基于MEA-BPNN-EEMD的水文徑流模擬方法研究

焦國(guó)梅

(甘肅省武威水文水資源勘測(cè)局，甘肅 武威 733000)

由于我國(guó)水資源短缺的現(xiàn)狀，現(xiàn)如今國(guó)內(nèi)相關(guān)用水管理部門急需找出合理的方法對(duì)水文變量進(jìn)行模擬，以期為水資源管理辦法及相關(guān)政策制定提供依據(jù)[1- 2]。徑流作為水資源優(yōu)化配置、防旱減災(zāi)措施制定的主要依據(jù)之一，其精確預(yù)報(bào)對(duì)區(qū)域水資源供需平衡發(fā)展具有十分重要的意義。已有研究表明，影響徑流變化的主要因素包括氣象因素、人類活動(dòng)和下墊面變化3大類[3- 4]，可將長(zhǎng)時(shí)間徑流序列看作是由不同頻率組成的非線性非平穩(wěn)序列[5- 6]。傳統(tǒng)的水文模擬方法主要包括時(shí)間序列法[7]、多元線性回歸法[8]、組合回歸法[9]等，這些方法操作簡(jiǎn)單，在一定條件下可對(duì)徑流進(jìn)行模擬，但由于要求的條件過高，導(dǎo)致精度無法滿足日常工作的需要。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能從復(fù)雜的數(shù)據(jù)中自動(dòng)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、學(xué)習(xí)規(guī)律，并通過數(shù)據(jù)訓(xùn)練對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，已被逐漸廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)模擬與預(yù)測(cè)中。常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[10]，不同模型在不同區(qū)域的精度及訓(xùn)練時(shí)間不同，因此需找出合理的方法對(duì)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高模型精度。崔東文[11]基于多組群教學(xué)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了水文預(yù)測(cè)模型，指出該模型的計(jì)算精度優(yōu)于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；何國(guó)棟等[12]基于陰陽對(duì)算法優(yōu)化的隨機(jī)森林及支持向量機(jī)的組合模型建立了徑流預(yù)測(cè)模型，指出該模型對(duì)數(shù)據(jù)訓(xùn)練、檢驗(yàn)和預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為2.76%、4.64%、3.02%，精度較高；李文敬等[13]基于IQPSO優(yōu)化SVM模型構(gòu)建了徑流預(yù)測(cè)模型，指出該算法能夠有效提高月徑流預(yù)報(bào)精度。

誤差反向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(BPNN)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本模型之一，該算法存在收斂速度慢且易產(chǎn)生局部極值的缺點(diǎn)，限制了該模型的應(yīng)用。思維進(jìn)化算法(MEA)和遺傳算法(GA)均可用于優(yōu)化BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，已在數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[14- 15]，但是在徑流模擬中的應(yīng)用較少。本文基于思維進(jìn)化算法(MEA-BPNN)及遺傳算法(GA-BPNN)分別優(yōu)化BPNN模型，采用EEMD 方法將入庫(kù)徑流序列逐級(jí)分解成多個(gè)不同頻率的IMF本征模態(tài)函數(shù)，建立徑流預(yù)報(bào)模型。

1 研究方法

1.1 BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型原理

BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種多層反饋的模型，其主要組成部分包括輸入層、隱含層和輸出層3部分，具體原理圖如圖1所示。該模型通過輸入層將變量輸入模型中，通過隱含層確定變量最優(yōu)解，若初始解不滿足要求，則重新進(jìn)行運(yùn)算，直至滿足要求為止。BPNN模型可通過訓(xùn)練變量，得出變量的潛在規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的模擬及預(yù)測(cè)，具體步驟如下。

(1)模型初始化。根據(jù)圖1中的基本原理，確定模型結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)，其中主要包括：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)p，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l及不同數(shù)據(jù)層之間的權(quán)重Wij和Wjk。初始化隱含層閾值a，輸出層閾值b，給定學(xué)習(xí)速率η和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)f。

(2)輸出計(jì)算。根據(jù)隱含層輸出結(jié)果，確定最終輸出層結(jié)果，具體公式如下：

(1)

式中，Ok—輸出結(jié)果；Hj—隱含層輸出結(jié)果；bk—輸出層閾值。

(3)誤差計(jì)算。根據(jù)模型輸出值與期望輸出值對(duì)比，算出誤差，若誤差滿足要求，則計(jì)算結(jié)束，不滿足要求則重新進(jìn)行計(jì)算。誤差計(jì)算公式如下：

ek=Yk-Ok，k=1，2，……m

(2)

