巧設微專題,提升教材習題的應用價值
——以“電磁感應:單棒切割問題”為例

祁紅菊

(江蘇省奔牛高級中學, 江蘇 常州 213131)

教材習題來自于教材編寫專家們的精心設計,蘊含著基本的解題思想和方法,既是運用知識解決問題的經(jīng)典,也是思維能力訓練的典范,每一道題都具有很高的教學價值．在習題課中,教師若能選取一些經(jīng)典的具有題根性質的習題作為微專題的母題,在原題的基礎上進行引申、變式、拓展,便能發(fā)揮教材習題最大的應用價值．本文以高三第二輪復習微專題“電磁感應： 單棒切割問題”設置為例,談談對基于教材習題變式的微專題復習課的做法和認識．

1 微專題設置——“電磁感應:單棒切割問題”

圖1

母題來源于人教社2019年版新教材《物理·選擇性必修2》第44頁A組第6題.

原題.如圖1所示,電阻Rab為0.1 Ω的導體棒ab沿光滑導線框向右做勻速運動,線框中接有電阻R為0.4 Ω．線框靜置在磁感應強度B為0.1 T的勻強磁場中,磁場方向垂直于線框平面．導體棒ab的長度l為0.4 m,運動的速度為5 m/s．線框的電阻不計．

(1) 電路abcd中哪部分相當于電源?電動勢為多大?內阻多大?哪個位置相當于電源的正極?哪一部分相當于閉合電路中的外電路?

(2)ab棒向右運動時所受的安培力有多大?

(3)ab棒所受的安培力的功率有多大?電阻R的發(fā)熱功率有多大?電阻Rab發(fā)熱功率有多大?從能的轉化和守恒角度說一說這3個功率的含義．

評點:此題是一道經(jīng)典的單根導體棒切割磁感線產生動生電動勢的模型.通過對該題的分析要讓學生明確和掌握以下兩點: (1) 明確此類問題有兩種對象即電學對象和力學對象,電學對象指的是電源和電路,力學對象指的是導體棒．故解決此類動力學問題的一般思路是先找電源(即判斷電路中哪一部分等效成電源,寫出電動勢的表達式,并且畫出電流方向);再是畫出等效電路,搞清內外電路,由閉合電路歐姆定律表示出電流大小;接著是對導體棒進行受力分析、運動分析或功能關系分析,最后結合相應的規(guī)律(如動力學方程或能的轉化與守恒方程)列出表達式求解.(2) 要讓學生明確重要的功能關系,即導體棒克服安培力做了多少功,回路中即有多少其他形式的能轉化成電能,這一點往往是求解焦耳熱的突破口．

導體棒切割磁感線產生動生電動勢的模型,是力、電綜合問題中的一個熱點模型,也是電磁學中的重點與難點,在高考中有著重要的地位．下面以單棒相對磁場區(qū)域發(fā)生相對運動為模型設置微專題,多角度拓展變式引發(fā)思考,使學生掌握解決此類問題的一般思路和方法．鑒于一節(jié)課的時長有限,為免去運算的麻煩,以下所有變式中給出的條件均以字母表示．

1.1 變中求異

變式1:若將母題改為,導體棒在水平恒定拉力F的作用下由靜止向右開始運動,導線框無限長,其他條件均不變,則

(1) 導體棒做何種性質的運動?其加速度和速度分別如何變化?

(2) 若導體棒從靜止開始加速到最大速度時,所經(jīng)過的位移是x,請寫出電阻R上產生的焦耳熱的表達式及此過程中通過電阻R的電荷量的表達式．

(3) 若F不是恒力,但讓導體棒從靜止開始做加速度為a的勻加速直線運動,請寫出外力F與時間t的函數(shù)關系式,并求出t秒內通過電阻R的電荷量．

1.2 變中求活

變式2:若將母題中的光滑導線框與水平面成θ角放置(如圖2甲所示),磁場方向仍垂直于導線框,在t=0時刻,對導體棒ab施加一平行于線框向上的外力F,使之由靜止開始向上運動,運動過程中電路中的電流隨時間t變化的關系如圖2乙所示,且t0時刻電流大小為I0,其它條件均不變,求:

(1) 在t0秒末導體棒ab速度的大小;

(2) 在t0秒末外力F的大小;

