渦旋壓縮機(jī)多變壓縮過(guò)程指數(shù)變化規(guī)律研究

（蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)的工作腔是動(dòng)、靜渦旋盤相錯(cuò)180°裝配形成月牙形腔體，并通過(guò)動(dòng)渦旋盤的公轉(zhuǎn)平動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)工作介質(zhì)的壓縮。壓縮機(jī)工作過(guò)程中存在不同位置的傳熱和泄漏，使得實(shí)際壓縮過(guò)程不同于傳統(tǒng)熱力學(xué)中的多變過(guò)程而復(fù)雜化，其主要原因是由于傳熱和傳質(zhì)同時(shí)存在使多變壓縮過(guò)程指數(shù)不斷變化。多變壓縮過(guò)程指數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)角變化的不確定性是壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)模型和性能優(yōu)化模型難以準(zhǔn)確建立的主要原因之一，也是造成實(shí)際排氣壓力和實(shí)際排氣溫度與設(shè)計(jì)值之間誤差較大的主要原因之一。鑒于此，有學(xué)者做了部分相關(guān)研究。

Sun等［1-2］研究并建立了蒸汽噴射式渦旋壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)的顯式計(jì)算模型，并用二階泰勒展開(kāi)式代替了計(jì)算過(guò)程中關(guān)于多變過(guò)程指數(shù)的非線性方程，很好地解決了系數(shù)回代過(guò)程中的困難；王寶龍等［3］建立了基于能量守恒和質(zhì)量守恒的渦旋壓縮機(jī)模型，并能夠相對(duì)準(zhǔn)確地描述渦旋壓縮機(jī)的泄漏和吸排氣傳熱等工作過(guò)程；李超等［4］在詳細(xì)考慮氣體泄漏、膨脹以及流阻損失的基礎(chǔ)上建立了實(shí)際排氣量和容積效率模型，為渦旋壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)提供了理論支持。在現(xiàn)有的有關(guān)渦旋壓縮機(jī)壓縮過(guò)程定性研究和壓縮機(jī)性能預(yù)測(cè)研究中都是將多變壓縮過(guò)程指數(shù)以絕熱指數(shù)替代，或以某恒定值作為研究依據(jù)，這種處理方法將會(huì)使實(shí)際壓縮工況與設(shè)計(jì)工況之間產(chǎn)生較大偏差，影響壓縮機(jī)設(shè)計(jì)分析和性能分析。

本文根據(jù)變質(zhì)量熱力學(xué)原理、工作腔內(nèi)氣體的壓力和溫度變化規(guī)律以及泄漏和傳熱特點(diǎn)，利用理論分析與數(shù)值模擬計(jì)算相結(jié)合的方法，在已有的實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，求解得到渦旋壓縮機(jī)多變壓縮過(guò)程指數(shù)在傳熱和泄漏影響下的變化規(guī)律，對(duì)進(jìn)一步進(jìn)行渦旋壓縮機(jī)的熱力分析、性能研究以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化等具有較好的參考意義。

1 壓縮過(guò)程影響因素分析

1.1 摩擦損失計(jì)算

渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其具有多個(gè)運(yùn)動(dòng)摩擦副，如密封條與渦旋底盤面之間的摩擦、防自轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)與動(dòng)渦盤之間的摩擦、止推軸承與渦旋底盤面之間的摩擦以及主軸曲柄銷與動(dòng)渦盤之間的摩擦等。壓縮機(jī)運(yùn)行過(guò)程中，這些摩擦副產(chǎn)生的摩擦熱對(duì)壓縮過(guò)程有著很大影響。

（1）密封條與渦旋盤底面之間的摩擦損失。為減小軸向間隙的徑向泄漏，通常在渦旋齒頂開(kāi)槽并加裝自潤(rùn)滑材料制成的密封條，在渦旋底盤面安裝耐磨材料以減小摩擦損失。故而加裝密封條后的摩擦損失Pts為：