式中，ek—計(jì)算誤差，Yk—期望輸出值。

圖1 BPNN模型原理圖

1.2 遺傳算法優(yōu)化BPNN模型構(gòu)建(GA-BPNN)

由于傳統(tǒng)的BPNN模型具有收斂速度慢且易發(fā)生局部極值的缺點(diǎn)，導(dǎo)致當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)量較多時(shí)，該模型的精度較低，這極大程度上限制了BPNN模型的使用。GA算法可通過群體搜索技術(shù)，基于適者生存的原則找出最優(yōu)解，加快運(yùn)算速率，因此，基于遺傳算法對(duì)BPNN模型進(jìn)行優(yōu)化，可在一定程度上解決BPNN存在的問題，主要流程可分為BPNN模型結(jié)構(gòu)確定、GA算法優(yōu)化計(jì)算權(quán)重及模型輸出3個(gè)部分，具體步驟可見文獻(xiàn)[15]。

1.3 思維進(jìn)化算法優(yōu)化BPNN模型構(gòu)建(MEA-BPNN)

隨著研究的逐漸深入，發(fā)現(xiàn)GA算法在運(yùn)算過程中對(duì)變量的輸入具有一定的依賴性，這使得GA算法運(yùn)算效率逐漸無法滿足要求。MEA算法可彌補(bǔ)GA算法的缺點(diǎn)，在GA算法的基礎(chǔ)上提出了“趨同”和“異化”的步驟，使得MEA-BPNN模型具有了良好的擴(kuò)充性、移植性和極強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，MEA-BPNN模型具體步驟可見文獻(xiàn)[14]。

1.4 EEMD算法原理

由于徑流是一個(gè)由不同頻率數(shù)據(jù)組合成的長(zhǎng)時(shí)間序列，因此在預(yù)測(cè)時(shí)需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，保證模型計(jì)算精度。EEMD算法可對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，將復(fù)雜頻率的信號(hào)分解成不同級(jí)別頻率的信號(hào)，具體步驟如下。

(1)針對(duì)原始信號(hào)x(t)，加入空白信號(hào)y(t)，形成新的序列s(t)。

(2)應(yīng)用EEMD算法分解s(t) 序列，最終可得出不同IMF分解層zij(t)和殘余項(xiàng)R(t)，具體公式如下：

(3)

(3)重復(fù)上述步驟，得出最大迭代次數(shù)N，計(jì)算IMF分解層均值，消除空白信號(hào)的影響，得出最終分解結(jié)果，具體公式如下：

(4)

(5)

1.5 模型模擬及精度驗(yàn)證

將EEMD算法分解的不同IMF分解層，帶入MEA-BPNN模型及GA-BPNN模型中，分別對(duì)不同時(shí)期徑流進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型計(jì)算精度指標(biāo)可采用以均方根誤差(RMSE)，相對(duì)均方根誤差(RRMSE)，確定系數(shù)(R2)，平均絕對(duì)誤差(MAE)和效率系數(shù)(Ens)5種指標(biāo)形成評(píng)價(jià)指標(biāo)體系來評(píng)判不同模型的精度，具體公式如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2 結(jié)果與分析

2.1 EEMD分解徑流量

基于EEMD法對(duì)實(shí)測(cè)徑流量長(zhǎng)時(shí)間序列進(jìn)行分解，可得到IMF分量共7項(xiàng)，7項(xiàng)分量由高頻到低頻依次排序，包括1項(xiàng)殘差項(xiàng)，結(jié)果如圖2所示。其中，殘差項(xiàng)表示徑流量長(zhǎng)時(shí)間序列的時(shí)間變化趨勢(shì)，由殘差項(xiàng)圖可知，徑流量隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)逐漸降低的趨勢(shì)，這與實(shí)際相符，可將不同IMF分量代入模型中，用于訓(xùn)練與模擬徑流。

