基于中厚板理論的關(guān)鍵巖層變形及破斷特征研究

楊勝利,王家臣,李良暉

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院，北京 100083; 2.放頂煤開采煤炭行業(yè)工程研究中心，北京 100083)

我國長壁工作面產(chǎn)量占井工開采的90%以上，并且絕大多數(shù)采用垮落法管理頂板，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已經(jīng)形成了較為完善的巖層控制理論及研究體系，比如“梁式”理論或“薄板”理論分析巖層變形、破斷、破斷后形成的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)失穩(wěn)形式[1-2]?，F(xiàn)有礦壓理論體系中將關(guān)鍵巖層作為研究對象，認(rèn)為關(guān)鍵巖層破斷對采場礦壓顯現(xiàn)規(guī)律起著重要控制作用，分析關(guān)鍵巖層破斷前后對巖層移動的影響是恰當(dāng)?shù)腫3]。但是，隨著開采條件越來越復(fù)雜，出現(xiàn)了一些強(qiáng)烈的礦壓顯現(xiàn)，比如堅硬頂板工作面來壓強(qiáng)烈[4]、超長工作面傾斜方向礦壓顯現(xiàn)存在差異性等[5]。據(jù)統(tǒng)計長壁工作面頂板初次來壓步距一般不大于50 m，即使關(guān)鍵巖層較薄，也不滿足“薄板”條件(厚跨比<0.125～0.2)，尤其在堅硬厚頂板工作面，按照“薄板”理論分析頂板的受力與破斷適應(yīng)性受到限制，而將關(guān)鍵巖層破斷簡化為“梁”進(jìn)行分析，不能反映在工作面傾斜方向礦壓顯現(xiàn)的差異性，因此適應(yīng)性也受到限制。如果能夠基于中厚板理論建立厚頂板變形力學(xué)模型與破斷失穩(wěn)判據(jù)，并揭示頂板破斷致災(zāi)機(jī)制，提出采場圍巖控制方法，這對于提升采場圍巖控制水平，防止采場動壓事故發(fā)生，指導(dǎo)液壓支架選型等具有重要的理論意義和實用價值，國內(nèi)外學(xué)者也開展了相關(guān)研究。

在中厚板理論研究方面，早在19世紀(jì)20年代，納維爾就提出了板殼彎曲理論，之后泊松提出了任意橫向載荷條件下的板彎曲微分方程。至19世紀(jì)中葉，Mindlin理論[6]和Reissner理論[7]等中厚板理論相繼被提出。隨著中厚板理論的發(fā)展，相關(guān)理論也被運(yùn)用于頂板破斷方面的研究，趙國彥等[8]采用Volasov厚板理論確定了頂板安全厚度;彭康[9]基于Mindlin厚板理論與Winkler地基理論確定了合理保護(hù)層厚度;賈會會[10]基于Reissner中厚板理論推導(dǎo)出動載作用下采空區(qū)頂板安全厚度計算公式;李文敏[11]利用中厚板理論計算出應(yīng)力表達(dá)公式;王中秋[12]以Reissner中厚板理論為基礎(chǔ)，計算出均布荷載作用下混合邊界采空區(qū)頂板撓度變形方程。中厚板理論的分析方法可為關(guān)鍵巖層破斷分析提供新的思路，但是由于中厚板理論的基本方程比較復(fù)雜，所以在數(shù)學(xué)的計算和分析處理上也比較困難，在應(yīng)用上存在一定難度。

因此，在分析關(guān)鍵巖層破斷時，將關(guān)鍵巖層簡化為中厚板進(jìn)行分析是合理的，但以往的研究成果較少?；跔顟B(tài)空間法[13-19]對存在厚且堅硬關(guān)鍵巖層的工作面在初次來壓、周期來壓時關(guān)鍵巖層的位移及應(yīng)力分布情況進(jìn)行了研究，重點(diǎn)討論了孤島工作面沿厚度方向的應(yīng)力分布規(guī)律，得到了關(guān)鍵巖層的變形與破壞特征，為堅硬厚關(guān)鍵巖層工作面的煤巖災(zāi)變機(jī)制和控制機(jī)理方面的研究提供理論參考。