式中 n ——壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速；

Ror——?jiǎng)訙u盤回轉(zhuǎn)半徑；

μts—— 密封條與渦旋盤底面之間的摩擦因數(shù)；

Fb—— 背壓腔提供的背壓力；

Fa—— 軸向氣體力。

（2）十字環(huán)與動(dòng)渦盤之間的摩擦損失。十字環(huán)主要承受來(lái)自動(dòng)渦盤的作用力Fo1，F(xiàn)o2和來(lái)自機(jī)架的反力，沿機(jī)架上的鍵槽做直線運(yùn)動(dòng)以保證動(dòng)渦盤公轉(zhuǎn)平動(dòng)。如圖1所示，o點(diǎn)為靜盤中心，om點(diǎn)為動(dòng)盤中心，mo為十字環(huán)質(zhì)心并忽略其重力作用，在xoy平面內(nèi)受動(dòng)渦旋自轉(zhuǎn)力矩的作用和機(jī)架的阻力矩作用，從而在x方向和y方向上產(chǎn)生摩擦損失。則十字環(huán)與動(dòng)渦旋之間產(chǎn)生的摩擦損失為Pof為：

式中 μ1—— 十字環(huán)鍵與動(dòng)渦盤鍵槽之間的摩擦因數(shù)。

圖1 十字環(huán)受力分析

（3）止推軸承與渦旋底盤面之間的摩擦損失。在高壓殼體壓縮機(jī)中，止推軸承一般置于動(dòng)渦盤背面與機(jī)架之間以平衡軸向氣體力和潤(rùn)滑動(dòng)渦盤與機(jī)架之間的摩擦副；在低壓殼體壓縮機(jī)中，止推軸承置于動(dòng)渦旋盤上表面與機(jī)架之間以減小動(dòng)渦盤上表面與機(jī)架之間的摩擦，并同時(shí)用背壓力平衡軸向氣體力。止推軸承的存在一定程度上減小了摩擦損失，其不可避免的損失主要來(lái)自于機(jī)械面與油膜之間的摩擦。其摩擦損失Ptp為：

式中 Db—— 動(dòng)渦旋底盤面直徑；

Do—— 動(dòng)渦旋背壓腔內(nèi)徑；

Fa——軸向氣體力；

ps，pb——吸氣壓力、背壓力。

1.2 泄漏模型

1.2.1 泄漏線

本文選取一個(gè)壓縮腔并研究其從吸氣結(jié)束至排氣結(jié)束的全過(guò)程，可認(rèn)為相鄰腔體的泄漏僅存在于高低壓縮腔之間的徑向泄漏和切向泄漏。切向泄漏的泄漏線長(zhǎng)為渦旋齒高；徑向泄漏分為由上一個(gè)腔體的泄入和向下一個(gè)腔體的泄出。如圖2所示，由上一個(gè)壓縮腔泄入的泄漏線長(zhǎng)為動(dòng)渦旋上相鄰嚙合點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)AB（動(dòng)渦旋外型線）：

式中 Rb——基圓半徑；

φk，φk+1—— 動(dòng)、靜渦旋型線上 A，B 處的展開(kāi)角；

α1——外型線發(fā)生角。

當(dāng)前壓縮腔向下一個(gè)壓縮腔泄出的泄漏線長(zhǎng)度為靜渦旋上相鄰嚙合點(diǎn)之間的弧長(zhǎng)CD（靜渦旋內(nèi)型線）：

式中φm，φm+1—— 動(dòng)、靜渦旋型線上 C，D 處的展開(kāi)角；

α2——內(nèi)型線發(fā)生角。

動(dòng)、靜渦旋齒上從齒尾到齒頭任一嚙合點(diǎn)處的漸開(kāi)線展角分別為：

圖2 渦旋齒嚙合

1.2.2 泄漏量

徑向間隙中泄漏氣體的流動(dòng)可以看作是由相鄰壓縮腔中氣體壓差引起的壓差流和相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起的剪切流的合成［5-10］，在氣體黏性引起的摩擦損失和切向壓差的作用下，忽略沿齒高方向的流動(dòng)變化時(shí)，間隙中的流動(dòng)仍為二維絕熱流動(dòng)。依據(jù)文獻(xiàn)［11］，切向質(zhì)量泄漏量ΔMr和軸向質(zhì)量泄漏量ΔMa分別為：

