一種新型電磁真空泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)

柯燕峰，常思勤，譚 草

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

1 引言

傳統(tǒng)膜片式真空泵因具有密封性高，耐久性好，振動(dòng)小，噪聲低等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用。但其存在質(zhì)量大、成本高等問題，因此提出了新型電磁膜片式真空泵，其利用新型雙作用脈沖電磁鐵直驅(qū)，具有工作頻率可實(shí)時(shí)快速調(diào)節(jié)，質(zhì)量體積相對(duì)小，成本、功耗低等優(yōu)點(diǎn)[1]，且無需中間轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，直接驅(qū)動(dòng)膜片做往復(fù)變形運(yùn)動(dòng)，工作效率高[2]。

單向閥作為真空泵氣體通斷的關(guān)鍵部件，對(duì)泵的性能影響很大。目前，真空泵的單向閥大多以球閥、錐形閥等傳統(tǒng)單向閥為主，但閥芯質(zhì)量較重，響應(yīng)速度慢，限制了真空泵的性能提升[3]，因此采用簧片閥作為電磁真空泵的單向閥。

文獻(xiàn)[4-6]采用理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法對(duì)真空泵性能進(jìn)行研究，研究方法耗時(shí)較長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)性差。文獻(xiàn)[7]利用Matlab/Simulink建立了往復(fù)式壓縮機(jī)工作過程的仿真模型，并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[8-9]通過優(yōu)化旋片式真空泵的多個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)了性能的有效優(yōu)化。因此鑒于上述研究，建立了電磁真空泵工作過程的Matlab/Simulink仿真模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，以抽氣性能為優(yōu)化目標(biāo)，通過建立簧片閥剛度及等效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)參數(shù)間的關(guān)系式，進(jìn)行了簧片閥組的協(xié)同優(yōu)化，從而有效提升了電磁真空泵的抽氣性能。

2 結(jié)構(gòu)與原理

電磁真空泵為往復(fù)膜片泵結(jié)構(gòu)，兩級(jí)串聯(lián)工作，可有效提高極限真空度，它主要由作為驅(qū)動(dòng)部件的雙作用脈沖電磁鐵（其運(yùn)動(dòng)部件為動(dòng)鐵）以及泵體、進(jìn)口管、出口管、簧片閥、連接桿、膜片等部件組成。其結(jié)構(gòu)和工作原理示意圖，如圖1所示。

圖1 電磁真空泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Electromagnetic Vacuum Pump

簧片閥1、2以及連接桿、上膜片、泵體組成上泵腔；簧片閥2、3以及連接桿、下膜片、泵體組成下泵腔；進(jìn)口管與被抽容器相連通；出口管與大氣相連通；動(dòng)鐵與連接桿固定連接。動(dòng)鐵隨著線圈中勵(lì)磁電流的變化而帶動(dòng)膜片往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使上下泵腔體積變化，同時(shí)簧片閥根據(jù)其兩側(cè)壓差進(jìn)行開啟與關(guān)閉，從而實(shí)現(xiàn)連續(xù)抽排氣。

3 仿真模型建立

3.1 簧片閥運(yùn)動(dòng)模型

簧片閥的力平衡方程為：

式中：M—簧片閥等效質(zhì)量；y—閥位移；y0—閥預(yù)緊位移；k—簧片

閥剛度；Ft—?dú)鈩?dòng)力；C—阻尼系數(shù)。簧片閥結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 簧片閥結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of Reed Valve

首先，當(dāng)簧片閥分別處于開啟與關(guān)閉的狀態(tài)時(shí)，所受到的氣動(dòng)力不相同，可表示為分段函數(shù)：

式中：S—面積系數(shù)；rp—簧片閥內(nèi)盤半徑；rg—通流孔半徑。

為保證簧片閥的反向截止性能良好，使簧片閥內(nèi)盤直徑大于通流孔直徑，從而使開啟簧片閥所需壓差大于開啟后所需壓差，因此在簧片閥開啟初期，會(huì)產(chǎn)生高壓側(cè)到低壓側(cè)的氣流脈沖，使簧片閥位移迅速增加。

其次，由于式（1）中只需用到簧片閥剛度和等效質(zhì)量這兩個(gè)參數(shù)，而未涉及簧片閥具體結(jié)構(gòu)參數(shù)，不利于簧片閥后期結(jié)構(gòu)優(yōu)化。因此選擇簧片閥的曲梁寬度、角度以及厚度作為結(jié)構(gòu)變量，建立簧片閥剛度和等效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式。

