利用海面溫度和海面動力高度反演西太平洋月平均溫度場

查國震，阮海林，梁建軍，李 麗，呂海濱，成印河

(1.江蘇海洋大學(xué)，江蘇 連云港 222005； 2.自然資源部第三海洋研究所，福建 廈門 361005；3.中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094)

海水三維溫度場是海洋研究和海洋工程領(lǐng)域中最重要的數(shù)據(jù)資料之一。獲取可靠的海水三維溫度場有助于科研人員揭示海洋的三維結(jié)構(gòu)及其變化規(guī)律。海水三維溫度場也是海洋數(shù)值預(yù)報(bào)不可或缺的資料之一。目前獲取海水三維溫度場的方法主要有4種：通過溫度鏈或者CTD進(jìn)行現(xiàn)場觀測的方法，因觀測成本的限制，很難獲得廣闊大洋的三維溫度場；聲層析的方法同樣成本高昂，且有不少技術(shù)問題亟待解決；利用海洋數(shù)值模式進(jìn)行模擬的這類方法受到了國內(nèi)外學(xué)者的重視，但存在精度不高的問題；利用衛(wèi)星遙感資料反演這一類方法的缺點(diǎn)則是精度不高。

Argo海洋觀測網(wǎng)的建立有效彌補(bǔ)了2 000 m以淺深度觀測資料的匱乏，有助于為科學(xué)研究和工程應(yīng)用提供可靠的數(shù)據(jù)資料。但Argo資料也存在一些缺陷：Argo浮標(biāo)的平均布放距離是300 km，這使得Argo數(shù)據(jù)的空間分辨率較低，如果考慮到不同海區(qū)布放密度差異，某些海區(qū)的Argo資料非常稀疏；并且，Argo浮標(biāo)是一種拉格朗日浮標(biāo)，浮標(biāo)空間位置不確定。以上原因?qū)е禄贏rgo資料獲得的三維溫度場的空間分辨率也較低[1]。

衛(wèi)星遙感技術(shù)的發(fā)展使得科研人員可以獲取覆蓋范圍廣、空間分辨率高、時(shí)間連續(xù)性強(qiáng)的海面溫度和海面動力高度數(shù)據(jù)資料[2-5]。國內(nèi)外學(xué)者給出了很多利用海面參數(shù)反演海水內(nèi)部溫度場的方法，這些方法主要分為3類。首先是基于動力學(xué)的方法，學(xué)者通?；谖粍轀u度守恒[6]，對海水進(jìn)行絕熱置換[7-8]，基于海面高度和次表層溫鹽關(guān)系、熱成風(fēng)關(guān)系等[9-10]，利用海面參數(shù)反演海水內(nèi)部信息，這一類方法的物理意義清晰，但相關(guān)理論經(jīng)過簡化后難以反映復(fù)雜動力過程[11]。其次是基于變分法的方法，學(xué)者通常以溫鹽為控制變量，利用溫鹽場動力高度和海面動力高度之間的差異構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而反演海水內(nèi)部溫度場[12-15]。再次是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，學(xué)者利用歷史資料統(tǒng)計(jì)海面溫度、海面動力高度和海水內(nèi)部溫度剖面之間的關(guān)系，然后利用衛(wèi)星遙感資料反演海水內(nèi)部溫度場[16-23]。這類方法中，有的是基于經(jīng)驗(yàn)正交分解，統(tǒng)計(jì)某些模態(tài)和海面參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系[24]，有的是基于耦合模態(tài)分析，找出溫度和比容高度兩個(gè)變量耦合模態(tài)振幅的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而反演溫度場[25]；正交函數(shù)分解法和耦合模態(tài)分析法的物理意義清晰，但均要求觀測資料具有一定的時(shí)空連續(xù)性，當(dāng)觀測資料較少時(shí)，這兩種方法的精度不高[11]。