式中 δr，δa——徑向間隙和軸向間隙；

k ——泄漏間隙最小處的氣體絕熱指數(shù)；

r ——壓縮腔多變壓縮過(guò)程指數(shù)；

p2——壓力較高側(cè)的氣體壓力；

ρ2——壓力較高側(cè)的氣體密度；

Lj——泄漏線長(zhǎng)。

2 壓縮過(guò)程熱力分析

如圖3所示，隨著渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)角的變化，其工作腔內(nèi)介質(zhì)的換熱主要有以下幾個(gè)方面。

圖3 不同轉(zhuǎn)角時(shí)的壓縮腔換熱分布

（1）第i-1壓縮腔向i壓縮腔通過(guò)壁面的傳熱量Q1。

將相鄰壓縮腔之間通過(guò)壁面的傳熱等效為外掠平板對(duì)流換熱，則換熱量為：

式中 Qj——換熱量；

qj——熱流密度；

Aj——換熱面積；

Tf1，Tf2——渦旋齒高、低壓側(cè)的氣體溫度；

h1，h2——渦旋齒高、低壓側(cè)的對(duì)流換熱系數(shù)；

δ——渦旋齒厚；

λ——渦旋齒的導(dǎo)熱系數(shù)；

H——渦旋齒高；

ρ——壓縮氣體的密度；

u——壓縮氣體的特征速度，取動(dòng)靜盤之間的相對(duì)滑動(dòng)速度u0；

Cp——壓縮氣體的定壓比熱；

μ——壓縮氣體的動(dòng)力黏度；

λ′——壓縮氣體的導(dǎo)熱系數(shù)；

De——壓縮腔矩形截面的當(dāng)量直徑。

所以，第i-1壓縮腔向i壓縮腔通過(guò)壁面的傳熱量Q1為：

（2）第i壓縮腔向第i+1壓縮腔通過(guò)壁面的傳熱量Q2。

（3）第i壓縮腔中的介質(zhì)氣體通過(guò)靜渦旋底盤的傳熱量Q3。

式中 TSH2——靜渦旋底盤背面的平均溫度；

δSH——靜渦旋底盤厚度。

（4）工作腔與背壓腔通過(guò)動(dòng)渦旋底盤的換熱量Q4。

背壓腔側(cè)的換熱系數(shù)為：

則傳熱量為：

式中 D1——?jiǎng)訙u盤銷套外徑；

Tb——背壓腔中氣體溫度；

δCH——?jiǎng)訙u旋底盤厚度。

（5）十字環(huán)與動(dòng)盤之間產(chǎn)生的摩擦熱通過(guò)動(dòng)渦旋底盤與工作腔氣體的換熱量Q5。

依據(jù)熱阻分配及文獻(xiàn)［8］所述，十字環(huán)與動(dòng)渦盤產(chǎn)生的摩擦熱以一定的分配系數(shù)分配至兩個(gè)摩擦面上，該分配系數(shù)稱為熱流分配系數(shù)。則該摩擦熱對(duì)動(dòng)渦盤的熱流分配系數(shù)η1為：

式中λo，ρo，co—— 十字環(huán)的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容；

λCH，ρCH，cCH—— 動(dòng)渦旋底盤的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容。

對(duì)于產(chǎn)生摩擦的動(dòng)渦旋底盤：

式中 a ——十字環(huán)鍵長(zhǎng)。

動(dòng)渦旋底盤面與壓縮氣體的換熱為：

故而

（6）止推軸承產(chǎn)生的熱量通過(guò)動(dòng)渦旋底盤與工作腔氣體的換熱量Q6。

止推軸承置于動(dòng)渦旋底盤上表面與機(jī)架之間時(shí)，摩擦熱傳至壓縮腔的熱量較少；止推軸承置于動(dòng)渦旋背面與機(jī)架之間時(shí)，摩擦產(chǎn)生的熱量會(huì)通過(guò)動(dòng)渦旋底盤與壓縮氣體換熱。止推軸承與動(dòng)渦盤產(chǎn)生的摩擦熱對(duì)動(dòng)渦盤的熱流分配系數(shù)η2為：

