鋼坯加熱爐生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型與算法研究

梁建國(guó)

（山西太鋼不銹鋼股份有限公司冷軋硅鋼廠，山西 太原030003）

鋼鐵生產(chǎn)具有能源消耗高、資金占用比重大的特點(diǎn)，加熱爐是鋼鐵生產(chǎn)中連鑄工序和熱軋工序的中間工序，在鋼鐵生產(chǎn)中能源消耗很高。目前，全世界的能源均處于緊缺狀態(tài)，節(jié)能降耗已成為鋼鐵工業(yè)發(fā)展的重點(diǎn)課題，如何在滿足生產(chǎn)工藝的情況下，以最優(yōu)的加熱爐生產(chǎn)調(diào)度，減少加熱工序間的能耗，對(duì)鋼鐵生產(chǎn)節(jié)能降耗顯得尤為重要。

在已有的研究成果中，加熱爐的生產(chǎn)調(diào)度主要集中于靜態(tài)調(diào)度和動(dòng)態(tài)調(diào)度兩方面。靜態(tài)調(diào)度采用運(yùn)籌學(xué)、人工智能等方法，在綜合考慮連鑄、加熱、軋制的生產(chǎn)工藝約束條件下，對(duì)加熱爐生產(chǎn)的初步計(jì)劃提出調(diào)度策略[1-5]。實(shí)際生產(chǎn)中，各種不同的擾動(dòng)（如設(shè)備故障、計(jì)劃變動(dòng)等）都會(huì)造成靜態(tài)調(diào)度方案出現(xiàn)偏差，此時(shí)運(yùn)用系統(tǒng)自動(dòng)修復(fù)、智能算法重調(diào)度并結(jié)合人機(jī)交互的方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)度[6]。有些研究者采用物流仿真方法，運(yùn)用專業(yè)仿真軟件建立離散事件仿真離線模型，設(shè)計(jì)構(gòu)成加熱爐爐群生產(chǎn)系統(tǒng)的核心仿真單元，實(shí)現(xiàn)加熱爐爐群物流生產(chǎn)過程仿真并進(jìn)行分析處理[7-8]。在實(shí)際調(diào)度應(yīng)用過程中，上述各種方法并不是獨(dú)立使用的，而是將各種方法互相融合后，再與所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行匹配使用。

本文重點(diǎn)關(guān)注于加熱爐生產(chǎn)調(diào)度靜態(tài)模型的建立和求解方法，以降低加熱爐生產(chǎn)能耗、改善鋼坯加熱質(zhì)量以及提高設(shè)備生產(chǎn)效率為優(yōu)化目標(biāo)，并運(yùn)用混合遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。

1 構(gòu)建加熱爐生產(chǎn)調(diào)度模型

加熱爐生產(chǎn)調(diào)度是在計(jì)劃軋制和計(jì)劃連鑄出坯已經(jīng)確立的前提下，提出鋼坯在加熱爐區(qū)中的加熱工序。這類研究主要關(guān)注爐區(qū)調(diào)度的優(yōu)化，爐子的前后工序的限制僅作為其中的約束條件加以考慮。目前的研究成果中，加熱爐群的調(diào)度方法主要取決于兩種生產(chǎn)模式：

1）傳統(tǒng)的非專用爐模式（普通爐），較適合于普鋼企業(yè)品種單一大批量生產(chǎn)，各鋼種的入爐條件、加熱工藝及在爐時(shí)間差別不大的情況。當(dāng)冷坯和熱坯混合裝爐時(shí)通常采用以下兩種方法：冷熱坯之間需有一段時(shí)間的間隔；統(tǒng)一按冷坯加熱制度加熱所有板坯。

2）專用的加熱爐模式，在所有加熱爐中既有裝入冷坯（冷裝計(jì)劃）的加熱爐（普通爐），又有專門裝入熱坯（包括直接熱裝計(jì)劃和熱裝計(jì)劃）的加熱爐（專用爐），普通加熱爐和專用加熱爐同時(shí)生產(chǎn)，給下游軋制線提供軋制鋼坯。主要是針對(duì)鋼坯入爐溫度不穩(wěn)定，尤其是冷熱坯混裝的情況。該生產(chǎn)模式一般是配合非專用爐模式使用，目的是提高加熱爐的熱效率，減少部分鋼坯因過燒而產(chǎn)生的加熱質(zhì)量問題以提高成品率。