在前人研究[26]的基礎(chǔ)上，本研究基于量綱分析法獲得了海面參數(shù)和海水內(nèi)部溫度剖面之間的函數(shù)關(guān)系，并給出了一種利用海面溫度和海面動力高度反演大洋月平均三維溫度場的方法。本研究首先基于最小二乘法確定方程中的待定系數(shù)，然后反演了西太平洋海域0～1 000 m深度范圍月平均三維溫度場，并將反演結(jié)果與基于Argo資料獲得的三維溫度場比較，二者具有較好的一致性。本研究旨在利用海面溫度和海面動力高度估算海水內(nèi)部的三維溫度場，為海洋工程應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。

1 數(shù)據(jù)資料及其初步處理

本研究所用的衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)為法國Aviso衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)中心提供的日平均海面動力高度(Maps of Absolute Dynamic Topography, MADT)數(shù)據(jù)產(chǎn)品。該數(shù)據(jù)產(chǎn)品融合了多顆衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)，其空間分辨率為0.25°×0.25°(https://www.aviso.altimetry.fr/en/data/ products/sea-surface-height-products/global.html)。獲得日平均海面動力高度資料之后，利用其計(jì)算月平均海面動力高度。

本研究所用的Argo資料為中國Argo實(shí)時(shí)資料中心提供的“全球Argo網(wǎng)格化產(chǎn)品”。該數(shù)據(jù)產(chǎn)品的Argo浮標(biāo)資料來自于法國Argo數(shù)據(jù)中心。該網(wǎng)格化產(chǎn)品對數(shù)據(jù)的處理過程為：①對浮標(biāo)剖面資料進(jìn)行質(zhì)控和溫鹽延時(shí)訂正[27-28]；②對每個(gè)剖面剔除尖峰和毛刺；③利用時(shí)空加權(quán)平均技術(shù)對溫鹽剖面進(jìn)行網(wǎng)格化處理；④基于Argo浮標(biāo)資料，利用數(shù)據(jù)同化方法得到數(shù)據(jù)產(chǎn)品。該數(shù)據(jù)產(chǎn)品在0～2 000 m深度有26個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層，其中1 000 m以淺有19個(gè)標(biāo)準(zhǔn)層，分別為0、10、20、30、50、75、100、125、150、200、250、300、400、500、600、700、800、900、1 000 m。該數(shù)據(jù)產(chǎn)品的時(shí)間分辨率為月平均，其水平空間分辨率為1°×1°(http://www.argo.org.cn/data/data1.html)。

為了評估本研究所述方法的有效性，選取西太平洋海域?yàn)榉囱莺Ｓ颉ａ槍rgo溫度場資料，截取經(jīng)緯度范圍為124.000°～140.000°E、15.000°～23.000°N之間的數(shù)據(jù)。針對衛(wèi)星海面動力高度資料，截取經(jīng)緯度范圍為123.875°～140.125°E、14.875°～23.125°N之間的數(shù)據(jù)。

在水平空間，Argo數(shù)據(jù)格點(diǎn)和衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)格點(diǎn)存在空間位置不匹配的問題。如圖1所示，在水平方向，Argo溫度場的數(shù)據(jù)格點(diǎn)與海面動力高度的數(shù)據(jù)格點(diǎn)位置在經(jīng)、緯度方向各出現(xiàn)了0.125°的差異。每個(gè)黃色區(qū)域內(nèi)的4個(gè)藍(lán)色點(diǎn)標(biāo)出了與每個(gè)紅色點(diǎn)最鄰近的衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)格點(diǎn)。本研究利用每個(gè)黃色區(qū)域內(nèi)的4個(gè)衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)計(jì)算出與紅色點(diǎn)位置對應(yīng)的衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)，計(jì)算的方法為將4個(gè)點(diǎn)取平均值。這樣就得到了與每個(gè)Argo溫度場數(shù)據(jù)格點(diǎn)對應(yīng)的海面動力高度數(shù)據(jù)格點(diǎn)。

2 結(jié)果與討論

2.1 反演模型

海水狀態(tài)方程主要包括了4個(gè)參數(shù)，其表達(dá)式如下：

F[ρ,S,T,P]=0

(1)

式(1)中：ρ為密度(kg/m3)，S為鹽度，T為溫度(℃)，P為壓強(qiáng)(Pa)。通過量綱分析得到下面的無量綱海水溫度方程[26]：

(2)

(3)

為了利用方程(3)反演溫度場，需要確定參數(shù)nz。對上式進(jìn)行形式變換，得到

(4)