1 基于中厚板理論的關(guān)鍵巖層理論解析

1.1 基本假設(shè)與邊界條件

上覆巖層中厚且堅硬的關(guān)鍵巖層可能不止一層，基本頂對工作面礦壓顯現(xiàn)起著關(guān)鍵性作用，因此認(rèn)為基本頂是關(guān)鍵巖層之一。對基本頂或者厚且堅硬的關(guān)鍵巖層而言，巖性變化相對較小，且可以認(rèn)為是均質(zhì)材料，可以做出如下假設(shè):厚且堅硬的關(guān)鍵巖層在破斷之前屬于彈性變形范疇，符合胡克定律;厚且堅硬的關(guān)鍵巖層裂隙少，在工作面范圍內(nèi)認(rèn)為是連續(xù)的;巖層與巖層之間只傳遞法向載荷，不存在剪切力;關(guān)鍵巖層對軟弱巖層起到控制作用，軟弱巖層為載荷層;關(guān)鍵巖層以上的載荷層按照垮落帶高度和巖層之間撓度大小進(jìn)行判斷，在厚松散層條件，按照松散層成拱的高度內(nèi)散體重量進(jìn)行計算。

不同開采順序會形成不同邊界條件，包括應(yīng)力邊界和位移邊界等，如圖1所示。依次布置3個工作面A,B和C，當(dāng)開采B時，其左右工作面A和C沒有開采，其關(guān)鍵巖層在初次來壓之前處于4邊固支狀態(tài)，周期來壓時處于3邊固支1邊自由;當(dāng)采完B采A或C時，初次來壓之前，關(guān)鍵巖層處于3邊固支，1邊簡支，周期來壓時，則處于2邊固支、1邊簡支、1邊自由;如果先開采完A和C工作面，則B工作面在初次來壓前處于2邊固支、2邊簡支，周期來壓期間則處于1邊固支、2邊簡支、1邊自由。

圖1 不同開采順序關(guān)鍵巖層邊界條件Fig.1 Boundary conditions of key strata

同一煤層開采順序一般是按順序開采，即按A,B,C,……順序開采;當(dāng)遇到特殊條件時也可以進(jìn)行跳采，即按照A,C,……;不合理開采順序會形成孤島工作面，這對于堅硬關(guān)鍵巖層、埋深大、有沖擊傾向性煤層開采非常不利，因此應(yīng)該合理采掘規(guī)劃，避免應(yīng)力和能量集中，減少強(qiáng)礦壓顯現(xiàn)。

1.2 初次來壓關(guān)鍵巖層理論解析

孤島工作面一般是采區(qū)或者盤區(qū)內(nèi)兩側(cè)都以完成了開采的工作面，因其周圍已經(jīng)采空，關(guān)鍵巖層經(jīng)歷了充分破斷，并且回采巷道也經(jīng)歷了重復(fù)采動影響。因此，無論從采場圍巖控制還是巷道圍巖控制，都是最困難的。孤島工作面關(guān)鍵巖層周圍約束減少，

關(guān)鍵巖層更容易破斷，來壓顯現(xiàn)更劇烈[20]。因此，對孤島工作面進(jìn)行關(guān)鍵巖層受力、破斷分析，對實際生產(chǎn)具有重要意義。

根據(jù)孤島工作面初次來壓時關(guān)鍵巖層的邊界條件，將關(guān)鍵巖層簡化成一長寬為a,b，厚度為h的矩形中厚板，沿彈性主方向建立直角坐標(biāo)系，板四邊中有兩邊固支(x=0，a)，兩邊簡支(y=0，b)。開切眼、煤壁以及回風(fēng)巷、運(yùn)輸巷位置如圖2所示。

圖2 初次來壓關(guān)鍵巖層示意Fig.2 First weighting of key strata

孤島工作面初次來壓關(guān)鍵巖層的邊界條件為

(1)

引入邊界位移函數(shù)[16]，對孤島工作面初次來壓矩形中厚單層關(guān)鍵巖層的位移u作如下假設(shè):

(2)

式中，u(0)(y,z)，u(a)(y,z)為待定固支邊x=0以及待定固支邊x=a處的邊界位移函數(shù)，與邊界條件有關(guān);f1(x)，f2(x)為孤島工作面初次來壓矩形中厚單層關(guān)鍵巖層內(nèi)關(guān)于自變量x的多項式函數(shù)。

