(|OO1|,θ)。

3 輕量化研究

在南海西部油田某平臺對吊車進(jìn)行測試，現(xiàn)場旋轉(zhuǎn)角度α和β是可調(diào)，r和Δr由行程調(diào)速閥調(diào)節(jié)位置所確定。查閱吊機(jī)操作手冊β應(yīng)小于5°，設(shè)置接觸行程調(diào)速閥的角度α為78°，經(jīng)過β后吊臂停止；其中可調(diào)行程為10 mm，閥長為90 mm，故0 mm<Δr≤10 mm；以Δr和β作為未知變量，其中r-Δr=80 mm，根據(jù)自變量Δr和β繪制出壓桿總長函數(shù)分布圖，如圖4所示。

圖4 壓桿總長函數(shù)分布圖

當(dāng)行程調(diào)速閥可調(diào)行程固定后，設(shè)旋轉(zhuǎn)角度β為x，則水平Z1段、垂直段Z2和圓弧段Z3均是以x為自變量的函數(shù)?，F(xiàn)場測繪該吊車銷軸直徑為d=60 mm，連接板寬度為w=520 mm，故60 mm≤r′≤260 mm。限位機(jī)構(gòu)整體尺寸最短的目標(biāo)函數(shù)為f,建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)與約束條件：

minf(x)=Z1+Z2+Z3

(13)

(14)

根據(jù)式(13)、(14)，由MATLAB繪制出目標(biāo)函數(shù)在區(qū)間(0，5]的函數(shù)圖形，如圖5所示。

圖5 基于MATLAB的目標(biāo)函數(shù)曲線圖

從人體工程學(xué)的角度出發(fā)，旋轉(zhuǎn)角度β的值應(yīng)足夠大，方便觀測和操作[8]，調(diào)研多位吊車司機(jī)后，建議β應(yīng)該每隔0.5°取一個值。利用MATLAB優(yōu)化工具箱進(jìn)行編程計算,最后得出系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計方案[9-10]。計算出滿足該優(yōu)化模型的某海上平臺基座式吊車限位機(jī)構(gòu)壓桿設(shè)計參數(shù)圓整后如表1所列，通過圖5 驗證設(shè)計參數(shù)完全符合需要。

表1 某平臺吊車壓桿設(shè)計參數(shù)

按照表1設(shè)計時，安裝位置的極坐標(biāo)r′=85.1 mm,θ=164°。

4 結(jié) 論

(1) 建立壓桿與行程調(diào)速閥之間的數(shù)學(xué)模型，計算出壓桿各段長度方程、安裝位置軌跡方程和極坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)各方程只由旋轉(zhuǎn)角度α與β和總長r與有效行程Δr決定，而與其它參數(shù)無關(guān)。

(2) 按照本設(shè)計方法得出南海西部油田某平臺基座式吊車限位機(jī)構(gòu)總長函數(shù)分布圖和目標(biāo)函數(shù)曲線圖，求解出最優(yōu)解β=4.5°。

(3) 提出一種吊車限位機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計方法，具有容易加工、方便安裝、限位準(zhǔn)確、可靠性高等特點(diǎn)，適用于海洋平臺基座式吊車限位機(jī)構(gòu)設(shè)計和改造，對單一平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)梁的限位機(jī)構(gòu)設(shè)計具有參考意義。