1.1 兩種生產(chǎn)模式的約束工藝

1）每塊鋼坯都有一個(gè)額定加熱時(shí)間，鋼坯在爐內(nèi)停留時(shí)間必須按照工藝要求達(dá)到額定加熱時(shí)間。

2）按照下游生產(chǎn)線的提出的軋制計(jì)劃多個(gè)加熱爐向軋機(jī)按計(jì)劃提供鋼坯。3）按照先進(jìn)先出的原則分配加熱爐進(jìn)行鋼坯出鋼。4）每塊鋼坯都被分配而且只被分配到一個(gè)加熱爐中加熱。

5）出于能耗最低的原則已經(jīng)進(jìn)入加熱爐的鋼坯在軋制之前是不允許在爐外停留的，必須在加熱爐中保溫等待。

6）一座加熱爐可同時(shí)加熱多塊鋼坯。

7）有限的加熱爐容量，決定了裝滿鋼坯的加熱爐只有在鋼坯出爐的情況下才能裝入新的鋼坯。

8）鋼坯出鋼節(jié)奏應(yīng)滿足軋制節(jié)奏，盡量縮短軋機(jī)待料時(shí)間。

9）前后板坯溫差較大時(shí)（＞400℃），冷坯與熱坯之間需要間隔一段距離。此為冷熱坯混裝條件下的約束。

10）加熱爐應(yīng)按照同品種同規(guī)格的坯料集中出爐，當(dāng)多座爐同時(shí)具備出爐條件時(shí)采用適當(dāng)?shù)膬?yōu)先條件（按加熱爐優(yōu)先或交替優(yōu)先），優(yōu)先級(jí)別低的只能在爐內(nèi)等待。

11）為方便軋線軋機(jī)設(shè)備的調(diào)整，鑒于品種或規(guī)格各異鋼坯的出爐時(shí)間應(yīng)留有適當(dāng)?shù)挠嗔?。期間各加熱爐不應(yīng)停止作業(yè)，當(dāng)條件具備時(shí)快速出爐，以滿足下游軋制生產(chǎn)線的生產(chǎn)要求，提高生產(chǎn)效率。

12）鋼坯入爐時(shí)刻必須大于其連鑄出坯時(shí)刻和輥道傳送時(shí)間之和。

工藝1）—9）是各類生產(chǎn)模式都需要考慮的約束條件；工藝10）—11）是根據(jù)特殊鋼生產(chǎn)的特點(diǎn)提出的要求；工藝12）是專用爐模式下，考慮到連鑄機(jī)與專用加熱爐的協(xié)作調(diào)度提出的要求；10—12）可作為備選條件根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇。

1.2 調(diào)度目標(biāo)的優(yōu)化

1）降低加熱爐生產(chǎn)能耗、提高加熱質(zhì)量?？赏ㄟ^兩個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化加以實(shí)現(xiàn)：其一，減少鋼坯爐內(nèi)的滯留時(shí)間；其二，降低同一爐鋼坯的尺寸規(guī)格和入爐溫度差異，即同爐鋼坯的離散度。鋼坯在爐內(nèi)的滯留時(shí)間越短，對(duì)鋼坯的加熱質(zhì)量越有利，也可降低能耗；同爐鋼坯的離散度越小，則加熱爐的生產(chǎn)工況越平穩(wěn)均衡，加熱質(zhì)量也越好。

2）提高設(shè)備生產(chǎn)效率。生產(chǎn)過程中，若鋼坯的出鋼節(jié)奏越接近軋機(jī)的軋制節(jié)奏，則軋機(jī)空閑時(shí)間越少，將所有鋼坯產(chǎn)生的軋機(jī)空閑時(shí)間之和最小化為優(yōu)化目標(biāo)之一，可提高加熱爐及軋機(jī)的生產(chǎn)率。

2 調(diào)度算法設(shè)計(jì)

在加熱爐調(diào)度問題中，加熱爐可以看作是背包問題中的背包，而鋼坯則看作裝入背包的貨物，于是該調(diào)度問題就相當(dāng)于背包容量無限的多約束背包問題。多約束背包問題被證明為N、P難問題，無法用常規(guī)算法求得最優(yōu)解，一般是使用啟發(fā)式或超啟發(fā)式算法得到滿意解，本調(diào)度模型考慮使用遺傳算法結(jié)合局部鄰域搜索算法進(jìn)行求解。