或者寫為

(5)

得到關(guān)于參數(shù)nz的顯式方程。

基于一個(gè)較大的海面溫度、溫度剖面和海面動力高度的樣本空間，利用最小二乘法估計(jì)參數(shù)nz。為了方便敘述，取一些記號，記

(6)

(7)

圖1 Argo溫度場和衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)水平空間格點(diǎn)位置示意Fig.1 Horizontal positions of the grids by Argo-based monthly-mean temperature field and dynamic sea surface height data紅色點(diǎn)為Argo溫度場數(shù)據(jù)格點(diǎn)位置，藍(lán)色點(diǎn)為衛(wèi)星海面動力高度數(shù)據(jù)格點(diǎn)位置；紅色字標(biāo)示Argo溫度場格點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)，藍(lán)色字標(biāo)示衛(wèi)星海面動力高度格點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)。

從而方程(4)變?yōu)?/p>

yz=-nz·xz

(8)

在每層深度z確定時(shí)，考慮

(9)

式(9)中：f為誤差項(xiàng)，M為樣本數(shù)，上標(biāo)i為樣本次序，考慮方程(9)關(guān)于參數(shù)nz的穩(wěn)定點(diǎn)，得到

(10)

展開為

(11)

得到

(12)

最終得到

(13)

2.2 反演結(jié)果及誤差評估

為了利用海面溫度和海面動力高度估算研究區(qū)域內(nèi)0～1 000 m深度范圍月平均三維溫度場，首先基于方程(13)估算參數(shù)nz。本研究利用2005年1月至2007年12月共36個(gè)月的月平均海面溫度、海面動力高度和Argo溫度場資料估算參數(shù)nz。考慮到數(shù)據(jù)的一致性，本研究將Argo溫度場0 m處的溫度作為海面溫度。本研究所用海面動力高度為前文插值獲得的月平均海面動力高度數(shù)據(jù)。

在反演區(qū)域內(nèi)，Argo溫度場在緯向有9個(gè)溫度剖面，在經(jīng)向有17個(gè)溫度剖面，因而在整個(gè)反演區(qū)域有153個(gè)溫度剖面。另外，Argo溫度場在0～1 000 m深度有19層。在水平向，計(jì)算獲得的nz剖面的位置和Argo溫度場的剖面位置一致。反演區(qū)域內(nèi)一共計(jì)算獲得了153個(gè)nz的剖面。nz剖面層深也和Argo溫度場的層深一致。由于反演溫度場的表層溫度直接等于海面溫度，因而不需估算n0。圖2(a、b)為估算的7月和12月每個(gè)水平格點(diǎn)位置的nz剖面。

圖2 反演區(qū)域內(nèi)7月和12月nz的剖面Fig.2 Profiles of parameter nz on the inversion area in July and December

獲得nz的剖面之后，本研究利用2008年1月至2009年12月的月平均海面溫度和海面動力高度反演了西太平洋海域0～1 000 m深度范圍的月平均三維溫度場，并將反演結(jié)果與對應(yīng)時(shí)間和空間位置的Argo溫度場進(jìn)行了比較。作為示例，圖3、4分別為2008年和2009年的3條反演的溫度剖面和誤差剖面。

圖3 2008年反演區(qū)域內(nèi)3個(gè)不同位置的溫度剖面示例Fig.3 Temperatures on 3 different profiles in the inversion area of 2008(a-c)分別為1、7、10月的溫度剖面，(d-f)分別為(a-c)對應(yīng)的誤差剖面。

圖4 2009年反演區(qū)域內(nèi)3個(gè)不同位置的溫度剖面示例Fig.4 Temperatures on 3 different profiles in the inversion area of 2009(a-c)分別為1、7、10月的溫度剖面，(d-f)分別為(a-c)對應(yīng)的誤差剖面。

本研究將反演的溫度場與Argo溫度場進(jìn)行比較，計(jì)算二者在對應(yīng)時(shí)間、對應(yīng)水平空間位置和對應(yīng)深度的溫度差，然后評估誤差，其公式如下：

(14)

(15)

