微噴嘴射流截面能量密度和信息熵

李 燕，全勇男，蔡茂林

(1.SMC(中國)有限公司，北京 100176； 2.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京 100191)

引言

可以毫不夸張地說，所有人類生產、生活領域都廣泛應用了噴嘴技術。小巧、精密、式樣繁多的噴嘴廣泛應用于工、農業(yè)生產，交通運輸工具，以及人民生活的各個方面。噴嘴性能的優(yōu)劣直接影響設備性能的優(yōu)劣，穩(wěn)定性和能效高低等。因此研究噴嘴射流特性對設備的性能非常重要，其中定量的分析研究尤為重要，但難度比較大。

國內外的學者對各種應用的噴嘴做了大量的研究工作，就噴嘴本身內部幾何特征參數對最終性能進行研究。何楓等[1]對超聲速欠膨脹垂直沖擊射流進行了數值模擬，得到了詳細的波系結構、激波形狀和位置。高飛宣等[2]利用流體數值軟件對無引射流體入口的空氣射流器內部工作流體壓力，噴嘴距和等截面混合室長度對真空度的影響。祈麗等[3]對蒸汽噴射器流場分析和結構參數優(yōu)化進行了數值模擬分析。王克印等[4]對縮擴型超音速噴管的設計進行了詳細的流場數值仿真，對入口壓力、面積比、收縮段型面及擴張段錐角對噴管出流速度的影響進行了分析研究，為噴嘴的設計提供了指導。對噴嘴的外部射流相關方面的研究也有一些，如胡建軍等[5]通過實驗和仿真研究了自激振蕩氣動噴嘴外部射流場在10d距離之后，脈動強度快速增強并保持一段距離。申正等[6]對圓噴嘴亞聲速沖擊射流壁面壓力規(guī)律進行了研究，發(fā)現壁面壓力近似遵循高斯分布。沈政等[7]對超聲波噴嘴霧化性能影響因素進行研究，發(fā)現噴嘴進口壓力對性能有明顯的影響。

現有大部分的研究的噴嘴最小口徑處都基本在毫米級以上，微米級以下的級別因為研究難度較大，研究進展并不深入。對于毫米級別以下的微噴嘴研究的難度，體現在現有常規(guī)的粒子追蹤研究外射流場的方法，因尺寸限制，存在堵塞風險。熱線風速計等常規(guī)測量工具，又因測量誤差和介入流場的原因，導致外射流場的測量不盡理想。本研究的噴嘴源于靜電消除器的噴嘴，對產品性能有很大影響，噴嘴出氣間隙在毫米級以下。在制藥、芯片等高端精密制造領域，對于輔助工具微噴嘴的流場有更高的要求，因此展開微噴嘴外流場的研究和探索。

1 微噴嘴工作原理

靜電消除器的噴嘴需要具有加速空氣運送離子的功能，為此借鑒著名的拉瓦爾噴嘴進行設計優(yōu)化。如圖1為靜電消除器微噴嘴剖面示意圖，最小出氣口在圖中下部電極針和外殼配合間隙最小部位，為圓環(huán)狀。拉瓦爾噴管是火箭發(fā)動機和航空發(fā)動機最常用的構件，由2個錐形管構成，噴管的前半部是由大變小向中間收縮至噴管喉部，稱為收縮管，喉部之后又由小變大向外擴張，稱為擴張管。拉瓦爾噴管的結構示意圖，如圖2所示，其原理為空氣經過噴管向后運動，進入噴管截面A1。在這一階段，空氣運動遵循“流體在管中運動時，截面小處流速大，截面大處流速小”的原理，氣流不斷加速。當到達窄喉時，流速已經超過了音速。而跨音速的流體在運動時卻不再遵循“截面小處流速大，截面大處流速小”的原理，而是恰恰相反，截面越大，流速越快。在截面A2，空氣速度被進一步加速，能達到超音速。拉瓦爾噴管實際上起到“流速增大器”的作用[8-9]。

圖1 微噴嘴剖面示意圖

圖2 拉瓦爾噴管的結構示意圖

微噴嘴因最小出氣口為環(huán)帶狀，寬度在幾十微米到幾百微米，因此實際上氣體在出氣口之前速度已基本降為0，在此積蓄了很高的壓力，通過最小口徑處將立即膨脹加速。在微型噴嘴整個流道中，在最小口徑處能量損失達到最大。微噴嘴的能量損失與其材質、內壁表面質量、內腔型線等有著極大的關系。因本課題主要研究空氣通過微噴嘴后，在外部流場的特性，因此對內流場不做過多說明。微噴嘴外部射流直接作用于工件，射流的均勻性，速度等都與作用效果有著密切的聯(lián)系，因此對外流場進行深入的研究具有重要的意義。