式中λf，ρf，cf—— 油膜的導(dǎo)熱系數(shù)、密度以及比熱容。

故而

式中 RCH—— 動(dòng)渦旋盤地面的導(dǎo)熱熱阻。

（7）密封條與渦旋盤之間產(chǎn)生的摩擦熱對(duì)壓縮氣體的加熱量Q7。

密封條與渦旋底盤之間產(chǎn)生的摩擦熱以一個(gè)分配系數(shù)被分配到密封條和渦盤底面，分配到渦旋盤底面的熱量分別被渦旋盤和壓縮氣體吸收。該摩擦熱對(duì)渦旋底盤面的熱流分配系數(shù)η3為：

式中λts，ρts，cts—— 密封條的導(dǎo)熱系數(shù)、密度和比熱容。

壓縮機(jī)工作穩(wěn)定后渦旋底盤面的溫度場(chǎng)基本保持穩(wěn)定，所以動(dòng)渦旋盤底面與壓縮氣體之間的換熱量Q71為：

式中 Ai——壓縮腔底面積；

A —— 密封條與渦旋盤底面的摩擦面積；

Rfi——流體對(duì)流換熱熱阻。

靜渦旋底盤面與壓縮氣體之間的換熱量為：

式中 RSH——靜渦旋盤底面的導(dǎo)熱熱阻。

（8）壓縮氣體的溫度高于動(dòng)渦旋底盤面的溫度時(shí)壓縮介質(zhì)通過(guò)動(dòng)渦旋底盤面的傳熱，傳熱量Q8為：

（9）泄漏傳熱量。

對(duì)于第i壓縮腔，因?yàn)樾孤┰斐傻膫鳠嶂饕袃刹糠郑河蒳-1壓縮腔泄入的氣體所帶的熱量Qin和向i+1壓縮腔泄出的氣體所帶的熱量Qout為：

式中 ΔMin，ΔMout——泄入、泄出氣體質(zhì)量；

hi-1，hi——第 i-1，i壓縮腔中的氣體比焓。

3 壓縮過(guò)程方程

渦旋壓縮機(jī)的壓縮過(guò)程是既有泄漏又有傳熱的多變過(guò)程，現(xiàn)將用2個(gè)過(guò)程指數(shù)m和n分別表示工質(zhì)質(zhì)量和傳熱量的變化對(duì)壓縮過(guò)程的影響，在定質(zhì)量多變過(guò)程的基礎(chǔ)上，依據(jù)理想氣體性質(zhì)，令有泄漏和傳熱時(shí)氣體參數(shù)之間的關(guān)系為［6-7］：

則多變過(guò)程氣體參數(shù)之間的關(guān)系為：

壓縮介質(zhì)?？煽醋骼硐霘怏w處理，此時(shí)：

將式（32）代入式（30）（31）得：

由式（29）得：

式中 M1，M2——泄漏前、后的氣體質(zhì)量；

V1，V2——泄漏前、后氣體的體積；

ΔQ——第i壓縮腔中壓縮氣體的換熱量。

則壓縮機(jī)多變壓縮過(guò)程指數(shù)為：

實(shí)際壓縮過(guò)程中，不同主軸轉(zhuǎn)角時(shí)換熱量如下。

（1）在主軸轉(zhuǎn)角0＜θ＜θ0（壓縮介質(zhì)的溫度與壓縮腔壁面溫度相等時(shí)的主軸轉(zhuǎn)角）時(shí)：

（2）在主軸轉(zhuǎn)角θ0＜θ＜θ*（開(kāi)始排氣角）時(shí)：

（3）在主軸轉(zhuǎn)角θ＞θ*時(shí)：

式中 Qin'—— 單位時(shí)間內(nèi)對(duì)排氣腔泄入氣體的熱量；

Qout'—— 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)排氣口排出氣體的熱量。

4 數(shù)值計(jì)算模型

將建立的基于工程熱力學(xué)和傳熱學(xué)原理的渦旋壓縮機(jī)壓縮過(guò)程模型用迭代法求解并曲線擬合。采用文獻(xiàn)［12］中的壓縮機(jī)運(yùn)行工況和部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1，2所示。