(3) 已知0-t0秒內,電路產生的熱量為Q,試計算此過程中F對導體棒所做的功．

圖2

變式意圖:學生之所以覺得綜合題難,不僅僅是因為題目所涉及的物理過程復雜,更多的可能還是在于對題干的審讀能力、對題干信息的挖掘能力不夠,不能很快地構建知識之間的聯(lián)系,找出解題的突破口．此變式與母題給定條件不同的是,水平面改成了斜面,棒的運動性質沒有明確,而是給出了電流隨時間變化的圖線,難度比之前增加了一點,需要學生先根據(jù)圖線判斷導體棒做的是勻加速直線運動,然后才能順利解決問題．在第(1)問中,很多學生思維定勢依然采用變式1的方法即對導體棒列平衡方程來求解t0秒末棒的瞬時速度,歸根結底在于學生缺乏思維的變通性,而是靠死記硬背來解決問題．另外,解決此類綜合問題需要學生的思維有條理性,思路要規(guī)范清晰,任一環(huán)節(jié)的隨意性或不規(guī)范都會導致解題錯誤． 比如在第(2)(3)問中,學生往往會出現(xiàn)丟某個力的情形,歸根結底是因為隨手畫圖,沒有按照規(guī)范的流程畫出平面受力分析圖．此處,教師要引導學生在審題時要畫兩種圖,即等效電路圖和受力分析圖,可迫使學生審查細節(jié),并且應該是畫平面受力分析圖,即化抽象為直觀,將立體問題轉化為平面問題來處理．最后,經(jīng)過學生的思考和解答之后,教師還要引導學生與原來的題進行比較,在比較中感悟解題的思路和方法,這樣的變式是對原題的提升,提高了學生思維的深刻性、廣闊性和解題的靈活性．

1.3 變中求新

變式3:將母題改為,只是在水平面的一矩形區(qū)域內存在勻強磁場(如圖3所示),開始時,金屬棒靜止于磁場區(qū)域的右端,當磁場以速度v1勻速向右移動時,金屬棒隨之開始運動,同時受到與運動方向相反的大小為f的恒定阻力,并很快達到恒定速度,此時金屬棒仍處于磁場區(qū)域內,且其它條件均不變．

(1) 請分析金屬棒的運動情況,并求出金屬棒最終達到的恒定速度v2的大小;

(2) 導體棒以恒定速度運動時,求單位時間內克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率.

圖3

變式意圖: 此變式改變了常見的情境,由棒運動變成了磁場運動,電磁阻尼變?yōu)榱穗姶膨寗?使學生感覺到既陌生又新鮮．第(1)問中學生如果是套用機械的模式尋求解題思路和方法,思路必然會受阻,教師此時要引導學生及時地調整思路,重新審題立題,分析物理過程,尋求解題的方法．第(2)問中功和功率的求解是一個難點,也是一個盲點．絕大多數(shù)學生搞不清楚單位時間內克服阻力所做的功到底是阻力與棒對地位移的乘積,還是阻力與棒相對磁場運動位移的乘積．以上兩問的設計角度新穎,使學生從之前的“會”又變成“不會”,再從“不會”又變成了“會”,可徹底打通了學習的任督二脈．

以上3個變式,從最基礎的教材習題“單棒切割問題”開始延伸與拓展,結合了學生的疑點、錯點、難點和盲點,層層遞進,為學生提供了良好的解決問題的平臺,使學生對單棒切割題型有了一個系統(tǒng)的全面清晰的認識,形成一個完整的認知鏈．學生在不斷探索的過程中,其綜合分析問題、解決問題的能力得到了很大的提高．

2 改編教材習題設立微專題的教學思考

微專題是針對高考中的高頻考點或者是學生的疑難點所設置的、針對性較強、且以一個課時為單位的微型復習專題,通過一系列有針對性的、有層次性的、有挑戰(zhàn)性的問題拓展,可以更好地幫助學生糾正錯點、強化重點、突破難點、掃除盲點,使高三二輪復習更具精準性．在使用教材習題設立微專題時,我們要關注以下3個方面．

2.1 選好母題,注重基礎,把握方向

確立微專題的母題時,應立足教材,緊扣大綱,選擇可拓展知識間的橫向聯(lián)系,能夠在情境設置和思維方法上進行一題多變的典型題型．另外,所選的母題要基礎,適合學情,從學生已有的基礎出發(fā),通過改編、重組,達到解一題通一片的目的．

2.2 變式有度,坡度適宜,層級而上

一題多變不是目的,而是為了讓學生通過對拓展問題的思考,促進學生進行分析、對比、總結,提高其思維能力,所以不是變的越多越好．若變化太多太難,會讓學生陷入題海,誘發(fā)學生的畏難情緒,也會引發(fā)思維混亂．變式要圍繞教學目標和學情梯度展開,讓問題處于學生思維水平的最近發(fā)展區(qū),既有一定的挑戰(zhàn)性,又能夠引發(fā)學生積極主動思考,最后達到連點成線,連線成網(wǎng)的目的．

2.3 學生主體,合理引導,自主建構

教學中要充分體現(xiàn)學生的主體地位,讓學生在主動探索、主動發(fā)現(xiàn)中收獲能力．對教師來講應該只在關鍵環(huán)節(jié)處點拔,以激活學生的思維停滯狀態(tài),使學生有恍然大悟感,促進學生的思維活動進一步發(fā)展．最后還要引導學生從解題的思路、方法、規(guī)律、規(guī)范等方面進行反思和總結,促進學生思維的回流,以弄清問題的本質,探索出解題的一般思路和規(guī)律,提升學生分析問題和解決問題的能力．

通過對教材習題的整合和改編設立微專題進行第二輪復習,引領學生回歸課本,用好用活教材,實現(xiàn)了教材習題價值的最大化,改變了被參考資料牽著鼻子走的現(xiàn)象,真正落實“用教材教”的理念．但這種做法對教師的要求非常高,需要教師在平時的教學中多方面收集素材,多總結、多歸納,認真篩選和設計習題,精心組織課堂教學,才能讓學生登高望遠,思路開闊,通達悟的境界．