得到位移應(yīng)力相關(guān)表達(dá)式為

(3)

進(jìn)而可以求出孤島工作面初次來壓條件下關(guān)鍵巖層位移和應(yīng)力。初次來壓以后，邊界條件發(fā)生變化，關(guān)鍵巖層位移和應(yīng)力也會發(fā)生變化。

1.3 周期來壓關(guān)鍵巖層理論解析

根據(jù)孤島工作面周期來壓時關(guān)鍵巖層的邊界條件，將關(guān)鍵巖層簡化成一長寬為a,b，厚度為h的矩形中厚板，沿彈性主方向建立直角坐標(biāo)系，板的4邊中有1邊固支(x=0)，1邊自由(x=a)，2對邊簡支(y=0，b)，如圖3所示。

孤島工作面周期來壓關(guān)鍵巖層的邊界條件為

(4)

引入邊界位移函數(shù)[16]，對關(guān)鍵巖層的位移u，v作如下假設(shè):

(5)

式中，u(0)(y,z)，u(a)(y,z)為待定固支邊x=0以及待定自由邊x=a處的邊界位移函數(shù)，與邊界條件有關(guān);f1(x)，f2(x)為孤島工作面周期來壓關(guān)鍵巖層內(nèi)關(guān)于自變量x的多項式函數(shù)。

圖3 周期來壓關(guān)鍵巖層示意Fig.3 Periodic weighting of key strata

進(jìn)而得到位移應(yīng)力相關(guān)表達(dá)式為

(6)

進(jìn)而可以求出孤島工作面周期來壓條件下關(guān)鍵巖層位移和應(yīng)力。

2 工程案例分析與討論

2.1 工程概況

口孜東煤礦位于安徽省阜陽市潁東區(qū)，其121304工作面主采13-1煤層，煤層全層厚度為2.20～6.66 m，平均厚度5.18 m;硬度系數(shù)約為1.6，密度為1.4 t/m3;傾角9°，最大13°，埋深約900 m;直接頂是平均厚度4.4 m的泥巖，基本頂是由厚度3.25 m的砂質(zhì)泥巖、厚度2.7 m泥巖和厚度2.2 m的細(xì)砂巖組成的復(fù)合頂板，將該基本頂視作關(guān)鍵巖層之一，對其進(jìn)行位移與應(yīng)力分析;直接底是厚度5.5 m泥巖，基本底是平均厚度2.69 m的砂質(zhì)泥巖。

121304工作面位于礦井一水平(-967 m)西翼采區(qū)，是西翼采區(qū)13-1煤層第3個綜采工作面。該工作上距第四系松散層底界面66.7～345.8 m，下距11-2煤層56.7～84.6 m。采煤方法是單一傾斜長壁一次采全高采煤方法，全部垮落法管理關(guān)鍵巖層;工作推進(jìn)長度約1 110 m，正常段傾斜長度350 m，屬于超長工作面，如圖4所示。

圖4 121304工作面布置和煤層綜合柱狀Fig.4 Layout and coal seam comprehensive column map of 121304 working face

回采期間發(fā)現(xiàn)，工作面來壓期間煤壁破壞嚴(yán)重，個別區(qū)域發(fā)生大范圍塑性破壞，影響工作面的正?；夭?回采巷道超前段也發(fā)生了嚴(yán)重的變形，兩幫變形嚴(yán)重，下沉明顯。因此，可以發(fā)現(xiàn)工作面破壞與關(guān)鍵巖層的來壓有顯著關(guān)系，而回采巷道變形受靜壓影響顯著，工作面來壓也會進(jìn)一步加劇巷道超前段礦壓顯現(xiàn)。

2.2 121304工作面關(guān)鍵巖層切應(yīng)力分布特征

利用上述公式對口孜東礦121304工作面關(guān)鍵巖層的位移與應(yīng)力的分布規(guī)律進(jìn)行研究，根據(jù)基本地質(zhì)資料以及現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，主要基本參數(shù)選取見表1。