根據(jù)曲梁彎曲理論，簧片閥剛度k與厚度h及曲梁寬度b、角度 θ（rad）之間存在如下關(guān)系[10]：

式中：α—結(jié)構(gòu)常數(shù)，f（θ）可由三次項(xiàng)逼近得到：

式中：β0～β3—結(jié)構(gòu)常數(shù)。

現(xiàn)采用有限元法，固定曲梁寬度為1mm，厚度為0.15mm，改變曲梁角度為 60°，70°，80°，90°計(jì)算出簧片閥四種結(jié)構(gòu)的剛度。再通過插值法得到結(jié)構(gòu)常數(shù)：αβ0=-3.18e-18m5/N；αβ1=8.879e-18m5/N；αβ2=-7.353e-18m5/N；αβ3=2.733e-18m5/N。從而建立了簧片閥剛度與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式。

簧片閥等效質(zhì)量M由內(nèi)盤質(zhì)量m1及部分的曲梁質(zhì)量m2組成：

式中：γ—質(zhì)量系數(shù)，取為0.5；由于內(nèi)盤面積不變，故m1只與厚度

由于這里只討論曲梁角度的變化范圍為（60～90）°，故可以將曲梁角度θ0為60°，曲梁寬b0為1mm，厚度h0為0．15mm的簧片閥結(jié)構(gòu)作為結(jié)構(gòu)基準(zhǔn)，得到如下關(guān)系式：

式中：材料為鈹青銅（c17200），密度 ρ=8300kg/m3；rw—基準(zhǔn)曲梁外半徑；rn—基準(zhǔn)曲梁內(nèi)半徑；S1—基準(zhǔn)簧片閥曲梁總面積；l0—基準(zhǔn)曲梁長(zhǎng)度；l—曲梁長(zhǎng)度。

為驗(yàn)證所建立的簧片閥剛度和等效質(zhì)量與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系式的正確性，通過改變曲梁角度、寬度及厚度，分別利用有限元法和Catia建立仿真模型對(duì)以上兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證，如表1所示。其中簧片閥剛度的公式計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果相比較，相對(duì)誤差小于4%，而等效質(zhì)量的公式計(jì)算結(jié)果與Catia計(jì)算結(jié)果幾乎完全相同，從而驗(yàn)證了關(guān)系式的準(zhǔn)確性，為后續(xù)簧片閥組的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

表1 簧片閥剛度與等效質(zhì)量的公式驗(yàn)證Tab.1 Formula Validation of Reed Valve Rigidity and Equivalent Mass

3.2 泵腔氣體質(zhì)量及壓強(qiáng)變化模型

被抽容器以及兩個(gè)泵腔均會(huì)產(chǎn)生氣體質(zhì)量及壓強(qiáng)的變化，而實(shí)際的進(jìn)排氣過程是非常復(fù)雜的，因此在對(duì)進(jìn)排氣的理論計(jì)算中，必須加以簡(jiǎn)化，以下計(jì)算公式將進(jìn)排氣過程視為絕熱過程，且忽略腔體內(nèi)壓力脈動(dòng)。由于上下腔體工作原理相同，因此只需將一個(gè)腔體作為研究對(duì)象。以下公式中以s、d為下標(biāo)的分別表示進(jìn)氣口、排氣口參數(shù)。由能量守恒方程推導(dǎo)可得：

并結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程及絕熱過程方程等基本微分方程，即可完成泵腔氣體質(zhì)量及壓強(qiáng)變化模型的建立。

4 仿真模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

4.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性，搭建的真空度測(cè)試平臺(tái)，如圖3所示。

圖3 真空度測(cè)試平臺(tái)Fig.3 Vacuum Degree Test Platform

利用上位機(jī)調(diào)節(jié)電磁真空泵控制系統(tǒng)，使其在不同頻率下穩(wěn)定工作，運(yùn)行結(jié)束后記錄真空壓力表所測(cè)得的真空度值。根據(jù)不同工作頻率，分別在每個(gè)工作頻率下測(cè)3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求平均值，并將其與仿真數(shù)據(jù)相比較，選取5種工作頻率運(yùn)行30s，得到實(shí)驗(yàn)與仿真的真空度對(duì)比，如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)與仿真真空度對(duì)比Fig.4 Comparison of Experimental and Simulated Vacuum Degree