2 微噴嘴工作流場建模

考慮噴嘴的實際工況和紊流射流結構等基本因素，又因主要進行外部射流研究，故對實際研究模型進行了合理簡化。根據前人研究文獻，射流結構一般分為初始段、過渡段和主體段。根據經驗公式，并考慮到射流的充分發(fā)展和膨脹，整個射流長度按照40倍出氣間隙外圓環(huán)直徑d來估算，取射流總研究高度為45d，故建立微噴嘴的流場模型如圖3所示。流場數值計算采用ANSYS 軟件CFX模塊，采用納維-斯托克斯方程(Navier-Stokes)方程和標準k-ε模型。采用非滑移和絕熱壁面，工作介質為理想氣體。網格劃分是采用結構性網格，壁面率Y+控制在10以內，并對網格的獨立性進行了驗證。

圖3 微噴嘴流場模型

在對微噴嘴流場模型進行了網格設置后，計算得到微噴嘴流場網格模型如圖4所示。考慮到模型尺寸在整個范圍內相差較大，故在模型最小出氣口處采用密度盒進行網格加密處理，如圖5所示網格局部加密。本課題共建立3種不同出氣間隙的噴嘴模型，分別為：1#微噴嘴出氣單邊間隙0.083 mm，2#微噴嘴出氣單邊間隙0.203 mm，3#微噴嘴出氣單邊間隙0.503 mm。由于噴嘴出氣最小間隙只有幾十微米，故現有設備難以進行射流形態(tài)的模擬和準確測量，故利用有限元仿真軟件對噴嘴流場進行仿真，提取數據，進行射流截面能量分布的定量分析研究。

圖4 微噴嘴流場網格模型

圖5 網格局部加密

3 射流截面能量密度

一般來說，大氣能量的基本形式有內能、勢能、動能、潛熱能和壓(力)能。內能，指系統(tǒng)內空氣分子無規(guī)則運動的機械能的統(tǒng)計平均值。內能是系統(tǒng)的狀態(tài)函數，當把空氣視為理想氣體時，它只是溫度的函數。勢能，對于處在地球重力場作用下的氣體，當離開地面時，要克服重力的相互作用而做功，這部分功將轉換成能量的另一種形式,即勢能。所以勢能是氣體距離地面高度的函數。潛熱能，即單位重量的純物質在相變過程中溫度不發(fā)生變化吸收或放出的熱。在此討論的空氣，指在相同的室溫條件，在同一高度截面，同一工作壓力，且不發(fā)生相變的條件下，因此考慮氣體的平均動能Ek和湍流動能Et。

能量區(qū)間為采樣射流界面上能量值的變化范圍，即能量區(qū)間為[Emin,Emax]。Emax，Emin取值如下式(1)和式(2)所示，在i+1個采樣點中選取能量最大和最小值。

Emax=max(E0,E1,E2,…,Ei)i=0,1,2,…,n

(1)

Emin=min(E0,E1,E2,…,Ei)i=0,1,2,…,n

(2)

式中,Ei表示在第i+1個采樣點的能量。能量密度f(x,X)，即是指在某一個確定截面內，各能量點在這個界面上各能量范圍區(qū)間內的分布疏密程度。x為該點在射流截面的位置矢量，X表示在該點的能量值。為便于統(tǒng)計計算，將能量區(qū)間分成了M等分，統(tǒng)計落在各個區(qū)間內的點數Cj，計算各個區(qū)間的點數Cj占總采樣點數Q的比值，即:

(3)

可以得出f(x,X)≥0，其物理意義是空氣能量在整個界面內分布的均勻性，因為是相對量，無量綱?？諝饽芰糠植荚骄鶆?，整個能量區(qū)間范圍越小，能量各區(qū)間段內的能量密度值越接近。在微噴嘴射流的過程中，大多數情況下同時考慮湍流動能和空氣動能，故氣體動能密度為fk(x,X)，湍流動能密度為ft(x,X)。

4 射流截面信息熵

1948年，香農提出了“信息熵”的概念，解決了對信息的量化度量問題，隨后熵越來越廣泛地被應用于控制理論、圖像識別、模式識別、概率論、數論、天體物理學、生物學和醫(yī)學等[10-20]。對連續(xù)信源，香農給出了形式上類似于離散信源的連續(xù)熵，雖然連續(xù)熵仍具有可加性，但不具有信息的非負性。在信源中，考慮的不是某一單個符號發(fā)生的不確定性，而是要考慮這個信源所有可能發(fā)生情況的平均不確定性。若信源符號有n種取值：U1,…，Ui，…,Un，對應概率為：q1,…qi，…，qn，且各種符號的出現彼此獨立。這時，信源的平均不確定性應當為單個符號不確定性-logqi的統(tǒng)計平均值E，可稱為信息熵H(U)，即：