表1 主要基本參數(shù)Table 1 Main basic parameters m

筆者利用Matlab R2016b對孤島工作面初次來壓、周期來壓堅硬厚關(guān)鍵巖層位移與應(yīng)力進(jìn)行估算，級數(shù)項數(shù)m,n均取1，定義了位移指數(shù)ICW與切應(yīng)力指數(shù)ICT(ICW∝w/q,ICT∝τ/q)，用于定性描述關(guān)鍵巖層內(nèi)的位移與應(yīng)力分布情況。首先計算了中性面的ICW與ICT，如圖5所示，其中，色條為定義的無量綱參數(shù)，用于定性描述板內(nèi)的應(yīng)力和位移。

可以看出由于邊界約束，初次來壓時，關(guān)鍵巖層沿垂直方向最大位移出現(xiàn)在關(guān)鍵巖層中心位置(x=a/2，y=b/2)，而最大切應(yīng)力出現(xiàn)在煤壁及開切眼中部位置(x=0或x=a，y=b/2)，即說明此時關(guān)鍵巖層在工作面煤壁中部、開切眼中部位置的切應(yīng)力較大，隨著工作面的不斷推進(jìn)以及采動影響等，容易首先在這些位置發(fā)生關(guān)鍵巖層的剪切破斷。

圖5 關(guān)鍵巖層ICW與ICT分布Fig.5 ICWand ICT distribution of key strata

這與傳統(tǒng)薄板理論所描述的O-X型破斷形式的破斷發(fā)生位置不同[21]。初次來壓時，在O-X型破斷中容易發(fā)生破斷的X位置(x=a/2)，在堅硬厚關(guān)鍵巖層的剪切破斷中則成為較安全、不容易發(fā)生剪切的位置，而O-X型破斷中的O所在的4條邊(x=0，x=a，y=0，y=b)，在堅硬厚關(guān)鍵巖層的剪切破斷中，只在O的其中2個長邊(x=0，x=a)容易發(fā)生破斷。不同于初次來壓，孤島工作面周期來壓時，堅硬厚關(guān)鍵巖層沿垂直方向最大位移出現(xiàn)在板的采空區(qū)自由邊中部位置(x=a，y=b/2)，而最大的切應(yīng)力出現(xiàn)在煤壁固支邊中部位置(x=0，y=b/2)，即說明此時在兩平巷靠近工作面煤壁中部的切應(yīng)力較大，隨著工作面的不斷推進(jìn)以及采動影響等，容易首先在這些位置發(fā)生剪切破斷。

類似于初次來壓，在周期來壓時，關(guān)鍵巖層同樣也沒有出現(xiàn)O-X型破斷形式，而相比于O-X型破斷，關(guān)鍵巖層中的切應(yīng)力峰值聚集于更小的范圍，分布更為集中，這也意味著剪切破壞發(fā)生的范圍可能會更小、更集中，一方面這可能會使得破斷時，關(guān)鍵巖層中所積聚的能量在更小的區(qū)域內(nèi)釋放，進(jìn)而造成更為嚴(yán)重的頂板災(zāi)害事故，但是另一方面，由于切應(yīng)力分布更為集中，所以如果將切應(yīng)力集中分布的這部分區(qū)域作為圍巖控制的重點(diǎn)，實現(xiàn)工作面災(zāi)害分區(qū)域、分級防控，那么就可以用最小的成本有效降低頂板災(zāi)害事故的發(fā)生。

為了進(jìn)一步分析關(guān)鍵巖層沿厚度方向切應(yīng)力分布情況，現(xiàn)分別對初次來壓以及周期來壓關(guān)鍵巖層不同厚度位置的切應(yīng)力指數(shù)ICT進(jìn)行求解，沿y=b/2截取剖面，如圖6所示。

圖6 ICT沿厚度方向分布Fig.6 Distribution of ICT along the thickness direction

孤島工作面初次來壓與周期來壓關(guān)鍵巖層切應(yīng)力沿厚度方向分布存在顯著差異。初次來壓時，從關(guān)鍵巖層的上表面(z=0)開始，切應(yīng)力的絕對值從0逐漸在增大，且增大的速率逐漸減慢，過了中性面之后，切應(yīng)力的絕對值迅速降低，且至下表面切應(yīng)力又降為0，如圖6(a)所示。對于周期來壓而言，關(guān)鍵巖層的切應(yīng)力沿厚度方向分布關(guān)于中性面呈對稱分布，自上表面至中性面，切應(yīng)力從0逐漸增大，增大的速率逐漸減小;自中性面至下表面，切應(yīng)力逐漸減小至0，減小的速率逐漸增大，如圖6(b),(c)所示。