式(14、15)中：δ為平均誤差(℃)，Ti為反演的溫度(℃)，Ti′為觀測的溫度(℃)，σ為誤差均方根(℃)，N為總樣本數(shù)。

因海面溫度不需反演，所以不參與誤差估算。除去海面，反演的溫度場共18層，水平空間共153個(gè)剖面，每年12個(gè)月，因而用于評估誤差的2008年和2009年數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)均為33 048個(gè)，兩年合計(jì)66 096個(gè)。計(jì)算的平均誤差和誤差均方根如表1所示。該方法估算的月平均溫度場的平均誤差為0.56 ℃，誤差均方根為0.76 ℃。本研究還計(jì)算了除表層之外的各個(gè)深度的平均誤差和誤差均方根，獲得了二者隨深度變化的曲線，結(jié)果如圖5所示。本方法的誤差首先隨深度增加而增加，但在400 m以深，誤差隨深度增加而減小，這可能與中層水月平均溫度變化較小有關(guān)。

表1 平均誤差及誤差均方根

圖5 平均誤差和誤差均方根隨深度變化的曲線Fig.5 Curve profiles of mean error and root mean square error changes with depths

圖6為統(tǒng)計(jì)的誤差直方圖，誤差位于[0.0 ℃ 0.5 ℃]、(0.5 ℃ 1.0 ℃]和(1.0 ℃ 1.5 ℃]區(qū)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)的占比分別為63.1%、22.8%和9.4%，誤差大于1.5 ℃的占比為4.7%。以上計(jì)算結(jié)果表明，反演的月平均溫度場具有較好的精度。

圖6 誤差直方圖Fig.6 Error histograms

2.3 討論

海洋內(nèi)部有復(fù)雜的動力過程，不同時(shí)間和空間尺度的海洋和大氣現(xiàn)象都可以影響海水三維溫度場，例如洋流、中尺度渦、上升流、海洋內(nèi)波和海面風(fēng)剪切等。海面溫度可視為海水三維溫度場的邊界條件，海面動力高度可從一定程度上反映海水內(nèi)部的動力過程。本研究嘗試以這兩個(gè)參數(shù)為輸入變量反演月平均海水三維溫度場。通過將反演結(jié)果與中國Argo實(shí)時(shí)資料中心提供的全球Argo網(wǎng)格化產(chǎn)品的比較，證明該方法反演的月平均溫度場具有較好的精度。在海洋研究和工程應(yīng)用中，日平均溫度場具有更重要的意義。與平均態(tài)的月平均溫度場相比，日平均溫度場的變化更加復(fù)雜。因?yàn)楸狙芯客扑]的反演模型僅僅考慮了兩個(gè)參數(shù)的影響，所以是一個(gè)簡化的模型。如果用其估算日平均溫度場，會出現(xiàn)較大的誤差，這一問題有待進(jìn)一步探索。另外，上層海水直接受太陽輻射和海面風(fēng)剪切等因素的影響，海洋中復(fù)雜的中尺度和次級中尺度海洋現(xiàn)象都會影響上層海水溫度變化。與上層海水溫度場相比，中層和深層溫度場較穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本研究推薦方法的誤差在400 m以深隨深度增加而減小，這和中層、深層水比較穩(wěn)定有關(guān)。

3 結(jié)論

本研究利用量綱分析法獲得了海面溫度、海面動力高度和海水內(nèi)部溫度剖面之間的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而提出了一種利用海面參數(shù)反演大洋月平均三維溫度場的方法?；?008年和2009年的海面溫度和海面動力高度資料，本研究反演了西太平洋海域0～1 000 m深度范圍的月平均三維溫度場，并將反演結(jié)果與基于Argo資料獲得的溫度場進(jìn)行比較。該方法反演的三維溫度場的平均誤差為0.56 ℃，誤差均方根為0.76 ℃。此外，從本研究統(tǒng)計(jì)的誤差直方圖可知，其誤差位于[0.0 ℃ 0.5 ℃]、(0.5 ℃ 1.0 ℃]和(1.0 ℃ 1.5 ℃]區(qū)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)的占比分別為63.1%、22.8%和9.4%，誤差大于1.5 ℃的占比為4.7%。結(jié)果表明，本研究提出的方法具有較好的精度。