(4)

式中對數一般取2為底，單位為比特(dB)。當信源取某個確定值時，此時不存在不確定度，故其熵值為0。利用上述公式對空氣動能和湍動能采用同樣的方式進行信息熵的計算。增加劃分的能量區(qū)間數，將會信息熵對能量分布均勻性變化的靈敏度。

5 討論和分析

5.1 不同微噴嘴相同壓力情況

微噴嘴在進行數值計算過程中，空氣動能和湍流動能計算結果如圖6所示。在流體數值計算時，因微噴嘴出氣間隙較小，故進口壓力設定為0.015 MPa，出口壓力為大氣壓，即相對出口壓力為0。下述所測截面位置位于噴嘴出口后，垂直射流軸20 mm處。

從上述空氣動能和湍流動能的計算結果可以看出，隨著1#微噴嘴、2#微噴嘴和3#微噴嘴間隙越來越大，空氣動能也是逐漸變大的。因為在小間隙處壓力更大，損失的能量更多，但速度會變大。能量的集中度，跟間隙的大小成反比，間隙越小，能量越集中，間隙越大，能量越分散。湍流動能的集中度跟動能的集中度有一定的相似性，但在0.015 MPa時在間隙為0.203 mm時最大；在最小間隙時，湍動能最小。湍流能是湍流發(fā)展的衡量指標，也是射流向外擴散的一個參照評價指標。

圖7為對應圖6計算的空氣動能和湍流動能密度圖。從下述空氣動能和湍流動能密度分布情況，在三種型號噴嘴中，低能量段占比最高，高能量段占比較低。出氣間隙越小，高能量區(qū)間密度概率越小，也就意

圖6 空氣動能和湍流動能

圖7 空氣動能和湍流動能密度分布

5.2 同一微噴嘴不同壓力情況

下面對小間隙的1#微噴嘴，分別設置了3種進口壓力0.015, 0.01, 0.005 MPa，距出射口方向軸線20 mm 截面處，計算出的射流截面空氣動能和湍流動能的值，如圖8所示。

圖8 1#噴嘴不同壓力空氣動能和湍流動能

從上述圖中明顯可以看出，隨著壓力的降低，空氣動能的聚集度降低，能量值變大；湍流能的變化沒有明顯的規(guī)律。

圖9 1#噴嘴不同壓力能量密度分布

5.3 能量信息熵

能量信息熵值如圖10微噴嘴能量熵和圖11 1#噴嘴不同壓力能量熵所示。微噴嘴能量熵是1#，2#和3#微噴嘴在進口壓力0.015 MPa情況下，計算得出的能量值熵。不同出氣間隙，對于相同進口壓力，同等高度的能量熵相差比較大。間隙數量級的差異導致熵值呈幾何倍數差異。從圖11中，看出單邊出氣間隙在幾十微米的1#噴嘴，在不同進口壓力下，等高度截面的能量熵值在數值差異不大，這部分是由于微噴嘴間隙小和工作壓力小的原因導致。在實際工作時，當整個工作壓力有數量級的增大時，效果有明顯的差異。

圖10 微噴嘴能量熵

圖11 1#噴嘴不同壓力能量熵

從不同出氣間隙微噴嘴，同進口壓力的計算結果，可以看出噴嘴進口間隙的大小直接決定了射流截面熵值的大小，間隙幾何尺寸數量級的差異將直接導致等間距射流截面能量熵值的差異。湍流能量熵的差異比較小，只是同一數量級上數值大小的差異。從射流截面能量均勻性和湍流能量熵值，可以確定微噴嘴在實際工作時，相互之間多大的間隙能夠充分利用空氣能源；結合空氣能量值的，能夠確定在什么高度工作效果最理想。同時在設計噴嘴時，也可以有一個明確的定量評價性能指標。

6 結論

通過微型噴嘴射流截面能量密度分布和信息熵的計算研究，分析不同出氣間隙、不同進口壓力對于微噴嘴動能密度分布、湍流動能密度分布和能量熵值的變化，主要得出以下一些結論：

(1) 為選擇和設計微噴嘴提供了一種定量分析性能的評價指標；

(2) 微噴嘴出氣間隙的大小對噴嘴射流截面的能量分布均勻性有著顯著的影響；

(3) 截面能量間隙的數量很大程度上影響著信息熵對能量均勻性的變化；

(4) 對于幾十微米間隙噴嘴，動能熵微小的差異會導致實際工作效果很大的不同。