2.3 關(guān)鍵巖層厚度對切應(yīng)力分布影響分析

此外，中厚板與普通薄板的最顯著差異即是板厚度對于中厚板力學(xué)性能的影響不能忽略，中厚板由于板厚度較大，相對薄板而言更容易發(fā)生剪切而不易發(fā)生彎曲，因此有必要進(jìn)一步研究板厚度的變化對于關(guān)鍵巖層切應(yīng)力分布的影響。在上述研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了當(dāng)關(guān)鍵巖層厚度為5,10,15,20 m的切應(yīng)力分布，由圖5可知，切應(yīng)力最大值多分布在關(guān)鍵巖層四周，因此在中性面上沿x=0截取剖面，如圖7所示。

在初次來壓階段，關(guān)鍵巖層在工作面煤壁(即x=0)的兩端，也就是運(yùn)輸巷和回風(fēng)巷位置的切應(yīng)力為0，隨著距離兩巷距離的增大，其切應(yīng)力絕對值先增大后減小，煤壁中部切應(yīng)力絕對值最大;隨著關(guān)鍵巖層厚度的增加，其切應(yīng)力絕對值也隨之增大。同時，工作面開切眼處(x=a)的切應(yīng)力分布也具有與開切眼位置(x=0)相似的規(guī)律。

工程實踐中也會發(fā)現(xiàn)，在堅硬厚關(guān)鍵巖層工作面條件，關(guān)鍵巖層懸頂距離長，破斷會形成明顯的動載荷，嚴(yán)重的時候甚至?xí)纬晒ぷ髅骓敯宓拇竺娣e來壓，甚至造成壓架事故，嚴(yán)重影響工作面采場的安全。

以上從理論上分析了孤島工作面這一最苛刻的條件下不同厚度關(guān)鍵巖層的應(yīng)力狀態(tài)，從理論上揭示了關(guān)鍵巖層破斷的空間特征及變化規(guī)律。

3 采場關(guān)鍵巖層破斷模式和判據(jù)

3.1 基于薄板理論的拉伸破斷模式

薄板理論將采場上方關(guān)鍵巖層視為厚度明顯小于工作面長度和推進(jìn)距離的薄板，在這個假設(shè)的基礎(chǔ)上，采用彈性理論得到四周固支和3邊固支1邊自由關(guān)鍵巖層內(nèi)部的拉應(yīng)力分布如圖8所示，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在四周的固支邊上，因此，傳統(tǒng)礦壓理論認(rèn)為采場關(guān)鍵巖層以拉伸破斷為主，主要呈現(xiàn)O-X型破斷形式[21]。

圖8 關(guān)鍵巖層內(nèi)部的拉應(yīng)力分布Fig.8 Tensile stress distribution of key strata

因此，在關(guān)鍵巖層厚度較小的工作面，由于厚度小，強(qiáng)度相對低，所以不論是初次來壓(圖9(a))還是周期來壓(圖9(b))，該條件下的來壓步距都較小，關(guān)鍵巖層不會懸露較長的距離[20]。而且薄板在破壞時多發(fā)生的是O-X型拉伸破斷，破斷后的關(guān)鍵巖層沿支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成絞接結(jié)構(gòu)，不會對工作面造成太大載荷。當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時，形成較小塊度的巖塊，對工作面形成的載荷也較小，所以該類工作面的頂板災(zāi)害問題并不嚴(yán)峻。由關(guān)鍵巖層多發(fā)生拉伸破斷這一現(xiàn)象可以認(rèn)為厚度較小的關(guān)鍵巖層內(nèi)部的拉應(yīng)力首先達(dá)到抗拉強(qiáng)度，所以關(guān)鍵巖層的破斷由拉應(yīng)力主導(dǎo)，破壞模式符合薄板理論。

在O-X破斷模式的基礎(chǔ)上，采用上限定理可以得到關(guān)鍵巖層發(fā)生拉伸破斷的判據(jù)[5]，得到初次來壓前關(guān)鍵巖層可承受的極限載荷qsi同工作面推進(jìn)距離a之間的關(guān)系為