由圖4可知，仿真與實(shí)驗(yàn)的真空度最大相對(duì)誤差為5.3%，可以驗(yàn)證模型具有一定的準(zhǔn)確性。誤差較大的原因?yàn)?，本次?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的電磁真空泵在膜片及簧片閥安裝方面的密封存在一定問題，存在氣體泄漏、回流的情況，因此隨著工作頻率的增大，其相對(duì)誤差相應(yīng)增大，在低頻時(shí)，模型吻合度更好。在后續(xù)的樣機(jī)優(yōu)化中會(huì)針對(duì)密封問題進(jìn)行改進(jìn)。

4.2 仿真模型分析

簧片閥作為電磁真空泵氣體通斷的關(guān)鍵部件，對(duì)泵的性能影響很大，當(dāng)簧片閥剛度變化時(shí)，其位移曲線也會(huì)變化，從而導(dǎo)致泵的抽氣性能也發(fā)生相應(yīng)變化。若簧片閥剛度過大，會(huì)導(dǎo)致開啟困難且關(guān)閉提前，影響氣體通流能力；若簧片閥剛度過小，則會(huì)導(dǎo)致關(guān)閉延遲和密封不嚴(yán)，出現(xiàn)氣體回流現(xiàn)象。因此選擇合適的簧片閥剛度是至關(guān)重要的，尤其對(duì)于具有三個(gè)簧片閥的電磁真空泵而言，對(duì)抽氣性能的影響更為嚴(yán)重。因此，針對(duì)提出的電磁真空泵，將簧片閥組結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化能夠較好地反映出電磁真空泵的結(jié)構(gòu)特性，并能在更大程度上提升電磁真空泵的抽氣性能。

在50Hz工作頻率下，采用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)的簧片閥對(duì)電磁真空泵進(jìn)行仿真，一個(gè)工作周期內(nèi)簧片閥的位移曲線、泵腔壓強(qiáng)變化曲線及動(dòng)鐵運(yùn)動(dòng)曲線，如圖5所示。

圖5 泵腔壓強(qiáng)及動(dòng)鐵和簧片閥位移Fig.5 Cavity Pressure and Displacement of Moving-Iron and Reed Valve

由圖可作如下分析：

（1）當(dāng)動(dòng)鐵由上端向下端運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于上泵腔余隙容積遠(yuǎn)小于下泵腔余隙容積，兩泵腔變化相同體積，上泵腔的壓強(qiáng)減小速度大于下泵腔壓強(qiáng)增大速度，因此簧片1比簧片3更早開啟。又因?yàn)椋善?上游初始?jí)簭?qiáng)及簧片3下游的壓強(qiáng)均為大氣壓，因此簧片1兩側(cè)所形成的壓差不超過1個(gè)大氣壓，而簧片3兩側(cè)所形成的壓差超過1個(gè)大氣壓，因此簧片1開啟位移遠(yuǎn)小于簧片3。由于簧片1開啟位移小，所能通過的氣體質(zhì)量少，壓差減小慢，因此其開啟時(shí)間比簧片3更長(zhǎng)；

（2）當(dāng)動(dòng)鐵到達(dá)下端時(shí)，三個(gè)簧片均關(guān)閉，但上泵腔壓強(qiáng)略微上升，下泵腔壓強(qiáng)略微下降，說明此時(shí)有氣體由下泵腔回流至上泵腔，其回流程度與簧片2兩側(cè)壓差相關(guān)，通過樣機(jī)實(shí)測(cè)確定壓差與氣體回流程度之間的關(guān)系；

（3）當(dāng)動(dòng)鐵由下端向上端運(yùn)動(dòng)時(shí)，上泵腔壓強(qiáng)增大，下泵腔壓強(qiáng)減小，簧片2兩側(cè)壓差為1個(gè)大氣壓左右，因此其開啟位移大于簧片1位移，小于簧片3位移。

綜上可知，簧片1開啟位移過小，其簧片開啟處為電磁真空泵的最小截面，很大程度地影響了電磁真空泵的抽氣性能，因此需減小剛度以提升開啟度；簧片2開啟位移雖小于簧片3，但由于簧片2所承受反向壓差大，對(duì)其反向截止性能要求高，因此剛度不可過??；簧片3所承受的正向壓差大，反向壓差小，因此其反向截止性能較為良好，仿真中所使用的剛度合適，但亦可適當(dāng)減小剛度來提升抽氣性能，剛度不可過小，會(huì)使位移過大而產(chǎn)生屈服形變。