2.1 算法基本流程

求解加熱爐調(diào)度模型的算法流程如下：

1）隨機(jī)生成N個(gè)初始解。以每個(gè)解為起始點(diǎn)，通過鄰域搜索法找到局部最優(yōu)解，形成規(guī)模為N的初始種群。

2）在當(dāng)前種群中按交叉概率隨機(jī)選擇執(zhí)行交叉運(yùn)算的個(gè)體，兩兩配對(duì)后形成新的個(gè)體，保存至子代種群中。

3）在當(dāng)前種群中按變異概率隨機(jī)選擇變異個(gè)體，執(zhí)行變異運(yùn)算后形成新的個(gè)體，保存至子代種群中。

4）對(duì)子代種群的所有個(gè)體進(jìn)行鄰域搜索找到局部最優(yōu)解，并取代相應(yīng)的子代個(gè)體。

5）對(duì)當(dāng)前種群及子代種群進(jìn)行選擇操作，選擇N個(gè)個(gè)體形成新一代的種群。

6）判斷是否滿足中止條件，如滿足，則算法中止，輸出當(dāng)前種群中的最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)向2）繼續(xù)進(jìn)行。

2.2 遺傳算法設(shè)計(jì)

2.2.1 編碼方法

解編碼的功能是將問題的解用一種便于遺傳操作的方式表現(xiàn)出來，本算法在求解加熱爐調(diào)度模型時(shí)使用了一個(gè)二維向量來描述鋼坯在爐子之間的分配方案，每個(gè)行向量代表一個(gè)加熱爐，行向量中每個(gè)元素代表一塊鋼坯。如圖1所示的二維向量，保存了三個(gè)加熱爐的信息，其中編號(hào)為2、5、9的鋼坯分配給1號(hào)加熱爐，編號(hào)為1、6、7的鋼坯分配給2號(hào)加熱爐，而編號(hào)為3、4、8的鋼坯分配給3號(hào)加熱爐，鋼坯是按軋制計(jì)劃的順序進(jìn)行的編號(hào)。

圖1 二維向量

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

采用優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算結(jié)果作為適應(yīng)度函數(shù)值。目標(biāo)函數(shù)中的三個(gè)優(yōu)化指標(biāo)，通過乘以權(quán)重值求和后，轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)函數(shù)。

2.2.2.1 交叉運(yùn)算

遺傳算法關(guān)鍵一環(huán)是遺傳操作，其中交叉操作是重點(diǎn)。新一代個(gè)體是通過交叉操作實(shí)現(xiàn)的，父輩個(gè)體的特性被新個(gè)體所組合，在信息交換中體現(xiàn)了交叉的思想。交叉算法中同時(shí)運(yùn)用交叉算子到兩個(gè)父?jìng)€(gè)體上，結(jié)合兩個(gè)父代的特點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體。局部特征保留是交叉算法采用的策略，某一例兩座加熱爐的鋼坯分配方案是通過保留某個(gè)父?jìng)€(gè)體實(shí)現(xiàn)的，以重新分配其他爐子的鋼坯。

以下頁圖2為例，作為交叉運(yùn)算的模板選擇父

個(gè)體二，即選擇2號(hào)加熱爐的鋼坯分配方案在新個(gè)體中直接復(fù)制，且個(gè)體二與新個(gè)體各加熱爐分配相同的鋼坯數(shù)。然后從個(gè)體一中，選擇在1號(hào)、3號(hào)兩個(gè)加熱爐中新個(gè)體不存在的鋼坯依次復(fù)制。完成復(fù)制后，鋼坯出爐順序可能與生產(chǎn)軋制計(jì)劃不相符合，這時(shí)需要重新排序這兩個(gè)爐子的鋼坯。另外，需要重新計(jì)算所有鋼坯的入爐及出鋼時(shí)刻。

2.2.2.2 變異運(yùn)算

圖2 交叉運(yùn)算的模板

新個(gè)體的輔助方法是由變異運(yùn)算產(chǎn)生的，由此決定了遺傳算法所具有的局部搜索能力。變異算子與交叉算子的互相配合，共同完成對(duì)搜索空間的局部搜索和全局搜索。變異運(yùn)算的變異算子采用隨機(jī)改變鋼坯所在加熱爐的編號(hào)方式進(jìn)行變異，也就是按照一定的概率隨機(jī)選擇多塊鋼坯，然后隨機(jī)選擇加熱爐分配這些鋼坯。