(7)

以及周期來壓前關(guān)鍵巖層可承受的極限載荷qsp為

(8)

由式(7)，(8)可知，關(guān)鍵巖層極限承載能力隨著工作面推進(jìn)距離的增加而降低，當(dāng)關(guān)鍵巖層自重及隨動載荷達(dá)到其極限承載能力時，關(guān)鍵巖層發(fā)生破斷。

3.2 基于中厚板理論的剪切破斷模式

關(guān)鍵巖層厚度較小的條件下，薄板理論合理解釋了采場來壓現(xiàn)象，但在部分礦區(qū)，存在單層甚至是復(fù)合堅硬關(guān)鍵巖層，此時，關(guān)鍵巖層的厚度同來壓步距相當(dāng)，該條件下仍將關(guān)鍵巖層視為薄板的合理性受到影響。材料力學(xué)理論表明關(guān)鍵巖層中的拉應(yīng)力隨著其厚度的增減而減小，若關(guān)鍵巖層仍為拉伸破斷模式，則堅硬厚關(guān)鍵巖層的來壓步距應(yīng)明顯增大。我國神東礦區(qū)的生產(chǎn)實踐表明，一定條件下，該類關(guān)鍵巖層條件的采場來壓步距不但沒有增大，反而較常規(guī)采場表現(xiàn)出減小的趨勢，且頂板破斷瞬間發(fā)生，容易造成切落壓架現(xiàn)象。本文采用的中厚板理論可較好的解釋上述現(xiàn)象，隨著關(guān)鍵巖層厚度的增加，其內(nèi)部的拉應(yīng)力減小，但其中分布的切應(yīng)力則呈現(xiàn)升高的趨勢，巖石力學(xué)理論結(jié)果表明巖石的各類強(qiáng)度由如下關(guān)系:抗拉強(qiáng)度<抗剪強(qiáng)度<抗壓強(qiáng)度。

因此對于具有單層或復(fù)合堅硬厚關(guān)鍵巖層的工作面，其關(guān)鍵巖層內(nèi)部切應(yīng)力成為發(fā)生破斷的主要因素，關(guān)鍵巖層破斷模式由抗拉強(qiáng)度主導(dǎo)。堅硬厚關(guān)鍵巖層隨著懸露長度的增大，并未發(fā)生沿著支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的拉伸破斷，而是出現(xiàn)了局部區(qū)域或者工作面布置方向整體范圍的剪切破斷[15]，如圖10所示，這與本文所提理論解析方法得到的結(jié)論:傳統(tǒng)薄板O-X型破斷中的O所在的4條邊，在堅硬厚關(guān)鍵巖層的剪切破斷中，只在O的2個長邊容易發(fā)生破斷相吻合。關(guān)鍵巖層發(fā)生剪切破斷后無法形成類似于薄板拉伸破斷后的絞接結(jié)構(gòu)，破斷后的巖層以動載形式作用于工作面液壓支架上，造成支架載荷明顯增大，嚴(yán)重則會造成壓架、倒架、大面積片幫等頂板災(zāi)害事故。

圖10 堅硬厚關(guān)鍵巖層剪切破斷模式Fig.10 Shear failure mode of hard and thick key strata

另一方面，在初次來壓前后，在工作面兩端，單層或復(fù)合堅硬關(guān)鍵巖層中的應(yīng)變能增大，而工作面中部的應(yīng)變能出現(xiàn)降低，如圖11所示，同樣在周期來壓時位于工作面中部的應(yīng)變能出現(xiàn)降低，這也印證了工作面中部位置的關(guān)鍵巖層由于內(nèi)部存在較高的切應(yīng)力，較其他位置會更早發(fā)生剪切破斷，關(guān)鍵巖層破斷后發(fā)生應(yīng)變能的降低，周期來壓前后也有類似規(guī)律。

圖11 來壓前后堅硬厚關(guān)鍵巖層應(yīng)變能變化Fig.11 Strain energy of hard and thick key strata

綜上，對于具有單層或復(fù)合堅硬厚關(guān)鍵巖層的工作面而言，隨著工作面的推進(jìn)，若關(guān)鍵巖層中的分布的切應(yīng)力達(dá)到其抗剪強(qiáng)度(式(9))，則采場關(guān)鍵巖層發(fā)生剪切破斷模式。