5 優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 優(yōu)化變量選擇

以電磁真空泵在常用工作頻率50Hz下工作30s所能達(dá)到真空度值最大為目標(biāo)，優(yōu)化三個(gè)簧片閥的結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于曲梁寬度和角度對(duì)簧片閥剛度的影響遠(yuǎn)小于簧片厚度對(duì)剛度的影響，且由試驗(yàn)可知曲梁寬度減小，角度增大可減小剛度，而剛度在一定范圍內(nèi)較小可有效提高抽氣性能。因此為減少優(yōu)化變量個(gè)數(shù)，選擇將曲梁寬度固定為1mm，曲梁角度固定為90°，而只通過改變簧片閥組厚度來達(dá)到優(yōu)化效果。

另外，需確定三個(gè)優(yōu)化參數(shù)的范圍，盡量減小變量范圍，可減少計(jì)算量。通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)簧片閥組使用相同結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，簧片閥1開啟位移最小，而簧片閥2、3開啟位移較大。因此認(rèn)為簧片閥1應(yīng)選用剛度較小的簧片閥，使開啟位移增大；而簧片閥2對(duì)反向截止性能的要求高，因此剛度不可過?。换善y3開啟位移較大，適當(dāng)減小或不改變剛度均可。

由于初步仿真中所使用的簧片閥厚度均為0.2mm，經(jīng)分析認(rèn)為可以以0.15mm厚度作為基準(zhǔn)厚度進(jìn)行優(yōu)化，為使優(yōu)化更具有代表性，選擇目標(biāo)厚度與基準(zhǔn)厚度的比值（Ki=h/h0，i=1，2，3）作為優(yōu)化參數(shù)，可設(shè)置優(yōu)化參數(shù)的范圍為：K1∈［0.6，1.2］；K2∈［0.8，1.4］；K3∈［0.8，1.4］。

5.2 遺傳算法

利用遺傳算法優(yōu)化簧片閥組厚度，選取種群個(gè)體數(shù)為20，變量個(gè)數(shù)為3，最大遺傳代數(shù)為20，為使其精度達(dá)到0.01，設(shè)置各變量的二進(jìn)制串長(zhǎng)度為6位。通過選擇、交叉、變異及重插入過程，不斷更新種群中個(gè)體的基因，通過優(yōu)勝劣汰，使種群中的個(gè)體適應(yīng)度值更高，最終求得最優(yōu)的簧片厚度組合及其對(duì)應(yīng)所能達(dá)到的最大真空度[11]。

5.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化，得到的電磁真空泵真空度優(yōu)化收斂過程圖，如圖6所示。并確定優(yōu)化變量分別為K1=0.91，K2=1.29，K3=1.13，即簧片厚度分別為 h1=0.1365mm，h2=0.1935mm，h3=0.1695mm時(shí)，30s內(nèi)所能達(dá)到的真空度值最大，為66.9kPa。而在使用初始簧片組結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)均為曲梁寬度1.2mm，曲梁角度60，簧片厚度0.2mm時(shí)，其在30s內(nèi)所能達(dá)到的真空度值為41.9kPa。兩者相比，在經(jīng)過優(yōu)化之后，電磁真空泵的真空度值同比增加37%，性能提升顯著，說明了簧片閥組的固定結(jié)構(gòu)參數(shù)及優(yōu)化變量?jī)?yōu)化范圍選擇正確，也說明了優(yōu)化具有意義。

圖6 真空度優(yōu)化收斂過程Fig.6 Convergence Process of Vacuum Degree Optimization

6 結(jié)論

（1）提出了一種由電磁執(zhí)行器直驅(qū)的兩級(jí)串聯(lián)膜片式真空泵，通過研究其工作過程建立了仿真模型，并進(jìn)行了測(cè)試實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型準(zhǔn)確性，為樣機(jī)的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。（2）通過有限元法與插值法的結(jié)合，建立了簧片閥剛度與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式，并根據(jù)簧片閥結(jié)構(gòu)建立了等效質(zhì)量和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式，為樣機(jī)的優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。（3）根據(jù)電磁真空泵的結(jié)構(gòu)特性，選擇三個(gè)簧片閥結(jié)構(gòu)參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)，并通過仿真分析確定了優(yōu)化參數(shù)的范圍，最后利用遺傳算法完成了對(duì)初始樣機(jī)的優(yōu)化。通過優(yōu)化，使電磁真空泵樣機(jī)工作30s到達(dá)的真空度提升了37%，實(shí)現(xiàn)了抽氣性能的有效提升，為電磁真空泵的后續(xù)研究提供參考。