表1 渦旋壓縮機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)及運(yùn)行工況

表2 模型所用試驗(yàn)數(shù)據(jù)

5 計(jì)算結(jié)果及分析

圖4示出了壓縮腔存在泄漏時(shí)，氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系曲線。由圖可知，主軸轉(zhuǎn)角在約3π之前，氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)逐漸增大，此時(shí)泄入量大于泄出量且氣體質(zhì)量增量逐漸增大；3π～4.5π階段，氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)隨轉(zhuǎn)角增大而減小，泄入量大于泄出量的同時(shí)氣體質(zhì)量增量減??；由于相鄰壓縮腔壓差的原因，在4.5π附近，泄入量等于泄出量致使氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)為零，隨后泄出量大于泄入量且氣體質(zhì)量變化量逐漸減小，使得氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)負(fù)增大。

圖4 氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)角變化

由壓縮機(jī)傳熱引起的過(guò)程指數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)角的變化關(guān)系如圖5所示，可以看出傳熱過(guò)程指數(shù)n隨主軸轉(zhuǎn)角呈指數(shù)衰減，在壓縮過(guò)程剛開(kāi)始時(shí)，由于壓縮介質(zhì)與外界的換熱量較大，使得n值最大；隨著壓縮過(guò)程的進(jìn)行，該換熱量逐漸減小，n隨之減小。

圖5 傳熱過(guò)程指數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)角變化

綜合考慮氣體泄漏和傳熱的影響，壓縮機(jī)壓縮過(guò)程指數(shù)r隨主軸轉(zhuǎn)角的關(guān)系與氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)的變化趨勢(shì)相似（如圖6所示），總體呈先增大后減小的變化規(guī)律；壓縮起始θ為0～4.5π時(shí)，由于氣體質(zhì)量變化和傳熱的原因，壓縮氣體吸熱且壓縮氣體的吸熱增量先增大后減小，使得r值先增大后減小，最大值約為2.4；隨著壓縮氣體質(zhì)量增量和換熱量逐漸減小，壓縮過(guò)程指數(shù)隨之減小，至θ為4.5π附近時(shí)，壓縮過(guò)程指數(shù)等于k，其原因是該位置處壓縮氣體與外界的傳熱傳質(zhì)均趨于零，實(shí)現(xiàn)了瞬間的絕熱過(guò)程；隨著壓縮過(guò)程的繼續(xù)，壓縮氣體開(kāi)始放熱，使得壓縮過(guò)程指數(shù)小于k并逐漸減小至圖中θ為6π附近時(shí)，即開(kāi)始排氣時(shí)，r值約為0.4。

圖6 壓縮機(jī)多變壓縮過(guò)程指數(shù)隨主軸轉(zhuǎn)角變化

6 結(jié)論

（1）壓縮腔中的氣體質(zhì)量變化量的大小和增速直接決定了氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)的變化趨勢(shì)，泄入量大于泄出量，則氣體質(zhì)量變化過(guò)程指數(shù)為正；反之為負(fù)。

（2）隨著壓縮過(guò)程的進(jìn)行，傳熱過(guò)程指數(shù)的趨勢(shì)呈指數(shù)衰減并逐漸趨于穩(wěn)定，壓縮氣體與外界的換熱速率逐漸減小，該換熱對(duì)壓縮過(guò)程指數(shù)的影響逐漸減小，單位時(shí)間內(nèi)壓縮氣體換熱明顯，與理想的絕熱設(shè)計(jì)有較大差別。

（3）壓縮機(jī)多變壓縮過(guò)程指數(shù)反映了泄漏和傳熱對(duì)壓縮過(guò)程的影響，壓縮過(guò)程指數(shù)為一變值，且壓縮氣體質(zhì)量變化對(duì)壓縮過(guò)程指數(shù)影響較大。本文實(shí)例條件下，其取值范圍約為0.4～2.4，平均值約為1.73。