τ=τc

(9)

式中,τ為懸露關(guān)鍵巖層內(nèi)部的切應(yīng)力;τc為關(guān)鍵巖層的抗剪強(qiáng)度。

3.3 關(guān)鍵巖層破斷模式判據(jù)

工作面推進(jìn)過程中，受控于覆巖條件，采場關(guān)鍵巖層既可能發(fā)生式(7)和式(8)控制的拉伸破斷模式，也可能發(fā)生式(9)控制的剪切破斷模式。關(guān)鍵巖層中拉應(yīng)力和切應(yīng)力隨關(guān)鍵巖層厚度變化規(guī)律如圖12所示，覆巖條件一定的條件下，若關(guān)鍵巖層厚度較小，則其中的最大拉應(yīng)力首先達(dá)到其抗拉強(qiáng)度，則關(guān)鍵巖層首先發(fā)生拉伸破斷;隨著關(guān)鍵巖層厚度的增加，其內(nèi)分布的拉應(yīng)力減小，切應(yīng)力增大，使最大拉應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度和最大切應(yīng)力達(dá)到抗剪強(qiáng)度的時間大致相同，此時，關(guān)鍵巖層發(fā)生拉剪混合破斷;若關(guān)鍵巖層厚度繼續(xù)增大，則其內(nèi)部的最大切應(yīng)力首先達(dá)到抗剪強(qiáng)度，此時，關(guān)鍵巖層發(fā)生剪切破斷。筆者基于中厚板理論研究的對象主要指位于拉剪混合破斷區(qū)和剪切破斷區(qū)的堅硬厚關(guān)鍵巖層。

圖12 關(guān)鍵巖層破斷模式分區(qū)Fig.12 Key strata failure mode partition

4 結(jié) 論

(1)關(guān)鍵巖層的破斷模式在一定程度上受關(guān)鍵巖層厚度影響。隨著關(guān)鍵巖層厚度的增加，其內(nèi)部的最大拉應(yīng)力在逐漸減小，最大剪應(yīng)力在逐漸增大，相應(yīng)地破斷模式由拉伸破斷逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槔旎旌掀茢嘁约凹羟衅茢唷?/p>

(2)不同厚度關(guān)鍵巖層破斷后對工作面造成的影響不同。關(guān)鍵巖層厚度較小，在破斷時多發(fā)生的是拉伸破斷，破斷后的關(guān)鍵巖層沿支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成絞接結(jié)構(gòu)，對工作面造成載荷較小;關(guān)鍵巖層較厚且堅硬，則多發(fā)生局部區(qū)域或者工作面布置方向整體范圍的剪切破斷，會對工作面造成沖擊。

(3)易發(fā)生剪切破斷的堅硬厚關(guān)鍵巖層與傳統(tǒng)薄板理論所描述的O-X型破斷形式的破斷發(fā)生位置不同。初次來壓時，在O-X型破斷中容易發(fā)生破斷的X位置，在堅硬厚關(guān)鍵巖層的剪切破斷中則為較安全、不容易發(fā)生剪切的位置，而O-X型破斷中的O所在的4條邊，在堅硬厚關(guān)鍵巖層的剪切破斷中也僅在O的2個長邊發(fā)生剪切;周期來壓時，相比于O-X型破斷，堅硬厚關(guān)鍵巖層中的切應(yīng)力分布更為集中，意味著關(guān)鍵巖層發(fā)生剪切破斷的范圍可能會更小，強(qiáng)度更高。

(4)堅硬厚關(guān)鍵巖層內(nèi)分布的切應(yīng)力隨著厚度的增加而增大，來壓前后，關(guān)鍵巖層內(nèi)部的應(yīng)變能峰值由中部向工作面兩端轉(zhuǎn)移;相比于薄板的O-X型破斷形式，造成堅硬厚關(guān)鍵巖層內(nèi)破斷的切應(yīng)力分布更為集中，將切應(yīng)力集中分布的這部分區(qū)域作為圍巖控制的重點(diǎn)，實現(xiàn)工作面災(zāi)害分區(qū)域、分級防控，以最小的成本降低頂板災(zāi)害事故的發(fā)生。