閥門執(zhí)行器直齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度有限元分析*

邵亞軍，田玉祥，杜 浩，萬長東，王 敏

(蘇州市職業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 蘇州 215104)

0 引 言

工業(yè)中閥門執(zhí)行器直齒輪的齒輪強(qiáng)度不足導(dǎo)致疲勞斷齒、齒面斷裂等問題，主要原因有齒輪材料不當(dāng)，加工精度低，齒根過度圓角小，設(shè)計對實際的載荷估計不足。國內(nèi)一些研究人員做了許多研究，馬濤等建立齒輪實體模型,并用有限元仿真軟件對齒輪副進(jìn)行靜力學(xué)分析和優(yōu)化[1]，裴未遲 等對直齒圓柱齒輪疲勞裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子研究[2]，王運知利用有限元應(yīng)力影響矩陣法分析了齒根應(yīng)力分布變化過程[3]，王晶晶等建立了主、從動齒輪的有限元仿真模型,并直觀地分析主、從動齒輪的動態(tài)特性.從而避免齒輪傳動系統(tǒng)發(fā)生共振,并有效地提高齒輪傳動系統(tǒng)的疲勞強(qiáng)度[4],胡愛萍等對外嚙合標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動的接觸強(qiáng)度計算進(jìn)行了研究.利用應(yīng)力比對以節(jié)點作為接觸應(yīng)力計算點的接觸強(qiáng)度計算公式進(jìn)行了修正,可實現(xiàn)既精確又簡便的接觸強(qiáng)度計算[5]，陳奎建立齒輪實體模型和有限元網(wǎng)格分析模型;輸入齒輪運動仿真分析相關(guān)參數(shù)，快速建立齒輪有限元模型，能快速對齒輪進(jìn)行有限元強(qiáng)度分析[6]，趙愛菊研究齒輪副嚙合過程中變形和應(yīng)力情況，對提高齒輪承載能力，延長其使用壽命具有重要意義[8]，白玉蘭等利用有限元法計算了標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪輪齒應(yīng)力,得出其分布規(guī)律以及危險截面應(yīng)力最大值，與傳統(tǒng)計算結(jié)果相比較,其結(jié)果更為精確,為輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計算提供了一種簡潔、精確的計算方法[9]。

筆者運用理論強(qiáng)度計算結(jié)果與有限元分析求解結(jié)果對比,進(jìn)而估算出齒輪的疲勞壽命，有益于減少傳統(tǒng)齒輪疲勞設(shè)計方法對齒輪材料疲勞特性數(shù)據(jù)的依賴。

圖1 輸入齒輪和輸出齒輪 圖2 電機(jī)齒輪和輸出齒輪的幾何模型

1 基于機(jī)械手冊的理論計算

1.1 原始數(shù)據(jù)

通過測量和計算齒輪基本數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 齒輪基本參數(shù)

1.2 計 算

(1) 計算接觸應(yīng)力

根據(jù)以下公式結(jié)合表1可得：

(2) 計算彎曲應(yīng)力

根據(jù)以下公式結(jié)合表1可得：

(3) 結(jié)果

理論計算出齒輪的彎曲應(yīng)力、接觸應(yīng)力如表2所列。

表2 齒輪理論計算結(jié)果 /MPa

2 直齒輪彎曲強(qiáng)度有限元分析

2.1 幾何模型

根據(jù)提供三維幾何模型，提取并幾何清理，最后的幾何模型如圖2。

2.2 有限元模型

(1) 有限元網(wǎng)格劃分

利用專業(yè)有限元ANSYS分析軟件，采用四面體實體單元對齒輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，如圖3，齒輪單元總數(shù)：34073。

圖3 輸入齒輪和輸出齒輪的有限元網(wǎng)格 圖4 輸入齒輪及輸出齒輪受力情況

(2) 材料參數(shù)

齒輪的材料、密度、彈性模量、泊松比如表3、4所列。

表3 輸入齒輪材料參數(shù)

表4 輸出齒輪參數(shù)