2.2 徑流預(yù)報(bào)結(jié)果分析

對(duì)EEMD方法分解出的8個(gè)徑流序列分量分別使用MEA-BPNN模型、GA-BPNN模型和BPNN模型進(jìn)行模擬，不同分量模擬精度見表1。由表1可以看出，不同模型不同分量的模擬結(jié)果有所不同，其中，隨著IMF分量頻率的降低，不同模型的模擬精度均出現(xiàn)升高的趨勢(shì)，同時(shí)MEA-BPNN模型的精度最高，整體精度在訓(xùn)練期RMSE為0.280m3/s，RRMSE為12.56%，R2為0.960，Ens為0.958，MAE為0.210m3/s，預(yù)測(cè)期RMSE為0.330m3/s，RRMSE為15.41%，R2為0.932，Ens為0.931，MAE為0.261m3/s，誤差指標(biāo)最低而一致性指標(biāo)最高，該模型精度最高。

圖2 EEMD分解結(jié)果

圖3為不同模型模擬結(jié)果與徑流量實(shí)測(cè)值月值擬合結(jié)果對(duì)比。由圖3可以看出，不同模型計(jì)算精度雖有所差異，但模擬結(jié)果的變化趨勢(shì)基本一致，在全年內(nèi)均呈現(xiàn)了先升高后降低的豐枯水期交替變化趨勢(shì)。不同模型在汛期計(jì)算結(jié)果要明顯優(yōu)于枯水期，同時(shí)MEA-BPNN模型模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值的擬合性最好。

綜上所述，該模型可作為徑流預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)模型使用。

表1 BPNN模型 IMF分量及預(yù)報(bào)結(jié)果

表2 GA-BPNN模型 IMF分量及預(yù)報(bào)結(jié)果

表3 MEA-BPNN模型 IMF分量及預(yù)報(bào)結(jié)果

表4 MEA-BPNN模型不同月份不同預(yù)報(bào)方式精度對(duì)比

圖3 不同模型模擬徑流結(jié)果對(duì)比

2.3 MEA-BPNN模型連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)與同期預(yù)報(bào)精度對(duì)比

已有研究表明，不同時(shí)期采用連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)和同期預(yù)報(bào)2種方式所得模擬結(jié)果的精度不同，為找出不同時(shí)期MEA-BPNN模型的最優(yōu)預(yù)報(bào)方式，本文分別對(duì)該模型2種預(yù)報(bào)方式下不同月份的徑流預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果見表4。由表4可以看出，MEA-BPNN模型在不同預(yù)報(bào)方式下均呈現(xiàn)5—10月的豐水期精度高于枯水期，在豐水期，連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)的精度優(yōu)于同期預(yù)報(bào)，而11月—次年4月的枯水期同期預(yù)報(bào)精度較優(yōu)。這可能是由于徑流量在豐水期的取值較大，連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)在追求豐水期的精度的同時(shí)忽略了枯水期的貢獻(xiàn)率，同時(shí)豐水期年內(nèi)變化趨勢(shì)較劇烈，而枯水期變化趨勢(shì)較緩。因此，采用MEA-BPNN模型預(yù)測(cè)徑流時(shí)，在豐水期采用連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)，而在枯水期采用同期預(yù)報(bào)，可保證模型擁有最高的精度。

3 結(jié)語

本文基于MEA-BPNN模型構(gòu)建了水文預(yù)測(cè)模型，并與GA-BPNN模型與BPNN模型精度進(jìn)行了對(duì)比，得出以下結(jié)論。

(1)采用EEMD方法對(duì)徑流實(shí)測(cè)序列進(jìn)行分解，得出8項(xiàng)IMF分量，對(duì)不同分量預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，指出頻率越低的分量精度越高，該方法可為模型訓(xùn)練提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(2)不同模型模擬結(jié)果變化趨勢(shì)與實(shí)測(cè)值基本一致，其中MEA-BPNN模型精度最高，同時(shí)在豐水期的預(yù)測(cè)精度要高于枯水期。

(3)不同時(shí)期基于連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)和同期預(yù)報(bào)2種方式的MEA-BPNN模型預(yù)測(cè)精度有所區(qū)別，其中在豐水期采用連續(xù)滾動(dòng)預(yù)報(bào)，而在枯水期采用同期預(yù)報(bào)可保證MEA-BPNN模型精度最高。

(4)本文基于思維進(jìn)化算法優(yōu)化BPNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建了MEA-BPNN模型在月徑流的預(yù)測(cè)中取得了較高的精度，在今后的研究中，可基于該模型分析日尺度、旬尺度不同時(shí)間尺度的徑流預(yù)測(cè)精度。