如圖3所示，把編號(hào)為4的鋼坯從2號(hào)加熱爐替換到3號(hào)加熱爐。經(jīng)過變異運(yùn)算后，需重新調(diào)整加熱爐內(nèi)鋼坯的順序，需要重新計(jì)算所有鋼坯的入爐及出鋼時(shí)刻。

2.2.2.3 選擇機(jī)制

圖3 變異運(yùn)算

在當(dāng)前群體中選出生命力強(qiáng)的個(gè)體進(jìn)行操作選擇，使它有保留機(jī)會(huì)用以繁殖后代，這就是選擇操作的目的。個(gè)體是否優(yōu)良的判斷準(zhǔn)則是各自的適應(yīng)度值，只有越大的個(gè)體適應(yīng)度值，其被選擇的概率就越多。

經(jīng)過交叉的父種群、在鄰域搜索優(yōu)化后變異生成的子代種群，選擇父種群共同進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)。最優(yōu)保存的策略和錦賽選擇機(jī)制相結(jié)合，即選擇適應(yīng)度最好的多個(gè)精英個(gè)體直接復(fù)制到新一代種群中，其余個(gè)體按錦賽方式確定是被淘汰掉還是進(jìn)入到新的種群。錦賽選擇的具體步驟：錦賽的規(guī)模隨機(jī)選擇，它在種群規(guī)模中占比是一個(gè)比較小的數(shù)；隨機(jī)選取種群中的幾個(gè)個(gè)體，按照適應(yīng)度選出最好的個(gè)體，并將其加入新的種群中；在幾輪這樣的錦賽后，剩余個(gè)體就形成了一個(gè)新的種群。

2.2.2.4 局部搜索

父代種群經(jīng)過交叉、變異生成子代種群后，需要對(duì)子代中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行局部搜索，以得到局部最優(yōu)解取代原來的個(gè)體。局部搜索的方法：隨機(jī)選擇兩塊不在同一加熱爐內(nèi)的鋼坯，將它們的爐內(nèi)位置進(jìn)行交換，所有可能的放置方式形成的新解組成搜索的鄰域，找出鄰域中的最優(yōu)解作為局部最優(yōu)解。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本文采取某廠加熱爐的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)對(duì)調(diào)度模型及算法進(jìn)行驗(yàn)證。除了混合遺傳算法外，還運(yùn)用了模擬退火算法完成仿真計(jì)算，然后結(jié)合人工調(diào)度的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。仿真實(shí)驗(yàn)共選取3組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)中鋼坯的軋制順序已確定，鋼坯的加熱時(shí)間、出鋼節(jié)奏及軋制節(jié)奏已知。每組數(shù)據(jù)各運(yùn)行50次，記錄所有鋼坯軋機(jī)空閑時(shí)間之和、所有鋼坯爐內(nèi)滯留時(shí)間之和、總加熱時(shí)間及運(yùn)算性能的平均值列于表1。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

算法使用Visual Studio 2010開發(fā)平臺(tái)下的C#語言編寫，算法的參數(shù)設(shè)置為：

1）遺傳算法。種群規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)為600，交叉概率為0.75%，變異概率為0.02%，種群精英數(shù)目為5個(gè)。

2）模擬退火算法。初始溫度為50℃，溫降速率0.996℃/min，終止溫度0.000 01℃。

根據(jù)表1可以看出，使用本文的混合遺傳算法求解加熱爐調(diào)度問題，結(jié)果優(yōu)于人工調(diào)度方法及模擬退火算法。

4 結(jié)語

本文在綜合考慮了加熱爐生產(chǎn)工藝的基礎(chǔ)上建立了加熱爐調(diào)度問題的數(shù)學(xué)模型，利用遺傳算法結(jié)合鄰域搜索的方法制定了加熱爐的調(diào)度策略。仿真實(shí)驗(yàn)表明，與人工調(diào)度方案相比，本算法提供的調(diào)度策略在降低加熱爐生產(chǎn)能耗、改善鋼坯加熱質(zhì)量以及提高設(shè)備生產(chǎn)效率等方面具有積極的意義。