(3) 瞬態(tài)分析邊界條件設(shè)置

齒輪上的荷載作用情況如圖4，約束齒輪可繞其中心旋轉(zhuǎn)。

輸入齒輪扭矩：T=0.13 N·m

2.3 輸入齒輪和輸出齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計算結(jié)果

(1) 輸入齒輪von-Mises等效應(yīng)力計算結(jié)果

如圖5，齒根應(yīng)力在15 MPa，發(fā)生在嚙合部位。

圖5 輸入齒輪應(yīng)力分布 圖6 輸出齒輪齒根部位應(yīng)力分布

(2) 輸出齒輪von-Mises等效應(yīng)力計算結(jié)果

如圖6、齒根應(yīng)力18 MPa，發(fā)生在嚙合部位。

2.4 輸入齒輪和輸出齒輪結(jié)構(gòu)接觸強(qiáng)度計算果

兩個齒輪接觸位置的接觸應(yīng)力計算結(jié)果，如圖7～9所示，輸入齒輪最大應(yīng)力15.603 MPa，輸出齒輪最大應(yīng)力18.76 MPa,發(fā)生在齒面部位，形狀成一窄條分布。

圖7 輸入齒輪接觸強(qiáng)度 圖8 輸出齒輪接觸強(qiáng)度

圖9 輸入齒輪、輸出齒輪接觸狀態(tài)

3 理論計算與有限元計算對比報告

如表5、6所列，兩種方法計算對比結(jié)果，接觸分析誤差非常大，主要原因是有限元計算采用的瞬態(tài)計算，忽略了一些經(jīng)驗參數(shù)的系統(tǒng)設(shè)置，而理論計算中考慮了齒輪齒寬分度圓直徑的的影響，所以大小齒輪的接觸應(yīng)力不等：彎曲強(qiáng)度計算兩者之間誤差比較小，因為兩者計算方式接近。

表5 接觸應(yīng)力理論計算與有限元計算對比

表6 彎曲應(yīng)力理論計算與有限元計算對比

4 直齒輪結(jié)構(gòu)疲勞有限元分析

4.1 簡化幾何模型

簡化的幾何模型如圖10所示。

圖10 直齒輪的幾何模型 圖11 直齒輪的有限元網(wǎng)格

4.2 有限元模型

(1) 有限元網(wǎng)格劃分

利用專業(yè)有限元ANSYS分析軟件，采用四面體實體單元對齒輪進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分，如圖11，齒輪單元總數(shù)：442 601。

(2) 疲勞載荷邊界條件設(shè)置

齒輪上的疲勞荷載作用情況如圖12，按實際齒輪運動設(shè)置扭矩和旋轉(zhuǎn)。參照蝸輪齒輪扭矩13.932 N·m，加載等幅周期循環(huán)載荷于齒面。

圖12 等幅周期循環(huán)載荷

4.3 疲勞強(qiáng)度計算結(jié)果

蝸輪扭矩13.923 N·m，輸入直齒輪扭矩按0.13 N·m計算。齒輪齒輪壽命計算結(jié)果得到如圖13疲勞壽命分布圖，其最小疲勞循環(huán)次數(shù)2×107，此工況滿足疲勞強(qiáng)度要求。如圖14所示為安全系數(shù)分布，安全系數(shù)最低1，發(fā)生在嚙合部位。

圖13 輸入齒輪疲勞壽命分布 圖14 輸入齒輪疲勞安全系數(shù)分布

5 結(jié) 論

在輸入齒輪0.13 Nm的工況下，通過理論分析與有限元分析進(jìn)行比較，計算結(jié)果相近，設(shè)計的齒輪滿足彎曲強(qiáng)度、接觸強(qiáng)度、疲勞強(qiáng)度要求。結(jié)論如下：

(1) 有限元計算結(jié)果表明，輪齒的總體應(yīng)力分布在齒根部位，齒根危險截面應(yīng)力的最大值位于齒根圓角產(chǎn)生應(yīng)力集中的部位，該結(jié)果比傳統(tǒng)計算結(jié)果精確，避免了傳統(tǒng)算法中繁瑣的查圖工作，其方法簡單，且所得結(jié)果更為精確，為輪齒彎曲疲勞強(qiáng)度計算提供了一種新的切實可行的方法。

(2) 由于傳統(tǒng)理論方法未考慮非線性因素、摩擦力和有限元分析時模型簡化的影響，兩種計算方法所得接觸應(yīng)力數(shù)值誤差較小，總體在合理誤差范圍之內(nèi)；驗證了采用有限元方法對齒輪進(jìn)行應(yīng)力分析的可行性。